Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit Hoạt động 1 trang 71 Toán lớp 12 Giải tích Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu[.]
Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit Hoạt động trang 71 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi ? Lời giải: Áp dụng Ví dụ 1, ta thấy số dân năm 2003 P = 80 902 400 người Tỉ lệ tăng dân số r = 1,47% = 0,0147 Từ năm 2003 đến năm 2010 năm nên n = Vậy năm 2010 Việt Nam có số người là: 80 902 400 (1 + 0,0147)7 = 89 603 511,14 89 603 511 người Hoạt động trang 71 Tốn lớp 12 Giải tích: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số mũ ? Với số ? 3 ; x a) y = x b) y = ; c) y = x-4; d) y = 4-x Lời giải: Các hàm số mũ là: +) y = x với số x 13 +) y = với số x +) y = = -x 1 x x 1 với số 4-1 = 4 Hoạt động trang 75 Tốn lớp 12 Giải tích: Tìm đạo hàm hàm số y ln x x Lời giải: Ta có: y ln x x x x2 x x2 1 2x x2 x x2 x2 x 1 x 2 1 x x 1 x Hoạt động trang 77 Tốn lớp 12 Giải tích: Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số Hình 35 Hình 36 Lời giải: Nhận xét: Đồ thị hàm số Hình 35 Hình 36 đối xứng qua đường thẳng y = x Bài tập Bài trang 77 Tốn lớp 12 Giải tích: Vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4x; x 1 b) y 4 Lời giải: a) Hàm số y = 4x - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: + y' = 4x.ln4 > x Suy hàm số đồng biến + Giới hạn: lim 4x x y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim 4x x + Bảng biến thiên: - Đồ thị: + Đồ thị hàm số qua (0; 1) (1; 4) 1 b) Hàm số y 4 x - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: x 1 1 Ta có: y ln x 4 4 ⇒ Hàm số nghịch biến + Giới hạn: x x 1 1 lim ; lim x x ⇒ y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị hàm số: 1 + Đồ thị hàm số qua (0; 1) 1; 4 Bài trang 77 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số: a) y = 2xex + 3sin 2x; b) y = 5x2 – 2x cos x; c) y x 1 3x Lời giải: a) Ta có: y 2xex 3sin 2x 2.x.ex 2x. ex 3.cos2x. 2x 2e x 2xe x 6cos2x b) y 5x 2x cos x 10x 2x cos x 2x. cos x 10x 2x ln 2.cos x 2x.sinx = 10x – 2x ln cosx + 2x sinx x c) y x x 1 3x x 1 3x 3 x 3x x 1 3x.ln 3 x 3x 1 x 1 ln 3 3 x 2 x 1 ln 3x Bài trang 77 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định hàm số: a) y log 2x ; b) y log3 x 2x ; c) y log x 4x 3 ; d) y log 0,4 3x 1 x Lời giải: a) Hàm số y log 2x xác định – 2x > x 5 Vậy tập xác định hàm số D = ; 2 b) Hàm số y log3 x 2x xác định x2 – 2x > x(x – 2) > x < x > Vậy tập xác định hàm số D = ;0 2; c) Hàm số y log x 4x 3 xác định x 4x x 1 x 3 x < x > Vậy tập xác định hàm số D = ;1 3; d) Hàm số y log 0,4 3x 3x 0 xác định 1 x 1 x (3x + 2)(1 – x) > (3x + 2)(x – 1) < 2 x 1 Vậy tập xác định hàm số D = ;1 Bài trang 78 Tốn lớp 12 Giải tích: Vẽ đồ thị hàm số: a) y = log x; b) y log x Lời giải: a) Hàm số y = log x - Tập xác định: D = (0; +∞) - Chiều biến thiên: + Đạo hàm: y 0, x D x ln10 Suy hàm số đồng biến (0; +∞) + Giới hạn: lim y ; lim y x 0 x Suy x = (trục Oy) tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị hàm số: + Đồ thị hàm số qua (1; 0) (10; 1) b) Hàm số y log x - Tập xác định: D = (0; +∞) - Chiều biến thiên: + Đạo hàm: y 1 x ln 0, x D ⇒ Hàm số nghịch biến (0; +∞) + Giới hạn: lim y ; lim y x 0 x Suy x = (trục Oy) tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị: 1 + Đồ thị hàm số qua (1; 0) ;1 2 Bài trang 78 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số: a) y 3x ln x 4sin x ; b) y log x x 1 ; c) y log3 x x Lời giải: a) y 3x ln x 4sin x 3x ln x 4sin x 6x 4cos x x b) y log x x 1 x x 2 x 1 x 1 ln10 2x x x 1 ln10 log x c) y x log x x log x.x x2 x log x x ln x2 log3 x ln x2 log x.ln x ln log e 3.log x x ln log e x ln x ln x ln ... tích: Vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4x; x 1 b) y ? ?4? ?? Lời giải: a) Hàm số y = 4x - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: + y'' = 4x.ln4 > x Suy hàm số đồng biến + Giới hạn: lim 4x x ... tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị: 1 + Đồ thị hàm số qua (1; 0) ;1 2 Bài trang 78 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm hàm số: a) y 3x ln x 4sin x ; b) y log... y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim 4x x + Bảng biến thiên: - Đồ thị: + Đồ thị hàm số qua (0; 1) (1; 4) 1 b) Hàm số y ? ?4? ?? x - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: