Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 85 89 Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 01062017 Bài học dưới đây sẽ giới thiệu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông nhằm giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc vận dụng để giải quyết các bài toán ta giác vuông.Tech12h hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu Giải bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 85 89 A. Tổng quan lý thuyết I. Một số hệ thức Định lí Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề . Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề . => Ta có các hệ thức sau : b=a.sinB=a.cosC c=a.sinC=a.cosB b=c.tanB=c.cotC c=b.tanC=b.cotB II. Áp dụng giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông , nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó . => Đó là bài toán Giải tam giác vuông . Ví dụ minh họa : Cho tam giác LMN vuông tại L có Mˆ=51∘ , LM = 2,8 .Hãy giải tam giác vuông LNM . Hướng dẫn giải : Ta có : Nˆ=90∘−Mˆ=90∘−51∘=39∘ Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN , ta có : LN=LM.tanM=2,8.tan51∘approx 3,458 MN=LMcos51∘≈2,80,6293≈4,449 Vậy tam giác LNM có : ⎧⎩⎨⎪⎪LM=2,8LN≈3,458MN≈4,449 và ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪Lˆ=90∘Nˆ=39∘Mˆ=51∘ Lưu ý : Khi giải tam giác vuông , trong nhiều trường hợp , nếu đã biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước , sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba . B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 26: Trang 88 sgk toán 9 tập 1 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34∘ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). => Xem hướng dẫn giải Câu 27: Trang 88 sgk toán 9 tập 1 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng : a. b=10cm,Cˆ=30∘ b. c=10cm,Cˆ=45∘ c. a=20cm,Bˆ=35∘ d. c=21cm,b=18cm => Xem hướng dẫn giải Câu 28: Trang 89 sgk toán 9 tập 1 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31). => Xem hướng dẫn giải Câu 29: Trang 89 sgk toán 9 tập 1 Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32). => Xem hướng dẫn giải Câu 30: Trang 89 sgk toán 9 tập 1 Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, ABCˆ=38∘,ACBˆ=30∘ . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a. Đoạn thẳng AN . b. Cạnh AC. Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC. => Xem hướng dẫn giải Câu 31: Trang 89 sgk toán 9 tập 1 Trong hình 33 , AC = 8cm , AD = 9,6cm , ABCˆ=90∘,ACBˆ=54∘,ACDˆ=74∘. Hãy tính : a. AB . b. ADCˆ . => Xem hướng dẫn giải Câu 32: Trang 89 sgk toán 9 tập 1 Một con thuyền với vận tốc 2kmh vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biêt rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70∘ . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét) . => Xem hướng dẫn giải
Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 01/06/2017 Bài học giới thiệu số hệ thức cạnh góc tam giác vng nhằm giúp bạn học sinh dễ dàng việc vận dụng để giải tốn ta giác vng.Tech12h hi vong nguồn tài liệu hữu ích cho bạn học sinh thân yêu ! A Tổng quan lý thuyết I Một số hệ thức Định lí Trong tam giác vng , cạnh góc vng : o Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề o Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề => Ta có hệ thức sau : b=a.sinB=a.cosC c=a.sinC=a.cosB b=c.tanB=c.cotC c=b.tanC=b.cotB II Áp dụng giải tam giác vuông Trong tam giác vuông , biết hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc lại => Đó tốn " Giải tam giác vng " Ví dụ minh họa : Cho tam giác LMN vng L có Mˆ=51∘ , LM = 2,8 Hãy giải tam giác vuông LNM Hướng dẫn giải : Ta có : Nˆ=90∘−Mˆ=90∘−51∘=39∘ Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng LMN , ta có : LN=LM.tanM=2,8.tan51∘\approx 3,458 MN=LMcos51∘≈2,80,6293≈4,449 Vậy tam giác LNM có : ⎧⎩⎨⎪⎪LM=2,8LN≈3,458MN≈4,449 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪Lˆ=90∘Nˆ=39∘M ˆ=51∘ Lưu ý : Khi giải tam giác vuông , nhiều trường hợp , biết hai cạnh ta nên tìm góc nhọn trước , sau dùng hệ thức cạnh góc để tính cạnh thứ ba B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 26: Trang 88 - sgk toán tập Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xáp xỉ 34∘ bóng tháp mặt đất dài 86m (H.30) Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) => Xem hướng dẫn giải Câu 27: Trang 88 - sgk toán tập Giải tam giác ABC vuông A, biết : a b=10cm,Cˆ=30∘ b c=10cm,Cˆ=45∘ c a=20cm,Bˆ=35∘ d c=21cm,b=18cm => Xem hướng dẫn giải Câu 28: Trang 89 - sgk toán tập Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α hình 31) => Xem hướng dẫn giải Câu 29: Trang 89 - sgk tốn tập Một khúc sơng sộng khoảng 250m Một thuyền chèo qua sơng bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc độ? (góc α hình 32) => Xem hướng dẫn giải Câu 30: Trang 89 - sgk toán tập Cho tam giác ABC, BC=11cm, ABCˆ=38∘,ACBˆ=30∘ Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: a Đoạn thẳng AN b Cạnh AC Gợi ý: Kẻ BK vng góc với AC => Xem hướng dẫn giải Câu 31: Trang 89 - sgk tốn tập Trong hình 33 , AC = 8cm , AD = 9,6cm , ABCˆ=90∘,ACBˆ=54∘,ACDˆ=74∘ Hãy tính : a AB b ADCˆ => Xem hướng dẫn giải Câu 32: Trang 89 - sgk toán tập Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biêt đường thuyền tạo với bờ góc 70∘ Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa ? Nếu tính kết (làm tròn đến mét) => Xem hướng dẫn giải ... c=b.tanC=b.cotB II Áp dụng giải tam giác vuông Trong tam giác vuông , biết hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc lại => Đó tốn " Giải tam giác vng " Ví dụ minh họa : Cho tam giác LMN vng L có Mˆ=51∘...Định lí Trong tam giác vng , cạnh góc vng : o Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề o Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề => Ta có hệ thức sau : ... giải tam giác vuông LNM Hướng dẫn giải : Ta có : Nˆ=90∘−Mˆ=90∘−51∘=39∘ Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng LMN , ta có : LN=LM.tanM=2,8.tan51∘approx 3,458 MN=LMcos51∘≈2,80,6293≈4,449 Vậy tam giác