Bài 2 hàm số lũy THỪA

BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm hàm lũy thừa  Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y  x ,  ¡ Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị  - Với  nguyên dương tập xác định R ¡ \  0 - Với  nguyên âm 0, tập xác định  0;   - Với  khơng ngun tập xác định Theo định nghĩa, đẳng thức vi hm s y = n x( nẻ Ơ * ) n x = xn n xảy x > Do đó, hàm số y = x không đồng Bài tập y = x hàm số bậc 3, xác định với x Ỵ ¡ ; cịn hàm số lũy thừa y = x3 xác định x > 2.Đạo hàm hàm số lũy thừa ( xa ) ' = a.xa- vớix > 0; ( ua ) ' = a.ua- 1.u',vớiu > ( x) = n n n xn- u' n un- ( u) = n n ' ' , vớ i x > nế u n chẵ n, vớ i x ¹ nế u n lẻ , vớ i u > nế u n chẵ n, vớ i u ¹ nế u n leû 3.Khảo sát hàm số lũy thừa   0;   với   ¡ Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y  x chứa khoảng  hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y  x khoảng  ¥*   2n  1, n  ¥   2n, n  ¥ *  Tập xác định: D  ¡  Tập xác định: D  ¡  Sự biến thiên:  Sự biến thiên: 2n n 1  y  x  y   2n.x  y   x   Bảng biến thiên y  x n 1  y   2n  1 x n  y   x  D  Hàm số đồng biến D  Bảng biến thiên 106 Hàm số đồng biến  0;    Đồ thị:  ;0  Hàm số nghịch biến  Đồ thị:  \Ơ 2k 1, k  \Ơ 2k , k  \¥  Tập xác định: D  ¡ \  0  Tập xác định:  Sự biến thiên:  Sự biến thiên: 2n n 1  y  x  y  2n.x  lim y   y  TCN  lim y   x 0 x0  y    xlim  0 TCĐ  Bảng biến thiên y  x k 1  y   k  1 x 2k  y  x  D  Hàm số nghịch biến D  Giới hạn: x  D  ¡ \  0  Giới hạn: lim y   y  x  TCN  lim y   x 0 x0  y    xlim  0 TCĐ  Bảng biến thiên 107 Hàm số đồng biến  Đồ thị:  ;0   0;   Hàm số nghịch biến  Đồ thị:  ¢ Trong giới hạn chương trình ta khảo sát  0  0  Tập khảo sát: D   0;    0;    Tập khảo sát: D   0;    Sự biến thiên:  Sự biến thiên:  1  y   x   hàm số đồng biến  1  y    x   hàm số nghịch biến  0;    Giới hạn: lim x  0; lim x   x0 x   Hàm số khơng có tiệm cận  Bảng biến thiên  0;    Giới hạn: lim x    x  0 lim x   x  TCĐ: x  TCN: y   Bảng biến thiên 108 Đồ thị hàm số qua điểm 109 A  1;1 HÀM SỐ LŨY THỪA B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa Phương pháp giải y   f  x  ,  Ta tìm điều kiện xác định hàm số dựa vào số mũ  sau: f  x • Nếu  số ngun dương khơng có điều kiện xác định f  x  • Nếu  số nguyên âm điều kiện xác định f  x  • Nếu  số khơng ngun điều kiện xác định Bài tập Bài tập Tìm giá trị thực tham số A giá trị m m để hàm số B m  Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y   x2  m  có tập xác định ¡ C m  y   x2  110 x 1  x  x 1 D m  A D   2; 2 B D   2; 2 \  1 C D    ;     2;    D D   2;  \  1 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số y   x  2   x 9   x  x  A D    ;  3   3;    B D   2;    C D   3;    D D  ¡ \  3,3, 2 Bài tập Tìm tập xác định D hàm số  y  x2  5x   3  x  x   x 3  x  x  A D    ;1   4;    \  0 B D    ;1   4;    C D   1;4  D D   1; 4 Bài tập 5: Có giá trị nguyên tập xác định ¡ ? A 4036 B 2018 m  2018;2018 C 2017 để hàm số D Vô số Dạng 2: Đồ thị hàm số lũy thừa a b a b Bài tập Cho hàm số lũy thừa y = x , y = x ( 0;+¥ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A < b < a < B a < < b