3 GT12 c3 UNG DUNG b3 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Giải tích ⓬ Chương Bài ③ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ n tục, không âm Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành v Ghi nhớ ❷ Nếu khơng đổi dấu đoạn Nếu phương trình có nghiệm thuộc khoảng Nếu phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng                                  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH Đặc biệt: Nếu , (đồ thị nằm phía đồ thị ) ta có: New 2021- Ghi nhớ Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 Nếu , (đồ thị mức nằm7+ phía đồ thị ) ta có: ❸ ❹                               khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh hai đường thẳ Ⓑ ▣ Phân dạng tốn bản: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Dạng ① ▣Diện tích hình phẳn Cách giải: ① Hình phẳng giới hạn Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục ② Trắc nghiệm: Tính chất: Hàm số liên tục K (khoảng đoạn, nửa khoảng) l Xác định yếu tố cần thiết công thức Sử dụng chức tính tích phân có sẵn máy tính Casio để tín Chú ý: Nếu đề chưa cho ( cận tích phân) ta cần giải phương Bài tập minh họa: Cho hàm số liên tục có đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , đường cong hình bên , trục hồnh hai đường thẳng (phần tô đen) WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: Vậy , Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , A đường thẳng , B C D Lời giải Chọn D Hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số xác định theo công thức A B trục hoành WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- C D Lời giải Chọn C Ta có: Do đó: Mặt khác, nên Bài tập rèn luyện: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tung đường thẳng A , trục tính theo cơng thức B C D Lời giải Chọn B Vì khoảng phương trình khơng có nghiệm , nên Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề sau đúng? A B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , D , WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn D Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trục hoành nên Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng trục A , , đồ thị hàm số B C D Lời giải Chọn B Lý thuyết Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng trục A , , đồ thị hàm số D B C Lời giải Chọn B Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; có diện tích Diện tích hai đường thẳng hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A , trục , , trục hoành B C D Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Diện tích hình phẳng Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A .B C D Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy,hình phằng gạch chéo giới hạn hàm số nên diện tích ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Cho hình phẳng giới hạn đường Tính diện tích A ; trục hoành B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm : Đồ thị: Diện tích hình : Tính diện tích hình phẳng giới han đường A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Diện tích hình phẳng là: Cho 10 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành, trục tung đường thẳng A B hàm số Biết C , Tính D Lời giải Chọn C Ta có trục tung có phương trình là: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hoành, trục tung đường thẳng hàm số , trục Mặt khác Biết nên Vậy WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn B Chọn hệ trục có dạng Gọi , hình vẽ, nên đường tròn tâm giao điểm đường tròn Suy với trục hoành Gọi diện tích giới hạn nửa đường trịn hồnh Khi đó, trục Đặt 85 , đường trịn Tính Khi , bán kính , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Nên Do nên , suy Vậy Gọi diện tích miền tơ đậm Ta có Suy , , , Vậy Biết 30 có giá trị lớn nhất, ( với ), tính A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số có đồ thị hình WORD XINH 86 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Gọi , , Ta tính , nên Dựa vào vị trí đồ thị hàm số trục hồnh ta có: + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu thì và thì Vì có giá trị lớn Suy 87 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word và WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy 31 đường trịn đáy ta lấy hai điểm , chiều cao cho cung Trên có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua , tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích thiết diện thu có dạng A B C Tính D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm ; Ta có , tâm hai đáy; trung điểm góc tạo thiết diện với mặt đáy ; Đưa hệ trục tọa độ góc với , với , trục ; vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm song song với , trục WORD XINH 88 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word vuông -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có Mặt khác, ta lại có Vậy Do , Trong đợt hội trại “Khi tơi ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình 32 chữ nhật , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng: Parabol cắt trục tung điểm 89 cắt trục hoành ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nên: XINH WORD -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Do đó, phương trình parabol Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hồnh Gọi với Ta có Diện tích hình chữ nhật Diện tích phần trang trí hoa văn Xét hàm số Ta có với Bảng biến thiên: WORD XINH 90 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ , chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano đồng Cho hai đường trịn 33 đường kính đường trịn cắt hai điểm Gọi A quanh trục ta khối khối tròn xoay tạo thành B C D Lời giải Chọn D Ta xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ WORD XINH 91 hình phẳng giới hạn hai đường trịn (phần tơ màu hình vẽ) Quay trịn xoay Tính thể tích cho ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có Ta có Đường trịn có phương trình là: Đường trịn có phương trình là: Thể tích cần tìm Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng 34 có chiều cao từ mặt đất lên thẳng Giao mặt tường cong mặt đất đoạn Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với hình tam giác vng cong cong với , cạnh nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí trung điểm tường cong có độ cao (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A B C D Lời giải Chọn A WORD XINH 92 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn hệ trục cạnh cong hình vẽ cho nằm parabol qua điểm nên Khi diện tích tam giác cong có diện tích Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 35 , chiều cao lòng cốc đựng lượng nướ Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A B C D Lời giải Chọn B WORD XINH 93 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Đặt ( ), ( ) Gán hệ trục tọa độ hình vẽ Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục thiết diện có diện tích điểm ( ) cắt vật thể theo Ta thấy thiết diện tam giác vuông, giả sử tam giác hình vẽ Ta có Vậy thể tích lượng nước cốc ( Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 36 vuông ) , trục nhỏ Biết dưa hấu làm cốc sinh tố giá đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn C Đường elip có trục lớn 94 , trục nhỏ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có phương trình WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Do thể tích dưa Do tiền bán nước thu đồng Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 37 bán kính đáy , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bồn (theo đơn vị ) A B C D Lời giải Chọn A Ta có Thể tích bồn chứa dầu Gọi thể tích phần dầu bị rút WORD XINH 95 , có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn hệ trục hình vẽ Ta có diện tích phần tơ đậm Vậy thể tích phần dầu bị rút Vậy thể tích phần dầu lại bồn Một phao bơi bơm từ ruột xe có kích thước hình sau: 38 Thể tích phao (không kể đầu van) bằng: A B C D Lời giải Chọn C WORD XINH 96 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Từ giả thiết suy thiết diện phao đường trịn bán kính Gọi tâm đường trịn , ta có cách tâm phao khoảng Chọn hệ tọa độ có gốc tròn tâm trùng với tâm phao (như hình vẽ) Gọi có bán kính Cái phao hình trịn xoay thu ta quay hình trịn Ta có phương trình - Cung trên: - Cung dưới: quanh trục : Phương trình nửa đường trịn là: Thể tích hình trịn xoay sinh quay hình trịn quay hình phẳng giới hạn cung quanh trục hình quanh trục , có phương trình , thể tích bằng: WORD XINH 97 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Đặt ta có: , cận Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường 39 elip có trục lớn , trục bé , chiều dài (mặt thùng) Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) trăm) Tính thể tích A dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần B C Lời giải D Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Theo đề ta có phương trình Elip 98 Gọi , Gọi diện tích Elip ta có giao điểm dầu với elip ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Gọi diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) nên ta có phương trình đường thẳng Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng ta có cắt Elip hai điểm , có hồnh độ nên Tính Đổi cận: Khi Đặt ; Khi Khi Vậy Thể tích dầu thùng - HẾT - WORD XINH 99 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... thị trục hoành, trục tung đường thẳng A B hàm số Biết C , Tính D Lời giải Chọn C Ta có trục tung có phương trình là: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hồnh, trục tung đường thẳng hàm số... Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 33 tuyến xuất phát từ A B hàm số hai tiếp C D Lời giải Chọn A Đặt phương trình dạng , có Tiếp tuyến điểm Hay WORD XINH 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file... Gọi xung quanh trục Lời giải Chọn C Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục Cho hình phẳng giới hạn đường Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tính theo công thức 35 ◈ -