Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Câu 1 Tính x, y trong hình vẽ sau A x = 3,6; y = 6,4 B y = 3,6; x = 6,4 C x = 4; y = 6 D x = 2,8; y = 7,2[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Câu 1: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 3,6; y = 6,4 C x = 4; y = B y = 3,6; x = 6,4 D x = 2,8; y = 7,2 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 100 BC = 10 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC BH 62 AB2 3,6 hay x = 3,6 BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 3,2; y = 1,8 C x = 2; y = B x = 1,8; y = 3,2 D x = 3; y = Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 25 BC = Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 32 AB = BH.BC BH 1,8 hay x = 1,8 BC CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 hay y = 3,2 Vậy x = 1,8; y = 3,2 Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Tính x, y hình vẽ sau: A x 35 74 ; y 74 74 35 74 ;x 74 74 C c = 4; y = Lời giải B y D x = 2,8; y = 7,2 Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 74 BC = 74 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: BC.AH = AB.AC AH = AB.AC 5.7 35 74 BC 74 74 35 74 ; y 74 74 Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, chiều cao AH AB = 5; AC = 12 Đặt BC = y, AH = x Tính x, y Vậy x A x = 4; y = 119 B y 60 ; x = 13 13 C x = 4; y = 13 D x 60 ; y = 13 13 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 169 BC = 13 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: BC.AH = AB.AC AH = AB.AC 5.12 60 BC 13 13 60 ; y = 13 13 Đáp án cần chọn là: D Vậy x Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = : BC = 15cm Tính độ dài đoạn thẳng BH A Bh = 5,4 B BH = 4,4 C BH = 5,2 D BH = Lời giải AB AC AB2 AC2 Ta có AB : AC = : 16 AB2 AC2 AB2 AC2 BC2 225 9 16 25 25 25 (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = 225) AB2 AC2 AB = 9; AC = 12 9 Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: Nên AB2 81 AB = BH.BC BH 5,4 BC 15 Vậy BH = 5,4 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = : BC = 41 cm Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ A CH 2,5B CH C CH 3,8 Lời giải D CH 3,9 Ta có AB : AC = : AB AC AB2 AC2 16 25 AB2 AC 41 1 16 25 41 (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = 41 = 41) AB2 AC2 Nên AB = 16 AB = 4; AC = 16 25 Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AC2 25 3,9 AC = CH.BC CH BC 41 Vậy CH 3,9 Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng CH A CH = B CH = C CH = 10 D CH = 12 Lời giải Ta có: AB : AC = : 4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0) Theo hệ thức lượng 1 2 AH AB AC2 1 1 25 2 36 9a 16a 36 144a (TM) AB = 7,5; AC = 10 Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có: a= CH = AC2 AH 100 36 Vậy CH = Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 42cm Tính độ dài đoạn thẳng CH A CH = 96 B CH = 49 C CH = 98 D CH = 89 Lời giải Ta có: AB : AC = : 7, đặt AB = 3a; AC = 7a (a > 0) Theo hệ thức lượng 1 AH AB2 AC2 1 1 58 2 42 9a 49a 1764 441a 441a2 = 102312 A = 58 (TM) AB = 58 ; AC = 14 58 Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vng AHC ta có: CH = AC2 AH Vậy CH = 98 Đáp án cần chọn là: C 14 58 422 98 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Biết AH = 4cm, HB Tính chu vi tam giác ABC HC A 5 + cm B + 12 cm C + cm D + 10 cm Lời giải HB HC = 4HB HC Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH2 = BH.CH 42 = 4BH2 BH = (cm) CH = (cm) Ta có Ta có: BC = BH + HC = + = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC AB2 = 2.10 AB = 20 (cm) Áp dụng định lý Pitago cho ABH vng A có AB2 + AC2 = BC2 20 + AC2 = 100 AC2 = 80 AC = 80 (cm) Vậy chu vi tam giác ABC là: 10 10 cm Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A Biết = 42cm Tính BH, HC A BH = 18cm; HC = 98cm C BH = 20cm; HB = 78cm Lời giải AB , đường cao AH AC B BH = 24cml HC = 72cm D BH = 28cm; HC = 82cm AB 3 AB AC AC 7 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: Ta có 1 1 58 49 AC2 = 2 2 2 2 2 AH AB AC 42 9AC 42 9AC AC 11369 14 58 = 58 (cm) Áp dụng định lý Pytago cho ABH vng A có AB2 + AC2 = BC2 AC = 14 58 (cm) AB = BC2 = 58 14 58 BC2 = 13456 BC = 116 (cm) Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC 58 = 116.BH BH = 18 (cm) CH = BC – BH = 116 – 18 = 98 (cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Tính x, y hình vẽ sau: A x = ; y = B x = 5;y=3 C x = D x = ; y = 5;y=2 Lời giải Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao tam giác vuông ta có: AH2 = BH.CH AH2 = 1.4 AH = Áp dụng định lý Pytagp cho tam giác vng AHB; AHC ta có: AB = Vậy x = AH HB2 ; AC = AH HC2 5;y=2 Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 14 ; y = C x = 35 24 ; y = B x 35 ; y = 14 D x = ; y = 15 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AH2 = BH.CH AH2 = 2.5 AH = 10 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng AHB, AHC ta có AB = AH HB2 10 14 ; AC = AH HC2 10 25 35 Vậy x = 14 ; y = 35 Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau đúng? A AH2 = AB AC C AH2 = AB.BH B AH2 = BH.CH D AH2 = CH.BC Lời giải Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi ta có hệ thức HA2 = HB.HC Đáp án cần chọn là: B Câu 14: “Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là: A Tích hai cạnh góc vng B Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền C Tích cạnh huyền cạnh góc vng D Tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Lời giải Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi ta có hệ thức HA2 = HB.HC Hay “Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền” Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau sai? A x = 14 B x = 13 C x = 12 D x = 145 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB.AC 15.20 1 AH 12 2 AH AB AC AB2 AC2 152 202 Vậy x = 12 Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Tính x hình vẽ sau: A x = Lời giải B x = C x = D x = 82 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: 1 1 1 2 2 x2 = 72 x = 2 MD 36 x MN x 36 x MP Vậy x = Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Tính x hình vẽ sau: A x = B x = C x = D x = Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: 1 1 1 x2 = 128 x = 2 2 2 64 x x 64 x MD MN MP Vậy x = Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Cho ABCD hình tháng vng A D Đường chéo BD vng góc với BC Biết AD = 12cm, DC = 25cm Tính độ dài BC, biết BC < 20 A BC = 15cm B BC = 16cm C BC = 14cm D BC = 17cm Lời giải Kẻ BE CD E Suy tứ giác ABED hình chữ nhật (vì Aˆ Dˆ Eˆ 90 ) nên BE = AD = 12cm Đặt EC = x (0 < x < 25) DE = 25 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng BCD ta có: BE2 = ED.EC x(25 – x) = 144 x2 – 25x + 144 = x2 – 16x – 9x + 144 = x(x – 16) – 9(x – 16) = (x – 16)(x – 9) = x 16 (thỏa mãn) x Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = BE EC2 122 162 20 (loại) Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = BE EC2 122 92 15 (nhận) Vậy BC = 15cm Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Cho ABCD hình thang vng A D Đường chép BD vng góc với BC Biết AD = 10cm, DC = 20cm Tính độ dài BC A BC = 10 cm B BC = 10 cm C BC = 10cm D BC = 110 cm Lời giải Kẻ BE CD E Suy tứ giác ABED hình chữ nhật (vì Aˆ Dˆ Eˆ 90 ) nên BE = AD = 12cm Đặt EC = x (0 < x < 20) DE = 20 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông BCD ta có: BE2 = ED.EC x(20 – x) = 100 x2 – 20x + 100 = (x – 10)2 = x = 10 (tm) Với EC = 10, theo định lý Pytago ta có BC = BE EC2 102 102 10 Vậy BC = 10 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : AC = : AB + AC = 21 A AB = 9; AC = 10; BC = 15 B AB = 9; AC = 12; BC = 15 C AB = 8; AC = 10; BC = 15 D AB = 8; AC = 12; BC = 15 Lời giải Theo giả thiết AB : AC = : AB AC AB AC Do AB = 3.3 = (cm); AC = 3.4 = 3 12 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: Suy BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy BC = 15cm Đáp án cần chọn là: B Câu 26: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : AC = : 12 AB + AC = 34 A AB = 5; AC = 12; BC = 13 B AB = 24; AC = 10; BC = 26 C AB = 10; AC = 24; BC = 26 D AB = 26; AC = 12; BC = 24 Lời giải Theo giả thiết AB : AC = : 12 AB AC AB AC 34 Do AB = 5.2 = 10 (cm); 12 12 17 AC = 2.12 = 24 (cm) Suy Tam giác ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 102 + 242 = 676, suy BC = 26cm Đáp án cần chọn là: C Câu 27: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = 4cm, CH = 9cm Gọi D, E hình chiếu vng góc H cạnh AB AC Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M, N (hình vẽ) Tính độ dài đoạn thẳng DE A DE = 5cm B DE = 8cm C DE = 7cm D DE = 6cm Lời giải Tứ giác ARHD hình chữ nhật Aˆ Eˆ Dˆ 90 nên DE = AH Xét ABC vuông A có AH2 = HB.HC = 4.9 = 36 AH = Nên DE = 6cm Đáp án cần chọn : D Câu 28: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm Gọi D, E hình chiếu vng góc H cạnh AB AC Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M, N (hình vẽ) Tính độ dài đoạn thẳng DE A DE = 12cm B DE = 8cm 6cm C DE = 15cm D DE = Lời giải ˆ Eˆ D ˆ 90o nên DE = AH Tứ giác AEHD hình chữ nhật A Xét ABC vng A có AH2 = HB.HC = 9.16 = 144 AH = 12 Nên DE = 12cm Đáp án cần chọn là: A Câu 29: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao 12cm, hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, BD = 15cm A 150cm2 B 300cm2 C 125cm2 D 200cm2 Lời giải Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Gọi BH đường cao hình thang Ta có BE // AC, AC BD nên BE BD Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng BDH, ta có: BH2 + HD2 = BD2 122 + HD2 = 152 HD2 = 81 HD = 9cm Xét tam giác BDE vuông B: BD2 = DE.DH 152 = DE.9 DE = 25cm Ta có: AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25cm Do SABCD = 25.12 : = 150(cm2) Đáp án cần chọn là: A Câu 30: Cho hình thang vng ABCD ( A D 900 ) có hai đường chéo AC BD vng góc với H Biết HD = 18cm, HB = 8cm, tính diện tích hình thang ABCD A 504cm2 B 505cm2 C 506cm2 D 506cm2 Lời giải Xét ADB vuông A có: AH đường cao ứng với cạnh huyền BD ... AC2 AB2 AC2 BC2 225 ? ?9 16 25 25 25 (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = 225) AB2 AC2 AB = 9; AC = 12 9 Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: Nên... Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 42cm Tính độ dài đoạn thẳng CH A CH = 96 B CH = 49 C CH = 98 D CH = 89 Lời giải Ta có: AB : AC = : 7,... ta có: CH = AC2 AH Vậy CH = 98 Đáp án cần chọn là: C 14 58 422 98 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Biết AH = 4cm, HB Tính chu vi tam giác ABC HC A 5 + cm B + 12