Bài 2 Hàm số lũy thừa Hoạt động 1 trang 57 Toán lớp 12 Giải tích Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng y = x2 , 1 2y x , y = x 1 Lời giải[.]
Bài 2: Hàm số lũy thừa Hoạt động trang 57 Tốn lớp 12 Giải tích: Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau nêu nhận xét tập xác định chúng: y = x2 , y x , y = x-1 Lời giải: Đồ thị hàm số y = x2: đường màu đỏ Đồ thị hàm số y = x : đường màu xanh Đồ thị hàm số y = x-1: đường màu tím Ta có: Tập xác định hàm số y = x2 D1 = Tập xác định hàm số y = x D2 = [0; +∞) Tập xác định hàm số y = x-1 D3 = \{0} Hoạt động trang 57 Tốn lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số: y x , y x, y x Lời giải: 23 23 1 53 Ta có: x x x 3 x x x 1 1 2x Hoạt động trang 58 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số y 3x 1 Lời giải: Ta có: y 3x 1 3x 1 1 3x 1 1 6 x 3x 1 3x 1 6x 1 Bài tập Bài trang 60 Tốn lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định hàm số: 1 a) y 1 x ; b) y x ; ; c) y x 2 d) y x x Lời giải: 1 a) Hàm số y 1 x xác định 1–x>0 x < Vậy tập xác định D = (-∞; 1) b) Hàm số y x xác định – x2 > x2 < 2x Vậy tập xác định D = 2; c) Hàm số y x 2 xác định khi: x2 - ≠ x2 ≠ x ≠ ±1 Vậy tập xác định hàm số D = d) Hàm số y x x \ {-1; 1} xác định x2 – x – > (x + 1)(x – 2) > x < -1 x > Vậy tập xác định D = (-∞; -1) (2; +∞) Bài trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số: a) y 2x x 1 ; b) y x x ; c) y 3x 1 ; d) y x Lời giải: a) y 2x x 1 1 Ta có: y 2x x 1 2x x 1 4x 2x x b) y x x 1 1 Ta có: y x x x x 4 x x 2x 1 2x 4 x x c) y 3x 1 Ta có: y 1 3x 1 3x 1 2 2 3 3x 1 3x 1 2 d) y x Ta có: y x 5 x 1 1 x Bài trang 61 Tốn lớp 12 Giải tích: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x ; b) y = x-3 Lời giải: a) Xét hàm số y x ta có: - Tập khảo sát: (0 ; +∞) - Sự biến thiên: 43 1 13 x x Ta có: y x x 3 Do đó, hàm số cho đồng biến (0 ; +∞) + Giới hạn: 4 lim x 0; lim x x 0 x + Tiệm cận : Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận + Bảng biến thiên: - Đồ thị hàm số: b) Xét hàm số y = x-3, ta có : - Tập khảo sát: (0 ; +∞) - Sự biến thiên: + y' = -3.x-3 - = -3.x-4 < x Do đó, hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; +∞) + Giới hạn: lim x 3 ; lim x 3 x x 0 Suy ra: x = (trục Oy) tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị: Bài trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy so sánh số sau với 1: a) (4,1)2,7; b) (0,2)0,3; c) (0,7)3,2; d) 0,4 Lời giải: a) Cách Ta có: 2,7 > nên hàm y = x2,7 đồng biến (0 ; +∞) Vì 4,1 > (4,1)2,7 > 12,7 = Cách Ta có 4,1 > 2,7 > nên ta có: (4,1)2,7 > (4,1)0 hay (4,1)2,7 > b) Ta có : 0,3 > nên hàm số y = x0,3 đồng biến (0 ; +∞) Vì 0,2 < 0,20,3 < 10,3 = c) Ta có: 3,2 > nên hàm số y = x3,2 đồng biến (0 ; +∞) Vì 0,7 < 0,73,2 < 13,2 = d) Ta có: 0,4 > nên hàm số y = x0,4 đồng biến (0 ; +∞) Vì >1 0,4 > 10,4 = Bài trang 61 Tốn lớp 12 Giải tích: Hãy so sánh cặp số sau: a) (3,1)7,2 (4,3)7,2; 2,3 2,3 10 12 b) ; 11 11 c) (0,3)0,3 (0,2)0,3 Lời giải: Hàm số y = xα đồng biến (0 ; +∞) với α > a) Ta có: 7,2 > Vì 3,1 < 4,3 nên (3,1)7,2 < (4,3)7,2 b) Ta có: 2,3 > 2,3 2,3 10 12 10 12 Vì nên < 11 11 11 11 c) Ta có : 0,3 > Vì 0,3 > 0,2 nên (0,3)0,3 > (0,2)0,3 ... 1) b) Hàm số y x xác định – x2 > x2 < 2? ??x Vậy tập xác định D = 2; c) Hàm số y x ? ?2 xác định khi: x2 - ≠ x2 ≠ x ≠ ±1 Vậy tập xác định hàm số D = d) Hàm số y... 10,4 = Bài trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy so sánh cặp số sau: a) (3,1)7 ,2 (4,3)7 ,2; 2, 3 2, 3 10 12 b) ; 11 11 c) (0,3)0,3 (0 ,2) 0,3 Lời giải: Hàm số y = xα đồng biến... đồ thị hàm số y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị: Bài trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy so sánh số sau với 1: a) (4,1 )2, 7; b) (0 ,2) 0,3; c) (0,7)3 ,2; d)