GT12 c1 b1 sự ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN của hàm số

Trường:…………………………… Tổ:TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân công nhiệm vụ cho thành viên biết đơn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm - Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU y= x - Hình ảnh đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số y = x , - Phiếu học tập số 1, số số III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Giúp HS bước đầu thấy mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết Câu hỏi: H1: Xét hàm số y = x ' a) Tính đạo hàm y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số? y= x H2: Xét hàm số ' a) Ta có y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số? H3: Quan hai tập trên, em nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tính đồng biến, nghịch biến hàm số? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS: L1: Xét hàm số y = x ' a) Ta có: y = x ' Suy y > với x > y ' < với x < b) Hàm số đồng biến khoảng y= x L2: Xét hàm số a) Ta có: y' = − ( 0;+∞ ) , hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) x2 ' Suy y < với x ≠ b) Hàm số nghịch biến khoảng L3: ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) ' ( a; b ) hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) + Nếu y > khoảng ' ( a; b ) hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) + Nếu y < khoảng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS lên bảng trình bày câu trả lời mình, học sinh tập - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào mới: Như việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS học lớp 10, cịn có cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Đó dựa vào dấu đạo hàm HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HOẠT ĐỘNG 2.1 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải tốn áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số? H2:Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm (định lý) H3: Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x H4: Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x c) Sản phẩm: y = f ( x) Nhắc lại định nghĩa: Cho K khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác định K y = f ( x) đồng biến K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) y = f ( x) nghịch biến K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải - Hoàn thành phiếu học tập số Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x) • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K • Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì có đạo hàm K y = f ( x) y = f ( x) đồng biến K nghịch biến K Chú ý: - Nếu f '( x) = 0, ∀x ∈ K f ( x ) khơng đổi K y = f ( x) f ′ ( x ) ≥ f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f ′( x) = - Giả sử hàm số có đạo hàm K Nếu ( ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD1 a) D = ¡ y′ = > 0, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ b) D = ¡ y′ = −2 x + 2;y ' = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến khoảng Ví dụ D=¡ ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) y ′ = x ;y ' = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến ¡ d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - Từ Hoạt động 1, học sinh thảo luận mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm - Học sinh thảo luận theo cặp giải ví dụ 1, ví dụ - HS thảo luận theo nhóm GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực xét tính đơn điệu hàm số HOẠT ĐỘNG 2.2 II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Hình thành bước biết cách xét tính đơn điệu hàm số b)Nội dung: Học sinh đọc sách giáo khoa nêu bước xét tính đơn điệu hàm số, sau áp dụng làm ví dụ Ví dụ 3: : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x − 3x + c) Sản phẩm: b) y= x −1 x +1 c) y = x − x + Quy tắc B1 Tìm tập xác định f ′( x) f ′( x) = f ′( x) B2.Tính Tìm điểm khơng xác định B3 Lập bảng biến thiên B4 Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Ví dụ a) Hàm số ĐB ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Hàm số NB ( −1;1) b) Hàm số ĐB ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) c) Hàm số NB ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số ĐB ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) d) Tổ chức thực Chuyển giao - Từ ví dụ 2, HS thảo luận nêu bước xét tính đơn điệu hàm số - Các cặp đôi thảo luận ví dụ Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích thắc mắc có HS - Các cặp thảo luận đưa bước xét tính đơn điệu hàm số - Thực VD3 - Thuyết trình bước thực Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận bước xét tính đơn điệu hàm số Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ giải tập tự luận xét tính đơn điệu hàm số áp dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng tốn tự luận xét tính đơn điệu hàm số - Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức b) Nội dung: Học sinh làm tập tự luận sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 + 3x − x − 2 y = + x − x a) b) c) y = x − x + Bài 2: Tìm khoản đơn điệu hàm số: 3x + x2 − x y= y= 1− x 1− x a) b) d) y = − x + x − c) y = x − x − 20 d) y= 2x x −9 Bài 3: Chứng minh hàm số khoảng (−∞; −1) (1; +∞) y= x x + đồng biến khoảng (−1;1) ; nghịch biến 2 Bài 4: Chứng minh hàm số y = x − x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x + x3  π 0 < x < ÷ 3 2 a) tan x > x b) c) Sản phẩm: - Học sinh thể tập tự luận (Phiếu học tập số 1) bảng nhóm kết làm - Dự kiến sản phẩm nhóm sau: Bài a) y = + 3x − x Tập xác định : D= ¡ ; Bảng biến thiên Đạo hàm: y′ = − x ; y'= ⇔ x = 3   −∞; ÷  nghịch biến khoảng Vậy hàm số đồng biến khoảng  y = x3 + 3x − x − b) b) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −7 ) , ( 1; +∞ ) 3   ; +∞ ÷ 2  nghịch biến khoảng ( −7;1) c) y = x − x + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng d) y = − x + x −  2 ( −∞;0 ) ,  ; +∞ ÷  0; ÷ 3  Hàm số đồng biến khoảng   nghịch biến khoảng Bài 2: a) y= 3x + 1− x y' = Tập xác định : D= ¡ ; ( 1− x) > 0, ∀x ≠ Vậy hàm số đồng biến khoảng b) y= ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) x2 − 2x 1− x Tập xác định: D = ¡ \ { 1} y'= − x2 + 2x − ( 1− x) ; Vậy hàm số nghịch biến khoảng − ( x − 1) − = ( 1− x) < 0, ∀x ≠ ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) c) y = x − x − 20 Đáp số: Hàm số nghịch biến khoảng 2x y= x −9 d) ( −∞; −4 ) , đồng biến khoảng (5; +∞) ( −∞; −3) , ( −3;3) , ( 3; +∞ ) Đáp số: Hàm số nghịch biến khoảng x y= x + đồng biến khoảng (−1;1) ; nghịch biến Bài 3: Chứng minh hàm số khoảng (−∞; −1) (1; +∞) y′ = Tập xác định: D = ¡ ; Bảng biến thiên Bài 4: Hàm số xác định 1− x y'= x − x2 Bảng biến thiên: − x2 (x + 1) x = y′ = ⇔   x = −1 ; D = [ 0; 2] Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) Bài 5: a) tan x > x  π 0; ÷ Xét hàm số g( x ) = tan x - x xác định với giá trị x ∈    π 0; ÷ x ≥ ∀x ∈   g'( x ) = điểm x = nên hàm số g( x ) x Ta có: g’( ) = tan  π 0; ÷  đồng biến  π  0; ÷ g ( x ) > g (0) = x Do , ∀ ∈  2  π  0; ÷ Vậy tan x > x , ∀ x ∈   b) tan x > x + Đặt g( x )= x3  π 0 < x < ÷ 3 2 tan x − x − Tacó: g’( x )= x3  π , x ∈ 0; ÷  2 tan x − x = ( tan x − x ) ( tan x + x ) ≥  π 0; ÷ Trên  π 0; ÷  x x x g'( ) = điểm = nên hàm số g( ) đồng biến  π  0; ÷ g ( x ) > g (0) = x Do đó: , ∀ ∈  2 tan x > x + x3  π 0 < x < ÷ 3 2 Vậy d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ sau : + Nhóm 01 : Làm câu a, b tập Bài tập + Nhóm 02 : Làm câu c, d tập tập + Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d tập + Nhóm 04 : Làm tập HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn nhóm thực HS: Tập hợp theo nhóm thực nhiệm vụ phân cơng - Đại diện 04 nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Chốt lại kiến thức yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ giải tập trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng toán trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số b) Nội dung: Học sinh làm tập trắc nghiệm sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu (K tra định kỳ THPT Nguyễn Khuyến Lần 1_2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 2; + ∞ ) A (−∞;0) ( 4; + ∞ ) B (−∞ ;1) C (1; 4) D (0; 2) f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 3) Câu (Thuận Thành 2- Bắc Ninh- lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , với x thuộc ¡ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( 0;3) C ( −2;1) Câu (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số đạo hàm sau D y = f ( x) ( 1;3) có bảng xét dấu Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) y = x3 − 2mx + (m + 3) x + m − Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến ¡ m≤− − ≤ m ≤1 B − < m Hỏi tổng p + q là? biến khoảng ( )  A B C D Câu 12 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x + m2 − x−m đồng biến ( −∞; −2) ? B A ( −∞; +∞ ) Câu 13 Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= y = − x + x + x +1 A B C D C y = x + D y = x + x − tan x − y= tan x − m Câu 14 [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  π  0; ÷ đồng biến khoảng   ? B m ≤ C ≤ m < D m ≤ 0;1 ≤ m < mx + 2015m + 2016 y= −x − m Câu 15 Cho hàm số với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tính số phần tử S A m ≥ A 2015 B 2018 C 2016 D 2017 y = − x + x + mx − 2019 Câu 16 Cho Có giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến A [ 1; 2] B C D Câu 17 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng sau đây? 0;1 −1; ) −2;1) 1; +∞ ) A ( ) B ( C ( D ( Câu 18 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2x −1 h( x ) = f ( x ) = x + 2018, g ( x ) = x − 2018 x + Trong hàm số cho, có tất hàm số khơng có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 19 [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= π π  m − cos x  ; ÷ sin x nghịch biến   A m ≤ B m ≤ C m≤ D m ≥ y = f ( x) y = f ′( x) Câu 20 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số có đồ thị hàm số y = −2 f ( − x ) + x cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng A ( −2; − 1) B ( −1; ) C ( 0; ) Câu 21 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần - 2020) Cho hàm số sau f ( x) D ( −3; − ) có bảng xét dấu đạo hàm y = f ( x + 1) + x3 − x + Hàm số nghịch biến khoảng đây? 1  −1; ÷  −∞ ; −2 ) 1; +∞ ) −1; ) 2 A ( B ( C ( D  Câu 22 (THPT Đội Cấn - 2020) Tổng tất giá trị tham số m để hàm số 1 y = m x − mx + 10 x − m − m − 20 x + đồng biến ¡ ( ) A C B −2 Câu 23 (Chuyên Thái Bình - Lần – 2020 f ′ ( x ) = x3 ( x − ) ( x − 1) A Hàm số ( −∞; − 3) B y = f ( x2 ) ( −1;1) Cho hàm số D y = f ( x) có đạo hàm nghịch biến khoảng sau đây? C ( −3; ) D ( 3; + ∞ ) h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x Câu 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − mx + 12 x + 2m A 21 đồng biến khoảng B 20 ( 1; +∞ ) ? C 18 D 19 Câu 25 (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) = x [f ( x − 1)] A B C D 11 c) Sản phẩm: - Đáp án tập trắc nghiệm phiếu học tập số học sinh: 10 11 12 13 D A B B C B D A C B D A D 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A A C C B D C A B C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Tổ chức lớp theo 06 nhóm Yêu cầu nhóm thực tập trắc nghiệm sau : + Nhóm : làm câu 1, 2, 3, 24, 25 + Nhóm 2: làm câu 4, 5, 22, 23 + Nhóm : làm câu 6, 7, 20, 21 + Nhóm : làm câu 9, 9, 18, 19 + Nhóm : làm câu 10, 11, 16, 17 + Nhóm : làm câu 12, 13, 14, 15 HS: Nhận nhóm nhiệm vụ - GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn nhóm thực nhiệm vụ - HS: Các nhóm tập trung thực nhiệm vụ giao Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Chốt lại kiến thức cho học sinh - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số tốn ứng dụng tính đơn điệu hàm số thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Vận dụng 1: Theo thống kê nhà máy , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 Z cơng nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có công nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 công nhân/1 (và vậy, giảm thời gian làm việc tuần có thêm cơng nhân làm đồng thời suất lao động tăng sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) Ngồi ra, số phế phẩm tuần ước tính , với x thời gian làm việc tuần Nhà máy cần 95 x + 120 x áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A B C D x = 36 x = 32 x = 44 x = 48 Vận dụng 2: Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí tới điểm phía hạ lưu bờ đối diện, A B nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng (như hình vẽ) Anh chèo thuyền km P ( x) = trực tiếp qua sơng để đến sau chạy đến , hay chèo trực tiếp đến , anh B B C ta chèo thuyền đến điểm và sau chạy đến Biết anh D B B C chèo thuyền , chạy quãng đường Biết tốc độ dòng nước km/ h km/ h BC = km không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D 1+ c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày 02 nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành 02 nhóm Phát phiếu học tập số vào cuối tiết luyện tập Yêu cầu học sinh nhà thực HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư • Hướng dẫn làm trắc nghiệm phiếu học tập số 3: Câu Chọn D Câu Từ đồ thị suy hàm số nghịch biến khoảng: (0; 2) Chọn A x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 3) = ⇔  x = Ta có BBT: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 3; +∞ ) nên hàm số đồng biến ( −1;0 ) Câu Chọn B ∀x ∈ ( 0; ) Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y′ < , Câu Do hàm số nghịch biến khoảng Chọn B Tập xác định D = ¡ ( 0; ) y′ = x − 4mx + m + ⇔ − ≤ m ≤1 Hàm số cho đồng biến ¡ ⇔ ∆′ = 4m − m − ≤ Chọn C Câu TXĐ ¡ \ { 1} y'= − Ta có 14 ( x − 1) < 0, ∀x ≠ ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu Hàm số nghịch biến Chọn B Câu Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Chọn D Câu ( 0;1) Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy : đồ thị có chiều xuống khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) ( −∞; −2 ) Câu ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Vậy chọn Chọn A Chọn C Ta có: y′ = −3 x + x x = ⇔ y′ = ⇔ −3x + x = x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 10 Chọn B Tập xác định: D = [ 0; 2] y′ = Đạo hàm: Bảng biến thiên: ( 0; ) −x +1 − x2 + 2x ( < x < 2) ′ ; y = ⇔ x = Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 11 Chọn D ( 1; ) Tập xác định D = ¡ Ta có y′ = −4 x + 2(2m − 3) x ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x + = g ( x), ∀x ∈ (1; 2) (1; 2) Hàm số nghịch biến Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ′( x) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Câu 12 Chọn A Tập xác định y′ = Ta có: D = ¡ \ { m} m ≤ g ( x) ⇔ m ≤ Vậy p + q = + = −m − m + ( x − m) m ∉ ( −∞; −2 )  m ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m < −∞; −2 ) ( − m − m + > − < m <    Hàm đồng biến Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 13 Chọn D ( −∞; +∞ ) Ta có y = x + x − ⇒ y′ = 3x + > ∀x Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 14 Chọn D  π  0; ÷ m ∉ ( 0;1) +) Điều kiện tan x ≠ m Điều kiện cần để hàm số đồng biến   2−m y' = cos x(tan x − m)2 +)  π > 0∀x ∈  0; ÷; m ∉ ( 0;1)  4 +) Ta thấy: cos x (tan x − m)  π  ⇔  y ' > ⇔ −m + > ⇔ m ≤   0; ÷  m ∉ (0;1)   m ≤ 0; m ≥ +) Để hs đồng biến   ≤ m < Câu 15 Chọn C y′ = Ta có −m + 2015m + 2016 ( x + m) , ∀x ≠ −m Để hàm số đồng biến khoảng xác định y′ > 0, ∀x ≠ − m ⇔ −m + 2015m + 2016 > ⇔ −1 < m < 2016 S = { 0;1; ; 2015} Mà m ∈ ¢ nên Vậy số phần tử tập S 2016 Câu 16 Chọn A Ta có y′ = − x + x + m Hàm số nghịch biến [ 1; 2] ⇔ y′ ≤ 0,∀x ∈ [ 1; ] ( ⇔ m ≤ x − x 2 − x + x + m ≤ 0, ∀ x ∈ 1; ⇔ m ≤ x − x , ∀ x ∈ 1; [ ] [ ] [ 1;2 ] ⇔ Xét g ( x ) = x2 − x , g′ ( x ) = x − = ⇔ x = m ≤ { g ( 1) , g ( ) } = −4 Dễ thấy Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán Câu 17 Chọn A ) −∞;0 ) 2; +∞ ) Từ đồ thị ta có hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( ( Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 0; ) 2 Xét hàm số y = f (2 − x ) ta có y′ = −2 xf ′(2 − x ) 2 Để hàm số y = f (2 − x ) đồng biến −2 xf ′(2 − x ) > ⇔ xf ′(2 − x ) < Ta có trường hợp sau:  x >  x > x > ⇔  ⇔  f ′( − x ) < 0 < − x2 <  x < ⇔ < x <    TH1: x <   x < ⇔ 2 − x >   f ′ ( − x2 ) >  2 − x < ⇔ x <  TH2: −∞; − 0; Vậy hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng Câu 18 ChọnA ( ) ( f '( x) = x nên hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến g '( x ) = x ≥ nên hàm số đồng biến R h '( x) = >0 ( x + 1) nên hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy có hàm số khơng có khoảng nghịch biến Câu 19 Chọn C Ta có y= m − cos x m − cos x = sin x − cos2 x  1 m − t t ∈  0;  t = cos x, t ∈  0; ÷ g ( t) =  ÷   , xét hàm  2 − t2 , Đặt  1 π π  g ′ ( t ) ≤ 0, ∀t ∈  0; ÷  ; ÷  2 Hàm số nghịch biến   ⇔m≤ t + ∀t ∈  0;   ÷   2t , t + ∀t ∈  0;  h( t) =  ÷   2t , Xét hàm  1 t −1 ′ h ( t ) = > ∀t ∈  0; ÷   2t Ta có ,  1 m≤  0; ÷ thỏa YCBT Lập bảng BBT   , ta có Câu 20 Chọn B ) Ta có y = −2 f ( − x ) + x ⇒ y ′ = − ( − x ) ′ f ′ ( − x ) + x y′ = f ′ ( − x ) + x ⇒ y′ < ⇔ f ′ ( − x ) + x < ⇔ f ′ ( − x ) < ( − x ) − y = f ′( x) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x − cắt đồ thị hai điểm có hồnh 1 < x1 < x =  f ′( x) < x − độ nguyên liên tiếp từ đồ thị ta thấy miền < x < nên f ′ ( − x ) < ( − x ) − miền < − x < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 21 Chọn D Ta có Xét y′ = f ′ ( x + 1) + x − ( −1; ) y′ ≤ ⇔ f ′ ( x + 1) + x − ≤ ⇔ f ′ ( x + 1) ≤ − x 2 Đặt t = x + , ta có f ′( t ) ≤ −t + 2t + 15 −t + 2t + 15 ≥ 0, ∀ t ∈ [ −3;5] f ′(t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ −3; 2] Vì Mà Nên f ′( t ) ≤ −t + 2t + 15 ⇒ t ∈ [ −3; 2] −3 ≤ x + ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Suy Câu 22 Chọn C TXĐ: D = R Vậy chọn phương án D 1 y = f ( x ) = m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x + Đặt Ta có f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m − m − 20 ) Ta có f ′ ( −1) = f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m − m − 20 ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ¡ Hàm số đồng biến (*) nên f ′ ( x ) = ( x + 1)  m x − m x + ( m − m ) x − m + m + 20  = ( x + 1) g ( x) Nếu x = −1 f ( x) f ′( x) nghiệm g ( x ) đổi dấu x qua −1 , suy khơng ¡ đồng biến Do điều kiện cần để f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡  m = −2 g ( −1) = ⇔ −4m + 2m + 20 = ⇔  m = g ( −1) =  2 m = −2 ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − x + x + 14 ) = ( x + 1) Với f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 m= Với = ( x + 1) ( 4x − x + 14 ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ , f ( x ) đồng biến ¡ Suy m = −2 thoả mãn  25 x 25 x 15x 65  ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1)  − + + ÷ 4   ( 25x − 50 x + 65) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ¡ Suy m= f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 , f ( x ) đồng biến thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số m là: Câu 23 −2 + = 2 Chọn A Ta có: ′ y′ =  f ( x )  = ( x ) ′ f ′ ( x ) = x ( x ) y′ = ⇔ x ( Câu 24 h ( x) (x − ) ( x − 1) = x ( x − ) ( x − 1) x = x =   x = −3  x = 2 x − ( x − 1) ( x + 1) = ⇔  x = −1 ) Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số y = f ( x2 ) y = f ( x2 ) ( x + 1) (nghiệmbội 7) (nghiệm đ ơn) (nghiệm đơn) (nghiệmbội 2) (nghiÖmbéi 2) sau: nghịch biến khoảng ( −∞; − 3) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) h ( x) Xét hàm số g ( x ) = x − mx + 12 x + 2m , ta có Chọn B g ′ ( x ) = x − 2mx + 12  12   2m ≤ 3x + x , ∀x ∈ ( 1; +∞ )  g ′ ( x ) = x − 2mx + 12 ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ )   m + 13 ≥ g ≥   ( )  ⇔ ⇔ ( *) 12 ′  g x = x − mx + 12 ≤ 0, ∀ x ∈ 1; +∞ ( ) ( )    2m ≥ 3x + , ∀x ∈ ( 1; +∞ )   x  g ( 1) ≤    m + 13 ≤  YCBT Xét hàm số h′ ( x ) = − h ( x ) = 3x + 12 x ( 1; +∞ ) , ta có:  x = −2 ( KTM ) 12 x − 12 = = ⇔ x − 12 = ⇔  2 x x  x = ( TM ) Bảng biến thiên h ( x) ( 1; +∞ ) Từ bảng biến thiên, ta có: 2m ≤ 12 m ≤ m∈¢ ⇔ ⇔ −13 ≤ m ≤  → m ∈ { −13; −12; ; −1;0;1; 2; ; 6} ( *) ⇔  m ≥ − 13 m ≥ − 13   Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 25 Chọn C 2 Ta có : f ( x ) = x − x + ⇒ f ′( x ) = 16 x( x − 1) Ta có g ′( x) = x f ( x − 1).[2 f ( x − 1) + x f ′( x − 1)]  x3 = (1)  g ′( x) = ⇔  f ( x − 1) = (2)  f ( x − 1) + x f ′( x − 1) = (3)  Phương trình (1) có x = (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình f ( x ) = nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f ( x) + ( x + 1) f ′( x) = ⇔ 2(4 x − x + 3) + 16 x( x + 1)( x − 1) = ⇔ 24 x + 16 x − 32 x − 16 x + = có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x) = có tất điểm cực trị • Hướng dẫn làm vận dụng (Phiếu học tập số 3): Vận dụng Chọn A Gọi số làm tăng thêm (hoặc giảm) tuần, t t ∈¡ số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) nên số công nhân làm việc ⇒ t t 100 − 2 người Năng suất cơng nhân cịn sản phẩm 5t 120 − Số thời gian làm việc tuần 40 + t Để nhà máy hoạt động ⇒ t ∈( −40; 48)   40 + t >  5t  120 − >  t  100 − > Số sản phẩm tuần làm được: Số sản phẩm thu t 5t   S =  100 − ÷120 − ÷ ( 40 + t )    2 95 ( 40 + t ) + 120 ( 40 + t ) t 5t   f ( t ) = 100 − ÷120 − ÷ ( 40 + t ) −  2  2 1 5t  5 t t 5t  95  f ′ ( t ) = − 120 − ÷( 40 + t ) − 100 − ÷( 40 + t ) + 100 − ÷120 − ÷ − ( 40 + t ) − 30  2 2 2 2 2  2 15 1135 = t2 − t − 2330 f ′ ( t) =  t = −4 ⇔  466 t = ( L)  Ta có BBT sau Vậy số lượng sản phẩm thu tuần lớn x = 36 Vận dụng Chọn D  Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến Thời gian chèo thuyền quãng đường Thời gian chạy quãng đường : (giờ) AC = 0,5 (giờ) : CB =1 Tổng thời gian di chuyển từ đến (giờ) A B 1, (giờ) C sau chạy đến B  Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường 73 h ≈ 26′ AB = + = 73 2  Cách 3: A km C x km km - x km D B Gọi x ( km ) độ dài quãng đường ; độ dài quãng đường BD − x ( km ) CD Thời gian chèo thuyền quãng đường là: (giờ) x +9 AD = x + Thời gian chạy quãng đường Tổng thời gian di chuyển từ Xét hàm số A DB đến B là: 8− x (giờ) f ( x) = x2 + − x + khoảng ( 0; ) x +9 8− x + Ta có ; x f ′( x) = − f ′ ( x ) = ⇔ x2 + = x ⇔ x = x2 + Bảng biến thiên f ( x) = Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến Ngày tháng B đến A 1+ năm 2021 B 1+ ≈ 1h 20′ ≈ 1h 20′ BCM ký duyệt ... Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( 0;1) ( −1;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng Câu (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần - 2020) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình C Hàm số nghịch. .. hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng Câu 18 ChọnA ( ) ( f '( x) = x nên hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến g '( x ) = x ≥ nên hàm số đồng biến R h '( x) = >0 ( x + 1) nên hàm số đồng biến. .. hàm số y = x ' a) Tính đạo hàm y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số? y= x H2: Xét hàm số ' a) Ta có y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số?