Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Với các bài toán từ đây trở đi, các kết quả tính độ dài, tính diện tích, tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba và[.]
Bài 4: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Với tốn từ trở đi, kết tính độ dài, tính diện tích, tính tỉ số lượng giác làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba kết tính góc làm trịn đến phút Bài 52 trang 113 SBT Toán lớp tập 1: Các cạnh tam giác có độ dài 4cm, 6cm 6cm Hãy tính góc nhỏ tam giác Lời giải: Vì cạnh tam giác 4cm, 6cm, 6cm nên tam giác tam giác cân Góc nhỏ tam giác góc đối diện với cạnh 4cm Giả sử tam giác ABC cân A có cạnh bên AB = AC = 6cm cạnh đáy BC = 4cm Ta tính góc BAC Kẻ đường cao AH ⊥ BC H Xét tam giác cân ABC AH đường cao đường trung tuyến đường phân giác Do đó, H trung điểm BC BH = CH = BC = = (cm) 2 Xét tam giác AHC vuông H (do AH đường cao) Ta có: sin A = HC = = A2 19o 28' AC Mà AH phân giác góc A nên BAC = 2.A2 = 2.19o28' = 38o56' Vậy góc nhỏ tam giác 38o56' Bài 53 trang 113 SBT Tốn lớp tập 1: Tam giác ABC vng A có AB = 21cm, C = 40o Hãy tính độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC = AB.cot C = 21.cot 40o 25,027 (cm) b) Xét tam giác ABC vng A Ta có: sin C = AB AB 21 BC = = 32,670 (cm) BC sin C sin 40o c) Xét tam giác ABC vuông A A = 90o ABC + C = 90o ABC = 90o − C = 90o − 40o = 50o 1 Mà BD phân giác góc B nên ta có: ABD = ABC = 50o = 25o 2 Xét tam giác ABD vng A có : cos ABD = AB AB 21 BD = = 23,171 (cm) o BD cos25 cos ABD Bài 54 trang 113 SBT Toán lớp tập 1: Cho hình 16 Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm, BAC = 34o CAD = 42o Hãy tính a) Độ dài cạnh BC b) ADC c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD Lời giải: a) Kẻ AI ⊥ BC I Xét tam giác ABC cân A (do AB = AC = 8) AI đường cao đường trung tuyến đường phân giác Do đó, BI = CI = BC 1 BAI = BAC = 34o = 17 o 2 Xét tam giác AIB vuông I Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BI = AB.sin BAI = 8.sin17 o 2,339 (cm) BC = 2BI = 2.2,339 = 4,678 (cm) b) Kẻ CE ⊥ AD E Xét tam giác CEA vuông E Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: CE = AC.sin CAE = 8.sin 42o 5,353 (cm) Xét tam giác CED vuông E Ta có: sin ADC = CE 5,353 = = 0,8922 ADC = 63o9' CD c) Kẻ BK ⊥ AD K Có: BAK = BAC + CAK = 34o + 42o = 76o Xét tam giác ABK vuông K Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BK = AB.sin BAK = 8.sin 76o 7,762 (cm) Bài 55 trang 114 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC AB = 5cm, AC = 8cm, BAC = 20o Tính diện tích tam giác ABC, dùng thơng tin cần: sin 20o 0,3420 , cos20o 0,9397 , tan 20o 0,3640 Lời giải: Kẻ BH ⊥ AC H Xét tam giác vng ABH, ta có: BH = AB.sin A = 5.sin 20 1,710 (cm) Diện tích tam giác ABC là: 1 SABC = BH.AC = 1,710.8 = 6,840 ( cm ) 2 Bài 56 trang 114 SBT Toán lớp tập 1: Từ đỉnh đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy hịn đảo góc 30o so với đường nằm ngang chân đèn (h.17) Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ DBC = 30o , AB = 38m Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển AC, chiều cao cột đèn biển AB Xét tam giác ABC vng A ta có: DB // AC BCA = DBC = 30o (hai góc so le nhau) Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC = AB.cot C = 38.cot 30o 65,818 (m) Vậy khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển 65,818m Bài 57 trang 114 SBT Toán lớp tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC = 38o , ACB = 30o , N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC (h.18) Hãy tính AN, AC Lời giải: Xét tam giác ABN vng N Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AN = AB.sin B = 11.sin 38o 6,772 (cm) Xét tam giác CAN vng N Ta có: sin C = AN AN 6,772 AC = = 13,544 (cm) AC sin C sin 30o Bài 58 trang 114 SBT Toán lớp tập 1: (h.19) Để thấy đỉnh A vách đá dựng đứng, người ta đứng điểm P cách chân vách đá khoảng 45m nhìn lên góc 25o so với đường nằm ngang (góc nhìn lên gọi góc “nâng”) Hãy tính độ cao vách đá Lời giải: Kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác APH vng H Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = PH.tan APH = 45.tan 25o 20,984 (m) Bài 59 trang 114 SBT Tốn lớp tập 1: Tìm x y hình sau (h.20): Lời giải: a) Hình a Xét tam giác ACP vuông P Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: x = CP = AC.sin A = 8.sin30o = Xét tam giác BCP vng P Ta có: cos BCP = CP CP BC = BC cos BCP Hay y = BC = x cos BCP = 6,223 cos50o b) Hình b Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: x = AC = BC.sin B = 7.sin 40o 4,500 Xét tam giác ACD vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: y = AD = AC.cot D = 4,5.cot 60o 2,598 c) Hình c Xét tứ giác CDPQ có: DC // PQ (do ABCD hình thang) DP // CQ (do vng góc với AB) Do đó, CDPQ hình bình hành Có: DPQ = 90o (do DP vng góc với AB P) Do đó, CDPQ hình chữ nhật Ta lại có: CD = DP = Do đó, CDPQ hình vng CD = DP = PQ = QC = Xét tam giác BCQ vuông Q cos BCQ = CQ CQ x = BC = = 6,223 o BC cos BCQ cos50 Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BQ = BC.sin BCQ = 6,223.sin 50o 4,767 Xét tam giác ADP vuông P Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AP = DP.cot A = 4.cot 70o 1,456 y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + + 4,767 = 10,223 Bài 60 trang 115 SBT Toán lớp tập 1: Cho hình 21 Biết: QPT = 18o , PTQ = 150o , QT = 8cm, TR = 5cm Hãy tính: a) PT b) Diện tích tam giác PQR Lời giải: a) Kẻ QS ⊥ PR Ta có: QTS = 180o − QTO = 180o − 150o = 30o Xét tam giác QST vuông S Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: QS = QT.sin QTS = 8.sin 30o = (cm) TS = QT.cosQTS = 8.cos30o 6,928 (cm) Xét tam giác QSP vuông S Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Minh họa hình vẽ AB = 60m tịa nhà AC khoảng cách cần tìm BCA = 28o Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC = AB.cot BCA = 60.cot 28o = 112,844 (m) Bài 68 trang 116 SBT Toán lớp tập 1: Một em học sinh đứng mặt đất cách tháp ăng-ten 150m Biết em nhìn thấy đỉnh tháp góc 20o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất 1,5m Hãy tính chiều cao tháp Lời giải: Kí hiệu hình vẽ Xét tam giác ABC vuông B Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BC = AB.tan CAB = 150.tan 20o 54,596 (m) Chiều cao tháp là: CD = DB + BC = 1,5 + 54,596 = 56,096 (m) Bài 69 trang 116 SBT Toán lớp tập 1: Hai cột thẳng đứng hai trại A B, lớp 9A lớp 9B, cách 8m Từ cọc hai cột, người ta đo góc dây căng từ đỉnh hai cột hai trại A B đến cọc tạo với mặt đất 35o 30o (h.23) Hỏi trại cao cao mét ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ HI = IK = HK = = (m) 2 Xét tam giác AHI vuông H Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = IH.tan AIH = 4.tan 35o 2,800 (m) Xét tam giác BKI vuông K Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BK = IK.tan BIK = 4.tan 30o 2,309 (m) Do AH > BK nên trại A cao cao là: AH – BK = 2,800 – 2,309 = 0,491 (m) Bài 70 trang 116 SBT Toán lớp tập 1: Một người trinh sát đứng cách tịa nhà khoảng 10m Góc “nâng” từ chỗ đứng đến tịa nhà 40o (h.24) a) Tính chiều cao tịa nhà b) Nếu dịch chuyển cho góc “nâng” 35o cách tịa nhà mét ? Khi tiến lại gần hay xa nhà ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ a) Xét tam giác ABC vuông B Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: ... AH 40 = = 1,6 B 58 HB 25 Xét tam giác ABC vuông A A = 90 o B + C = 90 o C = 90 o − B = 90 o − 68o = 32 Bài 63 trang 115 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B = 60o , C = 40 o... CAB = 150.tan 20o 54, 596 (m) Chiều cao tháp là: CD = DB + BC = 1,5 + 54, 596 = 56, 096 (m) Bài 69 trang 116 SBT Toán lớp tập 1: Hai cột thẳng đứng hai trại A B, lớp 9A lớp 9B, cách 8m Từ cọc hai... 55 trang 1 14 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC AB = 5cm, AC = 8cm, BAC = 20o Tính diện tích tam giác ABC, dùng thông tin cần: sin 20o 0, 342 0 , cos20o 0 ,93 97 , tan 20o 0,3 640 Lời giải: