CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a a24 4a 144 3; a = a n thừ a sốa Trong biểu thức a , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a¹ , n= n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định bởi: n a0 = 1; a- n = an Chú ý: Kí hiệu 00, 0n ( n ngun âm) khơng có nghĩa Với a¹ n nguyên, ta có an = a- n Phương trình x n b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn Với b , phương trình vơ nghiệm Với b , phương trình có nghiệm x Với b , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau: Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối bậc số học a ) - n a n a ( cịn gọi b) Tính chất bậc n: Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: a na = (b> 0) ; b nb n ab = n a.n b ; n ap = ( n a) (a > 0) ; p Nếu n n p q = n m n mn a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn am a, n le an a , n chan Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số nguyên, n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Trang 239 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương; , ¡ a a a a a ; b ; a a a b b a ; Nếu a a a Nếu a a a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: Với a 0;b , ¢ ta có a a a ; a a a a a ; b b ; (a ) a. ; (ab) a b Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n n n ab a b ; Nế u p q n m n a b n p a n n a b (b 0) ; n ap m q n a (a 0) ; Đặc biệt a (a 0) ; p n a mn a mn a mn m a Công thức đặc biệt f x ax ax a f x f 1 x Thật vậy, ta có: f 1 x a ax a a ax a a a.a x f 1 x a ax a Nên: f x f 1 x Bài tập Bài tập Viết biểu thức A 13 dạng lũy thừa m ta m ? 160,75 B 13 C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 240 23 160,75 13 26 2 2 22 2 4 Bài tập Cho x ; y Viết biểu thức x x5 x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Ta có m n ? A 11 B 11 C D Hướng dẫn giải Chọn B x x 5 12 x x x x x 103 60 m 103 60 4 1 11 y : y y y : y y 12 y 60 n mn 60 Bài tập Biết x 4 x 23 tính giá trị biểu thức P x 2 x : A B 27 D 25 C 23 Hướng dẫn giải Chọn A Do x 2 x 0, x ¡ Nên x 2 x x 2 x 2 x 22 x x 4 x 23 1 2 a 2 a a2 1 Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P , (a 0, a 1), có 1 a a2 a 2a dạng P m Khi biểu thức liên hệ an A m 3n 1 Chọn D m n là: B m n 2 C m n Hướng dẫn giải D 2m n 1 2 a 1 a 2 a a2 1 a a 2 P 1 a 1 a 1 a a a 2 a a 2a a 2 a 2 a a 1 a a 1 a a 1 a 1 Do m 2; n 1 Bài tập Cho số thực dương x Biểu thức a x x x x x x x x viết dạng lũy a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b a b là: Trang 241 A a b 509 B a 2b 767 C 2a b 709 Hướng dẫn giải D 3a b 510 Chọn B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 63 x x x 64 Nhận xét: 15 15 127 x x x x x x 255 127 255 28 1 28 255 x 256 255 x 128 x 256 x x 128 x x 128 x x x x x x x x x 31 31 x x x x 16 x x xx 32 x x x x x 16 x x 64 7 x x x x x x4 x x x 63 32 Do a 255, b 256 2 Bài tập Cho a ; b Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m n ? A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 1 a a a a a m ; b : b b : b b n 6 m n 1 Bài tập Viết biểu thức A 2017 567 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x y ? 11 53 2017 B C D 24 576 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 2 3 11 11 2.2 2 x ; 26 y 3 x2 y 53 24 Bài tập Cho a 2 x , b x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a2 a 1 B a 1 a C a2 a 1 D a a 1 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 242 Ta có: a x 1, x ¡ nên x a a 1 a 1 Do đó: b a Bài tập Cho số thực dương 1 a 1 1 1 b Biểu thức thu gọn biểu thức P xa yb Tính x y ? P 2a 3b 2a 3b 4a 9b có dạng A x y 97 B x y 65 C x y 56 D y x 97 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: P 2a 4a 3b 9b 2a 4a 3b 9b 4a 4a 9b 2a 3b 4a 9b 2 2 16a 81b 2 9b Do đó: x 16, y 81 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P n a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a 16ab có dạng P m a n b Khi biểu thức liên hệ 4 a4b a4b là: A 2m n 3 B m n 2 C m n Hướng dẫn giải m D m 3n 1 Chọn A a b 4a 16ab a b a a a b P 4 a4b a4b a4b a4b a b a b a4b 24 a a b a b 24 a b a 4 a b Do m 1; n Bài tập 11: Cho f x 2018x 2018x 2018 Tính giá trị biểu thức sau ta 2018 S ff f 2019 2019 2019 A S 2018 B S 2019 C S 1009 D S 2018 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f 1 x 2018 2018 2018 x f x f 1 x Trang 243 2018 2018 Suy S ff ff f 2019 2019 2019 2019 2019 2017 1009 1010 ff ff 1009 2019 2019 2019 2019 Bài tập 12: Cho 9x 9 x 23 Tính giá trị biểu thức P A 2 B C 5 3x 3 x ta 1 3x 3 x D Hướng dẫn giải Chọn D x x Ta có: 23 x Từ đó, vào P x 3x 3 x 25 x x 3 5 loaïi 5 1 1 5 3x 3 x x x Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho , ¢ Khi a > : a a ; < a < : a a Với < a < b, m¢ ta có: am bm m ; Với a b , n số tự nhiên lẻ Với a,b số dương, n số nguyên dương khác không am bm m an bn an bn a b Chú ý: Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a n b Bài tập Bài tập Với giá trị a đẳng thức A a a a a 24 25 1 B a C a Hướng dẫn giải đúng? D a Trang 244 Chọn B 17 3 a a a a a.a a 24 a a a 24 25 a Ta có 1 17 24 25 24 2 24 21 Bài tập Cho số thực a Với giá trị x đẳng thức A x B x C x a a x đúng? x a D x a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x a a x a x x a x 2a x a ax 1 ax x Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn a7 a2 B a C a Hướng dẫn giải A a 15 D a Chọn C Ta có 15 a7 a a 15 a a 15 a 15 a Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn a 1 a 1 A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn A Ta có 2 x , kết hợp với a 1 a 1 Suy hàm số đặc trưng y a 1 3 đồng biến số a a 1 Bài tập Nếu a a b A a 1; b C a 1; b b Tìm mối điều kiện đáp án a b B a 1; b D a 1; b Hướng dẫn giải Chọn D 1 b 1 Vì a b b 12 a a Bài tập Kết luận số thực a (a 1) (a 1) A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn A Trang 245 Do 2 số mũ không nguyên nên (a 1) (a 1) a a 3 Bài tập Kết luận số thực a (2a 1) 3 (2a 1) 1 a0 A a B 0 a C a 1 a0 D a 1 Hướng dẫn giải Chọn A Do 3 1 số mũ nguyên âm nên (2a 1)3 (2a 1)1 2a a 2a 1 a 1 0,2 Bài tập Kết luận số thực a a a A a B a C a Hướng dẫn giải Chọn C D a 0,2 1 0,2 a a a a Do 0, có số mũ khơng ngun nên a 0,2 a a Trang 246 ... f 1? ?? x 2 018 2 018 2 018 x f x f 1? ?? x Trang 243 2 018 2 018 Suy S ff ff f 2 019 2 019 2 019 2 019 2 019 2 017 ... 11 : Cho f x 2 018 x 2 018 x 2 018 Tính giá trị biểu thức sau ta 2 018 S ff f 2 019 2 019 2 019 A S 2 018 B S 2 019 C S 10 09 D S 2 018 Hướng dẫn giải... 1? ?? x Thật vậy, ta có: f 1? ?? x a ax a a ax a a a.a x f 1? ?? x a ax a Nên: f x f 1? ?? x Bài tập Bài tập Viết biểu thức A 13 dạng lũy thừa m ta m ? 16 0,75 B 13