TRƯỜNG THCS THPT NGUYẾN KHUYẾN TRƯỜNG THCS THPT NGUYẾN KHUYẾN Bài giảng Giáo viên NGUYỄN THỊ LỆ TRINH MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta[.]
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYẾN KHUYẾN Bài giảng: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Giáo viên: NGUYỄN THỊ LỆ TRINH Nhờ hệ thức tam giác vng, ta “đo” chiều cao thước thợ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG I HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NĨ TRÊN CẠNH HUYỀN II MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO I HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NĨ TRÊN CẠNH HUYỀN Bài tốn: A Xét hai tam giác vng AHC BAC có: C chung b c h B b' c' H C a Từ ta có định lí sau: AHC BAC (g − g) HC AC AC2 = BC.HC hay b = ab' (1) = AC BC Tương tự, ta có: c = ac' (1) I HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NĨ TRÊN CẠNH HUYỀN ĐỊNH LÍ 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Ví dụ Xét tam giác ABC vng A có AH đường cao: AB2 = BC.BH , AC = BC.CH (hệ thức cạnh đường cao) AB2 + AC2 = BC.BH + BC.CH = BC ( BH + CH ) AB2 + AC2 = BC2 Như vậy, từ định lí 1, ta suy định lí Py-ta-go II MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO A Xét hai tam giác vuông AHB CHA có: B = CAH (cùng phụ với góc C) b c h B b' c' H a C AHB CHA (g − g) AH BH = AH = CH.BH hay h = b'c' (2) CH AH Từ ta có định lí ĐỊNH LÍ 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền II MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Ví dụ Tính chiều cao hình sau, biết người đo đứng cách 2,25m khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất 1,5m C B D 1,5m 2,25m A Ta có: AB = DE = 1,5m BD = AE = 2,25m Xét tam giác ADC vng D có DB đường cao BD = AB.BC (hệ thức cạnh đường cao) 2 2,25 ) ( BD BC = = = 3,375 (m) AB 1,5 AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) E Vậy chiều cao 4,875m II MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO 1 Ta có: SABC = AC.AB = BC.AH 2 AC.AB = BC.AH hay bc = ah (3) A b c h B b' c' H C Ta có định lí a ĐỊNH LÍ Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng ?2 Hãy chứng minh hệ thức (3) tam giác đồng dạng Ta có: AHC BAC (cmt) AH AC AC.AB = BC.AH hay bc = ah = AB BC A b c h B b' c' H C a Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta suy hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng Ta có: ah = bc a h = b 2c ( b + c ) h = b 2c 1 = + (4) h b c b2 + c2 2= 2 h bc Hệ thức (4) phát biểu thành định lí sau đây: ĐỊNH LÍ Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Ví dụ Cho tam giác vng cạnh góc vng dài 6cm 8cm Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng A Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm 8cm 6cm ? *Tính AH: Xét tam giác ABC vng A có AH đường cao C B 1 H (hệ thức cạnh đường cao) = + 2 AH AB AC 2 2 2 6.8 AB AC 8 AH = = 4,8 (cm) AH = = 2= 2 10 AB + AC +8 10 Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng 4,8cm A *Cách khác: 6cm B ? 8cm H C Xét tam giác ABC vng A có: BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago) = 62 + 82 = 100 BC = 10 (cm) Xét tam giác ABC vuông A có AH đường cao (gt) AB.AC = BC.AH (hệ thức cạnh đường cao) AB.AC 6.8 AH = = = 4,8 (cm) BC 10 Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng 4,8cm Cần nắm vững A B H AB = BC.BH , AC = BC.CH AH = BH.CH AB.AC = BC.AH 1 = + 2 AH AB AC2 5) AB2 + AC2 = BC2 1) 2) 3) 4) C 2 CHÚC CÁC EM HỌC TỐT! ...Nhờ hệ thức tam giác vng, ta “đo” chiều cao thước thợ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU... 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Ví dụ Xét tam giác ABC vng A có AH đường cao: AB2 = BC.BH , AC = BC.CH (hệ thức cạnh đường cao) ... ĐỊNH LÍ Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Ví dụ Cho tam giác vng cạnh góc vng dài 6cm 8cm Tính độ dài đường cao