1 GT12 c3 b1 NGUYEN HAM HS 2022

T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Giải tích ⓬ tt Bài ① NGUYÊN Chương NGUYÊN HÀM HÀM ắ ắ tt ll Định nghĩa: ý ý ttCho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi h hnguyên hàm hàm số với ▣u Ⓐ u Định lí: y y nhớ ế ếGhi Nếu nguyên hàm hàm số với số , hàm số tt ccmột nguyên hàm ơNếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm có b bdạng , với số ả ả Do họ tất nguyên hàm n n ::Ký hiệu                Tính chất nguyên hàm   Tính chất 1:    Tính chất 2: với số khác  Tính chất 3: Ghi nhớ ❷   Sự tồn nguyên hàm   Định lí: Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm                                   1   WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ❸ Hàm số lượng giác                                  ① Phương pháp đổi biến số: Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục hàm số liên tục cho xác định Khi nguyên hàm tức Ghi nhớ nhớ:❹Với ② Phương pháp từn phần: Định lý: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục Ghi nhớ: Cơng thức viết gọn dạng                          ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  2   WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Phân dạng dạng toán toán cơ ▣ Phân bản: bản: Dạng ① Định nghĩa, tính chất ▣ Định nghĩa, tính chất nguyên nguyên hàm hàm Cách giải: ① Định nghĩa: Cho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số với ② Tính chất nguyên hàm với số khác _Bài tập minh họa: I    f  x   1dx F  x f  x Câu 1: Cho biết nguyên hàm hàm số ¡ Tìm I  2F  x  1  C I  2F  x   x  C A B C I  xF  x   x  C D I  xF  x    C Lời giải Chọn B Ta có I    f  x   1dx   f  x  dx   1dx  F  x   x  C Câu 2: Khẳng định sau khẳng định sai?  f  x  dx  f  x   A   B  kf  x  dx  k  f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D x  dx  với k  ¡ với f  x ; g  x liên tục ¡  1 x  1 với   1 Lời giải Chọn B kf  x  dx  k  f  x  dx k  ¡ XINH \  0 WORD Ta có  với k  ¡ sai tính chất ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 3: Mệnh đề sau sai? f  x  dx  F  x   C A Nếu  B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k C Nếu D F  x G  x New 2021-2022  f  u  du  F  u   C số k  ) nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn C f  x  Mệnh đề C sai, ví dụ f  x F  x  G  x hàm số mà Câu 4: Nếu A C  f  x  dx  x  ln x  C f  x   x  ln x  C f  x   f  x F  x  x G  x  x 1 nguyên hàm B  ln x  C x2 D f  x   x  f  x   ln x  C x x 1 x2 Lời giải Chọn D 1 x 1 1  x 1  ln x  C f  x       x x x , suy  x hàm số cần tìm Ta có  x _Bài tập rèn luyện: f  x g  x Câu 1:Cho , hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A B C D  f  x  dx  2 f  x  dx   f  x   g  x   dx  f  x  dx   g  x  dx  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx Câu 2:Xét f ( x), g ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Phát biểu sau sai? A Lời giải Lời giải  f ( x)d  g ( x)   f ( x).g ( x)   g ( x).d  f ( x)  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C   f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx   f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx D   f ( x)  B dx  Câu 3:Cho hàm số đề sau sai? A B C D   f ( x)dx  y  f  x y  g  x liên tục ¡ Mệnh Câu 5:Cho biết A C F  x I    f  x   1dx I  2F  x    C nguyên hàm hàm số I  xF  x   x  C B D I  2F  x   x  C f  x ¡ B C Lời giải Lời giải I  xF  x    C Câu 6:Khẳng định sau khẳng định sai? A Lời giải  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác  f   x  dx  f  x   C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx f  x g  x F  x Câu 4:Cho hai hàm số , hàm số liên tục, có , G  x f  x  g  x nguyên hàm , Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k F  x  nguyên hàm k f  x  với k  ¡  III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Các mệnh đề  I   III   I   II  A B  II   III  C D Cả mệnh đề Tìm New 2021-2022 Lời giải   f  x  dx    f  x   kf  x  dx  k  f  x  dx với k  ¡   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x ; g  x liên tục ¡ D x  dx   1 x  1 với   1 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Câu 7:Cho hàm số khoảng K A C F  x   f   x  F  x  f  x F  x nguyên hàm hàm B D f  x Câu 8:Cho hai hàm số -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ nguyên hàm , F  x  f  x F   x   f  x  g  x f  x , f  x Lời giải hàm số liên tục, có g  x New 2021-2022 F  x G  x , Lời giải Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k F  x  nguyên hàm k f  x  với k  ¡  III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Mệnh đề mệnh đề đúng?  II   I A B  I   II   I  ,  II   III  C D Câu 9:Mệnh đề sau sai?  f  x  dx  F  x   C  f  u  du  F  u   C  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) Lời giải A Nếu B C Nếu F  x  G  x D F  x G  x nguyên hàm hàm số   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 10:Nếu C 2 A f  x  f  x  dx  x  ln x  C f  x   x  ln x  C f  x    ln x  C x2 f  x f  x    x   ln x  C x B x 1 f  x  x D f  x  dx  F  x   C Câu 11:Cho  Khi với a  , a , b số f  ax  b  dx ta có   f  ax  b  dx  aF  ax  b   C A B C Lời giải Lời giải  f  ax  b  dx  F  ax  b   C ab  f  ax  b  dx  F  ax  b   C WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 D  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Câu 12:Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Chọn khẳng định sai  f ( x)dx  f ( x)  C B  C F ( x)  f ( x); x  K D A F  x   ex C f  x   3x e x  f ( x)dx  F ( x)  C  xf ( x)dx  x  f ( x)dx Lời giải Câu 13:Hàm số f  x   x3 e x 1 A Lời giải nguyên hàm hàm số f  x   ex B x3 e f  x  3x D f  x F  x Câu 14:Cho hàm số xác định K nguyên f  x hàm K Khẳng định đúng? F   x   f   x  x  K f   x   F  x  x  K A , B , F   x   f  x  x  K F  x   f  x  x  K C , D , Lời giải Câu 15:Khẳng định sau sai? Lời giải A Nếu F  x F  x  G  x B C D G  x nguyên hàm hàm số   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx f  x  dx  F  x   C f  u  du  F  u   C Nếu    kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) Câu 16:Cho hàm số sai? A Nếu f  x B Hàm số f  x xác định K Khẳng định sau F  x gọi nguyên hàm C Nếu hàm số F  x Lời giải liên tục K có ngun hàm K K F   x   f  x  với x  K F  x hàm số f  x nguyên hàm nguyên hàm D Nếu hàm số F  x f  x f  x f  x K f  x K K nguyên hàm G  x  F  x  C với số C , hàm số nguyên hàm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung f  x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ K F  x nguyên hàm hàm số y  x Giá trị F   4 biểu thức A B C D 16 Câu 17:Cho Câu 18:Cho f  x , g  x A B New 2021-2022 F  x , G  x nguyên hàm hàm số Lời giải Lời giải khoảng K Khẳng định sau đúng? F   x    f  x  x  K , g   x   G  x  x  K , F   x   G  x   f  x   g  x  x  K C , F   x   G   x   f  x   g  x  x  K D , Câu 19:Nếu  f  x  dx  A f  x   3x2  e x C f  x  x  e x Lời giải x3  ex  C f  x bằng: x f  x    ex 12 B D x4 f  x    ex Câu 20:Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm Lời giải hàm số f ( x ) K Khẳng định đúng? A C F '  x   f '  x  , x  K F '  x   f  x  , x  K B D f '  x   F  x  , x  K F  x   f  x  , x  K Câu 21:Mệnh đề sai? g  x A   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , Lời giải liên tục ¡   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx với hàm f  x  , g  x   B liên tục ¡ C g  x D  f   x  dx  f  x   C với hàm f  x  có đạo hàm ¡   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , liên tục ¡ Câu 22:Mệnh đề sau sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx với số k với hàm số ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung f  x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 liên tục ¡  f   x  dx  f  x   C với hàm số f  x  có đạo hàm liên B tục ¡ ; g  x f  x C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với hàm số f  x  liên tục ¡ D ;   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với hàm số g  x liên tục ¡ Câu 23:Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B  dx  x  C ( C số)  0dx  C ( C số) C  x dx  ln x  C ( C A Lời giải D x  dx  số)  1 x C  1 ( C số) Câu 24:Mệnh đề sau sai? kf  x  dx  k  f  x  dx A  với số k với hàm f  x số liên tục ¡ f   x  dx  f  x   C f  x B  với hàm số có đạo hàm ¡  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   , với hàm số f  x , g  x liên tục ¡  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D   , với hàm số f  x , g  x liên tục ¡ Lời giải Câu 25:Khẳng định sau sai? Lời giải  1 x C  1 A ( C số,  số) x x  e dx  e  C C x  dx  B ( số) C  xdx  ln x  C ( C D Mọi hàm số hàm đoạn  a; b  số, x  ) f  x  liên tục đoạn  a; b có nguyên WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 26:Biết F  x   e x  a sin x  b cos x   f  x   e x sin x  a, b  ¤  f  x hàm số A 1 F  x    ax  3x  b  e x D C   x   sin3xdx=  S  a  b  c A S  15 B S  10  x  a cos3 x b C S  14 Câu 29:Nếu  f  x  dx  x  ln x  C f  x    ln  x  x A 1 f  x    x x C Câu 30:Giả sử f  x   x e x A 4 F  x    ax  bx  c  e x B  với  Lời giải sin3x + 2017 c tổng D S  x   0;   hàm số f  x Lời giải 1 f  x    x 2x B f  x  x  2x D Tích abc Câu 31:Cho Lời giải F  x Tính P  a  3b nguyên hàm B Câu 28:Nếu Lời giải D C Câu 27:Cho hai hàm số f  x    x  10 x  1 e2 x nguyên hàm New 2021-2022 Tính giá trị biểu thức T  a  2b  B A 1 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ nguyên hàm hàm số C 3 F  x   ax  bx  c  2x 1 Lời giải D nguyên hàm hàm Lời giải 10 x  x  1   ;  2x 1  Tính S  a  b  c số khoảng  A S  2 B S  C S  D S  6 f  x  Câu 32:Cho hai hàm số F  x   ln  x  2mx   f  x  F  x f  x Định m để nguyên hàm A B  2 C D  2x  x  3x  Lời giải 2 Lờigiải Chọn B WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 31:Một nguyên hàm ln A ex  e x  1 C ln e 1 ex  e B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ dx  Lời giải x ln  e x  1  ln x x D ln 2e ex  Câu 32:Họ nguyên hàm hàm số A New 2021-2022 ex  ln C ex  e 1 C ex  B Lời giải ex e x  là: ex  ln C ex  x ln C D Daïng ⑤ ln e x   C ▣ Phương Phương pháp pháp từng phần phần Cách giải: Định lý: Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm liên tục Khi đó: Một số tích phân hàm số dễ phát Ghi nhớ: đặt theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ _Bài tập minh họa: Câu 1: Nguyên hàm hàm số A C F ( x )  2e F ( x)  2x  x  2  C 2x  1 e  x   C  2 f  x   x.e2 x B F ( x)  2x e  x  2  C 1  F ( x )  2e x  x   C 2  D WORD XINH 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn C du  dx u  x    2x 2x dv  e dx v  e  Đặt Khi đó: F  x    x.e x dx  2x 2x 1 1  x.e   e dx  x.e2 x  e x  C  e x  x   C 2 2  Câu 2: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  ln x ? A y  x ln x  x B y  x  x ln x C y  ln x Lời giải D y x Chọn A Đặt Vậy u  ln x  du  dx x , dv  dx  v  x  ln xdx  x ln x  1dx  x ln x  x  C Câu 3: Nguyên hàm hàm số F  x    x cos x  sin x  C A F  x    x cos x  sin x  C C f  x   x sin x là: B F  x   x cos x  sin x  C F  x   x cos x  sin x  C D Lời giải Chọn A I   f  x  dx   x sin x dx Ta có: u  x du  dx   Đặt dv  sin x dx Ta có v   cos x I   f  x  dx   x sin x dx   x cos x   cos x dx   x cos x  sin x  C Câu 4: Một nguyên hàm A S  10   x   sin 3xdx   B S  14  x  a  cos 3x  sin 3x  2017 b c C S  15 tổng S  a.b  c D S  Lời giải Chọn C I    x   sin 3xdx Đặt u  x   du  dx dv  sin 3xdx ; chọn 39 v  cos 3x ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ta có I   x   cos 3x  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  x   cos 3x  sin x  C  cos x d x    3 Từ suy a  2, b  3, c  Vậy S  a.b  c  15 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Họ nguyên hàm hàm số Lời giải x  e x  x  1  C B x  e3 x  3x  1  C D x  e x  x  1  C A x  e3 x  3x  1  C C Câu 2:Kết x2 x x I  e e C A f  x   x   e3 x  I   xe x dx Lời giải x x B I  e  xe  C x2 x I  e C C x x D I  xe  e  C xe x dx  axe2 x  be x C a, b Ô  Câu 3:Biết  Tính tích ab 1 1 ab   ab  ab   ab  B D A C Câu 4:Nguyên hàm F  x   F  x hàm số  x   sin 3x Lời giải Lời giải  x   cos3 x  sin 3x  C 3 x  cos x   F  x   sin 3x  C B x  cos x   F  x    sin 3x  C C x  cos3 x   F  x    sin 3x  C D A   ax  b  e dx    x  e x Câu 5:Biết S  ab A S  B S  Câu 6:Cho biết F  x  x  C, C S  với a, b số thự Tìm Lời giải D S  x  2x  x nguyên hàm Lời giải WORD XINH 40 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung x  f  x  a -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 g  x   x cos ax Tìm nguyên hàm 1 x sin x  cos x  C A B x sin x  cos x  C 1 x sin x  cos x  C C D x sin x  cos x  C x2 f  x  F  x Câu 7:Tìm nguyên hàm hàm số 1 F  x     ln x  1 F  x     ln x  1 x x A B 1 F  x    ln x  1 F  x      ln x  x x C D 1 x sin x  cos2 x  C A C Câu 9:Tính B C D B D F ( x)   x sin xdx Lời giải Chọn kết đúng? F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C F ( x )  (2 x cos x  sin x)  C F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C   F  x   ax  bx  c e x Câu 10:Biết nguyên hàm hàm x f  x   x  5x  e số Giá trị 2a  3b  c A 13 B C 10 D  f  x nguyên hàm hàm số A x ln  x  1  x C x 2 Lời giải  Câu 11:Cho hàm số Lời giải Lời giải  x cos xdx Câu 8:Tìm A ln 2x x2 ? g  x   x f  x   1 ln  x  1  x thỏa mãn B f    0, f   x   D x x x x  Họ Lời giải  1 ln  x  1  x  C  1 ln  x   x  C WORD XINH 41 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung   ax  b  e dx    x  e x Câu 12:Biết S  ab A S  B S  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x C , với a, b số thự Tìm Lời giải 4x C ln x  A x I  2x  C ln x  C  x cos xdx Câu 14: x sin x  cos x  C A x2 cos x  C C 4x C ln x  B x I  2x  C ln x  D I  x Lời giải B x sin x  sin x  C x2 sin x  C D Câu 15:Cho hàm số A B f  x , biết f   x   xe x  f    , C e  Khi Câu 16: Lời giải Lời giải x  x  3 e  C A x  x  3 e  C C x x I  x cos  C A I  x sin x  cos x C C F  x B  x  3 e  C D  x  3 e  C x Câu 17:Tìm nguyên hàm Câu 18:Cho f  1 D e  x  x.e dx Lời giải D S  C S   ln x    ln x   dx Câu 13:Tìm nguyên hàm I  x New 2021-2022 I   x cos xdx Lời giải x C B I  x sin x  cos x C D I  x s in nguyên hàm hàm số f  x   x.ln x Lời giải Tìm F  x  thỏa mãn x2 x2 x2 F  x   x ln x   F  x   ln x   B A 2 x x x x2 F  x   ln x   F  x   ln x   4 C D F  1  WORD XINH 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung   3x  1 e Câu 19:Biết x d x  a  be a  b A 10 B 16 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A B C D C D 12 F  x    x ln x dx B C D Lời giải có kết x ln x  x  C 16 1 F  x   x ln x  x  C 16 F  x   x ln x  x  C 16 1 F  x   x ln x  x  C 16 x  x  ln x  x2  3x  C x  x  ln x  x2  3x  C x  x  ln x  x2  3x  C x  x  ln x  x2  3x  C f  x    x  3 ln x Lời giải Lời giải Câu 23:Một nguyên hàm hàm số x A x e x B e f  x    x  1 e x x C xe D x Câu 24:Họ tất nguyên hàm hàm số xe x C A x  x  1 e  C C Lời giải F  x  Câu 22:Họ nguyên hàm hàm số A Lời giải với a , b số nguyên Giá trị x cos xdx  ax sin x  b cos x  C Câu 20:Biết  với a , b số hữu tỉ Tính tích ab 1 1 ab  ab  ab   ab   B C D A Câu 21:Nguyên hàm New 2021-2022  1 e x f  x   xe x Lời giải x B xe  C D  x  1 e x  C WORD XINH 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 25: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  x ln xdx x2 x2 ln x   C A 2 x x ln x   C C A  e sin xdx  e cos x   e cos xdx  e sin xdx  e cos x   e cos xdx  e sin xdx  e cos x   e cos xdx x x x x x D Lời giải x C x x x Câu 27:Họ nguyên hàm hàm số f  x   ln x A x ln x  x  c B x ln x  x  c C x ln x  x ln x  x  c D x ln x  x ln x  x  c F  x    x e x dx Câu 28:Tìm họ nguyên hàm A F  x    x2  x  2 e x  C F  x    x  2x  2 e  C B Lời giải F  x    x  x  2 e  C x F  x    x  x  2 e  C D Lời giải x C Lời giải x2 x2 ln x   C B 2 x x  ln x   C D Câu 26:Phát biểu sau đúng? x x x  e sin xdx  e cos x   e cos xdx B New 2021-2022 x F  x Câu 29:Cho a số thực dương Biết 1  f  x   e x  ln  ax    x  thỏa mãn  nguyên hàm hàm số Lời giải 1 F   F  2018   e2018 a Mệnh đề sau đúng?   a  ;1 a   2018;    2018  A B   a   0;  2018  C D x ln  x  1 Câu 30:Tính   x  1 a   1; 2018 Lời giải dx WORD XINH 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung x ln  x  1 A   x  1 B   x  1 C   x  1 D   x  1 x ln  x  1 x ln  x  1 x ln  x  1 Câu 31:Cho dx   dx  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x ln  x  1  ln  x  1  C x 1 x 1 x ln  x  1  ln  x  1  ln  x  1  C x 1 x 1 dx   x ln  x  1  ln  x  1  ln  x  1  C x 1 x 1 x ln  x  1 x dx    C x 1 a  ln x  b  x nguyên hàm hàm số F  x  New 2021-2022 Lời giải  ln x x , a , b  ¢ Tính S  a  b A S  2 B S  C S  D S  f  x  Câu 32:Cho hàm số f  x có f  1  e2 f  x  x 1 x e x2 , x  Lời giải ln Khi  xf  x  dx  e2 B A  e Câu 33:Cho F  x  C  e  e2 D f  x x nguyên hàm hàm số x Tìm f   x  ln x nguyên hàm hàm số Lời giải  ln x  x2 x2 A  f   x  ln xdx    B  f   x  ln xdx    C  f   x  ln xdx  D    C    ln x   C x 2x  ln x  C x2 x2 ln x f   x  ln xdx    C x 2x WORD XINH 45 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Daïng Cách⑥ giải: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn ▣ Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn (*) (*) Sử dụng phối hợp tính chất phương pháp tìm nguyên hàm _Bài tập minh họa: ' Câu 1: Cho hàm số y  f (x) thỏa mãn y  x y f ( 1)  f (2) bao nhiêu? A e  B e C 2e D e Lời giải Chọn D y' y  x y   x2 y Ta có ' y' x3 2 dx  x dx  dy  x dx  ln y  C y  y  Lấy nguyên hàm hai vế ta đượC f (1)   ln  ln f (2)  1 C C  3 23    f (2)  e3 3 y  f  x Câu 2: Cho hàm số f    f  1 Tính f  1  e A B f   x   x f  x   e  x x  ¡ liên tục ¡ thỏa mãn f  1  e C f  1  1 e D f  1  e2 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   x f  x   e x 2 x Nhân hai vế cho e ta WORD XINH 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung e x f   x   x.e x f  x   e x e  x 2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022   e x f  x          e x f  x   dx   dx    ex f  x   x  C  f  x  Ta có: xC ex f  0  nên f  0  0C 0C 0 e0 f  1  e Vậy Câu 3: Cho hàm số thỏa mãn với Khi A B C D Lời giải Chọn C  Ta có  f  x f  x f  x f  x f  x  2x  ex  dx    e x  x  dx f  x  ex  2x  ln f  x   e x  x  C  ln f      C   C  1 Vậy ln f  x   e x  x  Suy ln f  1  e   f  1  ee  _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Cho F  x  f  x 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  ln x A B  f '  x  ln xdx  C D  ln x  2 x 2x  f '  x  ln xdx     Lời giải   C  ln x  C x 2x ln x   f '  x  ln xdx      C x   x  f '  x  ln xdx  ln x  C x2 x2 WORD XINH 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 2:Cho hàm số f  x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ có đạo hàm khoảng  0;    thỏa mãn New 2021-2022 Lời giải    f   f  x   x sin x  f '  x    cos x f     Giá trị   1  1 B   A C 1   D y  f  x Câu 3:Cho hàm số xác định liên tục ¡ thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:   f  x   0, x  ¡  x  f   x    e f  x  , x  ¡   f  0   f  ln  Tính giá trị 1 1 ln  ln 2  B A C D Lời giải f  x Câu 4:Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn điều kiện f   x   f  x   x  x  ¡ f  0  f  ln  , Giá trị biểu thức Lời giải A  ln B  ln Câu 5:Cho hàm số f  x A f  1 26 f  x  f   x    x  1  f  x  , x  ¡ B  Lời giải liên tục ¡ thỏa mãn điều kiện f    2, f  x   0, x  ¡ Tính giá trị C  ln D  ln 15 C D 23 1  x   ;   f  x  dx  x ln  x  1  C 3  Tìm khẳng định với Lời giải Câu 6:Biết khẳng định sau? A B C D  f  3x  dx  x ln  x  1  C  f  3x  dx  3x ln  x  1  C  f  3x  dx  x ln  x  1  C  f  3x  dx  x ln  3x  1  C y  f  x  0;   Câu 7:Cho hàm số có đạo hàm cấp hai thỏa 2 xf   x   f  x   x x cos x, x   0;   ; f  4   mãn Giá trị biểu 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung thức f  9  C 3  B Câu 8:Cho hàm số f  x D   có đạo hàm ¡ \  0 Lời giải thỏa mãn f  x 3 f   x2 f  1  1 x Giá trị   A 24 B 96 C 64 D 48  ;0 ;  0;   Biết Câu 9:Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng F  x   ln x A B C D C 2020 x 2020 ln x  f   x  ln xdx  x 2020  2020 x 2020  C ln x  f   x  ln xdx   x 2020  2020 x 2020  C ln x  f   x  ln xdx   x 2020  2020 x2020  C  f   x  ln xdx  x  2020 f  x Câu 10:Cho hàm số có đạo hàm xác định trê ¡ thỏa mãn x  f  x   2019 f    2019 f '  x   x  x.e 0 Số nghiệm nguyên bất phương trình f  x  B 91 A 44 Câu 11:Cho hàm số C 46 Lời giải f ( 2) = A 30 11 B 15 Câu 12:Cho hàm số thỏa mãn 49 D 45 nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 15 thỏa mãn f ¢( x ) +( x + 4) f ( x ) = " x ẻ ( 0; +Ơ ) f  e Lời giải y = f ( x) ( 0;+¥ ) trị Lời giải f  x 2020 x 2020 nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên f   x  ln x hàm hàm số  1;e New 2021-2022 là: A 2  f  x  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f  1  Tính 11 C 30 y  f  x D 15 có đạo hàm x f   x   xf  f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) f  x liên tục đoạn x   f  x   , x   1; e  x Giá ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung A 3e B 3e -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C 4e 3e D f  x có đạo hàm liên tục ¡ thỏa f ' x   2x f  x   x  ¡ f  0  f  x mãn , Biết Tìm giá f  x  m trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m  e B  m  C  m  e D  m  e Câu 13:Cho hàm số New 2021-2022 Lời giải Câu 14:Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương ¡ ; thỏa mãn f  x x  T  f 2  f  1 f  0  f x x 1   Khi hiệu thuộc khoảng  7;9   0;1  9;12   2;3 Lời giải y  f  x Câu 15:Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f  1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng?  f  5   f  5  Lời giải  A A C B  f  5  B D Câu 16:Cho hàm số hàm hàm số f  x e C f  x f  x ex  D  f  5  liên tục ¡ Biết x  x nguyên Lời giải , họ tất nguyên hàm của hàm số x A x  x  x  C B  x  x  x  C C  x  x  x  C D x  x  x  C Câu 17:Cho hàm số hàm hàm số f   x  sin x f  x f  x  cos x liên tục ¡ Biết sin x nguyên , họ tất nguyên hàm hàm số A 2sin x  C B 2sin x  C C 4sin x  C D 3sin x  C Câu 18:Cho hàm số f  x  f  x có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa Lời giải  ln  f  0    x  1 f   x      Giá trị f  3 x  mãn 50 Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A  ln  ln   ln  ln  C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  ln  ln 5 B  ln  ln  D f  x Câu 19:Cho hàm số liên tục đoạn  f  x   f   x  f  x      f   x    x  1  0;4 thỏa mãn Lời giải f  0  f  0  A e  2 f  4 x   0;4 với Biết D e C 2e B e Câu 20:Cho hàm số  , giá trị f  x  f  x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai 2 0;  f  x    f  x  f   x    f   x    thỏa mãn điều kiện sau Lời giải  Biết f   1; f    e6 A e B f  1 Khi e e C e f  x Câu 21:Cho hàm số đa thức D e2 e liên tục  0;   x f  x   x f   x   f  x  , f  x   x   0;   thỏa mãn f  1  Lời giải Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  1; 2 M m đoạn 21 A 10 Tính B Câu 22:Cho hàm số C y  f  x tục, nhận giá trị dương D 10 đồng biến  0;    0;   ; thỏa mãn y  f  x f  3  liên Lời giải  f '  x     x  1 f  x  Mệnh đề đúng? 2616  f    2617 2614  f    2615 A C 2618  f  8  2619 B D 2613  f  8  2614    0;  f  x , Câu 23:Cho hàm số liên tục, không âm đoạn    x  0;  f  x  f   x   cos x  f  x  f  0    Tìm thỏa mãn , f  x giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M hàm số 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022     ;  đoạn   A m , M  2 C m B , M  Câu 24:Cho hàm số thời thỏa mãn T  f  1  f   D f  x f   0  A 404 C 400 m , M   0;1 đồng Lời giải  1; 4 thỏa mãn f  4 Lời giải có đạo hàm liên tục đoạn f   x    f   x   x   Tính B T   ln C T  f  1  26 21 , M  2 A T   ln D Câu 25:Cho hàm số m y  f  x T  ln 2 có đạo hàm liên tục f  x   x f   x   x  x Tính giá trị B 2022 D 2020 Câu 26:Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục nhận giá trị Lời giải  1 0;  f  0  dương đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f   f   x   xf  x   x f  x  Tính   A B C D WORD XINH 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  1)  C D Câu 14 :Họ nguyên hàm hàm số 3  ln  x  C D C  4 x  12 Lời giải B Câu 13 :Họ nguyên hàm Lời giải 10 x  x  1? ?? f  x   x  1? ?? 11  x  1? ??   C 11 x    C 10  x  1? ??... x  1? ??  C x ? ?1 x ? ?1 x ln  x  1? ??  ln  x  1? ??  ln  x  1? ??  C x ? ?1 x ? ?1 dx   x ln  x  1? ??  ln  x  1? ??  ln  x  1? ??  C x ? ?1 x ? ?1 x ln  x  1? ?? x dx    C x ? ?1 a  ln x ... x  1? ?? A   x  1? ?? B   x  1? ?? C   x  1? ?? D   x  1? ?? x ln  x  1? ?? x ln  x  1? ?? x ln  x  1? ?? Câu 31: Cho dx   dx  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x ln  x  1? ??  ln  x  1? ??