i i B i i ( g 03 S K Đại 결 i i Ro R )o Lời giải: Để chứng minh dãy (un) cấp số nhân ta chứng minh: un+1 = un.q với n ∈ N* (q công bội cấp số nhân) => un+1 = x un Vậy un cấp số nhân với công bội q = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B i ( g 03 S K Đại )o R결 R (u ) với ô g ội q a Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q b Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 Tìm u1 c Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? Lời giải: a.Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = ta được: u6 = u1q5 = 2.q5 = 486 q5 = 243 = 35 => q = c Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số thứ mấy? Ta có: un = u1.qn-1 = 192 qn-1 = 192/u1 = 192/3 = 64 (-2)n = - 128 = (-2)7 => n = Vậy số 192 số hạng thứ B i ( g 03 S K Đại ăm Rạ g, iế o )o ìm Rạ g R (u ) ó a u3 = u5 = 27 b u4 – u2 = 25 u3 – u1 = 50 Lời giải: a Ta có: un = u1qn-1 Vậy q = ± + Cấp số nhân (un) có cơng bội q viết dạng: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1 Với q = ta có cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27 Với q = - ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27 B i ( g 04 S K Đại )o ìm rằ g ổ g ăm Rạ g đầu l v R ó u Rạ g, iế ổ g ăm Rạ g au l 62 Lời giải: Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6 cấp số nhân số hạng + Tổng số hạng đầu 31 số hạng sau 62, nghĩa là: Ta có: (2) – (1) u6 - u1 = 31 Mà u6 = u1.q6-1 = u1.q5 => u1.q5 - u1 = 31 u1(q5 – 1) = 31 (3) Mặt khác, tổng số hạng đầu là: => q – = => q = Tính ta u1 = Với un = u1qn-1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí => u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32 Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 B i ( g 04 S K Đại )o ỷ lệ ă g d ỉ R x l ,4% Biế rằ g d ỉ R Riệ ay l , riệu gười Hỏi với mứ ă g Rư v y Rì au ăm, ăm Rì d ỉ R ă g a결 Riêu? Lời giải: Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% dân số hàng năm tỉnh x số hạng cấp số nhân với công bội q = + 14/1000 = 1.014 Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu Theo công thức: un = u1qn-1 => Dân số tỉnh x sau năm sau là: u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người) Vậy sân số sau 10 năm là: u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người) B i ( g 04 S K Đại )o R결 Rì R v g ó R ằ g Người a Ria R Rì R v g R R Rầ ằ g Rau v i điểm Ria mộ R R R Rợ để ó Rì R v g (Rì R ê ) Rì R v g lại iế ụ Rư rê để đượ Rì R v g 3… iế ụ qu rì R rê , a R đượ dãy Rì R v g , 2, 3, …, Gọi an độ dài cạnh hình vng Cn Chứng minh dãy số (an) cấp số nhân Lời giải: Cạnh hình vng C1 là: a1 = (giả thiết) Theo giả thiết cạnh hình vng chia thành phần nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có: - Cạnh hình vng thứ hai: C2 = a2 = - Cạnh hình vng thứ ba: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy dãy số (an) cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q = √(10)/4 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... luật, biểu mẫu miễn phí => u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32 Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 B i ( g 04 S K Đại )o ỷ lệ ă g d ỉ R x l ,4% Biế rằ g d ỉ R Riệ ay l , riệu gười... u6 = 48 6 Tìm q b Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 Tìm u1 c Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? Lời giải: a.Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = ta được: u6 = u1q5 = 2.q5 = 48 6 q5 = 243 =... 1 ,4% dân số hàng năm tỉnh x số hạng cấp số nhân với công bội q = + 14/ 1000 = 1.0 14 Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu Theo công thức: un = u1qn-1 => Dân số tỉnh x sau năm sau là: u6 = 1,8.(1.0 14) 5