Bài 3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông A Lý thuyết Các hệ thức trong tam giác vuông Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nh[.]
Bài Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông A Lý thuyết Các hệ thức tam giác vng: Định lí Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cơsin góc kề + Cạnh góc vng nhân với tan góc đối hay nhân với cơtang góc kề Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Khi đó, a độ dài cạnh huyền; b c độ dài hai cạnh góc vng Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B; b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C B Bài tập tự luyện Bài Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB = 3, AC = Hãy giải tam giác vng ABC Lời giải: Theo định lí Py-ta-go, ta có: BC AB2 AC2 42 52 41 6,4 Mặt khác, tan C AB 0,8 AC Suy C 22o ∆ABC vuông A nên B C 90o Suy B 90o C 90o 22o 68o Vậy BC 6,4; B 68o ; C 22o Bài Cho tam giác vuông MNP vuông M có MP = 2,1; P 56o Hãy giải tam giác vuông MNP Lời giải: ∆MNP vuông M nên N P 90o Suy N 90o P 90o 56o 34o Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: + tan P MN MP MN = MP tan P = 2,1 tan 56o ≈ 3,11 + cos P NP MP NP MP 2,1 3,76 cos P cos56o Vậy N 34o ; MN ≈ 3,11; NP ≈ 3,76 Bài Cho tam giác ABC có C 45o , AB.AC 32 , B SABC Lời giải: Kẻ AH BC (H BC) AB Tính độ dài BC, AC Ta có AB AC AB AC 3 AC2 AB.AC Theo giả thiết AB.AC 32 AC2 32 AC2 = 96 AC AB AC 8 Xét ∆AHC vuông H nên: + AH = AC sin C AH sin 45o 4 + HC = AC cos C AH sin 45o Xét ∆ABH vuông H nên: 4 sin B AH 3 AB B 60o Ta có: BH = AB cos B = cos 60o = 4; BC = BH + HC = Do SABC BC.AH 24 Vậy BC = , B 60o , SABC 24 ... 22o Bài Cho tam giác vng MNP vng M có MP = 2,1; P 56o Hãy giải tam giác vuông MNP Lời giải: ∆MNP vuông M nên N P 90o Suy N 90o P 90o 56o 34o Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng,... 3,11; NP ≈ 3,76 Bài Cho tam giác ABC có C 45o , AB.AC 32 , B SABC Lời giải: Kẻ AH BC (H BC) AB Tính độ dài BC, AC Ta có AB AC AB AC 3 AC2 AB.AC Theo giả thiết AB.AC 32...Theo định lí Py-ta-go, ta có: BC AB2 AC2 42 52 41 6,4 Mặt khác, tan C AB 0,8