2 GT12 c3 TÍCH PHÂN HS 2022

FB: Duong Hung T T ó ó m mGiải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 tích ⓬ Bài ② TÍCH tt Chương TÍCH PHÂN PHÂN ắ ắ tt ll Định nghĩa: ý ý ttCho hàm số liên tục hai số thuộc Nếu nguyên hàm hiệu số gọi tích phân từ đến h h Kí hiệu : ▣u Ⓐ u Trong trường hợp ta gọi tích phân đoạn y y Ghi nhớ Người ta cịn dùng kí hiệu để hiệu số ế ế ttNhư ta có: cc ơ   b b  ả ả  n n    ::             Định lý:   Giả sử Ghi nhớ ❷ hàm số liên tục   ➀  ➁  ➂ ➃   ➄ với                                  ba số thuộc Khi ta có WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ❸ Phương pháp đổi biến số: Dấu hiệu nhận biết cách đổi biến                                  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Phương pháp phần: Ghi nhớ ➍ Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm liên tục Khi đó: Một số tích phân hàm số dễ phát Ghi nhớ: đặt theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ.                                 Ⓑ Phân dạng dạng toán toán cơ ▣ Phân bản: bản: Dạng ① Định nghĩa, tính chất tích phân ▣ Định nghĩa, tính chất tích phân bản Cách giải: Cơng thức tích phân: Nhận xét: Tích phân hàm số từ a đến b kí hiệu hay Tích phân phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm hàm số thường gặp Tính chất tích phân Giả sử cho hai hàm số liên tục ba số thuộc Khi ta có ①.② ③.④ ⑤ Bài tập minh họa: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 y  f  x y  g  x  a; b số thực k tùy ý Trong Câu 1: Cho hàm số , liên tục khẳng định sau, khẳng định sai? A C b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx a B b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  kf  x  dx  a b a  f  x  dx    f  x  dx D a Lời giải b Chọn A Dựa vào tính chất tích phân, A, C, D nên B sai Câu 2: Tính I   e3 x dx e3  B A I  e  C I  e3  D I  e  Lời giải Chọn B Ta có x  e3  1 I   e3 x dx  e3 x  x0 3 10 f  x Câu 3: Cho hàm số  0;10 liên tục đoạn 10  f  x  dx   f  x  dx  P   f  x  dx   f  x  dx Tính A P  B P  10 C P  D P  4 Lời giải Chọn A Ta có 10 10 0  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx   f  x  dx    Vậy P  Câu 4: Tính tích phân: I A I  x 1 dx x B I   ln C I  ln D I   ln WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D Ta có I  x 1  1 dx   1  dx x x    x  ln x    ln 1 x Câu 5: Biết A a  b  dx  a ln  b ln  a, b  Z   3x Mệnh đề sau đúng? a  b  B C a  2b  D 2a  b  Lời giải Chọn B 5  1 d x   d x  ln x  ln x   ln  ln   1 x  3x 1  x x    a  b  1 Ta có: a  b   _Bài tập rèn luyện: Lời giải 3  x dx Câu 1: A ln B ln  C ln D 2 ln Câu 2:Khẳng định sau sai? A b b a a  f  x  dx   f  t  dt b B C D Lời giải b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a a b b c a c a b a a b  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Câu 3:Cho A 12  b a f   x  dx  B f  b  C Khi f  a Lời giải D 2 F  x Câu 4:Cho hai số thực a , b tùy ý, nguyên hàm f  x hàm số tập ¡ Mệnh đề đúng? b A  f  x  dx  F  b   F  a  a Lời giải b B  f  x  dx  f  b   f  a  a WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung b  C a Lời giải f  x  dx  37   f  x  dx  F  a   F  b  D a Câu 5:Giả sử New 2021-2022 b f  x  dx  F  b   F  a  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  g  x  dx  16 Khi đó, I    f  x   3g ( x)  dx A I  143 B I  122 Câu 6:Cho hàm số nguyên hàm khẳng định sau f  t f  t C I  26 F  t liên tục K a, b  K , F ( a)  F (b)   f (t )dt a b C  a Lời giải K Chọn khẳng định sai b A D I  58 b B  f (t )dt  F (t ) a b   f (t )dt    f (t )dt   a b  D a b a b f ( x)dx   f (t )dt a Lời giải  f  x    cos xdx Câu 7:Tích phân A B   2 D C Câu 8:Cho I   f  x  dx  A B Lời giải Khi C J    f  x   3 dx bằng: D Lời giải dx 1 x  Câu 9: ln ln 35 A B C Câu 10:Tính tích phân I  ln A I  ln dx x2 D ln Lời giải 21 4581 I  I 100 C 5000 B D I  log WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 11:Tích phân ln A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải  x  1dx B ln C ln Câu 12:Tính tích phân New 2021-2022 dx x 9 I  D ln Lời giải 1 I  ln I  ln 6 A B I  ln C 1 I   ln D x8 2 x  x  dx  a ln  b ln Câu 13:Cho với a , b số nguyên Lời giải Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  2b  11 C a  b  D a  2b  11 Lời giải x 1  dx Câu 14:Tính 12 27 A ln B ln C ln D ln Lời giải Câu 15:Tích phân log A 0 2x  dx ln B bằng: ln C D  35 Lời giải dx 1 3x  Câu 16: A ln B ln ln C Câu 17:Cho I   f  x  dx  A B ln D Lời giải Khi C J    f  x   3 dx bằng: D x2 2 x  3x  dx  a ln  b ln 3ln a, b Ô  Câu 18:Nếu giá trị P  2a  b 15 15 P P B C P  A D P  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 3x  x  1 x  dx  a ln  b Câu 19:Giả sử Khi đó, giá trị a  2b A 50 B 40 C 30 D 60 Câu 20: ( e + e) C A e - e Lời giải Lời giải x 1  e dx New 2021-2022 B e - e f  x  Câu 21:Cho hàm số ( e - e) D a b  2 x2 x , với a, b số hữu tỉ thỏa Lời giải  f  x  dx   3ln điều kiện A T  1 Tính T  a  b C T  2 D T  B T  Lời giải I    x  1 dx Câu 22:Tích phân A B C có giá trị D Lời giải   x ,3x  2 dx Câu 23:Tích phân 2 B 17 A 11 C D 2x  0  x dx  a ln  b a b Câu 24:Cho ( số nguyên) Khi giá trị a A B 5 C 7 D Câu 25:Nguyên hàm   F   4 F  x hàm số f  x   sin 2 x.cos3 x thỏa Lời giải Lời giải 1 F  x   sin x  sin x  10 15 A 1 F  x   sin x  sin x  10 15 B 1 F  x   sin x  sin x  10 15 C WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 F  x   sin x  sin x  10 15 D Lời giải Câu 26:Biết x2  x  b 3 x  dx  a  ln S  a  2b A S  B S  với a , b số nguyên Tính C S  10 I    x  x  m  dx Câu 27:Cho kiện m để I  J A m  B m  D S  2 Lời giải J    x  2mx  dx C m  Tìm điều D m  x  ex b c 1 x  xe2 x dx  a  e  e Câu 28:Biết với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c A T  5 B T  3 C T  D T  4 Câu 29: Cho F  x nguyên hàm hàm số y 1  sin x với Lời giải Lời giải    x  ¡ \   k , k  ¢    , biết F    ; F ( )  Tính     11  P  F    F    12   12  A P  B P  C Không tồn P D P   Câu 30:Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật Lời giải 11 t  t  m s 180 18 , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A v t  a  m s2  a A chậm giây so với có gia tốc ( 10 B A số) Sau xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A  m s B 22  m s C 15  m s D 10  m s WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải π Câu 31:Biết x  x cos x  sinπ3 x b I  dx    cos x a c New 2021-2022 Trong a , b , c b số nguyên dương, phân số c tối giản Tính T  a  b2  c A T  50 B T  16 C T  59 D T  69  a c 0   4sin x  dx  b  Lời giải Câu 32:Biết a dương b tối giản Tính a  b  c A 16 B 12 C 14 , a , b nguyên D Câu 33:Tìm tất giá trị thực tham số k để có k x 1 1 1  x  1 dx  lim x 0 x \ k  k  A  k   k  2 B   k  1  k  1  k  2 k   C D  Câu 34:Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v t  Lời giải Lời giải 13 t  t  m/s  100 30 , t khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm  m/s  10 giây so với A có gia tốc a ( a số) Sau B A xuất phát 15 giây đuổi kịp Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 42  m/s  B  m/s  C 25  m/s  D 15  m/s  x2  x  a4 b 2 x  x  dx  c Câu 35:Biết , với a , b , c số nguyên dương Tính T  a  b  c A 31 B 29 C 33 D 27 Lời giải   x ,3x  2 dx Câu 36:Tích phân 2 A 10 11 B C Lời giải 17 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A S  B Câu 4:Cho S  A a  2b  C a  2b  C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ S D S  dx a b a * 3  a, b  ¥  x   x 1 , Tính a  2b B a  2b  1 D a  2b  Câu 5:Cho biết tích phân New 2021-2022 I    x   ln  x  1 dx  a ln  7 b Lời giải Lời giải a , b số nguyên dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A a  b B a  b  C a  b D a  b Lời giải  x ln  x  1 dx  a.ln b Câu 6:Biết tố Tính 6a  7b A 33 B 25 Câu 7:Tích phân I  * , với a, b  ¥ , b số nguyên C 42 D 39 x4 dx  a ln  b ln 2 x  3x  A b  a  4 B b  a  1 C b  a  D b  a  2 e Câu 8:Biết A T   ln x   x  ln x  dx  B T  Lời giải Khi b  a Lời giải ae  b với a ; b  ¢ Tính T  2a  b C T  D T  Lời giải  Câu 9:Tích phân a I   cos xdx  b nguyên tố Khi 2a  b A 11 B C Câu 10:Tích phân I   x  1 , với a , b  ¥ a số D 10 Lời giải x2  dx  a ln b  c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b  c ? A B C D WORD XINH 29 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  3x  1 ln b   1 3x  x ln x dx  ln  a  c  Câu 11:Biết với a , b , c số nguyên dương c  Tổng a  b  c A B C D New 2021-2022 Lời giải Câu 12:Cho  x e  e x 2x dx  a  be  ce a  b  c A B C  Lời giải với a, b, c Ô Giỏ tr D Lời giải  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c Câu 13:Biết số nguyên Tính S  a  b  c A S  B S  2 C S  với a , b , c D S  Lời giải Câu 14:Biết dx 0  x    x    a ln  b ln  c ln biểu thức 2a  3b  c A B C Câu 15:Biết  ln x   x  1 dx  , a, b, c Ô Giỏ tr D a  ln b  ln c Lời giải với a , b , c số nguyên dương Giá trị biểu thức P  a  b  c bằng? A 48 B 46 C 35 D 11 dx  a  b ln 3  2x 1 với a, b  ¢ I  Lời giải Câu 16:Cho tích phân Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  x 1 1 x  x ln x dx  ln  ln a  b  Câu 17:Biết với a , b số 2 nguyên dương Tính P  a  b  ab A B 12 C D 10  Câu 18:Biết Lời giải   tan x dx  a  b ln Lời giải với a, b số hữu tỉ Tính tỷ WORD XINH 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung a số b A B C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D x 8 2 x  x  dx  a ln  b ln Câu 19:Cho với a , b số nguyên Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  2b  11 C a  b  D a  2b  11  New 2021-2022 xdx a  x  b với a , b số nguyên dương Lời giải Lời giải Câu 20:Biết a 2 phân thức b tối giản Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  34 B T  13 C T  26 D T  29 x Câu 21:Biết sau đúng? A a  b  C a  2b  dx  a ln  b ln  a, b  Z   3x Mệnh đề Lời giải B a  b  D 2a  b   x ln  x  16  dx  a ln  b ln  c Lời giải Câu 22:Biết a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  16 B T  2 C T  16 D T   x2 1 b  1 x4 dx  c  a a  b  c b  a, b, c  ¥ Câu 23:Giả sử với ; ba  a, b, c  Tính giá trị biểu thức C2 a c A 165 B 715 C 5456 Lời giải D 35  1  a3 x   dx  c   11 1  x  x x b  Câu 24:Biết  , với a, b, c nguyên Lời giải a dương, b tối giản c  a Tính S  a  b  c A S  39 B S  67 C S  75 D S 51 WORD XINH 31 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  x3  x  ex3 x 1 e   0   e.2 x dx  m  e ln n ln  p  e    Câu 25:Biết với m , n , p số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  B S  C S  D S  1 I    x   ln  x  1 dx  a ln  Câu 26:Cho tích phân b New 2021-2022 Lời giải Lời giải a, b số nguyên dương Tổng a  b A 16 B 12 C 20 x Câu 27:Biết S  3a  2b  c D x  12 dx  a ln  b ln  c ln  5x  Tính A 11 B 14 C 2 D dx 1 1 x  x   a  b Câu 28:Biết , với a , b số nguyên thuộc  7;3 b a khoảng đây? B x  x   C x  x  12  D x  x   Câu 29:Biết  dx  a  b c x x    x  2 x nguyên dương Tính P  a  b  c A P  22 B P  C P  Lời giải với a, b, c số D P  46 x2  x  a4 b dx  c x2 x Câu 30:Biết Với a , b , c số nguyên dương Tính a  b  c A 39 B 27 C 33 D 41 I  e Câu 31:Biết A T   ln x   x  ln x  dx  B T  ae  b Câu 32:Biết tích phân  Lời giải Lời giải với a, b  ¢ Tính T  2a  b C T  32 Lời giải nghiệm phương trình sau A x   Lời giải D T   x  1 e x dx  ae4  b 2x 1 Lời giải 2 Tính T  a  b ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A T B T  A a  2b  C a  2b  x Câu 34:Cho   x  ex x  e x P  a  2b  c C T  dx  a.e  b ln  e  c  B P  A P  1 D T New 2021-2022 dx a b  a   a, b  ¥ *  3 x   x 1 Tính a  2b B a  2b  D a  2b  1  Câu 33:Cho -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải Lời giải với a , b , c  ¢ Tính C P  2 D P  2x  0  x dx  a ln  b a b  ¢ Câu 35:Biết tích phân ( , ), giá trị a Lời giải bằng: A C B   Câu 36:Cho A 2   Lời giải cos x  b dx  a  x 1 B D  a, b  ¢  Giá trị C a  b D 10 1  a ln  bc ln  c  0 x ln  x    x   dx  Câu 37:Cho với a , b , c  ¥ Tính T  a  b  c A T  11 B T  13 C T  15 D T  17 Dạng ⑤ Cách giải: Lời giải ▣ Tích Tích phân phân chứa chứa hàm hàm ẩn ẩn Định nghĩa tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân _Bài tập minh họa: Cho  A f ( x )dx  12 Tính  f (3x)dx B 15 C 36 D WORD XINH 33 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn A t  x  dt  3dx  dt  dx Đặt  x   t  ; x   t  Ta có 1 f (3x )dx   f (t )dt  12  30 Câu Cho hàm số f  x thỏa mãn f  x  f   x   1, x  ¡ f  1  b f  2  c , x  f  x  dx Tích phân Biết  f  x  dx  a A 2c  b  a B 2a  b  c C 2c  b  a D 2a  b  c Lời giải Chọn A Ta có  f  x f  x    f  x f  x 2 2 x dx   xf   x  dx   xf  x     f  x  dx  f    f  1   f  x  dx  2c  b  a f  x 1  Câu Cho f hàm số liên tục thỏa  f  x  dx  B A Tính I   cos x f  sin x  dx C D Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   t  , Ta có  1 0 I   cos x f  sin x  dx   f  t  dt   f  x  dx  x   t 1 WORD XINH 34 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  1; 2 Câu Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 67 f  x  G  x  dx  G     F  1  F  2  12 Tính , G    Biết , ,  F  x  g  x  dx A  11 12 145 B 12 11 C 12 D  145 12 Lời giải Chọn C u  F  x   du  f  x  dx    dv  g  x  dx  v  G  x   Đặt 2 1  F  x  g  x  dx   F  x  G  x     f  x  G  x  dx  F   G    F  1 G  1   f  x  G  x  dx 1 67 11  4.2    12 12 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Biết f  x hàm liên tục ¡  Lời giải f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx B A 24 Câu 2:Cho hàm số C y  f  x có đạo hàm liên tục đoạn f    10 , A 70  xf   x  dx  30 B 30  0;5 Lời giải Tính  f  x  dx C 20 f  x Câu 3:Cho hàm số D 27 D 20 có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 Lời giải thỏa mãn A f  0    x   f   x  dx  , B 3 Câu 4:Cho hàm số f  x C 9 Tích phân D  f  x  dx có đạo hàm liên tục ¡ Biết Lời giải WORD XINH 35 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+   x  1 f   x  dx  12 f  x Câu 5:Cho hàm số mãn f  0  B 9 A 15 New 2021-2022 Tính  f  x  dx C D 36 có đạo hàm liên tục đoạn f  x   f   x    x  x  x   0; 2 f  x   10 , Biết C 22 D 18  0; 2 thỏa Lời giải , tích phân I   x f '  x  dx A 24 B Lời giải y  f  x Câu 6:Cho hàm số liên tục ¡ Biết  x f  x  dx  , tính I   f  x  dx I A B I  Câu 7:Cho hàm số  C I  y  f  x f    16 liên tục, có đạo hàm R , f  x  dx  Tính tích phân A 112 B 12 D I   x  xf    dx D 144 C 56 Lời giải x2 Câu 8:Biết  f  t  dt  x cos   x  , x  ¡  B A  Câu 9: 1 f  x  dx  A I  I Tính I B Câu 10:Cho hàm số   x  1 f   x  dx  a A b  a  C I  f  4 D f  x  1 dx 1 y  f  x Tính C 1 Lời giải Lời giải D I liên tục đoạn  1; 2 Lời giải Tính B a  b  f  x  dx b  f  2 theo a C a  b D  a  b WORD XINH 36 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải f  x Câu 11:Cho hàm số thoả mãn   x  1 f   x  dx  20 New 2021-2022 B   f  x  dx f  1  f    A B  16 Tính B   16 B  24 D B  24 B C y  f  x Câu 12:Cho hàm số Lời giải liên tục ¡ thỏa mãn f  x   f  x   x , x  ¡ I A Tính tích phân B I  I   f  x  dx C I  14 D I  10 f  x Câu 13:Cho hàm số  x 0 f   dx  A C liên tục ¡ thỏa  x f  dx  2 B D  x  f  x  dx  10 0 f  x Tính x  f   dx  10 Câu 14:Cho hàm số Lời giải  f   dx  2  x  f   dx  20 liên tục ¡ thỏa mãn  f  x  dx  Lời giải 5   f   3x   9dx Tính A 27 Câu 15:Cho B 15 f  x , g  x D 21 C 75 hàm số liên tục  1;3 thỏa mãn Lời giải   f  x   3g  x   dx  10  2 f  x   g  x   dx  1 Tích phân I    f  x   g  x   dx A I  B I  Câu 16:Xét hàm số f  x C I  D I  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn Lời giải f  x  f  1 x  1 x 37 Tích phân  f  x  dx ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A B C f  x Câu 17:Cho hàm số -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ có New 2021-2022 D 15 f  0  f   x   sin x.sin 2 x x  ¡ , Lời giải  Khi A   f  x  dx 8 15 7 B 15 Câu 18:Cho hàm số C f  x  23 15 23 D 15 Lời giải liên tục ¡ thỏa điều kiện  f  x   f   x   2sin x A Tính  f  x  dx  B Câu 19:Cho hàm số D 1 C f  x có f  0  Lời giải   f   x   tan x   cos x  , x  0;    Biết  b  f  x  dx  a ln  c (với b a, b, c nguyên dương c tối giản) Tổng a  b  c A 18 B C 12 D 22 Câu 20:Cho hàm số y  f  x 15 x 2 f  3x   f     , x 45  k I  A 45  k I C liên tục ¡ \  0  f  x  dx  k Tính 1 I   f  dx x 45  k B 45  2k I D  f  x  dx  14 A 30 theo k I Câu 21:Cho hàm số Lời giải thỏa mãn f  x liên tục ¡ thỏa  f  x  dx  Lời giải  f  x   dx Tính 2 B 32 C 34 D 36 WORD XINH 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải f  x Câu 22:Cho hàm số f    16 liên tục ¡ ,  f  x  dx  New 2021-2022 Tính tích phân A I  20 I   x f   x  dx B I  Câu 23:Cho hàm số C I  13 y  f  x D I  12 Lời giải có đạo hàm R thỏa mãn  f  x  dx x   f  x    f  x   1, x  R Giá trị 2 5 A B C D Câu 24:Cho hàm số mãn f  2   ,  y  f  x Lời giải có đạo hàm liên tục ¡ thỏa f  x   dx   xf   x  dx Tính C I  4 D I  2 B I  A I  Câu 25:Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn Lời giải   f ( x)dx f ( x )  f    x    x  1 sin x, x  ¡  1 B A Tích phân 2 C D   f  x  0;1 , Câu 26:Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f  x f  x  0;1 thỏa mãn nhận giá trị dương đoạn 1  f   x   f  x    1 dx     0  f  0   , 15 15 17 A B C f   x  f  x  dx f  x hàm số liên tục ¡  f  x d x  A I  Tính   f  x   dx 19 D Câu 27:Cho Lời giải  Lời giải f  x d x  , I Tính  f  2x 1  d x 1 B I  C I  Câu 28:Cho đa thức bậc bốn y  f  x D I  đạt cực trị x  x  Lời giải WORD XINH 39 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung 2x  f  x lim 2 2x Biết x 0 Tích phân A B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  f   x  dx C y  f  x Câu 29:Cho hàm số A I 11 B f  x f    16 liên tục ¡ , x I   xf   dx 2 Tính B I  12 C I  112 D I  28 Câu 30:Cho hàm số  f  x  dx  A I  144 I   f  x  dx Tính I I D C I Lời giải liên tục ¡ thỏa mãn  xf  x  dx  Biết D f   x  f  x Lời giải y  f  x ¡ \  1; 0 Câu 31:Cho hàm số liên tục thỏa mãn f  1  ln  x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 x  ¡ \  1; 0 , , f    a  b ln Biết , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b A T  B Câu 32:Cho f  x T  New 2021-2022 Lời giải 21 T T 16 C 16 D xác định, liên tục  0; 4 Lời giải thỏa mãn f  x   f   x    x2  x 32 A  y  f  x f  x  dx   xf  x  dx  0 16 C B 32 Câu 33:Cho hàm số Giá trị  f  x  dx D 16 liên tục đoạn   f  x   0;1 , thỏa mãn Lời giải dx  Giá trị tích phân   f  x   dx A B 10 C D Lời giải Câu 34:Cho hàm số f  x  f  x  dx  f    16 liên tục R , WORD XINH 40 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 I   xf   x  dx Tính A 20 B 13 Câu 35:Cho hàm số f  2  ,  D 12 C  1;2 f  x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x   dx    ln f   x  dx   ln  12 12  x  1 Tính Lời giải   f  x  dx A ln 3  2ln  2ln C B Câu 36:Cho f  x 3  2ln D Lời giải có đạo hàm cấp R thỏa mãn  f   x  f  x    f   x    2 f  x f  x  e f  x   x  x 1   x2  x   với I    x  1 f  x  dx x  ¡ Biết f    , f     , tính tích phân 124 62 62 124 A B C D Câu 37:Cho hàm f   =0 A  ,1 I  f  x f   x   dx  có đạo hàm liên tục đoạn y  f  x D I  12 có đạo hàm liên tục ¡ thỏa f  2 A C 1 B Câu 39:Cho hàm số f  x f  x   x   3;  , Biết f  5 Tính 41 B f  1   f   x   3  f  x   dx    C Lời giải Giá D 7 có đạo hàm liên tục đoạn A Lời giải 2 x  f   x    27  f  x   1  0, x  ¡ mãn điều kiện: trị thỏa mãn 1 I   f  x  dx  x  1 f  x  dx    45 30 Tính 1 I  I 36 B 15 C 12 Câu 38:Cho hàm số  1; 2  3;7 Lời giải f  3  D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 1 f  7  4, WORD XINH FB: Duong Hung f  x Câu 40:Cho hàm số thỏa mãn -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f   x   x   1;  , New 2021-2022 Lời giải  f   x   22 I  1 x4 dx  375 1 f  x  dx f  1  f    15 Biết , , tính 73 37 71 P P P P 60 B 30 C 60 D A Câu 41:Cho hàm số y  f  x nhận giá trị không âm liên tục Lời giải x  0;1 Đặt g  x     f  t  dt   g  x   phân A Biết g  x    f  x   với x   0;1 Tích dx có giá trị lớn B C D f ( x) Câu 42:Cho hàm số Lời giải liên tục ¡ thỏa mãn xf ( x3 ) + f ( 1- x ) =- x10 + x - x, " x Ỵ ¡ - 17 A 20 - 13 B Câu 43:Cho hàm số f  x Câu 44:Cho hàm số f  x Khi 17 C ị f ( x)dx - D - có đạo hàm liên tục thỏa mãn       f x  d x  cos x f  x  dx          4 f     f  2018  2 , Tính A 1 B C D  16  cot x f  sin x  dx    f A I  B I Câu 45:Cho hàm số x  Tính tích phân I C I  D f  x Lời giải liên tục ¡ thỏa mãn  x  dx  1 có đạo hàm f  x f  4x x Lời giải dx liên tục đoạn Lời giải WORD XINH 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung  0;1 thỏa f  1  , f   x   dx   2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+   New 2021-2022  cos  x  f  x  dx  Tính  f  x  dx A  B  Câu 46:Cho hàm số f  1  C   f  x  , f  x  D có đạo hàm liên tục  f  x   x  16 x   1;1 thỏa Lời giải  1;1 Giá trị với x thuộc  f  x  dx  A B  C D HẾT - WORD XINH 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  199e200 1 C D I e2  Lời giải dx 199e 20 0  1  B  199e200  1 D Lời giải Câu 19: Biết tích phân A 2a  b B Lời giải 100 Câu 18: Tích phân Lời giải Lời giải e I New 20 21 -20 22 e I... I    20 19 log x   x dx ln   Câu 16: Tính tích phân 20 18 20 20 20 17 20 19 I  I  I  I  A B C D I   x ln xdx Câu 17: Tính tích phân A B I e ? ?2 e2  I C  x.e 2x 199e 20 0  1... -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 20 21 -20 22 b nguyên dương c phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? A C  7; 21   11; 22  B D  20 17; 20 20   0;9  Câu 34:Cho hàm