Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Chương ➋ Giải tích 12 Ⓐ Bài ➁ HÀM SỐ LŨY THỪA ➊- Khái niệm ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: Hàm số với gọi hàm số lũy thừa ☞Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể: Với ① nguyên dương, tập xác định ◈-Ghi nhớ Với nguyên âm tập xác định Với không nguyên, tập xác định ➋ Đạo hàm hàm số lũy thừa Người ta chứng minh hàm số luỹ thừa có đạo hàm với Ta có: WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 New 2021- -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực ◈-Ghi nhớ ② lũy thừa m số lũy thừa chứa khoảng với Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số khoả WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 New 2021- -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực ◈-Ghi nhớ ➂➁➂ Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa khoảng WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓑ ▣ Phân dạng tốn bản: Dạng ① ▣ Tìm tập xác đ -Phương pháp: Xét hàm số Khi nguyên dương: hàm số xác định xác định Khi nguyên âm: hàm số xác định Khi không nguyên: hàm số xác định Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ chính, khơng dùng MTCT để chọn trự _Bài tập minh họa: Câu 1: Hàm số D = [ 2; +∞ ) Ⓐ D = ¡ \ { 2} y = ( x − 2) có tập xác định Ⓑ D=¡ Ⓒ D = ( 2; +∞ ) Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: y = ( x − 2) Hàm số x−2>0⇔ x > xác định Tập xác định hàm số D = ( 2; +∞ ) Chú ý biểu thức f (x) > nên chọn C WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Câu 2: Tìm tập xác định hàm số Ⓐ y = ( x − x + 2) D = (0; +∞) Ⓒ Ⓑ D = ( −∞;1) ∪ (2; +∞) D = (1; 2) Ⓓ D = ¡ \{1; 2} Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: INEQ Điều kiện: x ⇔ x > Từ điều kiện suy tập xác định hàm số D = (−∞;1) ∪ (2; +∞) y = ( x − 1) x −5 Câu 3: Cho hàm số Ⓐ D = ( 1; +∞ ) Ⓑ Tập xác định hàm số D = [ 0; +∞ ) \ { 1} Ⓒ D = [ 0; +∞ ) Lời giải Ⓓ D=¡ PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Hàm số xác định x ≥ x ≥ ⇔ x −1 ≠ x ≠ Casio: Vậy: Tập xác định hàm số D = [ 0; +∞ ) \ { 1} Chọn B dễ dàng Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án _Bài tập rèn luyện: y = ( x - 3x + 2) Lời giải - Câu 1: Tập xác định hàm số ( - ¥ ;1) È ( 2; +¥ ) ¡ Ⓐ Ⓑ WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓒ ( 1; 2) Ⓓ ¡ \ {1; 2} y = ( −2 x − x + 3) Lời giải e −1 Câu 2: Tập xác định hàm số æ - ỗ ;1ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ Ă Ⓐ Ⓑ ìï ü ỉ - 3ư ỗ Ă \ - ;1ùý - Ơ; ữ ữ ỗ ữẩ ( 1; +Ơ ) ỗ ùợù ùỵ è ø ï Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 3: Tập xác định hàm số ( 1; + ∞ ) [ 1; + ∞ ) ¡ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 4: Hàm số Ⓐ ¡ y = ( x − 1) 1 − ; ÷ 2 Ⓑ y = ( x − 1) Ⓓ ( 0; + ∞ ) Lời giải −4 có tập xác định 1 ¡ \ − ; ( 0; +∞] 2 Ⓒ Ⓓ Lời giải y = ( x − 3x + ) Câu 5: Tập xác định hàm số ( - ¥ ;1) È ( 2; +¥ ) ( 1; 2) Ⓐ Ⓑ ¡ \ {1; 2} ¡ Ⓒ Ⓓ y = ( − x) Câu 6: Tập xác định hàm số D = ( 2; +∞ ) D = ( −∞; ) Ⓐ Ⓑ D = ( −∞; ] D = ¡ \ { 2} Ⓒ Ⓓ Lời giải là: y = ( x − x + 3) Câu 7: Tìm tập xác định hàm số D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D = ¡ \ { 1; 2} Ⓐ Ⓑ D = ( 0; +∞ ) D=¡ Ⓒ Ⓓ Lời giải −3 WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y = ( − x) Câu 8: Tập xác định hàm số ¡ \ { 2} ( −∞;2 ) ¡ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 9: Tập xác định 1 D = ; +∞÷ 2 Ⓐ 1 D = ; + ∞÷ 2 Ⓒ D hàm số Ⓑ Ⓓ D=¡ ( −∞; 2] y = ( x − 1) 1 D=¡ \ 2 Lời giải Lời giải π Lời giải y = ( 3x − x − ) Câu 10: Tập xác định hàm số ( 1; ) [ 1; 2] Ⓐ Ⓑ ( −∞;1] ∪ [ 2; + ∞ ) ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) Ⓒ Ⓓ D Câu 11: Tìm tập xác định y = ( x2 − x − 2) Ⓐ Ⓒ Lời giải hàm số − log1000 D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D=¡ Ⓑ Ⓓ D = ¡ \ { −1; 2} D = ( 0; +∞ ) y = ( x − 3x − ) Lời giải D Câu 12: Tìm tập xác định hàm số là? D = ( −1; ) D=¡ Ⓐ Ⓑ D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 4; + ∞ ) D = ¡ \ { −1; 4} Ⓒ Ⓓ y = ( x − 1) Câu 13: Tìm tập xác định hàm số 1 ¡ \ − ; 2 ¡ Ⓐ Ⓑ Lời giải −4 WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- 1 − ; ÷ 2 Ⓒ ( 0; + ∞ ) Ⓓ D Câu 14: Tập xác định 1 D = ¡ \ − ; 3 Ⓐ 1 D = − ; ÷ 3 Ⓒ hàm số D=¡ Ⓑ y = ( x − 1) Lời giải −3 1 1 D = −∞; − ÷∪ ; +∞ ÷ 3 3 Ⓓ y = x ( x + 3) Câu 15: Tìm tập xác định hàm số D = ( −3; + ∞ ) D = ( −∞ ; + ∞ ) Ⓐ Ⓑ D = ( −3; + ∞ ) \ { 0} D = ( 0; + ∞ ) Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 16: Tập xác định hàm số y = ( x − x + ) + ( x − 3) Ⓐ Ⓒ D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3} D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Ⓓ Câu 17: Tìm tập xác định D Lời giải −2 D = ( −∞; +∞ ) \ ( 1; ) Ⓑ D = ( −∞; +∞ ) \ { 3} Lời giải hàm số y = ( − x2 + 3x − ) Ⓐ Ⓒ D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D = ( 1; ) Câu 18: Tìm tập xác định Ⓐ D = (1; +∞) Ⓒ D = (0; +∞) Ⓑ Ⓓ D D = [ 1; ] D=R hàm số D = ¡ \ { 1} Ⓑ D =¡ Ⓓ y = ( x − x + 1) Lời giải WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Lời giải − y = ( 3x − x ) Câu 19: Tập xác định hàm số ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) ¡ \ { 0;3} Ⓐ Ⓑ ( 0;3) ¡ Ⓒ Ⓓ Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số có tập y=x Lời giải xác định với hàm số ? y= y=3x y= x y = xπ x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ y = ( x − 3x + ) π Lời giải Câu 21: Tập xác định hàm số ( 1; ) ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) Ⓐ Ⓑ ¡ \ { 1; 2} ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Ⓒ Ⓓ y =(4− x Câu 22: Tập xác định hàm số ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) ( −2; ) Ⓐ Ⓑ ( −∞; − ) m = 2± Ⓒ Ⓓ Lời giải ) y = ( x − x + 3) Câu 23: Tập xác định hàm số D = ( −1;3) D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Ⓐ Ⓑ D = ( 0; +∞ ) D=¡ Ⓒ Ⓓ Lời giải Lời giải Câu 24: Hàm số Ⓐ ( −2; ) Ⓑ y = (4 − x ) R \ { ±2} có tập xác định là: Ⓒ R Ⓓ ( −∞; −2 ) U (2; +∞) Câu 25: Tìm tập xác định hàm số Lời giải y = ( − x + 3x + ) + − x ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓐ Ⓒ D = ( −1; 2] D = ( −∞; ] Ⓑ Ⓓ D = [ −1; 2] D = ( −1; ) ( f ( x ) = + x −1 Câu 26: Tìm tập xác định hàm số D = [ 1; + ∞ ) D=¡ Ⓐ Ⓑ D = ( 0; + ∞ ) D = ¡ \ { 1} Ⓒ Ⓓ y = ( x − 3x + ) π Câu 27: Tập xác định hàm số ¡ \ { 1; 2} ( −∞ ;1) ∪ ( 2; + ∞ ) Ⓐ Ⓑ ( −∞ ;1] ∪ [ 2; + ∞ ) ( 1; ) Ⓒ Ⓓ D Câu 28: Tìm tập xác định hàm số 1 D = ; +∞ ÷ D=¡ Ⓐ Ⓑ 1 D =¡ \ D = ; +∞ ÷ 2 2 Ⓒ Ⓓ D Câu 29: Tìm tập xác định y = ( x − x − 3) Ⓐ Ⓒ ) Lời giải Lời giải y = ( x − 1) Lời giải π Lời giải hàm số 2− D = ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Ⓑ Ⓓ D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 30: Tập xác định hàm số Lời giải y = ( − x + 3x + ) + − x Ⓐ [ −1; 2] Ⓑ ( −1; ) Câu 31: Tìm tập xác định 10 Ⓒ D ( −∞; 2] Ⓓ hàm số ( −1; 2] y = ( x − 1) ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 Lời giải −2 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y′ = Hay − ln 2 1− x 1− x Chú ý điều kiện xác định Chọn Ⓐ Câu 2: Tính đạo hàm hàm số Ⓐ y′ = 36 x + 2.2 Ⓑ y ′ = (6 x + 1).36 x y = 36 x +1 Ⓒ y′ = 36 x + 2.2 ln Lời giải Ⓓ y′ = 36 x +1.ln PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Ta có: Casio: Xét hiệu y = 36 x +1 ⇒ y ′ = ( x + 1) ′ ×36 x +1 ln = ×36 x +1 ln = 36 x + 2 ln Câu 3: Cho hàm số e+ Ⓐ e y = e x + e− x e− Ⓑ e Tính y′′ ( 1) = ? −e + Ⓒ e Lời giải −e − Ⓓ e PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Ta có: y′ = e x − e − x ⇒ y′′ = e x + e − x ⇒ y ′′ ( 1) = e + e lim Với x → x0 f ' ( x0 + ∆x ) − f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) ∆x Casio: -Tính - Tính - Tính d ( f ( x ) ) x= x0 dx d ( f ( x ) ) x= x0 +10−6 dx Ans − Pr eans 10−6 Xấp xỉ WORD XINH 12 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- _Bài tập rèn luyện: Lời giải y = x.3x Câu 1:Đạo hàm hàm số ỉ x ÷ ưx y Â= ỗ 1+ ữ3 ỗ ỗ ố ln ữ ø y ¢= 3x Ⓐ Ⓑ x- y ¢= ( + x ln 3) 3x y ¢= x.3 Ⓒ Ⓓ ( ) Lời giải y = x2 + Câu 2:Tính đạo hàm hàm số 3 14 x +1 x Ⓐ Ⓑ 1 ( 2x) 3x x + Ⓒ Ⓓ ( ) ( ) Lời giải y = x2 + Câu 3:Đạo hàm hàm số y′ = 3 ( x + 1) y′ = x + ln x + Ⓐ Ⓑ 2x 2x y′ = y′ = 2 x2 + 3 ( x + 1) ( ) Ⓒ Ⓓ ( Câu 4:Cho hàm số y′ ( ) Ⓐ Ⓑ Câu 5:Cho hàm số y ′′ ( 1) = Ⓐ y = ( x + x + 1) Ⓒ y = xπ 12 ) ( ) Lời giải Khi đạo hàm Ⓓ 28 y ′′ ( 1) Lời giải Tính y′′ ( 1) = ln π Ⓑ WORD XINH 13 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓒ y ′′ ( 1) = π ln π Ⓓ Câu 6:Cho hàm số đúng? y ''− y = Ⓐ ( y '') − y = Ⓒ Câu 7:Cho hàm số π f ′ ÷= 2 Ⓐ −2sin x f ′( x) = 3 cos x Ⓒ y = ( x + 2) −2 Ⓑ Ⓓ y ′′ ( 1) = π ( π − 1) Lời giải Khẳng định sau y ''− y = y ''+ y = y = f ( x ) = cos x Ⓑ Ⓓ Ⓐ y' = Ⓒ ( x + 1) 3x + y' = ( 3x + 1) Ⓐ y′ = Ⓒ , e e e e 32 x Ⓑ y ′ = e x e e e e x 15 16 Ⓓ y ′ = e x Câu 10:Tính đạo hàm hàm số ( x > 0) 15 16 31 Lời giải 3 ( 3x + 1) Câu 9:Cho hàm số y 32 y= e e e e x y′ = Ⓑ Ⓓ Tìm mệnh đề y = 3x + f ( x ) f ′ ( x ) + 2sin x = y' = Lời giải π f ′ ÷= 2 Câu 8:Tính đạo hàm hàm số y'= Lời giải Đạo hàm 31 32 − 31 32 y = x x3 , ( x > 0) Lời giải WORD XINH 14 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y′ = Ⓐ 7 x Ⓑ y′ = x y′ = Ⓒ 43 x y′ = Ⓓ 76 x Lời giải y = ( x − 1) Câu 11:Đạo hàm hàm số 2 − y′ = ( x − 1) y′ = ( x − 1) 3 Ⓐ Ⓑ − y′ = ( x − 1) 3 ×ln x − ′ y = x − ( ) Ⓒ Ⓓ ( ) y = x2 − x + Câu 12:Tính đạo hàm hàm số x = −1 27 −27 81 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −81 Lời giải điểm Lời giải Câu 13:Đạo hàm hàm số 3 Ⓐ ( 3x + 1) Ⓑ Ⓒ y = ( x + 1) 3x + ( 3x + 1) Ⓓ 3 ( 3x + 1) y = 2x +1 Lời giải Câu 14:Tính đạo hàm hàm số y' = y' = 2 3 ( x + 1) 3 ( x + 1) Ⓐ Ⓑ y' = y' = 3 ( x + 1) 2x +1 Ⓒ Ⓓ y = ( x + x + 1) Lời giải Câu 15:Đạo hàm hàm số 2x +1 y′ = y′ = ( x + x + 1) 3 x + x +1 Ⓐ Ⓑ WORD XINH 15 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- 2x + y′ = 3 Ⓒ (x + x + 1) y′ = Câu 16:Cho hàm số đúng? π f ′ ÷ = −1 2 Ⓐ −2sin x f ′( x) = 3 cos 2 x Ⓒ Ⓓ 2 x + x + 1) ( y = f ( x ) = cos x Ⓑ Ⓓ Lời giải Tìm mệnh đề π f ′ ÷= 2 f ( x ) f ′ ( x ) + 2sin x = Dạng ③ ▣ Tính chất, đồ Phương pháp giải: Ch Đồ thị qua điểm (1; Khi hàm số đồng biế Đồ thị hàm số khơng có tiệ _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số lũy thừa thị hình vẽ Mệnh đề Ⓐ Ⓒ α > β >γ β >γ >α Ⓑ Ⓓ y = xα , y = x β , y = x γ β >α >γ γ > β > α Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy gia trị tương ứng chọn C Từ đồ thị hàm số ta có y = xα Hàm số α 0, γ > nên y = xβ Đồ thị hàm số nằm phía đồ thị y=x β >1 x >1 hàm số nên y = xγ Đồ thị hàm số nằm phía đồ y=x γ 1 thị hàm số nên Vậy α < < γ Với ta có: α x0 > ⇒ α > 0; x0β > ⇒ β > Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng loại B,C,D x0α > x0β ⇒ α > β Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta β 1 suy Suy A phương án Câu 3: Cho ba hàm số y = x , y = x , y = x −2 Khi đồ thị ba hàm số y = x , y = x , y = x −2 WORD XINH 17 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓐ (C3),(C 2), (C1) Ⓒ (C 2), (C1), (C3) Ⓑ Ⓓ (C 2), (C3), (C1) (C1),(C3),(C 2) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B y=x (C1 ) Vẽ đường thẳng quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng chọn Ⓑ Nhìn vào đồ thị ta thấy xuống từ trái sang phải Là đồ thị hàm số nghịch biến nên đồ thị hàm số y = x −2 Vì (C ) >1 Do nên đồ thị hàm số (C3 ) đồ thị hàm số y=x y=x (C ) tăng; (C3 ) giảm; (C1 ) giảm ; Vậy đáp án là: B _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? Ⓐ y=x − Ⓑ y = x −4 Ⓒ y = x4 y=3 x Ⓓ Câu 2: Mệnh đề đúng? Ⓐ Ⓒ 3 3 ÷ > ÷ 2 2 3 3 ÷ ÷ 3 3 4 4 ÷ > ÷ 3 3 Lời giải Mệnh đề sau WORD XINH 18 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- ( 0; + ∞ ) Ⓐ Hàm số có tập xác định Ⓑ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ( 0; + ∞ ) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng Ⓓ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành y = xα ( α ∈ ¡ Câu 4: Cho hàm số phát biểu sau ) Lời giải Chọn phát biểu sai D = ( 0; +∞ ) Ⓐ Tập xác định hàm số α c >b a>b>c b>c>a c>b>a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 19 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 Lời giải WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓐ ¡ ? y =πx y= Ⓒ ( ) −1 Ⓑ x Ⓓ y = ( e − 2) x y = ( π − e) x Lời giải Câu 8: Cho hàm số x x 3 e y = log x, y = ÷ , y = log x, y = ÷ ÷ π Trong hàm số có hàm số đồng biến tập xác định hàm số đó? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ y = xα x > 0, α ∈ R Câu 9: Cho hàm số với sau hàm số cho? (0; +∞) Ⓐ Tập giá trị hàm số Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Phát biểu (0; +∞) α β > α β >α > γ Ⓑ Ⓓ Lời giải có β > γ > α α > β >γ WORD XINH 20 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- α β Câu 11: Cho , số thực Đồ thị hàm số α β ( 0; + ∞ ) y=x , y=x khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Ⓐ Ⓒ α <