CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a 4a 14.4a24 3; a = a n thừ a sốa Trong biểu thức an , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a¹ , n= n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định bởi: a0 = 1; a- n = an Chú ý: Kí hiệu 00, 0n ( n nguyên âm) khơng có nghĩa Với a¹ n nguyên, ta có an = a- n Phương trình x n = b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn • Với b < , phương trình vơ nghiệm • Với b = , phương trình có nghiệm x = • Với b > , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau: Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối bậc số học a ) - n a b) Tính chất bậc n: Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: a na = (b> 0) ; b nb n ab = n a.n b ; n ap = ( n a) (a > 0) ; Nếu n p p q = n m n mn a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn am 101 n a ( gọi n a, ( n le ) an = a , ( n chan ) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số nguyên, n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương; α , β ∈ ¡ α β a a = a α +β aα = aα − β ; bα ; (a ) α β α aα a = ÷ bα b αβ =a ; Nếu a > aα > a β ⇔ α > β Nếu a < aα > a β ⇔ α < β B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau: • Với a ≠ 0;b ≠ α, β∈ ¢ ta có aα aβ = aα+β • ; aα aβ = aα−β Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: n n n ab = a b ; Nế u p q = n m n a na = (b > 0) ; b nb n p a = n ap = ( n a) (a > 0) ; p m q a (a > 0) ; Đặc biệt Công thức đặc biệt f ( x) = α a aα ; ÷ = bα b ; (aα )β = aα.β ; (ab)α = aα bα ax ax + a f ( x) + f ( 1− x) = Thật vậy, ta có: 102 n a= mn m a mn a = mn a f ( 1− x) = a ax a + a ax = a a + a.a x ⇒ f ( 1− x) = a ax + a Nên: f ( x) + f ( 1− x) = Bài tập Bài tập Viết biểu thức A − dạng lũy thừa m ta m = ? 160,75 13 B 13 C Bài tập Cho x > ; y > Viết biểu thức x x5 x 6 D − dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Ta có m − n = ? A − 11 B 11 C D − Bài tập Biết x + − x = 23 tính giá trị biểu thức P = x + 2− x : A B 27 D 25 C 23 ( ) 1 2 a + a − a +1 ữì Bi Biu thc thu gn ca biểu thức P = − ,( a > 0, a ≠ ±1), có 1 a −1 ÷ 2 a a + 2a + dạng P = m × Khi biểu thức liên hệ a+n A m + 3n = −1 B m + n = −2 Bài tập Cho số thực dương x Biểu thức a m n là: C m − n = x x x x x x x x D 2m − n = viết dạng lũy a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b a b là: A a + b = 509 B a + 2b = 767 C 2a + b = 709 D 3a − b = 510 Bài tập Cho a > ; b > Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m + n = ? A Bài tập Viết biểu thức B − C 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có 103 D x2 + y2 = ? A 2017 567 B 11 C 53 24 D 2017 576 D a a −1 Bài tập Cho a = + 2− x , b = + x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a −2 a −1 B a −1 a Bài tập Cho số thực dương ( 1 )( 1 )( C a b Biểu thức thu gọn biểu thức P = 2a − 3b × 2a + 3b × 4a + 9b A x + y = 97 ) có dạng P = xa + yb Tính x + y ? B x + y = −65 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P= n C x − y = 56 a D y − x = −97 b Biểu thức thu gọn biểu thức a− b 4a + 16ab − có dạng P = m a + n b Khi biểu thức liên hệ 4 4 a− b a+ b m là: A 2m − n = −3 Bài tập 11: Cho f ( x) = B m + n = −2 2018x 2018x + 2018 S = ff ÷+ ÷+ + 2019 2019 A S = 2018 C m − n = 2018 f ÷ 2019 B S = 2019 B D m + 3n = −1 Tính giá trị biểu thức sau ta C S = 1009 D S = 2018 Bài tập 12: Cho 9x + 9− x = 23 Tính giá trị biểu thức P = A −2 a +2 a −1 C 5+ 3x + 3− x ta 1− 3x − 3− x D − Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho α, β∈ ¢ Khi a > : aα > aβ ⇔ α > β ; < a < : aα > aβ ⇔ α < β Với < a < b, m∈ ¢ ta có: am < bm ⇔m > ; Với a < b, n số tự nhiên lẻ Với a,b số dương, n số nguyên dương khác không am > bm ⇔m < an < bn an = bn ⇔ a = b 104 Chú ý: Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a< n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a< n b Bài tập Bài tập Với giá trị a đẳng thức A a = a a a = 24 25 B a = −1 C a = Bài tập Cho số thực a ≠ Với giá trị x đẳng thức A x = B x = Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a = đúng? C 15 D a = x a + a − x = đúng? ( ) x = a a D x = a7 > a2 B a < C a > D < a < Bài tập Tìm tất giá trị a thỏa mãn ( a − 1) − < ( a − 1) − A a > B a > Bài tập Nếu a > a b C < a < D < a < > b Tìm mối điều kiện đáp án a b A a D < a < Bài tập Kết luận số thực a (2a + 1) − > (2a + 1) − − 105 D a < ... A a D < a < Bài tập Kết luận số thực a (2a + 1) − > (2a + 1) −... ) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = , m số ngun, cịn n n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n am Lũy thừa với số. .. n = −3 Bài tập 11 : Cho f ( x) = B m + n = −2 2 018 x 2 018 x + 2 018 S = ff ÷+ ÷+ + 2 019 2 019 A S = 2 018 C m − n = 2 018 f ÷ 2 019 B S = 2 019 B D m + 3n = ? ?1 Tính