Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ĐỀ SỐ 1
DE THI KET THUC HOC PHAN
Học phần: Giải tích 2, mã MH: MA4025, học kỳ II, năm học 2021 - 2022 Lớp: ĐHSTOAN20A, hình thức thị: Tư luận Thời gian: 90 phút Câu 1 (4.0 điểm) KCh SỈN?? + cosn (a) Xét sự hội tụ của chuỗi số SS ao +2" se (b) Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa 1G +1), n=1 " “ (c) Chứng mình rằng hàm số S(z) = x 021" 4 7B liên tue trén R 2z1 + y3 zo Cau 2 (4,0 điểm) Cho hàm số ƒ(z,y) = 4 22+ — nếu (z,) Z (0,0) 0 néu (x,y) = (0,0)
(a) Xét tính liên tục của hàm số ƒ tại (0.0)
Trang 2TRUONG DAI HOC DONG THAP ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THỊ KET THUC HOC PHAN
Học phần: Giải tich 2, ma MH: MA4025, học kỳ II, năm hoc 2021 - 2022
Lớp: ĐHSTOAN20A, hình thức thi: Tự luận Câu Nội dung Điểm 4 , | Sinn + cosn| a - xà "
la | Chứng tổ SS nề ầ n hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ 0.5x2 1b | Bán kính hội tụ là / = 1, khoảng hội tụ là (—1,1) 0.5
Tại z = +l ta được chuỗi phân kì Miễn hội tu 1a i 1y 1); 0.5
Dat T(g) = ŠŠ ( + 1)z" Ta có [ S(t) = oa" = es với z€(~1,1) |05 n=l củ
2z—
Suy ra T(x) = G2? a với z € (—1, 1) 0.5
cos(na) - - z
le | Tacé u,(x) = _20DIm + n2 liên tục trên IR và |u +)| x nang: 0.5
Suy ra chuỗi ` t„(2) hội tụ đều trên R Do đó, S(2) liên tục trên R n=1 0.5
sone met 4.0
2a?
2a | Véi (x,y) # (0,0), chứng tỏ = tv) S 2x? + |u| 0.5 Suy ra - f(z,y) =0= ra D) hay ƒ liên tục tại (0,0) => 0.5 0) — f(0,0 Oe 2b | Tinh duge f(0,0) = lim £62) = ƒ0,0) _ 0.5 = zat, 3 3 " 4+ + 8x3? — 2 Với (z,) # (0,0), ta có ƒ/(z,) = — tam 0.5 ƒ(0 ) — ƒ{0, 0) - : , = _ Tinh được ƒ;(0,0) = lim = a di, 0.5 4 SEN a 4: 4,
V6 (eu) # (0.0), ta 06 mu) = “Te 05
Az, Ay) — ƒ(0,0) — ƒ(0.0)A+ — ƒ7(0.03A |
ne [xe b= tim Lam Sv) = FO) = LO Ae KO OAy (Az,Ay)=(0,0) VAz?+ Ay? 2Azt— “ ~ ag ~ (sy A 0 0) (Ax? + Ay?(Az? + Ay?) Ay?) “ T3 mm 3n 1
Chon (2n,%m) = (—,—) > (0,0 taco (z„.w.) = (=.=) - (0,0), ees Wa sẽ “Hữu _ _ —————
Suy ra nếu tồn tại L thi L 4 0 hay f khong kha vi tai (0,0) 0.5
Tong diém 4.0
3 | Tính được ƒ =3z?,ƒ” = 6z, Tụ = 4), fr, = 120”, ry = She = 0.5 Xét he fi = f/ =0 va th được điểm dừng À/(0 0) 0.5 Trong mọi lân cận của ă luôn tồn tại M,(-2.0) va M,(2,0) véi n đủ lớn 0.5 Vi f(h) < 0 = f(M) < ƒ(M) nên MỸ không là điểm cực trị của ƒ 0.5
Tổng điểm 2.0
Trang 3
Người giới thiệu
Nguyễn Trung Hiếu Ngày nộp cho đơn vị tổ chức thi:
Đại điện đơn vị tổ chức thị
(ký tên, họ tên)