Đang tải... (xem toàn văn)
GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Website giasutrongtin vn –LT+ BT bài 1 Nguyên hàm 1 CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm số ( )f x xác địn[.]
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I - NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f (x ) với x K Kí hiệu: f (x ) dx = F (x ) + C , ( C số ) Chú ý: f (x ) dx = F (x ) + C suy F ' (x ) = f(x) Tính chất 1) Nếu f(x) có đạo hàm f’(x) f ' ( x ) dx = f (x ) 2) 3) kf (x )dx = k f (x )dx [f (x ) g(x)]dx = f (x )dx g(x)dx Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp 0dx = C dx = x + C x dx = 1 x +1 + C −1 +1 ( +C x x x dx = ln x dx = − +C e xdx = e x + C a xdx = ax +C ln a ) ( ) +1 ax + b 16 (ax + b ) dx = a +1 1 17 x dx = (− + 1) x 18 ax + b = a ln ax + b dx −1 + c , −1 + C ( 1) +c a 19 eax +bdx = eax +b + C 20 a kx +bdx = a kx +b +C k ln a GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm cos xdx = sin x + C 21 cos (ax + b ) dx = sin (ax + b ) + C sin xdx = − co s x + C 22 sin (ax + b ) dx = − cos (ax + b ) + C 10 tan x dx = − ln | cos x | +C 23 tan (ax + b ) dx = − ln cos (ax + b ) + C 11 cot x dx = ln | sin x | +C 24 cot (ax + b ) dx = ln sin (ax + b ) + C 12 1 a a a 25 cos (ax + b ) dx = a tan (ax + b ) + C dx = − cot x + C sin2 x 26 sin (ax + b ) dx = − a cot (ax + b ) + C 27 (1 + tan (ax + b ) ) dx = a tan (ax + b ) + C x 14 (1 + tan2 x ) dx = tan x + C 15 dx = tan x + C cos 13 a (1 + cot x ) dx = −co t x + C 2 1 2 28 (1 + cot (ax + b ) ) dx = − a co t (ax + b ) + C Một số ví dụ Ví dụ Tìm họ ngun hàm hàm số sau: a I = (2 cos x + x + )dx = sin x + x + ln x + C x x b I = (e x + s inx + 3a x + 5)dx = e x − cosx + 3a + 5x + C ln a c 2x +1 x −2 (e + s in(4x) + a + d (x 2x +1 e cos x a 3x −2 ) dx = − + − +C ln a 2x x + 3)(x − 1)dx = (x − x + 3x − 3)dx = GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm Ví dụ Tính Giải Tương tự tính nguyên hàm hàm số sau c) I = ( 1 + x3 x + )dx = sin x x GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm d) I = ( 12 − x x + 23x +1 )dx cos x e) I = (x + 2x − + x )dx 4x + II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến Ví dụ: Tính nguyên hàm hàm số sau a) I = 2xe x +1dx Giải Đặt t = x + dt = 2xdx I = e tdt = e t + C I = e x +1 + C b) I = (x 4x − dx − x + 1)5 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm Giải Đặt t = x − x + dt = (2x − 1)dx I = 25t dt = 24 dt = −23 + C = t t 3t −2 +C 3(x − x + 1)3 Tương tự tính nguyên hàm hàm số sau c) I = cos xe s inxdx d) I = (2x − 1)(x − x + 3)7 dx e) I = (x + 1) x + 2xdx GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm Phương pháp nguyên hàm phần Nhận dạng: f (x ).g(x )dx f (x ) g(x ) dx Trong f(x) g(x) khác loại Giải I = f (x ).g(x )dx Đặt u = f ( x) dv = g ( x)dx du = f ' (x )dx v = g(x )dx I = uv - vdu Chú ý: thứ tự chọn u theo quy tắc log – đa – mũ – lượng Ví dụ: Tính nguyên hàm hàm số sau a) I = xe x dx Giải Đặt u = x du = dx dv = ex dx v = e x dx = e x I = x.ex - e x dx = xex - ex + C b) I = x cos xdx Giải Đặt u = x du = dx dv = cos xdx v = cos xdx = sinx I = x.sinx - s inxdx = x.sinx + cosx + C c) I = x ln xdx Giải Đặt u = ln x du = dx x dv = x2 dx v = x dx = x3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm I= x3 ln x I1 = x3 xdx x3 x2 x3 dx = dx = + C x I= x3 x3 +C ln x Tương tự tính nguyên hàm hàm số d) xe x dx ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e) x cos xdx ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… f) ( x + 1).ln xdx ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… g) x ln xdx ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu (đề 101) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos3x A cos3 x dx = 3sin x + C C cos3x dx = − sin x +C B cos3x dx = sin x +C D cos3 x dx = sin x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (đề 103) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A 2sin x dx = cos x + C B sin x dx = sin x + C C 2sin x dx = sin x + C D 2sin x dx = −2 cos x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (đề 103) Cho F( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F (0) = Tìm F( x) B F ( x ) = 2e x + x − D F ( x ) = e x + x + A F ( x ) = e x + x + C F ( x ) = e x + x + GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (đề 104) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x dx = x ln + C B 7x dx = 7x +C ln C x dx = x +1 + C D 7x dx = x +1 +C x +1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (đề 104) Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F = A F( x) = cos x − sin x + B F( x) = − cos x + sin x + C F( x) = − cos x + s in x − D F( x) = − cos x + sin x + ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu (đề 104) Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F = 2 A F( x) = cos x − sin x + B F( x) = − cos x + sin x + GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm C F( x) = − cos x + s in x − D F( x) = − cos x + sin x + ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu [101] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = − 5sin x f ( ) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + 5cos x + B f ( x ) = 3x + 5cos x + C f ( x ) = 3x − 5cos x + D f ( x ) = 3x − 5cos x + 15 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu [MH18] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A x3 + C B x3 + x+C C 6x + C D x3 + x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu [101] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x4 + x2 + C B 3x2 + + C C x3 + x + C D x + x +C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 10 Câu 10 [102] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x4 + x + C B 4x3 + + C C x5 + x2 + C D x + x +C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 11 [103] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A 4x3 + 2x + C B x + x +C C x5 + x3 + C D x4 + x2 + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 12 [104] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + x A 3x2 + x + C B x + x +C C x4 + x3 + C D x3 + x2 + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 13 [MH2019] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x A ex + x2 + C B e x + x + C C x e + x + C D ex + + C x +1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 11 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số y = 102 x A 10 x +C 2ln10 B 102 x +C ln10 C 102 x +C 2ln10 D 102 x 2ln10 + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 15 A + cos x dx là: x + sin x + C B x + sin x + C C x + sin x + C 2 D x + sin x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 16 Chọn khẳng định khẳng định Nguyên hàm hàm số y = x sin x là: x A x s in + C B − x.cos x + C C − x.cos x + sinx + C D − x.sinx + cos x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 17 sin x.cos xdx là: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 12 B sin x.cos x + C C sin x − A cos2 x sinx + C 1 sin x + C D cosx − cos3 x + C 12 12 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… x +1 − 5x +1 Câu 18 Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: y = 10 x A F ( x) = 5x 5.2 x − +C 2ln ln B F ( x) = − C F ( x) = − +C x ln 5.2 ln D F ( x) = x 5x 5.2 x + +C ln ln 2 + +C x ln 5.2 ln x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 19 A x ln xdx là: 3 x ln x x − +C B 3 2 x ln x x − +C C 3 2 x ln x x x ln x x − + C D + +C 9 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 20 A -12 x x sin dx = B.9 a sin x x − bx cos + C 3 Khi a+b C 12 D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 13 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 21 A x e dx l= ( x x + mx + n)e x + C Khi m.n B C D −4 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 22 Tìm hàm số y = f ( x) biết f '( x) = 2x + 1và f (1) = A f ( x) = x2 + x + B f ( x) = x2 − x + C f ( x) = x2 + x − D f ( x) = x2 − x − ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 23 Tìm hàm số y = f ( x) biết f '( x) = − x f (2) = A f ( x) = x3 + x + B f ( x) = x − x3 + C f ( x) = 2x3 + x − D f ( x) = x3 − x − ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 24 Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 A x4 − 3ln x + x.ln + C B + x là: x x4 2x x4 x3 + + + C D + + x.ln + C + + x + C C x ln x x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 14 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 25 Nguyên hàm hàm số: y = A tanx - cotx + C cos x là: sin x.cos x B −tanx - cotx + C C tanx + cotx + C D cotx −tanx + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e− x Câu 26 Nguyên hàm hàm số: y = e x + là: cos x A 2e x − tan x + C B 2e x − +C cos x C 2e x + +C cos x D 2e x + tan x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 27 Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos3 x + C B − cos3 x + C C - cos3 x + C D sin3 x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 28 Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A F(x) = 11 cos x + cos x 26 B F(x) = sin5x.sinx GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 15 C 11 sin x + sin x 26 sin x sin x D − + 2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 29 Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: cos x cos x cos x cos x + + B 2 A − C cos x cos x − 2 sin x sin x + 2 D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 30 sin 2xdx = A 1 x + sin x + C B sin x + C C 1 x − sin x + C D 1 x − sin x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 31 sin dx = x.cos x A tan 2x + C Câu 32 (x − 1) x3 B -2 cot 2x + C C cot 2x + C D cot 2x + C dx = GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 16 A x3 − ln x + + C 2x B x3 − ln x − + C x C x3 − ln x − + C 2x D x3 − ln x − + C 3x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 33 A (x ) x + e 2017 x dx = e2017 x x x+ +C 2017 B e2017 x x x+ +C 2017 2 e2017 x +C D x x + 2017 e2017 x +C C x x + 2017 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 34 A x dx = + 4x − x −1 ln +C x+5 B x+5 ln +C x −1 C x +1 ln +C x −5 D x −1 ln +C x+5 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 17 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 35 Một nguyên hàm hàm số: y = A F ( x) = x − x B − ( x +4 ) x3 − x2 là: ( 1 − x C − x 2 − x D − x − 3 ) − x2 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 36 Một nguyên hàm hàm số: f ( x) = x + x là: ( A F ( x) = x + x2 C F ( x) = x2 ) B F ( x) = ( 1+ x ) 3 ( D F ( x) = x + x2 ) ( 1+ x ) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 37 tan 2xdx = A ln cos 2x + C B ln cos 2x + C C − ln cos 2x + C D ln sin x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 38 Nguyên hàm hàm số: f ( x ) = là: 3x + GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 18 ln 3x + + C C ln ( 3x + 1) + C D ln x + + C B ln 3x + + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 39 Nguyên hàm hàm số: f ( x ) = cos ( x − ) là: A sin ( x − ) + C B 5sin ( x − ) + C C sin ( x − ) + C D −5sin ( x − ) + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 40 Nguyên hàm hàm số: f ( x ) = tan x là: A tan x + C B tanx-x + C C 2tan x + C D tanx+x + C ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 41 Nguyên hàm hàm số: f ( x ) = ( x − 1) là: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 19 A −1 +C 2x − B −1 +C − 4x C −1 + C D +C 4x − ( x − 1) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 42 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x.cos2x là: A sin x + sin5x C 1 cosx + cos5 x 10 B 1 sin x + sin x 10 D 1 cosx − sin x 10 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = f ( ) bằng: A ln2 B ln3 C ln2 + 1 f (1) = 2x − D ln3 + ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 44 Nguyên hàm hàm f ( x ) = với F (1) = là: 2x − GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 20 ... dx = x3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 6 61 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm I= x3 ln x I1 = x3 xdx x3 x2 x3 dx = dx = + C x I= x3 x3 +C ln x Tương tự tính nguyên hàm hàm... Đồn Văn Tính - 0946 069 6 61 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu (đề 10 1) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos3x A cos3 x dx = 3sin x + C C cos3x dx = − sin... ……………………………………………………………………………………… Câu 38 Nguyên hàm hàm số: f ( x ) = là: 3x + GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 6 61 – Website: giasutrongtin.vn –LT+ BT 1: Nguyên hàm 18 ln 3x + + C C ln ( 3x + 1) + C D ln x + + C B ln 3x + + C