1 GT12 c3 b1 NGUYEN HAM 2022

T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Giải tích ⓬ tt Bài ① NGUYÊN Chương NGUYÊN HÀM HÀM ắ ắ tt ll Định nghĩa: ý ý ttCho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi h hnguyên hàm hàm số với ▣u Ⓐ u Định lí: y y nhớ ế ếGhi Nếu nguyên hàm hàm số với số , hàm số tt ccmột nguyên hàm ơNếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm có b bdạng , với số ả ả Do họ tất nguyên hàm n n ::Ký hiệu                Tính chất nguyên hàm   Tính chất 1:    Tính chất 2: với số khác  Tính chất 3: Ghi nhớ ❷   Sự tồn nguyên hàm   Định lí: Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm                                   1   WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ❸ Hàm số lượng giác                                  ① Phương pháp đổi biến số: Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục hàm số liên tục cho xác định Khi nguyên hàm tức Ghi nhớ nhớ:❹Với ② Phương pháp từn phần: Định lý: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục Ghi nhớ: Cơng thức viết gọn dạng                          ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  2   WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Phân dạng dạng toán toán cơ ▣ Phân bản: bản: Dạng ① Định nghĩa, tính chất ▣ Định nghĩa, tính chất nguyên nguyên hàm hàm Cách giải: ① Định nghĩa: Cho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số với ② Tính chất nguyên hàm với số khác _Bài tập minh họa: I    f  x   1dx F  x f  x Câu 1: Cho biết nguyên hàm hàm số ¡ Tìm I  2F  x  1  C I  2F  x   x  C A B C I  xF  x   x  C D I  xF  x    C Lời giải Chọn B Ta có I    f  x   1dx   f  x  dx   1dx  F  x   x  C Câu 2: Khẳng định sau khẳng định sai?  f  x  dx  f  x   A   B  kf  x  dx  k  f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D x  dx  với k  ¡ với f  x ; g  x liên tục ¡  1 x  1 với   1 Lời giải Chọn B kf  x  dx  k  f  x  dx k  ¡ XINH \  0 WORD Ta có  với k  ¡ sai tính chất ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 3: Mệnh đề sau sai? f  x  dx  F  x   C A Nếu  B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k C Nếu D F  x G  x New 2021-2022  f  u  du  F  u   C số k  ) nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn C f  x  Mệnh đề C sai, ví dụ f  x F  x  G  x hàm số mà Câu 4: Nếu A C  f  x  dx  x  ln x  C f  x   x  ln x  C f  x   f  x F  x  x G  x  x 1 nguyên hàm B  ln x  C x2 D f  x   x  f  x   ln x  C x x 1 x2 Lời giải Chọn D 1 x 1 1  x 1  ln x  C f  x       x x x , suy  x hàm số cần tìm Ta có  x _Bài tập rèn luyện: f  x g  x Câu 1: Cho , hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x  dx  2 f  x  dx  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A   B  C   f  x   g  x   dx  f  x  dx   g  x  dx D  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx Lời giải Chọn D Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Câu 2: Xét f ( x), g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Phát biểu sau sai? f ( x)d  g ( x)   f ( x).g ( x)   g ( x).d  f ( x)  A  B   f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx C   f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx D   f ( x)  dx    f ( x)dx  Lời giải Chọn D Theo tính chất nguyên hàm ta có   f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx nên khẳng định A, B Khẳng định D cơng thức tính nguyên hàm tùng phần Vậy khẳng định C sai y  f  x y  g  x Câu 3: Cho hàm số liên tục ¡ Mệnh đề sau sai? kf  x  dx  k  f  x  dx A  với k số khác B  f   x  dx  f  x   C C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn C f  x g  x F  x G  x Câu 4: Cho hai hàm số , hàm số liên tục, có , nguyên f  x g  x hàm , Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k F  x  nguyên hàm k f  x  với k  ¡  III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Các mệnh đề  I   III   I   II  A B  II   III  C D Cả mệnh đề Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Theo tính chất ngun hàm  I  II  đúng,  III  New 2021-2022 sai I    f  x   1dx F  x f  x Câu 5: Cho biết nguyên hàm hàm số ¡ Tìm I  2F  x  1  C I  2F  x   x  C A B C I  xF  x   x  C D I  xF  x    C Lời giải Chọn B Ta có I    f  x   1dx   f  x  dx   1dx  F  x   x  C Câu 6: Khẳng định sau khẳng định sai?  f  x  dx  f  x   A   B  kf  x  dx  k  f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D x  dx  với k  ¡ với f  x ; g  x liên tục ¡  1 x  1 với   1 Lời giải Chọn B kf  x  dx  k  f  x  dx k  ¡ \  0 Ta có  với k  ¡ sai tính chất F  x f  x Câu 7: Cho hàm số nguyên hàm hàm khoảng K F  x   f   x  F x  f  x F  x  f  x F   x   f  x  A B C D Lời giải Chọn B F  x f  x Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số nguyên hàm hàm F x  f  x khoảng K với x  K f  x g  x F  x G  x Câu 8: Cho hai hàm số , hàm số liên tục, có , nguyên f  x g  x hàm , Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k F  x  nguyên hàm k f  x  với k  ¡  III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A  II  B  I -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  I   II  C Lời giải Chọn B Theo tính chất nguyên hàm  II  sai với k  Mệnh đề Câu 9: Mệnh đề sau sai? f  x  dx  F  x   C A Nếu  B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k C Nếu D F  x G  x D New 2021-2022  I  ,  II   III   I  mệnh đề đúng,  III  mệnh đề sai  f  u  du  F  u   C số k  ) nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn C f  x  Mệnh đề C sai, ví dụ f  x F  x  G  x hàm số mà Câu 10: Nếu A C  f  x  dx  x  ln x  C f  x   x  ln x  C f  x   F  x  x f  x G  x  x 1 nguyên hàm B  ln x  C x2 D f  x   x  f  x   ln x  C x x 1 x2 Lời giải Chọn D 1 x 1 1  x 1  ln x  C f  x       x x x , suy  x hàm số cần tìm Ta có  x Câu 11: Cho  f  x  dx  F  x   C Khi với A  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C C f  ax  b  dx  F  ax  b   C  a  , a , b số ta có  f  ax  b  dx f  ax  b  dx  F  ax  b   C  ab B D  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Lời giải Chọn D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Câu 12: Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Chọn khẳng định sai f ( x)dx  f ( x)  C f ( x)dx  F ( x )  C A  B  C F ( x )  f ( x); x  K D  xf ( x)dx  x  f ( x)dx Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tính chất nguyên hàm SGK GT 12 F  x  ex Câu 13: A Hàm số f  x   x e x 1 C f  x   3x e x 3 nguyên hàm hàm số f  x  ex B x3 e f  x  3x D Lời giải Chọn C Ta có      x   e F   x  ex 3 x3  x e x , x  ¡ f  x F  x f  x Câu 14: Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khẳng định đúng? F   x   f   x  x  K f   x   F  x  x  K A , B , F   x   f  x  x  K F  x   f  x  x  K C , D , Hướng dẫn giải Chọn C Ta có F  x    f  x  dx    F  x    f  x  x  K , x  K , Câu 15: Khẳng định sau sai? F  x G  x f  x F  x  G  x A Nếu nguyên hàm hàm số B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C Nếu D  f  x  dx  F  x   C  kf  x  dx  k  f  x  dx  f  u  du  F  u   C ( k số k  ) Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Các nguyên hàm sai khác số nên C đáp án sai f  x Cho hàm số xác định K Khẳng định sau sai? f  x A Nếu liên tục K có nguyên hàm K Câu 16: F  x f  x F x  f  x B Hàm số gọi nguyên hàm K với x  K C Nếu hàm số F  x f  x nguyên hàm f  x nguyên hàm K F  x K hàm số F  x f  x D Nếu hàm số nguyên hàm K với số C , G  x  F  x  C f  x hàm số nguyên hàm K Lời giải Chọn C Dựa theo định lí trang 95 SGK 12 CB suy khẳng định A Dựa theo định lí Sự tồn nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B Và C dựa vào định nghĩa nguyên hàm Câu 17: Cho A F  x F   4 nguyên hàm hàm số y  x Giá trị biểu thức B C D 16 Lời giải Chọn D F  x  F     y    42  16 Do nguyên hàm hàm số y  x nên F  x G  x f  x g  x Câu 18: Cho , nguyên hàm hàm số , K khoảng Khẳng định sau đúng? F   x    f  x  x  K g   x   G  x  x  K A , B , C F   x   G  x   f  x   g  x  , x  K D F   x   G  x   f  x   g  x  , x  K Lời giải Chọn D Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: Suy Câu 19: F   x   G  x   f  x   g  x  Nếu  f  x  dx  F x  f  x G  x   g  x  x  K , x  K , , x  K x3  ex  C f  x bằng: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A f  x   3x  e C f  x  x  e 2 x x B D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f  x  x4  ex 12 f  x  x4  ex New 2021-2022 Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx   x3  x3  ex  C  f  x     ex  C   x2  ex   Câu 20: Cho hàm số f ( x) xác định K F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) K Khẳng định đúng? F '  x   f '  x  , x  K f '  x   F  x  , x  K A B C F '  x   f  x  , x  K D F  x   f  x  , x  K Lời giải Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) xác định K nên theo định nghĩa F '  x   f  x  , x  K nguyên hàm hàm số ta có: Câu 21: A Mệnh đề sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục C  f   x  dx  f  x   C với hàm f  x  có đạo hàm D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục với hàm f  x , g  x liên tục ¡ ¡ ¡ ¡ Lời giải Chọn B Câu 22: Mệnh đề sau sai? kf  x  dx  k  f  x  dx f  x A  với số k với hàm số liên tục ¡ B  f   x  dx  f  x   C với hàm số f  x  có đạo hàm liên tục C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với hàm số f  x  ; g  x  liên tục ¡ D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với hàm số f  x  ; g  x  liên tục ¡ Lời giải 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ¡ WORD XINH FB: Duong Hung Vì F  x  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f  x f  x F ' x    x x nguyên hàm hàm số x nên ta có f  x          f  x   x x  2x  x2 ' Ta có  f '  x  ln xdx   ln x d  f  x    f  x  ln x    f  x  ln x  f  x dx x   ln x      C  C 2x   x x2  0;    thỏa đạo hàm khoảng    f   f  x   x sin x  f '  x    cos x f     Giá trị   1  1 2 A B   C 1   D Câu 2: Cho hàm f  x số có mãn Lời giải Chọn C f  x  0;    có: f  x   x sin x  f '  x    cos x Hàm số có đạo hàm khoảng  f  x   x sin x  xf '  x   cos x  xf '  x   f  x    x sin x  cos x  xf '  x   f  x   x sin x  cos x  x   0;    x2 x2 f  x  cos x  f  x    cos x     C    x   0;    x x  x   x  ' '    f   Do   suy C  Vậy f  x   cos x  x Câu 3: Cho hàm số sau: Suy y  f  x Tính giá trị f     1   xác định liên tục ¡ thỏa mãn đồng thời điều kiện f  ln    f  x   0, x  ¡  x  f   x   e f  x  , x  ¡   f  0   WORD XINH 86 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A ln  B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C D New 2021-2022 ln 2  Lời giải Chọn C Vì  Vì f  x  f   x   e x f  x  x  ¡ , với x  ¡ nên từ , suy rA  ex  C f  x f  0  , x  ¡  f  x  ex f  x , x  ¡  * 1  e0  C  C  nên từ  * suy f   1  ex 1  f  x  x f  x e  , x  ¡ Do , x  ¡ Vậy f  ln   e ln 1  f x f  x  f  x  x 1 Câu 4: Cho hàm số   có đạo hàm ¡ thỏa mãn điều kiện , x  ¡ f    Giá trị biểu thức f  ln 3 A  ln B  ln C  ln D  ln Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có  x x f   x   f  x   x   e  x f   x   e x f  x    x  1 e  x  e f  x    x  1 e   Lấy nguyên hàm hai vế ta  e x f  x    dx    x  1 e  x dx Ta có f  0  Như hay e  x f  x     x   e  x  C  * * nên thay x  vào    C  f  x   2e x  x   f  ln 3   ln f  x f    2, f  x   0, x  ¡ Câu 5: Cho hàm số liên tục ¡ thỏa mãn điều kiện f  x  f   x    x  1  f  x  , x  ¡ f  1 Tính giá trị A 26 B 15 C D 23 Lời giải Chọn C WORD XINH 87 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f  x  f '  x    x  1  f  x  , x  ¡ Ta có f  x f ' x    2x 1 1 f  x  f  x f ' x 1 f  x dx    x  1 dx   f  x   x2  x  C Vì f  0  2  f  x  x nên C   x  3   f  1  f  x  dx  x ln  3x  1  C Câu 6: Biết  định sau? f  3x  dx  x ln  x  1  C A  f  3x  dx  x ln  x  1  C C  1  x   ;   3  Tìm khẳng định khẳng với B  f  3x  dx  3x ln  x  1  C  f  3x  dx  x ln  3x  1  C D Lời giải Chọn C  f  x  dx  x ln  3x  1  C   x ln  x  1  C  1 f  x  dx   f  x  d  3x    3x  ln  3.3 x  1  C Cách 2: Ta có  Khi   6x f  x  dx  x ln  3x  1  C  f  x    x ln  3x  1  C    ln  3x  1  3x  f  x   ln  x  1  18 x 9x 1 18 x        ln  x  1  dx   ln  x  1 dx     dx  f  x  dx x  1 9x 1    2  x  1 ln  x  1  x   x  ln  x  1  C  ln  x  1  C 9 y  f  x  0;   thỏa Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai f  9  xf   x   f  x   x x cos x, x   0;   ; f  4   Giá trị biểu thức là: A 2  B C 3  D   Lời giải Chọn C 88 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH mãn FB: Duong Hung x   0;   Với -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 , ta có xf   x   f  x   x x cos x  x f  x  x x f  x  x cos x  f  x   x cos x f  x  x sin x cos x     C  2 x x   Mà f  4   Suy suy C  x sin x cos x  1 f  x      x 2  2 Vậy f  9   3  Câu 8: Cho hàm số f  x có đạo hàm ¡ \  0 thỏa mãn f  x  f  x  x2 f  1  1 x 3 f  Giá trị   A 24 B 96 C 64 D 48 Lời giải Chọn B f  x  f  x  x  xf   x   f  x   x   x f  x     x x    x f  x    dx   x 3dx  x f  x   x4 C x4 f  1   C  C    x f  x    4 4 Thay x  ta Thay x 3 3 f     f     96 ta   64 F  x   ;0  ;  0;    f ( x ) 2020 x 2020 Câu 9: Cho hàm số liên tục khoảng Biết f  x f   x  ln x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x ln x f   x  ln xdx  2020  C f   x  ln xdx  2020  C 2020   x 2020 x x 2020 x 2020 A B WORD XINH 89 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung ln x C  f   x  ln xdx   x 2020  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C 2020 x 2020 ln x  f   x  ln xdx   x D 2020  New 2021-2022 C 2020 x 2020 Lời giải Chọn A  f   x  ln xdx  ln x f ( x)   Ta có: Mặt khác F x  F  x   f  x 2020 2020 x nguyên hàm hàm số x nên ta có: f ( x) f ( x) , x   , x  f ( x)  2020 2021 x x x hay x Suy ra: ln x Vậy Câu 10: f ( x) dx x  f   x  ln xdx  x Cho hàm f '  x   x  x.e f  x  trình A 44 2020  C 2020 x 2020 f  x số x  f  x   2019 0 có đạo hàm f    2019 xác định trê ¡ thỏa mãn Số nghiệm nguyên bất phương B 91 C 46 D 45 Lời giải Chọn B f '  x   x  x.e x  f  x   2019   f '  x   x  x.e x  f  x   2019 2 f x  x  2019 f x  x  2019   f ' x  4x e    x.e3 x  e    e3 x  C Câu 11: f    2019  C  Cho hàm số thỏa mãn A 30 f ( 2) = Vậy y = f ( x) , f  x    x  2019   x  2026  45  x  45 nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 15 f ¢( x ) +( x + 4) f ( x ) = " x ẻ ( 0; +Ơ ) Tính f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) 11 11 B 15 C 30 D 15 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có f ¢( x) - = 2x + Þ = x2 + x +C f ( x) f ( x) f ( 2) = 90 ( 0;+Ơ ) ị 15 = + + C Þ C = 15 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Suy f ( x) = New 2021-2022 x + 4x +3 1 f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) = + + = 15 24 30 Vậy Câu 12: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x liên tục đoạn  1;e thỏa mãn 1 f  1  x f   x   xf  x   f  x   , x   1; e  f  e x Giá trị 3e A 3e B 3e C 4e D Lời giải Chọn A Ta có: x 2  x f   x   x f  x   3xf  x   x f   x   xf  x   f  x    x f   x    xf  x   1  xf  x   xf   x   f  x   xf  x   1   Mà  xf   x   f  x   xf  x   1 x dx  ln x  C  ln x  C xf  x   f  1   f  e  1  C   xf  x    ln x  2 3e f  x f  x   x  ¡ Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn , f ' x   2x f  0  f  x Biết Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt A m  e B  m  C  m  e D  m  e Câu 13: Lời giải Chọn C WORD XINH 91 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f  x f  x   2x   dx     x  dx f  x f  x Ta có  ln f  x   x  x  C  f  x   A.e x  x Mà x  x    x  x  1    x  1  Ta có New 2021-2022 f  0  suy f  x   e2 x x 2 x x  e ứng với giá trị Suy  e thực t  phương trình 2x  x  t có hai nghiệm phân biệt f  x  m Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt  m  e  e f  x f  0  f  x Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương ¡ ; thỏa mãn T  f 2  f  1 Khi hiệu thuộc khoảng Câu 14:  A  7;9   B  0;1 C  9;12  D  x x 1  2;3 Lời giải Chọn B Ta có Vậy  f  x x dx   x  dx  f  x ln  f  x      d  f  x  f  x d  x  1   2 x 1 ln  x  1  C f  x   x2  f  0   C  , mà Do    f 2  3; f  1  2  f 2  f  1   2   0;1 Nên y  f  x  0;   thỏa mãn Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương f  1  f  x   f   x  x  , , với x  Mệnh đề sau đúng?  f  5   f  5   f  5   f  5  A B C D Câu 15: Lời giải Chọn D Ta có  Mà f  x   f   x  3x  d  f  x  f  x f  1    f  x f  x  f  x 1  dx   dx f  x 3x  3x  1 dx  ln f  x   x   C  f x  e   3x  nên e C 1 C 4 f  e  3, 794 Suy   HẾT 92 x 1 C ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f  x Cho hàm số liên tục ¡ Biết x  x nguyên hàm hàm số f  x ex f   x ex , họ tất nguyên hàm của hàm số 3 A x  x  x  C B  x  x  x  C Câu 16: 3 C  x  x  x  C D x  x  x  C Lời giải Chọn B Ta x3  x2 có f  x  e x   x  x    3x  x nguyên hàm hàm số f  x  ex suy u  e x du  e x dx   dv  f   x  dx v  f  x    Đặt  f   x  e dx  f  x  x Suy e x   f  x  e x dx  x  x   x  x   C   x  x  x  C f  x Cho hàm số liên tục ¡ Biết sin x nguyên hàm hàm số f  x  cos x f   x  sin x , họ tất nguyên hàm hàm số 3 3 A 2sin x  C B 2sin x  C C 4sin x  C D 3sin x  C Câu 17: Lời giải Chọn B Ta có  f   x  sin xdx  sin xd  f  x    f  x  sin x   f  x  cos xdx Theo  f  x  cos xdx  sin  f  x   3sin x, x  Vì hàm số f  x Từ suy Câu 18: A x  C  f  x  cos x  3sin x.cos x   k , k  ¢ f  x   3sin x, x  ¡ liên tục ¡ nên  f   x  sin xdx 3sin Cho hàm số  x  1 f   x   f  x x2  ln  ln  f  x  x  sin x  C  2sin x  C có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn  ln  f  0      Giá trị f  3 2  ln  ln   ln  ln  B C  ln  ln 5 D Lời giải WORD XINH 93 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Chọn D x   0;3 Với ta có: f  x f  x   x  1 f   x   x2 f  x  2  x  1  x   f  3  f  0   ln  f  3     ln    ln  ln  1  f  3   ln  ln    ln  ln   f  3   ln  ln  2   Vậy Câu 19: f  x    x 1 dx     dx  f  x   ln x  x   f  x x2 0  New 2021-2022 f  3   ln  ln 5 Cho hàm f  x số  f  x   f   x  f  x      f   x    x  1 liên tục  0;4 thỏa đoạn mãn , giá trị A e  f  4 f  x  với x   0;4 Biết f  0  f  0  B e D e C 2e Lời giải Chọn B  f  x    f  x   2 f   x  f  x      f   x    f   x  f  x    f   x      3  x  1  x  1 Ta có: f   x  f  x    f   x      f  x    f  x  f  x    x  1  x  1 dx  f  x  f  x  f   x      f  x         x  1  dx   x  1 f  x  f  x  2x   C1 C 0 Thay x  ta đượC  f  x  f  x  2x   f  x  f  x dx   dx 2x   ln  f  x    x   C2 C  1 Thay x  ta đượ 94 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  ln  f  x    x   New 2021-2022 ln  f      f    e Thay x  ta  Câu 20: Cho hàm số f  x f   1;  f  x    f  x  f   x    f   x    điều kiện sau  Biết 2 A e  0;2 thỏa mãn f    e6 f  1 Khi đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai B e e C e D e2 e Lời giải Chọn D Vì hàm số f  x đồng biến  0;2 f   1 nên f  x   0; x   0; 2  f  x    f  x  f   x    f   x     2 f  x  f   x    f   x    f  x   Do 2 1 Lấy nguyên hàm haivế, ta  f  x  f   x    f   x    f  x    f  x  xC f  x  f  x  dx   1dx   d      1dx  f  x  ,với C số Lại lấy nguyên hàm hai vế ta  f  x x2 dx    x  C  dx  ln  f  x     Cx  C1 ;  C1  ¡ f  x  ln  1  C1 C1      C2 ln e   C  C     f   1; f    e  Theo đề bài, , ta có Vì ln  f  x    x2  2x ln  f  1    f  1  e  e e 2 nên  0;   thỏa mãn f  1  3x f  x   x f   x   f  x  , f  x   x   0;   Gọi M , m giá 1; trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn   Tính M  m Câu 21: Cho 21 A 10 95 hàm số đa B thức f  x liên C ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word tục D 10 XINH WORD FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn B Với x   0;   , ta có x f ( x) - x f ¢( x) x f ( x ) - x f ¢( x ) = f ( x ) Û 3x f ( x) - x f ¢( x ) Û = 2x Û f ( x) f ( x) =2 Â ổ x3 x3 ữ ỗ ữ ỗ = x ị = x +C ữ ỗ ữ ç f x f x ( ) ( ) è ø x3 f  x  x C Suy Kết hợp Suy f  1  f  x  f  x  Ta có Suy suy C  x3 x2  x4  x2  x2  2  0x   1;  , f  x liên tục  1;2 , m  f  1  3 M  f  2  M m Từ Câu 22: y  f  x  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị đồng biến 2 f  3   f '  x     x  1 f  x  thỏa mãn Mệnh đề Cho hàm số  0;   dương đúng? 2616  f    2617 A C 2618  f    2619 B 2614  f    2615 D 2613  f    2614 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x Mặt khác đồng biến y  f  x 96 nên suy liên tục, nhận giá trị dương  f   x     x  1 f  x   f   x    0;    x  1 f  x  , f   x   0, x   0;    0;   nên x   0;   ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung f  x  f  x  f  x f  x f  3  Từ   x  1 , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x   0;    x  1 dx dx   C suy 1 f  x    3 Như ; f  x   New 2021-2022  x  1 C ;  3 2 8  x  1    3 Bởi thế: 1 f     3 2  8  8 8   1     9     f         2613, 26 3  3 3     0;  f  x  , thỏa mãn f    Câu 23: Cho hàm số liên tục, không âm đoạn    x  0;  f  x  f   x   cos x  f  x    Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M , hàm số f  x     ;  đoạn   A m , M  2 B C m , M  D m 21 , M  2 m , M  Lời giải Chọn B Từ giả thiết  f  x f  x 1 f  x Đặt f  x  f   x   cos x  f  x   cos x   97 1 f  x dx  sin x  C t  1 f  x  t2  1 f  x  tdt  f  x f   x dx Thay vào ta Do f  x f  x  dt  sin x  C  t  sin x  C  f  0   C  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  f  x   sin x  C WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x  Vậy    0;  f  x  f  x   sin x  4sin x   , hàm số liên tục, không âm đoạn     x    sin x  g t  t2  4t  2 Ta có , xét hàm số có hồnh độ đỉnh t  2 loại   21 maxg t  g 1  g t  g   1  1   2  ;1  ;1 Suy   , 2      21 max f  x  f    2 f  x  g           6  2  ;   ;  Suy   ,  2 Câu 24: f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f   x    f   x   x   f   0  T  f  1  f   Tính A T   9ln B T   9ln  0;1 đồng C T  D T thời thỏa mãn  ln 2 Lời giải Chọn D f   x    f   x   x     f   x   1    f   x   x  Ta có Lấy nguyên hàm hai vế Do f   0  nên C  f   x     f   x   x   f   x   1 x dx   dx   C  f '  x   x  f  x  x 9 f  x  x   f  x  x suy x 1 x 1     ln x   x  T  f  1  f       x dx    ln  x     0 Vậy y  f  x  1; 4 thỏa mãn f  1  26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục f  x   x f   x   x  x f  4 Tính giá trị A 404 B 2022 C 400 D 2020 Câu 25: Lời giải Chọn A Trên 98  1; 4 , ta có f  x   x f   x   x  x  x f   x   f  x  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word x2  8x  XINH WORD FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f  x Lấy nguyên hàm hai vế ta số) Vì f  1  26 Vậy x  x2  5x  C hay New 2021-2022 f  x   x  x  Cx (với C f  x   x3  x  17 x nên C  17 Do f    404  1 0;  y  f  x Câu 26: Cho hàm số có đạo hàm liên tục nhận giá trị dương   1 f   f  0  f   x   xf  x   x f  x  đồng thời thỏa mãn điều kiện Tính   A C B D Lời giải Chọn A  1 x  0;   2 Xét với f   x   xf  x   x f Ta có:  x  xf  x   f   x   2 x f  x 2  e x  x.e x f  x   f   x  e x x2 x2   2 x e     2 x e f  x  f  x    2 x e Xét: x2  1 2  1 dx    x e x d  x   e x  x 2e x  C , x  0;     2 x 2  1 e x  0;  ,  e x  x e x  C1  1 ,   suy   f  x Từ ( Với C1 số đó) Theo giả thiết  f  x  f     C1   2 ex  e x  x e x f  x  1 1 , x  0;   f    1 x  2 2 - HẾT - WORD XINH 99 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 WORD XINH 100 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  1? ??  x  1? ??  x ? ?1  ln x   C1 , x  1   ln x   ln x    C    ln  x  C , x   x  f  3   1 ln  C1 f  3   ln  C1 f  3  f  3   C1  2 ; ,  1? ?? ? ?1? ??  1? ?? ? ?1? ??... x f  x    x  3x   e A a  1, b  1, c  B a  1, b  1, c  ? ?1 Câu 46: C a  ? ?1, b  1, c  D a  ? ?1, b  1, c  ? ?1 Lời giải 36 ◈ - Zalo 077486 015 5- chia sẻ file word WORD XINH FB:... 29: a 1   tan a  cos a   a  tan a 2    10 a cos a  10 cos a 10 10 F  a   10 a  3a Cho hàm f  3  f  3   10 a  3a  ln số f  x xác  10 a  3a  ln10 10 định ¡  2 ;1? ?? thỏa