BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm hàm lũy thừa Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y x , ¡ Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị - Với nguyên dương tập xác định R ¡ \ 0 - Với nguyên âm 0, tập xác định 0; - Với khơng ngun tập xác định Theo định nghĩa, đẳng thức vi hm s y = n x( nẻ Ơ * ) n x = xn n xảy x > Do đó, hàm số y = x không đồng Bài tập y = x hàm số bậc 3, xác định với x Ỵ ¡ ; cịn hàm số lũy thừa y = x3 xác định x > 2.Đạo hàm hàm số lũy thừa ( xa ) ' = a.xa- vớix > 0; ( ua ) ' = a.ua- 1.u',vớiu > ( x) = n n n xn- u' n un- ( u) = n n ' ' , vớ i x > nế u n chẵ n, vớ i x ¹ nế u n lẻ , vớ i u > nế u n chẵ n, vớ i u ¹ nế u n leû 3.Khảo sát hàm số lũy thừa 0; với ¡ Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y x khoảng ¥* 2n 1, n ¥ 2n, n ¥ * Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ Sự biến thiên: Sự biến thiên: 2n n 1 y x y 2n.x y x Bảng biến thiên y x n 1 y 2n 1 x n y x D Hàm số đồng biến D Bảng biến thiên 106 Hàm số đồng biến 0; Đồ thị: ;0 Hàm số nghịch biến Đồ thị:  \Ơ 2k 1, k  \Ơ 2k , k  \¥ Tập xác định: D ¡ \ 0 Tập xác định: Sự biến thiên: Sự biến thiên: 2n n 1 y x y 2n.x lim y y TCN lim y x 0 x0 y xlim 0 TCĐ Bảng biến thiên y x k 1 y k 1 x 2k y x D Hàm số nghịch biến D Giới hạn: x D ¡ \ 0 Giới hạn: lim y y x TCN lim y x 0 x0 y xlim 0 TCĐ Bảng biến thiên 107 Hàm số đồng biến Đồ thị: ;0 0; Hàm số nghịch biến Đồ thị: ¢ Trong giới hạn chương trình ta khảo sát 0 0 Tập khảo sát: D 0; 0; Tập khảo sát: D 0; Sự biến thiên: Sự biến thiên: 1 y x hàm số đồng biến 1 y x hàm số nghịch biến 0; Giới hạn: lim x 0; lim x x0 x Hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên 0; Giới hạn: lim x x 0 lim x x TCĐ: x TCN: y Bảng biến thiên 108 Đồ thị hàm số qua điểm 109 A 1;1 HÀM SỐ LŨY THỪA B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa Phương pháp giải y f x , Ta tìm điều kiện xác định hàm số dựa vào số mũ sau: f x • Nếu số ngun dương khơng có điều kiện xác định f x • Nếu số nguyên âm điều kiện xác định f x • Nếu số khơng ngun điều kiện xác định Bài tập Bài tập Tìm giá trị thực tham số A giá trị m m để hàm số B m Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y x2 m có tập xác định ¡ C m y x2 110 x 1 x x 1 D m A D 2; 2 B D 2; 2 \ 1 C D ; 2; D D 2; \ 1 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y x 2 x 9 x x A D ; 3 3; B D 2; C D 3; D D ¡ \ 3,3, 2 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y x2 5x 3 x x x 3 x x A D ;1 4; \ 0 B D ;1 4; C D 1;4 D D 1; 4 Bài tập 5: Có giá trị nguyên tập xác định ¡ ? A 4036 B 2018 m 2018;2018 C 2017 để hàm số D Vô số Dạng 2: Đồ thị hàm số lũy thừa a b a b Bài tập Cho hàm số lũy thừa y = x , y = x ( 0;+¥ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A < b < a < B a < < b