Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tam giác MNP vuông tại N Hệ thức nào sau đây là đúng? A MN = MP sinP B MN = MP cosP C MN = MP tanP D M[.]
Bài tập Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác MNP vuông N Hệ thức sau đúng? A MN = MP.sinP B MN = MP.cosP C MN = MP.tanP D MN = MP.cotP Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A có BC = a, AC = b, AB = c Chọn khẳng định sai? A b = a.sinB = a.cosC B a = c.tanB = c.cotC C a2 = b2 + c2 D c = a.sinC = a.cosB Lời giải: Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có: + Theo định lý Pytago ta có a2 = b2 + c2 nên C + Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB Nên A, D Chọn đáp án B Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có AC = 10 cm, C^= 30° Tính Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có Chọn đáp án D Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BC = 12 cm, B^= 40° Tính (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có BC = 15 cm, AB = 12 cm Tính AC, B Lời giải: Chọn đáp án B Câu 6: Tam giác ABC vuông A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm Tính góc B A 42° B 32° C 51° D 58° Lời giải: Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Chọn đáp án C Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 72 cm góc B = 58° Tính AB AC ? A 38,15 61,06 B 36,06 62,01 C 37,09 60,19 D 39,01 62,93 Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A biết AC = 21 cm AB = 18 cm Tìm khẳng định sai ? Lời giải: Áp dụng định lí pytago ta có: Chọn đáp án C Câu 9: Cho tam giác MNP vng M có MN = B^= 30° Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Chọn đáp án D Câu 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH AB = 12 cm; AC = 16 cm Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Lời giải: Áp dụng định lí Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 ⇒ BC = 20 cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Câu 11: Cho tam giác ABC vng A có BC = 26cm, AB = 10cm đến độ) Lời giải: (làm tròn Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 A BC = 10 B BC = 11 C BC = D BC = 12 Lời giải: Tính BC Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có: Suy HC = Vậy BC = CH + HB = + = 10 Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 Tính BC Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng AHC ta có: Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho tam giác ABC có gần với giá trị đây? Diện tích tam giác ABC A B C D Lời giải: Kẻ đường cao AD Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC sin C = 3,5 sin 50o ≈ 2,68cm CD = AC cos C = 3,5 cos 50o ≈ 2,25cm Xét tam giác vng ABD có BD = AD cot B ≈ 2,68 cot 60o ≈ 1,55cm Suy BC = BD + CD = 3,8 Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC có Diện tích tam giác ABC gần với giá trị đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A B C D Lời giải: Kẻ đường cao AD Xét tam giác vng ACD, có AD = AC.sin C = 4,5 sin 35o ≈ 2,58 cm CD = AC cos C = 4,5 cos 35o ≈ 3,69 cm Xét tam giác vng ABD, có BD = AD cot B ≈ 2,58 cot 70o ≈ 0,94 cm Suy BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63 Đáp án cần chọn là: C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 ∠B = 60° a) Tính độ dài cạnh BC b) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: a) Kẻ đường cao AH Xét tam giác vng ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3 Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng AHC ta có: HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = Suy HC = Vậy BC = CH + HB = + = 10 b) Ta có: Câu 2: Một thuyền băng qua khúc sông với vận tốc km/h vòng phút Biết hướng thuyền tạo với bờ góc 60 độ Tính chiều dài (m) khúc sơng Lời giải: Ta giải tốn thơng qua hình vẽ Nhận thấy ∠BAC = 30o Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); phút = 360 giây Khi ta có: S = (5/6) 360 = 300(m) III Bài tập vận dụng Câu 1: Tính diện tích tam giác ABC biết ngoại tiếp tam giác ABC R bán kính đường trịn Câu 2: Cho tam giác ABC với đỉnh A, B, C cạnh đối diện với đỉnh tương ứng là: a, b, c Chứng minh rằng: a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA b) Gọi D chân đường phân giác góc A Chứng minh: ... Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 72 cm góc B = 58° Tính AB AC ? A 38,15 61,06 B 36,06 62,01 C 37, 09 60, 19 D 39, 01 62 ,93 Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A biết... Chọn đáp án C Câu 9: Cho tam giác MNP vng M có MN = B^= 30° Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Chọn đáp án D Câu 10: Cho tam giác ABC vng A... Câu 6: Tam giác ABC vuông A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm Tính góc B A 42° B 32° C 51° D 58° Lời giải: Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác