Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 A Lý thuyết Các hệ thức trong tam giác vuông Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng + Cạnh huyền nhân với sin góc[.]
Chuyên đề Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Tốn A Lý thuyết Các hệ thức tam giác vng: Định lí Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cơsin góc kề + Cạnh góc vng nhân với tan góc đối hay nhân với cơtang góc kề Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Khi đó, a độ dài cạnh huyền; b c độ dài hai cạnh góc vng Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B; b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác MNP vuông N Hệ thức sau đúng? A MN = MP.sinP B MN = MP.cosP C MN = MP.tanP D MN = MP.cotP Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 2: Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Chọn khẳng định sai? A b = a.sinB = a.cosC B a = c.tanB = c.cotC C a2 = b2 + c2 D c = a.sinC = a.cosB Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có: + Theo định lý Pytago ta có a2 = b2 + c2 nên C + Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB Nên A, D Chọn đáp án B Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10 cm, C^= 30° Tính Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có Chọn đáp án D Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 12 cm, B^= 40° Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có BC = 15 cm, AB = 12 cm Tính AC, B Lời giải: Chọn đáp án B Câu 6: Tam giác ABC vuông A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm Tính góc B A 42° B 32° C 51° D 58° Lời giải: Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Chọn đáp án C Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có BC = 72 cm góc B = 58° Tính AB AC ? A 38,15 61,06 B 36,06 62,01 C 37,09 60,19 D 39,01 62,93 Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A biết AC = 21 cm AB = 18 cm Tìm khẳng định sai ? Lời giải: Áp dụng định lí pytago ta có: Chọn đáp án C Câu 9: Cho tam giác MNP vuông M có MN = B^= 30° Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Chọn đáp án D Câu 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH AB = 12 cm; AC = 16 cm Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Lời giải: Áp dụng định lí Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 ⇒ BC = 20 cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 ∠B = 60° a) Tính độ dài cạnh BC b) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: a) Kẻ đường cao AH Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3 Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng AHC ta có: HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = Suy HC = Vậy BC = CH + HB = + = 10 b) Ta có: Câu 2: Một thuyền băng qua khúc sơng với vận tốc km/h vịng phút Biết hướng thuyền tạo với bờ góc 60 độ Tính chiều dài (m) khúc sơng Lời giải: Ta giải tốn thơng qua hình vẽ Nhận thấy ∠BAC = 30o Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); phút = 360 giây Khi ta có: S = (5/6) 360 = 300(m) Câu 3: Cho tam giác vng ABC vng A có AB = 3, AC = Hãy giải tam giác vuông ABC Lời giải: Câu 4: Cho tam giác vuông MNP vuông M có MP = 2,1; P^=56o Hãy giải tam giác vuông MNP Lời giải: Câu 5: Cho tam giác ABC có C^=45o, AB . AC=326, ABAC=63 Tính độ dài BC, B^ SABC Lời giải: Kẻ AH⊥BC (H∈BC) Câu 6: Tam giác ABC vng A có AB = 21cm, C^=40o Hãy tính độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC=AB.cotC=21.cot40o≈25,027 (cm) b) Xét tam giác ABC vng A Ta có: sinC=ABBC⇒BC=ABsinC=21sin40o≈32,670 (cm) c) Xét tam giác ABC vuông A A^=90o⇒ABC^+C^=90o⇒ABC^=90o−C^=90o−40o=50o Mà BD phân giác góc B nên ta có: ABD^=12ABC^=12.50o=25o Xét tam giác ABD vng A có : cosABD^=ABBD⇒BD=ABcosABD^=21cos25o≈23,171 (cm) Câu 7: Các cạnh tam giác có độ dài 4cm, 6cm 6cm Hãy tính góc nhỏ tam giác Lời giải: Vì cạnh tam giác 4cm, 6cm, 6cm nên tam giác tam giác cân Góc nhỏ tam giác góc đối diện với cạnh 4cm Giả sử tam giác ABC cân A có cạnh bên AB = AC = 6cm cạnh đáy BC = 4cm Ta tính góc BAC^ Kẻ đường cao AH⊥BC H Xét tam giác cân ABC AH đường cao đường trung tuyến đường phân giác Do đó, H trung điểm BC ⇒BH=CH=BC2=42=2 (cm) Xét tam giác AHC vuông H (do AH đường cao) Ta có: sinA2^=HCAC=26=13 ⇒A2^≈19o28' Mà AH phân giác góc A nên BAC^=2.A2^=2.19o28'=38o56' Vậy góc nhỏ tam giác 38o56' Câu 8: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC^=38o, ACB^=30o, N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC (h.18) Hãy tính AN, AC Lời giải: Xét tam giác ABN vuông N Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AN=AB.sinB=11.sin38o≈6,772 (cm) Xét tam giác CAN vng N Ta có: sinC=ANAC ⇒AC=ANsinC=6,772sin30o≈13,544 (cm) Câu 9: (h.19) Để thấy đỉnh A vách đá dựng đứng, người ta đứng điểm P cách chân vách đá khoảng 45m nhìn lên góc 25o so với đường nằm ngang (góc nhìn lên gọi góc “nâng”) Hãy tính độ cao vách đá Lời giải: Kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác APH vuông H Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH=PH.tanAPH^=45.tan25o≈20,984 (m) Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 25cm, HC = 64cm, tính B^, C^ Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A có chiều cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu, ta có: AH2=HB.HC⇒AH=HB.HC=25.64=1600=40 (cm) Xét tam giác ABH vng H Ta có: tanB=AHHB=4025=1,6⇒B^≈58° Xét tam giác ABC vuông A A^=90o⇒B^+C^=90o⇒C^=90o−B^=90o−68o=32° III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 26cm, AB = 10cm trịn đến độ) Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 Tính BC (làm Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 Tính BC Câu 4: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC Câu 5: Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC Câu 6: Tính diện tích tam giác ABC biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R Câu 7: Cho tam giác ABC với đỉnh A, B, C cạnh đối diện với đỉnh tương ứng là: a, b, c Chứng minh rằng: a2 = b2 + c2 - 2bccosA Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AC = 20cm, = 60o Tính AB, BC Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A; BC = a không đổi, C^=α (0o < α< 90o) Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a α Câu 10: Cho tam giác ABC vng A có BC = 26cm, AB = 10cm Tính AC, (làm trịn đến độ) Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Chun đề Đường kính dây đường trịn Chun đề Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ... nên tam giác tam giác cân Góc nhỏ tam giác góc đối diện với cạnh 4cm Giả sử tam giác ABC cân A có cạnh bên AB = AC = 6cm cạnh đáy BC = 4cm Ta tính góc BAC^ Kẻ đường cao AH⊥BC H Xét tam giác cân... Cho tam giác vng ABC vng A có AB = 3, AC = Hãy giải tam giác vuông ABC Lời giải: Câu 4: Cho tam giác vuông MNP vuông M có MP = 2,1; P^=56o Hãy giải tam giác vuông MNP Lời giải: Câu 5: Cho tam giác. .. AH⊥BC (H∈BC) Câu 6: Tam giác ABC vng A có AB = 21cm, C^=40o Hãy tính độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC=AB.cotC=21.cot40o≈25,027