ly thuyet mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong chi

Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A Lý thuyết 1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1 Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh g[.]

Bài Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông A Lý thuyết Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Định lí Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Ví dụ Tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chiếu AB AC BC Ta có: AB2 = BC BH; AC2 = BC HC Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Ví dụ Tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chiếu AB AC BC Ta có: AH2 = BH HC Định lí Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Ví dụ Tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chiếu AB AC BC Ta có: AB AC = BC AH Định lí Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Ví dụ Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chiếu AB AC BC Ta có: 1   2 AH AB AC2 B Bài tập tự luyện Bài Tìm độ dài x, y hình sau: a) b) Lời giải: a) Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có: BH = BC – HC = 16 – = (đvđd) AB2 = BC BH = 16 = 144 Suy ra: AB = 12 (đvđd) Vậy x = 12 (đvđd) b) Tam giác MNP vuông M, đường cao MK Ta có: AH BC = AB AC Suy ra: MK  MN.MP 9.12   7,2 (đvđd) NP 15 Vậy y = 7,2 (đvđd) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : BC = : AB + BC = 16 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC Lời giải: Theo giả thiết: AB : BC = : nên AB BC  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: AB BC AB  BC 16     35 Do AB = 2.3 = (cm); BC = 2.5 = 10 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Py – ta – go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 Suy AC2 = BC2 − AC2 = 102 − 62 = 64 Do AC = cm Vậy độ dài cạnh tam giác ABC là: AB = cm; AC = cm; BC = 10 cm Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB = cm, BC = cm AH đường cao Tính độ dài cạnh AC, AH, BH, CH Lời giải: Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ABC vng A, ta có: BC2 = AB2 + AC2  AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16  AC = (cm) Ta có: + 1 1 25    2 2 2 AH AB AC 144  AH  144 25  AH  12  2,4 (cm) + AB2 = BC BH AB2 32   1,8 (cm) Suy BH  BC + BC = BH + CH  CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 (cm) Vậy độ dài cạnh AC = cm, AH = 2,4 cm, BH = 1,8 cm, CH = 3,2 cm  ... lí Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Ví dụ Tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chi? ??u AB AC BC Ta có: AB AC = BC AH Định lí Trong tam. .. vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Ví dụ Tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi đó, BH CH hình chi? ??u AB AC BC Ta có: 1   2 AH... Lời giải: a) Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có: BH = BC – HC = 16 – = (đvđd) AB2 = BC BH = 16 = 144 Suy ra: AB = 12 (đvđd) Vậy x = 12 (đvđd) b) Tam giác MNP vng M, đường cao MK Ta có: