Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Chuyên đề môn Toán lớp 9 VnDoc com Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Chuyên đề môn Toán lớp 9 Một số hệ thức về cạnh và[.]
Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Chun đề mơn Tốn lớp Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Trong tam giác ABC vuông A ta có: b2 = a.b'; c2 = a.c' Một số hệ thức liên quan đến đường cao a) Định lý Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Trong tam giác ABC vng A ta có: h2 = b'.c' b) Định lý Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng Trong tam giác ABC vuông A ta có: a.h = b.c c) Định lý Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Trong tam giác ABC vng A ta có: Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB:AC = 3:4 AB + AC = 21cm a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn AH, BH, CH Hướng dẫn: a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy Do AB = 3.3 = (cm); AC = 3.4 = 12 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy BC = 15cm b) Tam giác ABC vng A, ta có AH.BC = AB.AC, suy AH2 = BH.HC Đặt BH = x (0 < x < 9) HC = 15 - x, ta có: (7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = ⇔ x = 5,4 x = 9,6 (loại) Vậy BH = 5,4cm Từ HC = BC - BH = 9,6 (cm) Chú ý: Có thể tính BH sau: AB2 = BH.BC suy ...a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy Do AB = 3.3 = (cm); AC = 3.4 = 12 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy BC = 15cm b) Tam giác... (0 < x < 9) HC = 15 - x, ta có: (7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = ⇔ x(x - 5,4) = 9, 6(x - 5,4) = ⇔ (x - 5,4)(x - 9, 6) = ⇔ x = 5,4 x = 9, 6 (loại) Vậy BH = 5,4cm Từ HC = BC - BH = 9, 6 (cm)