Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 64 70 Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 31052017 Đây là chương đầu tiên với các lý thuyết vô cùng thú vị liên quan tới tam giác vuông cùng với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Tech12h hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu Giải bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 64 70 A. Tổng quan lý thuyết I. Khái niệm Cho tam giác ABC vuông tại A , ta có : Cạnh huyền : BC Cạnh góc vuông : AB , AC Đường cao : AH Hình chiếu : BH là hình chiếu của AB lên BC . CH là hình chiếu của AC lên BC . 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1 AB2=BC.BH AC2=BC.CH => Định lí Pytago : BC2=AB2+AC2 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 2 AH2=BH.CH Định lí 3 AB.AC=BC.AH Định lí 4 1AH2=1AB2+1AC2 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 68 sgk toán 9 tập 1 Hãy tính x , y trong mỗi hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 68 sgk toán 9 tập 1 Hãy tính x , y trong mỗi hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 69 sgk toán 9 tập 1 Hãy tính x , y trong mỗi hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 69 sgk toán 9 tập 1 Hãy tính x , y trong mỗi hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 69 sgk toán 9 tập 1 Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 69 sgk toán 9 tập 1 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 69 sgk toán 9 tập 1 Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b ( tức làx2=ab ) như trong hai hình sau : Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng. Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 70 sgk toán 9 tập 1 Tìm x và y trong mỗi hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 70 sgk toán 9 tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng : a. Tam giác DIL là một tam giác cân . b. Tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB . => Xem hướng dẫn giải

Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 31/05/2017 Đây chương với lý thuyết vô thú vị liên quan tới tam giác vuông với tốn thực tiễn kích thích trí tưởng tượng sức sáng tạo phong phú Tech12h hi vong nguồn tài liệu hữu ích cho bạn học sinh thân yêu ! A Tổng quan lý thuyết I Khái niệm Cho tam giác ABC vuông A , ta có :  Cạnh huyền : BC  Cạnh góc vng : AB , AC  Đường cao : AH  Hình chiếu : o BH hình chiếu AB lên BC o CH hình chiếu AC lên BC Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Định lí  AB2=BC.BH  AC2=BC.CH => Định lí Py-ta-go : BC2=AB2+AC2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí  AH2=BH.CH Định lí  AB.AC=BC.AH Định lí  1AH2=1AB2+1AC2 B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 68 - sgk tốn tập Hãy tính x , y hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 68 - sgk toán tập Hãy tính x , y hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 69 - sgk tốn tập Hãy tính x , y hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 69 - sgk toán tập Hãy tính x , y hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 69 - sgk tốn tập Trong tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 69 - sgk toán tập Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 69 - sgk toán tập Người ta đưa hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn thẳng a, b ( tức làx2=ab ) hai hình sau : Dựa vào hệ thức (1) (2), chứng minh cách vẽ Gợi ý: Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 70 - sgk tốn tập Tìm x y hình sau : => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 70 - sgk tốn tập Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI Tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng gốc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh : a Tam giác DIL tam giác cân b Tổng 1DI2+1DK2 không đổi I thay đổi cạnh AB => Xem hướng dẫn giải ... ( tức làx2=ab ) hai hình sau : Dựa vào hệ thức (1) (2), chứng minh cách vẽ Gợi ý: Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông => Xem hướng dẫn giải Câu 8:... Câu 5: Trang 69 - sgk toán tập Trong tam giác vuông với cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền => Xem hướng dẫn giải... tam giác ABC vng A , ta có :  Cạnh huyền : BC  Cạnh góc vng : AB , AC  Đường cao : AH  Hình chiếu : o BH hình chiếu AB lên BC o CH hình chiếu AC lên BC Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh