1 GT12 c3 b1 NGUYEN HAM 2022

Trang 1

FB: Duong Hung

WORD XINHmức 7+

1 ◈ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 Zalo 0774860155-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 chia sẻ file word

Giải tích ⓬

ómtắt lý thuyết cơ

Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

Ghi nhớ ❷

Trang 2

FB: Duong Hung

Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

Hàm số lượng giác

Ghi nhớ ❸

Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên

Khi đó nếu là một nguyên hàm của tức là thì

Ghi nhớ ❹

Trang 3

FB: Duong Hung

WORD XINH

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Tìm I 2f x 1 d  x

x x x

Định lý: Cho hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên

Khi đĩ nếu là một nguyên hàm của tức là thì

Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm

Dạng ①

Trang 4

FB: Duong Hung

Câu 3:Mệnh đề nào sau đây sai?

x   x

là hàm số cần tìm._Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho f x , g x  là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai?

Trang 5

FB: Duong Hung

Câu 2: Xét f x g x( ), ( ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  Phát biểu nào sau đây

A f x( )dg x( ) f x g x( ) ( ) g x( ).d f x( ) . B. f x( )g x( ) d x f x x( )d  g x x( )d

Câu 3: Cho các hàm số yf x  và yg x  liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây là

, g x 

Xét các mệnh đề sau:

 I

F x G x  là một nguyên hàm của f x g x .

 II k F x   là một nguyên hàm của k f x   với k  

III F x G x    là một nguyên hàm của f x g x    .Các mệnh đề đúng là

A  I và III B  I và  II

C  II và III D Cả 3 mệnh đề.

Lời giải

Chọn B

Trang 6

FB: Duong Hung

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng, III sai.

Câu 5: Cho biết F x 

x x x

Lời giải

Chọn B

Ta có kf x x k f x x d   d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0 

Câu 7: Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm f x  trên khoảng K nếu

A F x  f x B F x  f x  C F x f x  D F x f x .

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F x  là nguyên hàm của hàm f x  trên

khoảng K nếu F x f x  với mọi x K

Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên

Trang 7

FB: Duong Hung

C f   12 ln Cx

x   x

là hàm số cần tìm.

Câu 11: Cho f x x F x d   C Khi đó với a  , a , b là hằng số ta có 0 f ax b x  d bằng

A f ax b x aF ax b  d    C. B 

f ax b xF ax bCa b

f ax b xF ax bCa

Lời giải

Trang 8

FB: Duong Hung

f ax b xF ax bCa

xF x e

là một nguyên hàm của hàm số

A  

33 x 1

f xx e 

xf x e

C  

323 xf x  x e

xef x

Câu 15:Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x  G x .

Trang 9

FB: Duong Hung

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 16: Cho hàm số f x  xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?

Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng.

Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng.Và C đúng dựa vào định nghĩa của nguyên hàm.

Do F x là một nguyên hàm của hàm số y x 2nên F 4 y 4 42 16.

Câu 18: Cho F x , G x  lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số f x , g x  trên

khoảng K Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19: Nếu  

f x x e C

Trang 10

FB: Duong Hung

A f x 3x2ex B  412

xxf x  e

C f x  x2ex D  43

xxf x  e

Câu 20: Cho hàm số ( )f x xác định trên K và ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x

trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

B  f x g x   dxf x x g x x d  d với mọi hàm f x , g x liên tục trên 

C f x x d f x Cvới mọi hàm f x có đạo hàm trên 

D  f x g x dxf x x d g x x d với mọi hàm f x , g x liên tục trên 

Lời giải

Chọn B

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x x k f x x d   d với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên 

B f x x d f x Cvới mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 

C  f x  g x dxf x x d  g x x d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên 

D  f x g x dxf x x d g x x d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên 

Lời giải

Trang 11

FB: Duong Hung

Kết quả câu C không đúng với trường hợp   1

Câu 24:Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx k f x dx     với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x  liên tục trên .

B f x dx  f x C với mọi hàm số f x  có đạo hàm trên 

C  f x g x dx  f x dx  g x dx  , với mọi hàm số f x g x ,  liên tục trên 

D  f x  g x dx  f x dx   g x dx  , với mọi hàm số f x g x ,   liên tục trên 

Lời giải

Chọn A

Mệnh đề: kf x dx k f x dx     với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x 

liên tụctrên  là mệnh đề sai vì khi k  thì 0 kf x dx k f x dx    

Câu 25:Khẳng định nào sau đây là sai?A

dxx C

 (C là hằng số, x  ).0

D Mọi hàm số f x   0

liên tục trên đoạna b; 

đều có nguyên hàm trên đoạn

a b; 

Lời giải

Chọn A

Trang 12

FB: Duong Hung

x dx  C

 

 

Trang 13

FB: Duong Hung

Lời bình: sử dụng định nghĩa nguyên hàm tính đạo hàm vế phải cho bằng vế trái đồng nhất hệ số hai bên tìm ra được a,b,c

Câu 29: Nếu  1d ln 2

f xxx

Trang 14

FB: Duong Hung

3 4

xf x

LờigiảiChọn B

Ta có   22 2'

xmF x



Trang 15

FB: Duong Hung

 .

Trang 16

FB: Duong Hung

Câu 37: Hàm số  2

F x e là nguyên hàm của hàm số

A  

22 ex

f x  x B f x   e2x C  

xf x

.Vậy  

F x  là nguyên hàm của hàm số  

22 exf x  x

x 

Để hàmsố F x  là một nguyên hàm của hàm số f x thì giá trị của , ,a b c là

A a4;b2;c1.B a4;b2;c1.

Trang 17

FB: Duong Hung

Trang 18

FB: Duong Hung

Do đó a  , 9 b  , 2 c  Suy ra 5 M    a b c 16.

Câu 44: Biết F x ax2bx c  2x 3 a b c , , 

là một nguyên hàm của hàm số 

b c

  

 

Câu 45: Biết luôn có hai số a và b để   4ax bF x

Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

 là nguyên hàm của f x nên

  

a bf xF x

 và 

32 8

baf x

 

Trang 19

FB: Duong Hung

Với a  mà 41 a b  nên 0 b  4

Vậy a  , 1 b  \ 4 

Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau:

+ Vì 4a b  nên loại được ngay phương án0 A. a  ,1 b  và4

 ,

 

f xx

 ,  

c b

   

.Vậy T  a 2b4c

Trang 20

FB: Duong Hung

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x  2 2x x 5

   

C

xx  C

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2xcosxlà

A  cos 2xsinx C B cos2 x sinx C

C sin2xsinx C D cos 2x sinx C

Nguyên hàm của hàm số

Dạng ②

Trang 21

FB: Duong Hung

sin x sinx C

Câu 1: Hàm số F x  cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

A f x  3sin 3x B f x   sin 3x.

C  

sin 33

xf x 

D f x 3sin 3x.

Lời giải

Chọn D

Ta có F x cos 3x  F x  3sin 3x.

Vậy hàm số F x  cos 3x là nguyên hàm của hàm số f x 3sin 3x.

Câu 2: Khẳng định nào đây đúng?

A sin dx x sinx C B sin dx x cosx C .

C

21sin d sin

C ylnx1 D

ln2

Trang 22

FB: Duong Hung

Ta có:

nên chọn đáp án

Câu 4: Cho hàm số   13x 2

  là

Trang 23

FB: Duong Hung

Ta có 512 dx x

3ln 3

A

2ln 2

Lời giải

Chọn D

Áp dụng bảng nguyên hàm ta được

22 d

ln 2

I  x C.

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f x  excosx là

A

x Cx

 .

Trang 24

FB: Duong Hung

A  d 3 1ln 3

x C

B 3e3 1x C C e3 1x C D

ln e



Trang 25

FB: Duong Hung

Câu 16: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là

A

1sin 2

B 2sin 2x C C sin 2x C D

1sin 22 x C

Lời giải

Chọn D

Ta có

1cos 2 d sin 2

d e + C5

xf x x 

 . B f x x  d 5e + C5x .

C  

5xd e + C

xx x

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số  

A

42 33

C

42 33

 .

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

Trang 26

FB: Duong Hung

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số 2 1 3x  x3

xx   C

Câu 21: Tính x sin 2 dx x.

A

-f x

A æçç ( + ) - ö÷÷+÷

Trang 27

FB: Duong Hung

sin cos2

F x  x xx C

xF x  x C

2 sin 24

f ax bF ax bCa

giác, nên F x  exsinx 2019

Câu 25: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số e và 2x  

Giá trị 12

F 

  là

A

150

Trang 28

FB: Duong Hung

A

tan 2 d ln cos 22

x x x C

tan 2 d 1 tan 22

C

1cos 44

Câu 29: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  4xsin 3x, biết  20

xF x  x  

.

Trang 29

FB: Duong Hung

C  

2 cos33

F x  x  x

2 cos 33

F x  x  x.

Lời giải

Chọn B

Ta có F x f x x d 4xsin 3 dx x 2

cos 32

3 C 3   

F x  x C

( ) cos 2 12

F x  x.

Lời giải

Chọn B

sin 2 1 d sin 2 1 d 2 12

x x x x

  12cos 2 x1C.

Câu 31: Cho hàm số f x  sin 24 x Khi đó

Trang 30

FB: Duong Hung

3.ln 2

f x

.(III) f x  tan2x 1

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x  tanx?

A Chỉ (II), (III) B (I), (II), (III).

Trang 31

FB: Duong Hung

C

 

333.eln 3.e

ln e

5 x C B

1sin 33 x C

Ta có cos 4 cosxx sin 4 sinxxcos5x

cos 4 cos sin 4 sin d cos5 d 1sin 55

sin 2x 2cos 2x2 2cos 2x1 cos2x

nên sin 2x không là một nguyên hàm của

cos x

cos2 x2cos sinxx sin 2xsin 2x

nên cos x2 không là một nguyên hàm của sin 2x

Trang 32

FB: Duong Hung

sin 2x 2cos 2x2 1 2sin  2x sin2x

nên sin 2x không là một nguyên hàm của sin x2

sin2x2sin cosxxsin 2x

nên sin x2 là một nguyên hàm của sin 2x

Câu 37: Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   2x, thỏa mãn  10

ln 2

Tínhgiá trị biểu thức T F 0 F 1 F 2  F2017.

F x f x x x C.

Mà  10

Trang 33

FB: Duong Hung

Câu 38: Cho  

A

m 

  , ta giải hệ phương trình:

Trang 34

FB: Duong Hung

Câu 40: Cho hàm số f x xác định trên \ 1  thỏa mãn  1

f xx

xf x

sin 5 sin 4 sin cos 4 cos sin 4

sin cos 4 4cos sin cos 2 sin cos 4 2 cos2 1 cos 2sin cos 4 2cos 2 2cos 2 sin 2cos4 2cos 2 1

 được kết quả I ln tan x 2 C

 

  với a b  , Giátrị của a2  blà

Lời giải

Chọn B

Trang 35

FB: Duong Hung

Câu 43: Họ nguyên hàm F x 

của hàm số  11 8xf x 

 là

A   1 ln 812 1 8

ln 8 1 8

C   ln 81 8

ln12 1 8

Vậy   1 ln 8ln 8 1 8

Cách 2:

Ta có:  

ln 8 1 8

Câu 44: Tìm nguyên hàm của ysin sin 7xxvới

02

Trang 36

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ Chọn A

 

 

  nên  

sin 6 sin 812 16

 

+) 2tan dx x

11cos x dx

Trang 37

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ Chọn D

Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước

Dạng ③

Trang 38

WORD XINH

FB: Duong Hung

2 3 23

F x   x  x  1 133

F x x  x 

22 3sin

F x x  x .

C  

22 3sin

F x x  x

22 3sin 6

F x x  x  .

Vậy  

22 3sin 6

F x x  x  .

Câu 3: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số  1

f xx

 thỏa mãn F 5  và 2 F 0 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

12

Trang 39

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Do đó:  

là một nguyên hàm của hàm số f x  3x2 ex 1 m với m là

tham số Biết rằng F 0  và 2 F 2  1 e2 Giá trị của m thuộc khoảng

xf x

 thỏa mãn F(2) 3 Tìm 

F x :

A F x( ) x 2ln(2x 3) 1 .B F x( ) x 2ln 2x 3 1 .C F x( ) x 2ln | 2x 3 | 1 .D F x( ) x 4ln 2x 3 1 .

 

F 

Trang 40

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ A  

xx x C

 , vì F22

  nên C 2.

Câu 3: Cho hàm số f x  xác định trên 1\

3   

thỏa mãn  33 1

f xx

 

 , f  0  và12

f    

   ln 2 1  C2 C ;2 f  3 ln 9 1  2 2ln 2 2 Vậy: f  1 f  3 2ln 2 1 2ln 2 2   5ln 2 3

Câu 4: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  , thỏa mãn đồng thời các điềukiện sau f x  0, x , 'f x  e fx. 2 x , x  và  

f xe



Trang 41

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 5: Nguyên hàm F x của hàm số 21( ) 2

 

A  

F x  x x 

B F x   cotx x 2.

C  

F x  x x  

F x  x x  .

Lời giải

Chọn C

Ta có họ các nguyên hàm của hàm số   212

F  

F x  x x  .

Câu 6: Cho hàm số f x thỏa mãn   f x   3 5cosx và f 0  Mệnh đề nào dưới đây5đúng?

xF x

.

Trang 42

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ C  

xF x

  x 0 có dạng: 

b Ca

b Ca b

 

  

Từ đó hàm số f x 

có một nguyên hàm là 

xF x

 

Câu 9: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số  12 1

f xx

C  

2 ln 3 22

D F 2 ln 3 2

Lời giải

Chọn C

Trang 43

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Ta có  1

ln 2 12

F x  x C

; F 1  2 C2  1ln 2 1 2

     2 1ln 3 22

  Khẳng định nàosau đây là đúng?

F x  x x x C .

Từ

  suy ra C 2.

Ta được  1

sin 4 24

Trang 44

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ Chọn C

, biết đồ thị hàm số y F x   điqua điểm 1; 2 

Nếu F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị y F x  

đi qua điểm

M 

  thì F x là

A

B  3 cot x C 3 cot x D

3cot3  x.

Lời giải

Chọn C

Ta có: 21

d cotsin xx x C

Vì y F x   đi qua điểm

;06

Trang 45

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 15: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số   213 2

f x

  thỏa mãn 3

F    

  Khiđó F 3 bằng

C 

.Nên  

f xx

F x  x 

1ln 2 1

F x  x .

C  

12ln 2 1

2 1

.

Trang 46

WORD XINH

FB: Duong Hung

11 ln 5

xF x  x  

Lời giải

Chọn D

Trang 47

WORD XINH

FB: Duong Hung

B  

xF x 

C  

e 13

xF x  

e dx e C

Câu 23: Cho hàm số f x xác định trên khoảng  0;   \ e thỏa mãn  

1ln 1

ln 6e

f    f

A 3 ln 2 1    B ln 2 3. C 3ln 2 1. D 2ln 2.

Lời giải

Trang 48

WORD XINH

FB: Duong Hung

  thỏa mãn f x tanx,5

f   

  và f 4  

 D 2 log e 1 2  .

ln cos khi 2

f   C  và f    1 C2  1

Khi đó  

ln cos khi 0

2ln cos 1 khi

Suy ra 2 ln 2 13

f    

1ln 2

f xx

  , 3 3 0

P 

3ln 2

P  

31 ln

P  

1 31 ln

2 5

P  

Lời giải

Trang 49

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ Chọn D

Ta có  

 2

C xx

f   C

13 ln 2

, do đó f 3f  3  0 C1 02

f C  ;  

1 34 ln

2   

thỏa mãn  22 1

f xx

 

 , f  0  và1 1 2

f  Giá trị của biểu thức f 1f  3

.+ Xét trên

x    

  Suy ra f  1  1 ln 3.

+ Xét trên 1

  Ta có f  1  , suy ra 2 C  2Do đó, f x ln 2x1 2 , với mọi

  Suy ra f  3  2 ln 5.Vậy f 1 f  3  3 ln 3 ln 5 3 ln15  

Câu 27: Cho hàm số yf x  xác định trên \1;1 và thỏa mãn   21

f xx

 

 Biếtrằng f 3 f  3  Tính 0 T f  2  f  0 f 4

A

ln 5 ln 32

ln 3 ln 5 22

.

Trang 50

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+ C

ln 5 ln 3 12

D

ln 5 ln 3 22

d1 x

  2 1ln 2 1

1ln 32

; 0 1ln 0 1 0

Câu 28: Cho   cos2

xf x

trên 2 2; 

Lời giải

Chọn C

Ta có: F x xf x x d x f xd   xf x  f x x dTa lại có:  d cos2 d

Trang 51

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

 a1 tan 2a 10avà

Lời giải

Chọn B

  21

1 ln 23

. 1 2ln 2 1

.

Trang 52

WORD XINH

FB: Duong Hung

0 1

 

  

Câu 31: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số

2 lnln 1 x

mà  11

Giá trịcủa F e2  bằng:

Trang 53

WORD XINH

FB: Duong Hung

Do đĩ  

 ln2 133

Câu 1: Xét I x34x4 3 d5 x Bằng cách đặt: u4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng?

A

I u u. B 5

Các bước đổi biến như sau: Đặt biến số:

Suy ra: rồi đưa về việc tính nguyên hàm đơn giản hơn.

Lấy vi phân trực tiếp:

Phương pháp đổi biến số t = u(x) hàm xác định

Dạng ④

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	5,32 MB