Toán 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông VnDoc Toán 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trê[.]
Toán Bài 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông I Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền * Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh AB = BH BC AC = CH CB Chứng minh: + Xét ∆ABH ∆CBA có: ABC chung =( 900 ) AHB = BAC Suy ∆ABH ~ ∆CBA (g.g) ⇒ AB BH =(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BC AB ⇒ AB = BH BC (đpcm) II Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí * Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH = BH CH Chứng minh: + Xét ∆ABH ∆CBA có: ABC chung =( 900 ) AHB = BAC (cặp góc tương ứng tỉ lệ) Suy ∆ABH ~ ∆CBA (g.g) ⇒ BAH = BCA + Xét ∆AHC ∆BHA có: (cmt) BAH = BCA = AHB AHC =( 900 ) Suy ∆AHC ~ ∆BHA (g.g) ⇒ ⇒ AH = BH CH (đpcm) Định lý AH HC =(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BH HA * Phát biểu: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng * Bài toán: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AB AC = AH BC Chứng minh: + Xét tam giác ABC vng A, đường cao AH có: S∆ABC= 1 AB AC= AH BC ⇒ AB AC= AH BC (đpcm) 2 Định lý * Phát biểu: Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh 1 = + AH AB AC Chứng minh: + Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH có: S∆ABC= 1 AB AC= AH BC ⇒ AB AC= AH BC 2 ⇒ AB AC = AH BC ⇒ AB AC = AH ( AB + AC ) AB + AC 1 (đpcm) ⇒ = = + 2 2 AH AB AC AC AB !Ví dụ: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm AC = 8cm đường cao AH Tính BC, AH, BH HC + Xét tam giác ABC vng A, đường cao AH có: • AB + AC = BC (Pytago) Thay số tính BC = 10 (cm) • 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AH AB AC Thay số tính AH = 24 (cm) • AB = BH BC (hệ thức lượng tam giác vuông) Thay số tính BH = • 18 (cm) AH = BH HC (hệ thức lượng tam giác vuông) Thay số tính HC = 32 (cm) ... Phát biểu: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh AB AC = AH BC Chứng minh: + Xét tam giác ABC... phương hai cạnh góc vng * Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh 1 = + AH AB AC Chứng minh: + Xét tam giác ABC vng A, đường cao AH có: S∆ABC= 1 AB AC= AH BC ⇒ AB AC= AH BC 2... BC = 10 (cm) • 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AH AB AC Thay số tính AH = 24 (cm) • AB = BH BC (hệ thức lượng tam giác vng) Thay số tính BH = • 18 (cm) AH = BH HC (hệ thức lượng tam giác