GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Website giasutrongtin vn – LT–BT bài 2 Tích phân 1 I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Định nghĩa tích phân Ví dụ 1 Tính tích phân sau https //giasutrongtin vn/ https //giasutrongt[.]
I - KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Ví dụ Tính tích phân sau GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân Nhận xét Tích phân phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến x hay t Tính chất tích phân Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục K a, b, c ba số thuộc K a 1) f ( x)dx = c a a a a b 2) f ( x)dx = − f ( x)dx a b b b 3) f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx b b a a 4) k f ( x)dx = k f ( x)dx c b b b a a a 5) [ f ( x) g ( x)]dx = f ( x) dx g ( x) dx Ví dụ Tính tích phân sau a) (x + 3x − 2)dx = ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… b) (x x + 32 x +1 )dx = ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… c) (s inx + cos x)dx = ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân d) Cho 5 0 f ( x)dx = , f ( x)dx = 10 , tính f ( x)dx …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… e) Cho biết F(x) nguyên hàm f(x) = f ( x)dx = 12 , F (1) = 7, tìm F(5) …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… f) Cho biết F(x) nguyên hàm f(x) = x3 + 3x2 − thỏa F (2) = 8, tìm F(4) …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… g) Cho biết F(x) nguyên hàm f(x) = x3 + 3x − thỏa F (1) = 3, tìm F(2) x2 + …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến Ví dụ: Tính tích phân sau a) I = 2xe x +1dx = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… b) I = (x 4x − dx − x + 1)5 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân c) I = cos xe s inxdx .…………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………… d) I = (2x − 1)(x − x + 3)7 dx .…………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e) I = (x + 1) x + 2x + 1dx ……………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân Phương pháp tích phân phần b Nhận dạng: f (x ).g(x )dx a b f (x ) g(x ) dx a Trong f(x) g(x) khác loại Giải b I = f (x ).g(x )dx a Đặt u = f ( x) dv = g ( x)dx b du = f ' (x )dx v = g(x )dx b I = uv a − vdu a Chú ý: thứ tự chọn u theo quy tắc log – đa – mũ – lượng Ví dụ: Tính tích phân sau a) I = xe x dx = ……………………………… ……………………………… b) I = x cos xdx = ……………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân ……………………………… e c) I = x ln xdx = ……………………………… ……………………………… d) I = xe x dx = ……………………………… ……………………………… e) I = x cos xdx = ……………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân e f) I = ( x + 1).ln xdx ……………………………… e g) I = x ln xdx ……………………………… Chúc em thành công ! GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x Câu 1: Tính tích phân sau: 2 ( x + )2 dx A 275 12 B 270 12 C 265 12 D 255 12 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 2: Tính tích phân sau: 0 ( x x − x)dx A +2 B −2 C −3 D −2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (2019 - đề 101) Cho f ( x ) dx = 12 Tính I = f (3 x ) dx A I = B I = 36 C I = D I = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân Câu 4: Tính tích phân sau: A B (e x + e2 + a ln + b )dx x +1 C Giá trị a+b là: D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 5: Tính tích phân sau: −2 ( x − e− x )dx A − e2 B −1 + e2 C + e2 D −1 − e2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (2017 - đề 102) ln x Tính I = F(e) − F(1) x C I = D I = Cho F( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e e B I = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 7: Tính tích phân sau: 0 ( x x − x)dx GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 10 +2 A B −2 C −3 D −2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 8: Tính tích phân sau: 1 ( x − 1) dx A 12 B C D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (2019 - đề 102) Cho f ( x ) dx = −1 2 −1 −1 g( x ) dx = −1 Tính I = x + f ( x ) − 3g( x ) dx B I = A I = C I = 17 D I = 11 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… )dx 1− 2x C −3ln + 2 Câu 10: Tính tích phân sau: 1 ( A 3ln + B −3ln D −3ln + GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 11 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 11: Tính tích phân sau: −1 2x dx x +1 A B.2 C D.3 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 12 (2018 - đề 103) 1 − Cho dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x +1 x + 0 ? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 13: Tính tích phân sau: 0 x2 a dx = ln a + b x +1 b A B.4 C.3 D.2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 12 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 14(MH 2019): Cho kết x3 dx = ln Tìm giá trị a là: x +1 a D a = A a = B a = C a = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 12 Câu 15(thi thử 2018): Tính tích phân sau: 10 ( 2x +1 a )dx = ln Khi a+b x + x−2 b D 2 A 35 B 28 C 12 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 16(MH 2018) Tính tích phân sau: 02 (2 x − 1) cos xdx = m + n giá trị m+n là: A B −1 C D −2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 17: Tính tích phân sau: 04 (1 + x)cos2 xdx + Giá trị a.b là: a b GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 13 A 32 B 12 C 24 D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 18: Tìm giá trị a cho A a = B a = a cos2 x dx = ln + 2sin x C a = D a = ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… a x +1 dx = e Khi đó, giá trị a là: Câu 19: Cho I = x −2 e A D C B e 1− e 1− e ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 20 ( 2019 -105): Cho f ( x ) lien tục [ 0; 10] thỏa mãn: 10 f ( x )dx = , 10 f ( x )dx = Khi đó, P = f ( x ) dx + f ( x ) dx có giá trị là: GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 14 A B C D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 21(MH 2017): Đổi biến t = sinx tích phân sin x cos xdx thành: A t − t dt C t dt B t dt 0 D t − t dt ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 22 (2018 - đề 104) Cho 2 f ( x) dx = Tính A I = I = f ( x ) + 2sin x dx B I = + C I = D I = + ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- 2: Tích phân 15 d Câu 23 (thi thử 2019) Nếu a A -2 b d f ( x)dx = , f ( x)dx = ,với a