2 GT12 c3 TÍCH PHÂN HS 2022

FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ② Chương Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: Ghi nhớ  • Định nghĩa: Cho hàm số liên tục • Nếu ngun hàm từ • TÍCH PHÂN hai số thuộc hiệu số gọi tích phân đến Kí hiệu : Trong trường hợp • ta gọi Người ta cịn dùng kí hiệu tích phân đoạn để hiệu số Như ta có: Ghi nhớ ❷ Định lý: Giả sử hàm số liên tục ba số thuộc Khi ta có ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ với ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ❸ Phương pháp đổi biến số: Để tính tích phân , ta thực phép đổi biến sau: Bước Đặt Bước Bước Đổi cận: Thay vào, ta có Dấu hiệu nhận biết cách đổi biến Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ ☞Đặt ① Có  ② Có  ③ Có  ☞Đặt  ☞Đặt ④ Có ⑤ Có biểu thức ☞Đặt chứa biểu thức  ☞ Đặt chứa ⑥ Có  ☞Đặt ⑦ Có  ☞Đặt  ⑧ Có ⑨ Có ☞Đặt  ☞Đặt ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ghi nhớ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ➍ Phương pháp phần: Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm liên tục Khi đó: Một số tích phân hàm số dễ phát Đặt u P(x) P(x) P(x) lnx dv Ghi nhớ: đặt Ⓑ P(x) theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ ▣ Phân dạng toán bản: ① ▣ Định nghĩa, tính chất tích phân Cách giải: Cơng thức tích phân: Nhận xét: • Tích phân hàm số từ a đến b kí hiệu hay • Tích phân phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm hàm số thường gặp Tính chất tích phân Giả sử cho hai hàm số liên tục ① ② ③ ④ ⑤ ba số thuộc Khi ta có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Câu 1: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Bài tập minh họa: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A a b C a b  xf ( x ) dx = x f ( x ) dx B a b b a a   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx a D  kf ( x ) dx = a b a a b  f ( x ) dx = − f ( x ) dx Lời giải Chọn A Dựa vào tính chất tích phân, A, C, D nên B sai Câu 2: Tính I =  e3 x dx A I = e − B e3 − C I = e3 + D I = e3 − Lời giải Chọn B x x = e3 − = Ta có I =  e dx = e x=0 3 3x Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;10 10  f ( x ) dx = 10 6  f ( x ) dx = Tính P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx B P = 10 A P = C P = D P = −4 Lời giải Chọn A 10 Ta có  10 f ( x ) dx =   f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 10   f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − = Vậy P = Câu 4: Tính tích phân: I =  A I = x +1 dx x B I = − ln C I = 2ln D I = + ln Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Chọn D x +1  1 dx =  1 +  dx = ( x + ln x ) = + ln Ta có I =  x x 1 2 dx = a ln + b ln ( a, b  Z ) Mệnh đề sau đúng? + 3x A a − b = B a + b = C a + 2b = D 2a − b = Câu 5: Biết x Lời giải Chọn B 5  1 d x = 1 x2 + 3x 1  x − x +  dx = ( ln x − ln x + ) = ln − ln  a = b = −1 Ta có: a + b = _Bài tập rèn luyện: Câu 1:  − x dx −3 B ln − A 2ln D −2ln C ln Câu 2:Khẳng định sau sai? A b b a a  f ( x ) dx =  f ( t ) dt b B b a C D Câu 3:Cho A 12 b   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx a a b b c a c a b a a b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx  f ( x ) dx =  f ( x ) dx  b a f  ( x ) dx = f ( b ) = Khi f ( a ) B C D −2 Câu 4:Cho hai số thực a , b tùy ý, F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) tập Mệnh đề đúng? b b A  f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) B C  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) D a  f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a b a b  f ( x ) dx = F ( a ) − F (b ) a ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Câu 5:Giả sử  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f ( x ) dx = 37  g ( x ) dx = 16 Khi đó, 9 I =   f ( x ) + 3g ( x)  dx B I = 122 A I = 143 C I = 26 D I = 58 Câu 6:Cho hàm số f ( t ) liên tục K a, b  K , F ( t ) nguyên hàm f ( t ) K Chọn khẳng định sai khẳng định sau b b  f (t )dt A F (a) − F (b) = B C  a b a a a b  f (t )dt = F (t ) b   f (t )dt =   f (t )dt   a b D  a b f ( x)dx =  f (t )dt a  Câu 7:Tích phân f ( x ) =  cos xdx A B Câu 8:Cho I =  C − 2 f ( x ) dx = Khi J =  f ( x ) − 3 dx bằng:  0 A Câu 9: D − B C D dx  x + 1 A ln ln 35 B Câu 10:Tính tích phân I = C ln D ln dx  x+2 A I = ln 21 4581 B I = − C I = D I = log 100 5000 2 Câu 11:Tích phân  x + 1dx ln A B ln C 4ln Câu 12:Tính tích phân I = x A I = D 2ln dx −9 1 ln B I = ln C I = ln 6 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D I = − ln WORD XINH FB: Duong Hung Câu 13:Cho x 2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x +8 dx = a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh + x−2 đề sau đúng? A a − b = C a + b = B a + 2b = 11 D a − 2b = 11 Câu 14:Tính  32 x +1 dx A 12 ln ln B Câu 15:Tích phân C 27 ln D ln  2x + dx bằng: ln C ln D − C ln D A log Câu 16: B dx  3x − 35 A ln B 2ln 2 Câu 17:Cho I = f ( x ) dx = Khi J =  f ( x ) − 3 dx bằng:   0 A B Câu 18:Nếu  2x 2 ln C D x+2 dx = a ln + b ln + 3ln ( a, b  − 3x + P = 2a − b 15 15 A P = − B P = 2 C P = ) giá trị D P = 3x + x − −1 x − dx = a ln + b Khi đó, giá trị Câu 19:Giả sử a + 2b A 50 B 40 C 30 D 60  Câu 20: e3 x +1dx A e e B e e C e e ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D e e WORD XINH FB: Duong Hung Câu 21:Cho hàm số f ( x ) = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ a b + + , với a, b số hữu tỉ thỏa điều x2 x kiện  f ( x ) dx = − 3ln Tính T = a + b A T = −1 C T = −2 B T = D T = Câu 22:Tích phân I =  ( x − 1) dx có giá trị A B C D  x ,3x − 2 dx Câu 23:Tích phân A 17 B −2 C 11 D 2x + dx = a ln + b ( a b số nguyên) Khi giá trị − x Câu 24:Cho  a A B −5 C −7 D Câu 25:Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin 2 x.cos3 x thỏa   F   = 4 1 sin x − sin x + 10 15 1 B F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 1 C F ( x ) = sin x − sin x − 10 15 1 D F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 A F ( x ) = x2 + x + b 3 x + dx = a + ln với a , b số nguyên Tính Câu 26:Biết S = a − 2b A S = B S = C S = 10 D S = −2 Câu 27:Cho I =  ( x − x − m ) dx J =  ( x − 2mx ) dx Tìm điều kiện 0 m để I  J A m  B m  C m  D m  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x + ex b c + 1 x xe2 x dx = a + e − e với a , b , c số nguyên Tính T = a + b + c A T = −5 B T = −3 C T = D T = −4 Câu 28:Biết Câu 29: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số y = với + sin x  −  \ + k , k   , biết F ( ) = ; F ( ) = Tính    11      P = F − − F    12   12  A P = B P = C Không tồn P D P = − x  Câu 30:Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v ( t ) = 11 t + t ( m s ) , t 180 18 khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A ( ) chậm giây so với A có gia tốc a m s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A ( m s ) B 22 ( m s ) C 15 ( m s ) D 10 ( m s ) π x + x cos x − sin x π2 b Câu 31:Biết I =  dx = − Trong a , b , c + cos x a c b số nguyên dương, phân số tối giản Tính T = a + b2 + c2 c A T = 50 B T = 16 C T = 59 D T = 69  Câu 32:Biết  (3 + 4sin x ) dx = a c , a , b nguyên dương − b a tối giản Tính a + b + c b A 16 B 12 C 14 D Câu 33:Tìm tất giá trị thực tham số k x + −1 \ 1 ( x −1) dx = 4lim x →0 x k = k =  k = −1 C  D A  B  k =  k = −2  k = −2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word k để có  k = −1 k =  WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 34:Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v ( t ) = 13 t + t ( m/s ) , t 100 30 khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B ( ) xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 42 ( m/s ) B ( m/s ) C 25 ( m/s ) D 15 ( m/s ) x2 − x + a−4 b 2 x + x − dx = c , với a , b , c số nguyên dương Tính T = a + b + c A 31 B 29 C 33 D 27 Câu 35:Biết Câu 36:Tích phân  x ,3x − 2 dx A −2 B 11 C D 17 Câu 37:Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng ( 0; +  ) \ e thỏa mãn f ( x) = 1 , f   = ln f ( e ) = Giá trị biểu thức x ( ln x − 1) e  1 f   + f ( e3 ) e A ( ln + 1) B ln + C 3ln + D 2ln x + ex b c + 1 x xe2 x dx = a + e − e với a , b , c số nguyên Tính T = a + b + c A T = −4 B T = −5 C T = −3 D T = Câu 38:Biết Câu 39:Cho hàm số f ( x ) = a b + + , với a , b số hữu tỉ thỏa điều x2 x kiện  f ( x ) dx = − 3ln Tính T = a + b A T = 10 B T = −2 C T = D T = −1 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ④    -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Tích phân chứa tham số Cách giải: Sử dụng Định nghĩa tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân Xử lý tham số _Bài tập minh họa: Câu 1: Biết a a dx = x + cos x + C , với a , b số nguyên dương, phân số tối b b Giá trị a + b B C D  ( sin x − cos x ) giản C  A Lời giải Chọn B Ta có Mà  (sin 2x − cos x )  ( sin x − cos x ) 2 dx =  (1 − 2sin x cos x ) dx =  (1 − sin x ) dx = x + cos x + C a = a dx = x + cos x + C nên   a +b = b b =  Câu 2: Biết  cos xdx = a + b , với a , b số hữu tỉ Tính T = 2a + 6b  B T = A T = −4 C T = D T = −1 Lời giải Chọn D    Ta có:  cos xdx = sin x 2 = − Vậy 2a + 6b = − = −1 x2 + x + b Biết  dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = b2 − a x +1 A S = −1 B S = C S = −5 D S = Câu 3: Lời giải Chọn B 5  x2  x2 + x + 1   = Ta có  dx =   x + d x  + ln x +  = + ln  x +1  x +1  3 3 Suy a = , b = , S = 32 − = _Bài tập rèn luyện: 26 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung e Câu 1:Biết I =  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ln x dx = a ln + b, ( a, b  Q ) Mệnh đề sau x ( ln x + ) đúng? A a + 2b = C a + b2 = B 2a + b = D a − b = a.e + b Câu 2:Cho I =  x ln xdx = với a , b , c  Tính T = a + b + c c A B C D e Câu 3:Cho tích phân x S = a +b+c A S = − B S = dx = a ln + b ln + c với a , b , c  + x2 C S = D S = − dx =a b− a + , ( a, b  3 x + + x +1 A a + 2b = B a + 2b = −1 C a + 2b = D a + 2b = Câu 4:Cho  * Câu 5:Cho biết tích phân I = Tính ) Tính a + 2b  ( x + 2) ln ( x + 1) dx = a ln + −7 a , b b số nguyên dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A a  b B a = b + C a = b D a  b Câu 6:Biết  x ln ( x + 1) dx = a.ln b , với a, b  * , b số nguyên tố Tính 6a + 7b A 33 B 25 C 42 Câu 7:Tích phân I = x x+4 dx = a ln + b ln Khi b − a + 3x + A b − a = −4 B b2 − a = −1 D b2 − a = C b − a = e Câu 8:Biết − ln x  ( x + ln x ) dx = A T = D 39 B T = với a ; b  Tính T = 2a + b ae + b C T = D T =   Câu 9:Tích phân I = cos xdx = a , với a , b  b a số nguyên tố Khi 2a + b 27 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 11 B C Câu 10:Tích phân I = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  ( x − 1) D 10 x2 + dx = a ln b + c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức a + b + c ? A B C D ( 3x + 1) ln b   dx = ln  a +  với a , b , c số nguyên + x ln x c   dương c  Tổng a + b + c A B C D Câu 11:Biết  3x Câu 12:Cho (x + e )e −x 2x dx = a + be + ce2 với a, b, c  Giá trị a + b + c A B C − D 2 Câu 13:Biết  ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a , b , c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = −2 C S = D S = Câu 14:Biết dx  ( x + 2)( x + 4) = a ln + b ln + c ln , ( a, b, c  ) Giá trị biểu thức 2a + 3b − c A B Câu 15:Biết + ln x  ( x + 1) dx = C D a + ln b − ln c với a , b , c số nguyên dương Giá trị biểu thức P = a + b + c bằng? A 48 B 46 C 35 D 11 dx = a + b ln với a, b  Mệnh đề 3 + 2x +1 Câu 16:Cho tích phân I =  sau đúng? A a − b = B a − b = C a + b = D a + b = Câu 17:Biết x x +1 dx = ln ( ln a + b ) với a , b số nguyên + x ln x dương Tính P = a + b2 + ab A B 12 C 28 D 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  Câu 18:Biết a  + tan x dx = a + b ln với a, b số hữu tỉ Tính tỷ số b A B C D x +8 dx = a ln + b ln với a , b số nguyên + x−2 Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a − 2b = 11 C a − b = D a + 2b = 11 x Câu 19:Cho  Câu 20:Biết xdx 5x + = a với a , b số nguyên dương phân b a tối giản Tính giá trị biểu thức T = a + b b A T = 34 B T = 13 C T = 26 D T = 29 thức Câu 21:Biết x dx = a ln + b ln ( a, b  Z ) Mệnh đề sau + 3x đúng? A a − b = C a + 2b = B a + b = D 2a − b =  x ln ( x c + 16 ) dx = a ln + b ln + a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = −16 B T = −2 C T = 16 D T = Câu 22:Biết + x2 1 b  dx =  a a − b  với a, b, c  ; Câu 23:Giả sử  x c b+c  b−a  a, b, c  Tính giá trị biểu thức C2a +c A 165 B 715 C 5456 D 35 2   1  a c , với a, b, c nguyên dương, Câu 24:Biết  x − + − 11 dx = x x x b 1  a tối giản c  a Tính S = a + b − c b A S = 39 B S = 67 C S = 75 D S = 51  x3 + x + ex3 x 1 e   0  + e.2x dx = m + e ln n ln  p + e +   với m , n , p Câu 25:Biết số nguyên dương Tính tổng S = m + n + p A S = B S = C S = D S = 29 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 26:Cho tích phân I =  ( x + 2) ln ( x + 1) dx = a ln − b a, b số nguyên dương Tổng a + b A 16 B 12 C 20 x + 12 dx = a ln + b ln + c ln Tính S = 3a + 2b + c + 5x + B −14 C −2 D x  4x Câu 27:Biết A −11 Câu 28:Biết ( −7;3) a D dx 1 = + , với a , b số nguyên thuộc khoảng − 4x +1 a b b nghiệm phương trình sau đây? B x − x − = D x − 5x + = A x − = C x + x − 12 = dx = a + b − c với a, b, c số x x + + ( x + 2) x nguyên dương Tính P = a + b + c A P = 22 B P = C P = D P = 46 Câu 29:Biết  Câu 30:Biết I =  x2 − x + a−4 b dx = Với a , b , c số nguyên c x+ x−2 dương Tính a + b + c A 39 B 27 − ln x e Câu 31:Biết C 33  ( x + ln x ) dx = ae + b với a, b  D 41 Tính T = 2a + b2 A T = C T = B T = Câu 32:Biết tích phân  A T = B T = D T = ( x + 1) e x dx = ae4 + b 2x +1 C T = Tính T = a − b2 D T = dx =a b − a + ( a, b  3 x + + x +1 A a + 2b = B a + 2b = C a + 2b = D a + 2b = −1 Câu 33:Cho  Câu 34:Cho  (x + x ) ex x + e− x * ) Tính a + 2b dx = a.e + b ln ( e + c ) với a , b , c  Tính P = a + 2b − c 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung B P = A P = −1 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C P = −2 D P = 2x + dx = a ln + b ( a , b ), giá trị a bằng: 2− x B C D Câu 35:Biết tích phân A    Câu 36:Cho − cos x + b dx = a + x +1 ( a, b  ) Giá trị a + b2 A −2 B C  1  Câu 37:Cho x ln ( x + ) + dx = x +    Tính T = a + b + c A T = 11 B T = 13 ⑤ D 10 a ln − bc ln + c với a , b , c  D T = 17 C T = 15 ▣ Tích phân chứa hàm ẩn ❑Cách giải:   Định nghĩa tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân _Bài tập minh họa: Cho 0  f ( x)dx = 12 Tính  f (3x)dx A B 15 C 36 D Lời giải Chọn A Đặt t = 3x  dt = 3dx  dt = dx  x =  t = ; x =  t = Ta có f (3x)dx = Câu 1 f (t )dt = 12 =  30 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) f  ( x ) = 1, x  Biết  f ( x ) dx = a , f (1) = b f ( ) = c Tích phân x  f ( x ) dx 31 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A 2c − b − a B 2a − b − c C 2c − b + a D 2a − b + c Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) f  ( x ) =   1 = f ( x) f ( x) 2 2 x dx =  xf  ( x )dx = ( xf ( x ) ) −  f ( x ) dx = f ( ) − f (1) −  f ( x ) dx = 2c − b − a f ( x) 1  Câu Cho f hàm số liên tục thỏa A 0  f ( x ) dx = Tính I =  cos x f (sin x ) dx B C D Lời giải Chọn D Đặt t = sin x  dt = cos xdx Đổi cận x =  t = , x =   t =  1 0 Ta có I =  cos x f ( sin x ) dx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = Câu Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết F (1) = , F ( ) = , G (1) = A − 11 12 B , G ( ) = 145 12  f ( x ) G ( x ) dx = C 11 12 67 Tính 12  F ( x ) g ( x ) dx D − 145 12 Lời giải Chọn C u = F ( x ) du = f ( x ) dx  Đặt  dv = g ( x ) dx v = G ( x ) 2 1  F ( x ) g ( x ) dx = ( F ( x ) G ( x ) ) −  f ( x ) G ( x ) dx = F ( ) G ( ) − F (1) G (1) −  f ( x ) G ( x ) dx 1 67 11 = 4.2 − − = 12 12 _Bài tập rèn luyện: 32 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Câu 1:Biết f ( x ) hàm liên tục -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  f ( x ) dx = Khi giá trị  f ( 3x − 3) dx A 24 B C D 27 Câu 2:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f ( 5) = 10 ,  xf  ( x ) dx = 30 Tính  f ( x ) dx B −30 A 70 C −20 D 20 Câu 3:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( 0) = ,  ( x − 2) f  ( x ) dx = Tích phân 0 f ( x ) dx B −3 A C −9 D Câu 4:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết  ( x −1) f  ( x ) dx = 12 f ( ) = Tính  f ( x ) dx B −9 A 15 C D 36   Câu 5:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0; thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x − x , x  0;2 Biết f ( x ) = 10 , tích phân ( ) I =  x f ' ( x ) dx A 24 B C 22 Câu 6:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D 18 Biết  x f ( x ) dx = , tính I =  f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = Câu 7:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm , f ( ) = 16  x  f ( x ) dx = Tính tích phân  xf    dx 0 A 112 33 B 12 C 56 D 144 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x2 Câu 8:Biết Tính f ( )  f ( t )dt = x cos ( x ) , x  B − A C −1 Câu 9:  f ( x ) dx = Tính I = −1 A I = B I = D  f ( x + 1) dx −1 D I = C I = Câu 10:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1; 2  ( x − 1) f  ( x ) dx = a Tính  f ( x ) dx theo a b = f ( ) A b − a B a − b D −a − b C a + b Câu 11:Cho hàm số f ( x ) thoả mãn  ( x + 1) f  ( x ) dx = 20 f (1) − f ( ) = Tính B =  f ( x ) dx A B = 16 B B = −16 C B = −24 D B = 24 Câu 12:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = x , x  Tính tích phân I =  f ( x ) dx A I = B I = C I = 14 Câu 13:Cho hàm số f ( x ) liên tục D I = 10 thỏa  f ( x ) dx = 10 Tính  x  f   dx A  C  x f   dx = 2  x  f   dx = 20 B D  x  f   dx =  x  f   dx = 10 Câu 14:Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = Tính −5   f (1 − 3x ) + 9dx 34 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A 27 B 15 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C 75 D 21 Câu 15:Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn   f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10  2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tích phân I =   f ( x ) + g ( x )  dx A I = B I = C I = D I = Câu 16:Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân  f ( x ) dx A C B D 15 Câu 17:Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = f  ( x ) = sin x.sin x , x  Khi   f ( x ) dx 8 15 A − B 7 15 C − 23 15 Câu 18:Cho hàm số f ( x ) liên tục D 23 15 thỏa điều kiện f ( x ) + f ( − x ) = 2sin x  Tính  f ( x ) dx − A B D −1 C Câu 19:Cho hàm số f ( x ) có f ( ) =  b    f ( x ) = tan x ( + cos x ) , x  0;  Biết  f ( x ) dx = a ln − (với c  2 b a, b, c nguyên dương tối giản) Tổng a + b + c c A 18 B C 12 D 22 Câu 20:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 15 x 2 , f ( 3x ) + f   = −  x A I = − 35 45 + k \ 0 thỏa mãn 1  f ( x ) dx = k Tính I =  f  x  dx theo k B I = 45 − k ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung C I = 45 + k D I = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 45 − 2k Câu 21:Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa  f ( x ) dx = 2 −2  f ( x ) dx = 14 Tính  f ( x + ) dx A 30 B 32 C 34 Câu 22:Cho hàm số f ( x ) liên tục D 36 f ( ) = 16 ,  f ( x ) dx = Tính tích phân I = x f  ( x ) dx  A I = 20 C I = 13 B I = D I = 12 Câu 23:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x +  f ( x )  + f ( x ) = 1, x  A B thỏa mãn Giá trị  f ( x ) dx −2 C D Câu 24:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( −2 ) = ,  A I = f ( x − ) dx = Tính thỏa mãn  xf  ( x ) dx −2 B I = C I = −4 D I = Câu 25:Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn  f ( x) + f ( − x ) = ( x + 1) sin x, x  Tích phân  f ( x)dx A B +  C 2+ D +  Câu 26:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 , f ( x ) f  ( x ) nhận giá trị dương đoạn  0;1 thỏa mãn f ( ) = , 1 0  f  ( x )  f ( x ) + 1 dx = 20 15 A 36 15 B f  ( x ) f ( x ) dx Tính   f ( x ) dx 17 C 19 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 27:Cho f ( x ) hàm số liên tục f ( x) d x = ,   f ( x) d x = Tính I =  f ( 2x + ) d x −1 B I = A I = C I = D I = Câu 28:Cho đa thức bậc bốn y = f ( x ) đạt cực trị x = x = Biết 2x + f  ( x) = Tích phân x →0 2x lim B A  f  ( x ) dx C D Câu 29:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( − x ) = f ( x ) Biết A I = 11 thỏa mãn 3 1  xf ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx B I = C I = Câu 30:Cho hàm số f ( x ) liên tục D I = f ( ) = 16 ,  f ( x ) dx =  x Tính I =  xf    dx 2 A I = 144 B I = 12 Câu 31:Cho hàm số C I = 112 D I = 28 y = f ( x) liên tục \ −1;0 thỏa mãn f (1) = ln + x ( x + 1) f  ( x ) + ( x + ) f ( x ) = x ( x + 1) x  , , f ( ) = a + b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T = a − b A T = B T = − \ −1;0 Biết 21 C T = 16 16 D T = Câu 32:Cho f ( x ) xác định, liên tục  0; 4 thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − x + x Giá trị  f ( x ) dx 32 A 16 C B 32 D 16 Câu 33:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  0;1 , thỏa mãn  1 0 f ( x ) dx =  xf ( x ) dx =  ( f ( x ) ) dx = Giá trị tích phân A 37 B 10 C  ( f ( x ) ) dx D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ f ( ) = 16 ,  f ( x ) dx = Tính Câu 34:Cho hàm số f ( x ) liên tục I =  xf  ( x ) dx A 20 B 13 C D 12 Câu 35:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục 1;2 thỏa mãn f ( ) = ,  ( f  ( x ) ) dx = A ln + ln 12 B f ( x) 1 ( x + 1)2 dx = − 12 + ln Tính 3 − 2ln C + 2ln 4  f ( x ) dx 3 + 2ln D Câu 36:Cho f ( x ) có đạo hàm cấp R thỏa mãn ( f  ( x) f ( x) + ( f  ( x)) + ( f  ( x ) f ( x )) ) e 2 f ( x ) − x2 − x −1 = ( x + x + ) với x  Biết f ( ) = , f  ( ) = , tính tích phân I =  ( x + 1) f ( x )dx 124 A 62 B 62 C 124 D Câu 37:Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f ( ) =0 , 2 1 1 ( f  ( x ) ) dx = 45 1 ( x − 1) f ( x ) dx = − 30 Tính I = 1 f ( x )dx 1 1 A I = − B I = − C I = D I = − 12 15 12 36 Câu 38:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện: x  f  ( x )  + 27  f ( x ) − 1 = 0, x  f (1) = Giá trị f ( ) A B C −1 D −7 Câu 39:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 3;7 f ( x )  ,  f  ( x )  1 dx = f ( 3) = , f ( ) = Tính f ( 5) x  3;7 Biết   4   f ( x ) 2 A B C D 3 7 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 40:Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x )  , x  1; 2  f  ( x )  22 f = Biết , , tính I = d x = f = ( ) ( ) 1 x 1 f ( x ) dx 15 375 73 37 71 A P = B P = C P = D P = 60 30 60   Câu 41:Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục 0;1 Đặt x g ( x ) = +  f ( t ) dt Biết g ( x )   f ( x )3 với x   0;1 Tích phân   g ( x ) dx có giá trị lớn A B C Câu 42:Cho hàm số f x liên tục D thỏa mãn xf x f x 10 x x Khi x, x f x dx 17 20 A 17 C 13 B D   Câu 43:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f   = , 2    f  ( x )  dx =     cos x f ( x ) dx = Tính f ( 2018 ) 2 A −1 B C D Câu 44:Cho hàm số f ( x ) liên tục  16  cot x f ( sin x ) dx =  2  f thỏa mãn ( x ) dx = Tính tích phân x B I =  A I = C I = D I = f ( 4x) dx x Câu 45:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) liên tục đoạn  0;1 thỏa f (1) = ,  ( f  ( x )) dx = A  39 B    cos  2 C  2 1  x  f ( x ) dx = Tính   D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  f ( x ) dx WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 46:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  −1;1 thỏa f (1) = , ( f  ( x )) + f ( x ) = 8x2 + 16x − với x thuộc  −1;1 Giá trị  f ( x ) dx A − B − C D HẾT - 40 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH ... x ) dx = 2 x2 x2 + 4x +C D  f ( x ) dx = ln ( x + ) − f ( x ) dx = B   Câu 16: Tính tích phân I =  20 19 log x + A I = 20 18 B I = 20 20  20 18  x dx ln  C I = 22 017 D I = 22 019 e ... Tính tích phân I = x ln xdx A I = e ? ?2 e2 + C I = B I = D I = e2 − 100 Câu 18: Tích phân  x.e 2x dx (199e200 − 1) D 199e200 + 1) ( A (199e200 + 1) C 199e200 − 1) ( B Câu 19: Biết tích phân. .. điều x2 x kiện  f ( x ) dx = − 3ln Tính T = a + b A T = −1 C T = ? ?2 B T = D T = Câu 22 :Tích phân I =  ( x − 1) dx có giá trị A B C D  x ,3x − 2? ?? dx Câu 23 :Tích phân A 17 B ? ?2 C