2 GT12 c3 b2 TÍCH PHÂN 2022

FB: Duong Hung T T ó ó m mGiải -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 tích ⓬ Bài ② TÍCH tt Chương TÍCH PHÂN PHÂN ắ ắ tt ll Định nghĩa: ý ý ttCho hàm số liên tục hai số thuộc Nếu nguyên hàm hiệu số gọi tích phân từ đến h h Kí hiệu : ▣u Ⓐ u Trong trường hợp ta gọi tích phân đoạn y y Ghi nhớ Người ta cịn dùng kí hiệu để hiệu số ế ế ttNhư ta có: cc ơ   b b  ả ả  n n    ::             Định lý:   Giả sử Ghi nhớ ❷ hàm số liên tục   ➀  ➁  ➂ ➃   ➄ với                                  ba số thuộc Khi ta có WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ❸ Phương pháp đổi biến số: Dấu hiệu nhận biết cách đổi biến                                  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Phương pháp phần: Ghi nhớ ➍ Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm liên tục Khi đó: Một số tích phân hàm số dễ phát Ghi nhớ: đặt theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ.                                 Ⓑ Phân dạng dạng toán toán cơ ▣ Phân bản: bản: Dạng ① Định nghĩa, tính chất tích phân ▣ Định nghĩa, tính chất tích phân bản Cách giải: Cơng thức tích phân: Nhận xét: Tích phân hàm số từ a đến b kí hiệu hay Tích phân phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm hàm số thường gặp Tính chất tích phân Giả sử cho hai hàm số liên tục ba số thuộc Khi ta có ①.② ③.④ ⑤ _Bài tập minh họa: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 y  f  x y  g  x  a; b  số thực k tùy ý Trong Câu 1: Cho hàm số , liên tục khẳng định sau, khẳng định sai? A C b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx a B b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  kf  x  dx  a b a  f  x  dx    f  x  dx D a Lời giải b Chọn A Dựa vào tính chất tích phân, A, C, D nên B sai Câu 2: Tính I   e3 x dx e3  B A I  e  C I  e3  D I  e  Lời giải Chọn B x  e3  1 I   e3 x dx  e3 x  x0 3 Ta có 10 f  x Câu 3: Cho hàm số  0;10 liên tục đoạn 10  f  x  dx   f  x  dx  P   f  x  dx   f  x  dx Tính A P  B P  10 C P  D P  4 Lời giải Chọn A 10 Ta có  10 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx   f  x  dx    Vậy P  Câu 4: Tính tích phân: I A I  x 1 dx x B I   ln C I  ln D I   ln WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn D I  Ta có x 1  1 dx   1  dx x x    x  ln x    ln 1 x Câu 5: Biết A a  b  dx  a ln  b ln  a, b  Z   3x Mệnh đề sau đúng? a  b  B C a  2b  D 2a  b  Lời giải Chọn B 5  1 d x   d x  ln x  ln x   ln  ln     1 x  3x 1  x x    a  b  1 Ta có: a  b  _Bài tập rèn luyện: Câu 1:   x dx 3 B ln  A ln D 2 ln C ln Lời giải Chọn A 3  x dx    ln  x  Ta có: 3  ln  ln Câu 2: Khẳng định sau sai? b A C  a b f  x  dx   f  t  dt a B b b c a c a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx D b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b a a b  f  x  d x   f  x  dx Lời giải Chọn D  b Câu 3: Cho A 12 a f   x  dx  f  b  B Khi f  a C D 2 Lời giải Chọn D WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung  b a -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f   x  dx   f  b   f  a    f  a   f  b    2 New 2021-2022 F  x f  x Câu 4: Cho hai số thực a , b tùy ý, nguyên hàm hàm số tập ¡ Mệnh đề đúng? b A  f  x  dx  F  b   F  a  a b B b C  f  x  dx  F  b   F  a  a  f  x  dx  f  b   f  a  a b  f  x  dx  F  a   F  b  D a Lời giải Chọn C b Theo định nghĩa, ta có  f  x  dx  37 Câu 5: Giả sử A I  143  f  x  dx  F  b   F  a  a  g  x  dx  16 B I  122 I    f  x   3g ( x)  dx Khi đó, C I  26 D I  58 Lời giải Ta có: 9 9 0 0 I    f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 f  t F  t f  t Câu 6: Cho hàm số liên tục K a, b  K , nguyên hàm K Chọn khẳng định sai khẳng định sau b A F ( a)  F (b)   f (t )dt a b C  a b B b   f (t )dt    f (t )dt   a  f (t )dt  F (t ) a b D  a b a b f ( x)dx   f (t )dt a Lời giải b Theo định nghĩa ta có:  f (t )dt  F (t ) a b a  F (b)  F (a ) Suy phương án A sai  Câu 7: Tích phân A f  x    cos xdx B C Lời giải  D  Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung   I   cos xdx  sin x 03  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ I   f  x  dx  Câu 8: Cho A New 2021-2022 Khi B J    f  x   3 dx bằng: C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 9: 2 0 J    f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  x  dx  2x  ln A 1 ln 35 B C ln D ln Lời giải Chọn A 2 dx 1 1 x   ln x    ln  ln   ln Ta có Câu 10: Tính tích phân I  ln A I  B dx x2 I  21 100 C I 4581 5000 D I  log Lời giải Chọn A Ta có: I  dx  ln x  x2 Câu 11: Tích phân ln A  ln 2  x  1dx B ln C ln D ln Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có  x  dx  ln x  1 Câu 12: Tính tích phân I  ln A I  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  ln dx x 9 1 I  ln C B I  ln 1 I   ln D Lời giải 1 x 3 dx  1  1  1 I   I    dx  ln x    ln  ln1  ln x 9  x 3 x 3 6  0 Ta có: x Câu 13: Cho đúng? A a  b  x 8 dx  a ln  b ln  x2 với a , b số nguyên Mệnh đề sau B a  2b  11 C a  b  D a  2b  11 Lời giải Chọn D 3 x8   2 x  x  dx  2  x   x   dx  3ln x  32  ln x  32  ln  ln Ta có a   Suy b  2  a  2b  11 3 Câu 14: Tính 12 A ln x 1 dx B ln 27 C ln Lời giải D ln Chọn A Ta có 3 x 1 32 x1 12 dx      ln ln ln  Câu 15: Tích phân log A   2x  dx bằng: ln B ln C D  35 Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 1 1 0 x  dx  0 x  d  x  5  ln  x  5  ln Ta có dx  3x  Câu 16: A ln ln C B ln ln D Lời giải Chọn D 2 dx 1 1 3x   ln 3x    ln  ln1  ln Ta có Câu 17: Cho A I   f  x  dx  J    f  x   3 dx Khi B bằng: C D Lời giải Chọn C Ta có 2 0 J    f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  x  Câu 18: Nếu A P  2x 2 x2 dx  a ln  b ln  3ln  3x  15 B P 15 a, b Ô C P giá trị P  2a  b D P  Lời giải Chọn A Ta có 3 x2 4x  11 2 x  3x  dx  2 x  3x  dx  2 x  3x  dx  3 11 x 1  ln x  x   ln 4 2x 1  3 1 11 1 11   2 d x  x   d x  ln x  x       dx    2 x  3x   x  1  x  1 4  x 1 2x 1  11  ln10  ln 3   ln  ln  4 3 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  10 11 ln  ln 4  11  ln  ln  ln 3   ln  ln  ln  4 New 2021-2022 5   ln  ln  3ln 2 a Do 5 15 b P 2, 2, 3x  x  1 x  dx  a ln  b Câu 19: Giả sử Khi đó, giá trị a  2b A 50 B 40 C 30 D 60 Lời giải Chọn B Ta có: 3x  x  21   I   3x  11x  21.ln x    21.ln  19  21.ln  I dx    x  11    dx x2 x2   1 1 1  a  21  19   19  I  21ln  b   a  2b  40 e Câu 20: x 1 dx A e - e B e - e ( e + e) C ( e - e) D Lời giải Ta có: Câu 21: x 1 e  e x 1 e d x  e  0 3 Cho hàm số f  x  a b  2 x2 x , với a, b số hữu tỉ thỏa điều kiện  f  x  dx   3ln 2 A T  1 Tính T  a  b B T  C T  2 D T  Lời giải Chọn C  Ta có 10 1  a b  a   f  x  dx      dx    b ln x  x  1 x  1 x  x  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  a   b lnWORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  f  x d x  Xét Đặt x  u  d x   d u Khi x  u  Khi x  u  1 Nên  Ta có Nên Câu 28: 1 0   f  x  d x    f  u  d u   f  u  d u 1 f  x d x    f  u  d u   1 I    f  u  d u   f  u  d u        1  y  f  x Cho đa thức bậc bốn lim 2x  f  x 2x x 0 đạt cực trị x 1 x  Biết 2 Tích phân A  f   x  dx B C D Lời giải Chọn B lim 2x  f  x x 0 Ta có 2x    lim 1  x 0  Vậy đa thức bậc bốn nên y  f  x f   x   ax  x  1  x   Thay 0 vào   f   x  dx   x  x  1  x   dx  Câu 29: Cho hàm số  xf  x  dx  A I 11   f  x    lim  x 0   2x   1   , suy f      f   0  đạt cực trị x  x  kết hợp với f   x   ax  x  1  x   f  x 2x y  f  x  1 ta lim ax  x  1  x   2x x 0 1 a 1 liên tục ¡ thỏa mãn f   x  f  x Tính I   f  x  dx B I C I D I Lời giải Chọn B 87 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH Biết FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Cách 1: Dùng tính chất để tính nhanh Cho hàm số f  x liên tục  a; b  thỏa mãn điều kiện b ab xf x d x  f  x  dx a   a b f  a  b  x   f  x  , x  a; b  Khi Chứng minh: x   a; b  Đặt t  a  b  x  dx  dt , với Đổi cận: x  a  t  b ; x  b  t  b Ta có b b a a a b  xf  x  dx   xf  a  b  x  dx     a  b  t  f  t  dt b b b b b a a a a a    a  b  t  f  t  dt   a  b   f  t  dt   tf  t  dt   a  b   f  x  dx   xf  x  dx b b a a  2 xf  x  dx   a  b   f  x  dx  b  xf  x  dx  a b ab f  x  dx a Áp dụng tính chất với a  , b  f  x liên tục  a; b  thỏa mãn f  1  x  f  x 1 1 xf  x  dx  1 f  x  dx  1 f  x  dx  Khi Cách 2: Đổi biến trực tiếp: x   1;3 Đặt t   x , với Ta có 3 3 1 1  xf  x  dx   xf   x  dx     t  f  t  dt  4 f  t  dt   t f  t  dt 3 1    f  t  dt    f  t  dt  2 Câu 30: Cho hàm số A I  144 f  x f    16 liên tục ¡ , B I  12 C I  112 Lời giải Chọn C u  x du  dx   x     x dv  f   dx v  f        Đặt  Khi 88 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word   x I   xf   dx 2 Tính D I  28 f  x  dx  WORD XINH FB: Duong Hung  x I   xf   dx  xf  2  x   2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 4 x   f  dx I1    128  2I1 2 0 với 4 x I1   u   dx  2du Đặt , I  128  I1  128  16  112 Vậy New 2021-2022  x f  dx 2 x f  dx   f  u  du   f  x  dx  2 0 y  f  x ¡ \  1; 0 f  1  ln  Cho hàm số liên tục thỏa mãn , x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 x  ¡ \  1;0 f  a  b ln , Biết   , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 21 T  T T 16 16 A T  B C D Câu 31: Lời giải Chọn B x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1  f   x    x2 f  x  x  x  1 2  x2  x2 x2  2x x2 x2  x2  x2 f  x  f x   f x       f x d x   x 1 1  x     1 x  dx x 1 x   x   x  1   x2   x2   x2      f  x   dx    x   d x  f x      x  ln x      x 1 x 1   x 1 1  1  1 2  Câu 32: 1 3 3 f    f  1  ln  ln   f     ln  a  b   T   2 4 16 Cho f  x xác định, liên tục  0; 4 thỏa mãn f  x   f   x   x2  4x  f  x  dx 32 A B 32 16 C D 16 Lời giải Chọn C Xét tích phân I   f  x  dx Đặt t   x  dt  dx Đổi cận: x   t  ; x   t  WORD XINH 89 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Giá trị FB: Duong Hung Khi Suy 4 0 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ I   f   t  dt   f   x  dx New 2021-2022 4 0 I   f  x  dx   f   x  dx    f  x   f   x  dx  x3  32 16     x  x  dx     x    I   0 3 Vậy Câu 33: I 16 y  f  x Cho hàm số   f  x  liên tục đoạn dx  A  0;1 , 1 thỏa mãn 0  f  x  dx   xf  x  dx    f  x   dx Giá trị tích phân B 10 C D Lời giải Chọn B Khơng giảm tính tổng qt chọn  f  x   ax  b  ax  a f  x  dx   ( ax  b) dx    bx    b  0 ; đó:  ax bx  a b xf x d x  x ( ax  b ) d x         0 0 0  1 a   b  a    f  x   6x   a b b      1  theo ta có:  Mặt khác:   6x  2 dx    f  x  Vậy: dx    x   3dx  41  x    10 24 Cách 2:   (3 x  1) f  x  dx   (3x  1) Dấu xảy dx. f ( x) dx  f  x   k  3x  1 WORD XINH 90 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  3k x  k (3 x  1) d x    kx    0  0 Theo ta có:  3k  k   k   f  x   6x  2   f  x  Vậy: dx    x   3dx  41  x    10 24 Câu 34: Cho hàm số 20 A f    16 0 liên tục R , 13 B C f  x f  x  dx  Tính D 12 I   xf   x  dx Lời giải Chọn C Ta có: I   xf   x  dx  1 1 1 I   xd  f  x    xf  x    f  x  dx 20 20 1 1 xf  x    f      2 Có u  2x 1 f  x  dx   f  x  d  x    f  u  d  u    20 40 40 với Vậy I    f  x Câu 35:  Cho hàm số f   x   dx   ln 12 có đạo hàm liên tục f  x   x  1 dx   3  2ln B ln A  ln 12  1;2 thỏa mãn  f  x  dx Tính  2ln C 3  2ln D Lời giải Chọn C u  f  x  du  f   x  dx    f  x dv  dx v    I  dx 2   x  1 x 1   x  1 Xét Đặt  2 1 1 1     I     f  x     f   x  dx     f   x  dx x 1  x 1   x 1  1 1  1  f   x  dx    ln  12    x 1  ( theo giả thiết) WORD XINH 91 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word f  2  , FB: Duong Hung Ta có  f   x   dx  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  1  ln    f   x  dx    ln 12 ,  x 1  12 2, New 2021-2022 2 1  1  x    dx  12  ln 2   1     f  x     dx   f   x      f  x    ln  x  1  x  C x 1  x 1   1 f     C  1  ln  f  x    ln  x  1  x   ln Mà   x2   f  x  dx     x  1 ln  x  1  x     1  ln  x    ln  1 Câu 36: f  x Cho có  f   x  f  x    f   x   đạo hàm  2 f  x f  x  e cấp f  x   x  x 1   4x2  4x   R với thỏa mãn x  ¡ Biết f  0  f   0  , , tính tích phân 124 62 A B I    x  1 f  x  dx 62 C 124 D Lời giải Chọn A   x  x  1  f   x  f  x    f   x     f   x  f  x    e Ta có   f   x  f  x    f   x     f   x  f  x    e   x  x  1 e   f  x f  x e      2x  1 e    f   x  f  x  e   2x  1 e 2 2 f  x f  x   x  x 1 f  x 2 x  x 1 f  x x  x 1 x  x 1  C1 f  0  f   0  e  e  C1  C1  Mà theo giả thiết có , nên có f  x x  x 1 f  x f  x e   x  1 e Do 2  f   x  f  x  e f  x    x  1 e x  x 1   e f  x    e x  x 1   e Mà theo giả thiết có Do f  x   2x f  x   x 1  C2 f     e  e  C2  C2   2x 1  f  x   2x  2x 1 Nên có  e2x I    x  1 f  x  dx    x  1 x  x  1dx  12 x  x  1  23 3  124 3 1 2 d 2x2  2x  x  x       20 WORD XINH 92 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu 37: Cho hàm f  x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f   =0 , 2 1 I   f  x  dx  x  1 f  x  dx    45 30 1 Tính 1 I  I  I 36 15 12 A B C   f  x   1; 2 New 2021-2022 dx  D I  12 Lời giải Chọn D du  f   x  dx  u  f  x      x  1 E    x  1 f  x  dx d v  x  d x    v     Xét: Đặt  x  1 E 2 2 2  x  1  x  1 f  x dx    x  1 f  x dx   f  x   f   x  dx         1 2 30 1    x  1 f   x  dx  15 Ta có: 2   x  1   f  x  dx  1 45  dx     f   x   dx  2k  f   x   x  1 dx  k   x  1 dx   1 1  2k  k   k  45 15 2  dx    dx  f   x   k  x  1 f   x   k  x  1 Ta tìm số k để 2 2 2 2 2 1 2  1  f   x    x  1  dx   f   x    x  1   f  x    x  1  C Khi đó: Mà Câu 38: 1 1 1 3 1 f  2   C   f  x    x  1    f  x  dx     x  1   dx   9 9 9 12 1  Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục ¡ x  f   x    27  f  x   1  0, x  ¡ A B f  1  thỏa mãn điều kiện: f  2 Giá trị C 1 D 7 Lời giải Chọn D Ta có: x  f   x    27  f  x   1  0, x  ¡ 93 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x  f   x    27  f  x   1  f   x   27     x  f  x   1  Đặt f  x f  x    f  x   1 t  *   dx    x2 dx  *  x2 3 3 dt   dx     C  t x t x Vì f  x    f  x   1  f  x    t  f  x    3t 2dt    x  dx f  1    f  x 3 f  1   New 2021-2022 3 3 C C  f  x  1  C x f f  x     x  f  x    x  f    7 f x 3;  f x  x   3;7  Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn    ,  f   x   3  f  x   dx  f  3  f     4, Tính f   Biết  2 A B C D Câu 39: Lời giải Chọn A f  x df  x  dx    f  x f  x f  x       4   Xét  f  x   k  3  f  x  dx   k k Gọi số thực, ta tìm thỏa mãn  2 7 7  f   x    f  x  f  x 2  k d x    3  f  x   3  f  x   dx  2k 3 f  x  dx  k 3 dx   4k  4k   2k  1    Ta có:    1      f   f  3  f  x  f  x 1  d x      3  f  x   k  f  x   Suy Khi  5 df  x  f  x 1  1 dx   dx   2 f  x f  x f  x 23 WORD XINH 94 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 1  1    f  5  f  3 f   f  5 New 2021-2022  f   x   dx   f  x f   x   x   1; 2 x 375 Biết f  1  Cho hàm số thỏa mãn , Câu 40: 22 I   f  x  dx f  2  15 , , tính 73 37 P P 60 30 A B C P 71 60 D P Lời giải Chọn C +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:  f   x    f   x   x x f  x x2 x2      4 x 125 125 x 125 125 25 3 2  f   x   f  x x2 1 x dx  21 125 dx  1 25 dx Lấy tích phân hai vế BĐT ta có: 2  f  x   f  x  7     dx    f    f  1      dx  x 375 25 x 375 1 3 Kết hợp với giả thiết ta có dấu “  ” BĐT xảy  f   x   x2 x6 x2 x3      f  x     f  x   f  x   C x4 125 125 15 Mà f  1    +) Ta có Câu 41: I  1 14 x  14  C  C   f  1  15 15 15 x  14 71 dx  15 60 Cho hàm số y  f  x nhận giá trị không âm liên tục x g  x     f  t  dt g  x    f  x   Biết với x   0;1 Tích phân   g  x   giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn A 95 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  0;1 WORD XINH Đặt dx có FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x Tacó g  x     f  t  dt  g    1, g ' x  f  x t t g ' x g ' x  g ' x  g  x    f  x    g  x      2dx   dx   2 3 g  x   0 g  x Do  33  g  t     g     2t  Câu 42: Cho hàm  f ( x) số 33 4   g  t    2t     g  t   dt    t  1dt  2 3  0 liên tục ¡ thỏa xf ( x3 ) + f ( 1- x ) =- x10 + x - x, " x Ỵ ¡ - 17 A 20 - 13 B ò f ( x)dx Khi - 17 C D - Lời giải Chọn B Cách 1: Tự Luận Ta có xf ( x ) + f ( 1- x ) =- x10 + x - x, " x Î ¡ ( 1) Û x f ( x ) + xf ( 1- x ) =- x11 + x - x Þ 0 - - - 11 ò x f ( x ) dx + ò xf ( 1- x )dx = ò( - x + x - x )dx = Xét I1 = ò x f ( x ) dx - đặt u = x Þ du = 3x dx Þ - 17 24 du = x dx ïìï x =- Þ u =- í ïïỵ x = Þ u = Đổi cận: 0 1 Þ I1 = ò f ( u )du = ò f ( x ) dx 3-1 3-1 Xét I = ò xf ( 1- x ) dx - đặt u = 1- x Þ du =- xdx Þ - du = xdx  x  1  u   Đổi cận:  x   u  WORD XINH 96 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word mãn FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 Þ I =- ò f ( u ) du =- ò f ( x )dx 2 0 1 - 17 Þ ị f ( x) dx - ò f ( x )dx = ( 2) 3-1 24 ( 1) thay x – x ta được: - xf ( - x3 ) + f ( 1- x ) =- x10 + x6 + x, ( 3) Trong xf ( x3 ) + xf ( - x3 ) =- x 1) 3) ( ( Lấy trừ ta được: Þ x f ( x ) + x f ( - x ) =- x Þ - - Þ - ò x f ( x ) dx + ò x f ( - x )dx = ò- x dx = - 1 1 - f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = ( 4) ò 3-1 3 Từ ( 2) ( 4) suy ò f ( x)dx = - - 13 Cách 2: Trắc nghiệm Chọn hàm: f ( x ) =- x + x -    f   f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn   , Câu 43:    f   x      cos x f  x  dx   f  2018  Tính A 1 C B D Lời giải Chọn D Bằng công thức tích phân phần ta có      cos xf  x  dx  sin xf  x      sin xf   x  dx  2     sin xf   x  dx   Suy    2  cos x   x  sin x   sin xdx   dx      Hơn ta tính WORD XINH 97 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word dx   FB: Duong Hung  Do đó:   f   x   -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+    0 New 2021-2022 dx   sin xf   x  dx   sin xdx     f   x   sin x  dx    f   f  x   cos x  C f  x   sin x Suy   Do Vì   nên C  f  x   cos x  f  2018   cos  2018   Ta  Câu 44: Cho hàm số  Tính tích phân f  x f  4x  liên tục ¡ thỏa mãn x 16  cot x f  sin x  dx    f x dx A I  B I C I  Lời giải D I Chọn D  I1   cot x f  sin x  dx   16 I   f  x  dx  x , 2  Đặt t  sin x  dt  2sin x.cos xdx  2sin x.cot xdx  2t.cot xdx Đặt   I1   cot x f  sin x  dx    x   t 1 8 1 f  t f  4x f  4x  f  t  dt   dt   d  4x   dx 2t 21 t 4x 21 x f  4x dx  I1  x Suy Đặt t  x  2tdt  dx 16 I2   98 f   dx x x x 16 t 4   2 f  t f  t 2tdt  2 dt t t 4 f  4x 4x ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word d  x   2 f  4x  x dx WORD XINH  x  dx  FB: Duong Hung  f  4x x Suy Khi đó, ta có:  dx  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 I2  2 f  4x f  4x  f  4x  dx   dx   dx x x x 1  2  2 Câu 45: Cho hàm số 2 0  f   x   dx  A  f  x có đạo hàm 1   0 cos  x  f  x  dx  f  x liên tục đoạn  f  x  dx Tính C  Lời giải B   0;1 thỏa  D Chọn A du  f   x  dx u  f  x    dv  cos  x dx  v  sin  x   2  Đặt    1  cos  x  f  x  dx  Do  x  sin f  x    sin    2 Lại có:  sin   2 1   x  f   x  dx    sin   2   x  f   x  dx     x dx      2      I     f   x   dx    sin  x f   x  dx   sin  x  dx     0   2  0 1  2         f  x   sin  x  dx    0    2   0      f   x   sin   Vì    0    f   x   sin  2  x   0;1  đoạn   nên  x  dx    f   x  =sin     2  f  x  =cos  2 Suy Vậy     x   f   x  =  sin   2   x  C f  x  =cos  f     2 mà   f  x  dx   cos  x dx   2   x   x  WORD XINH 99 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word f  1  , FB: Duong Hung Câu 46: f  x Cho hàm số -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ có đạo hàm liên tục New 2021-2022  1;1 thỏa f  1  ,  f  x  0 f  x  dx 1;1  x với thuộc Giá trị  B C D  f  x   x  16 x   A Lời giải Chọn B Cách 1 Đặt I   f  x  dx 1   u  f  x  du  f   x  dx   dv  2dx  v  x  Dùng tích phân phần, ta có:  I   2x  2 f  x  1 1 1 1    x   f   x  dx  f  1    x   f   x  dx     x   f   x  dx 1 1 f  x  Ta có     f  x   x  16 x     f  x  1 dx   f  x  dx  f   x   dx    x   f   x  dx    x   dx  1 1 1 1   8x 1 1 1 1  16 x   dx   8x  16 x  8 dx    x   dx    f   x    x    dx   f   x   x   f  x   x2  x  C C  ¡ 1 , Mà f  1   C  3  f  x   x  x  1 0   f  x  dx    x  x  3 dx   Cách Chọn f  x   ax  bx  c  a    f   x   2ax  b Ta có:  f  x  2  f  x   x  16 x    2ax  b    ax  bx  c   x  16 x    4a  4a  x   4ab  4b  x  b  4c  x  16 x  WORD XINH 100 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  4a  4a  a      4ab  4b  16  b  b  4c  8 c  3   Do Vậy  a  2  b  4 c  6  New 2021-2022 f  1   a  b  c   a  b  , c  3 f  x  x  2x  1 0   f  x  dx    x  x  3 dx   - HẾT - WORD XINH 101 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  20 19 u  log x 20 18 v  x I1   x log xdx  20 18 dv  x dx  20 19 Đặt   x 20 19  20 19 1 22 019  22 019 22 019  I1   log x   I2      20 19  20 19.ln 20 19 20 19.ln 20 19 20 19 20 19... dx  25 00.e t m2 1 t  m 1   e 500  m2 1  m2   e   m2 1  m2   e m2 1  25 00  m    m    25 00  1  m  21 000  25 01  25 00  25 00    m  22 50 25 00  WORD XINH 29 ◈... I  20 19 D I  Lời giải Chọn D 2  20 18  20 18 I    20 19log x  x 20 18 dx  20 19 I1  I x dx  20 19 x log xdx   ln ln  ln 1 1 2 Trong I2   x 20 18 x 20 19 22 019  dx   20 19 20 19