Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính x và y trong các hình sau Lời giải a) Ta kí hiệ[.]
Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông Bài 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Bài trang 102 SBT Tốn lớp tập 1: Hãy tính x y hình sau: Lời giải: a) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 52 + = 74 BC = 74 hay x + y = 74 (1) Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu nó, ta có: AB2 = BH.BC 52 = x 74 x= 52 25 = (2) 74 74 Từ (1) (2) ta có: y = 74 − x = 74 − Vậy x = 25 49 = 74 74 25 49 , y= 74 74 b) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu nó, ta có: AC2 = CH.BC 142 = y.16 142 196 y= = = 12,25 16 16 Mà BC = x + y = 16 x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75 Vậy x = 3,75 y = 12,25 Bài trang 102 SBT Tốn lớp tập 1: Hãy tính x y hình sau: Lời giải: a) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH BC = + = Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu nó, ta có: AB2 = BH.BC x = 2.8 = 16 x = 16 = AC2 = CH.BC y2 = 6.8 = 48 y = 48 = Vậy x = y = b) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu hai cạnh góc vng, ta có: AH = CH.BH x = 2.8 = 16 x = 16 = Vậy x = Bài trang 103 SBT Toán lớp tập 1: Hãy tính x y hình sau: Lời giải: a) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 y2 = 72 + 92 = 130 y = 130 Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao cạnh tam giác vng, ta có: AH.BC = AB.AC x.y = 7.9 x 130 = 63 x= 63 130 Vậy y = 130 x = 63 130 b) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu, ta có: AH = BH.CH 52 = x.x x = 52 x = 52 = Có BC = x + x = + = 10 Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu, ta có: AC2 = CH.BC y2 = x.BC y2 = 5.10 = 50 y = 50 = Vậy x = y = Bài trang 103 SBT Tốn lớp tập 1: Hãy tính x y hình sau: Lời giải: a) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu, ta có: AH = BH.CH 32 = 2.x 32 x = = 4,5 Có BC = + x = + 4,5 = 6,5 Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu, ta có: AC2 = CH.BC y2 = x.BC y2 = 4,5.6,5 = 29,25 y = 29,25 = 13 Vậy x = 4,5 y = 13 b) Ta kí hiệu hình vẽ đây: Xét tam giác ABC vuông A có đường cao AH Theo hình ta có: AB AB AC 4 = = AC = AB = 15 = 20 AC 4 3 Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 y2 = 152 + 202 = 625 y = 625 = 25 Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao cạnh tam giác vng, ta có: AH.BC = AB.AC x.y = 15.20 x= 15.20 15.20 = = 12 y 25 Vậy x = 12 y = 25 Bài trang 103 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (h.5) Giải toán tường hợp sau: a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu, ta có: AH 162 AH = BH.CH CH = = = 10,24 BH 25 BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu, ta có: AB2 = BH.BC = 25.35,24 = 881 AB = 881 29,68 AC2 = CH.BC = 10,24.35,24 = 360,8576 AC = 360,8576 19 b) Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu, ta có: AB2 122 AB = BH.BC BC = = = 24 BH CH = BC – BH = 24 – = 18 Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu, ta có: AC2 = CH.BC = 18.24 = 432 AC = 432 = 12 Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng, ta có: AH2 = BH.CH = 6.18 = 108 AH = 108 = Bài trang 103 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao đoạn thẳng mà chia cạnh huyền Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH AB = 5, AC = Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 72 = 74 BC = 74 ... nó, ta có: AC2 = CH.BC 14 2 = y .16 14 2 19 6 y= = = 12 ,25 16 16 Mà BC = x + y = 16 x = 16 – y = 16 – 12 ,25 = 3,75 Vậy x = 3,75 y = 12 ,25 Bài trang 10 2 SBT Tốn lớp tập 1: Hãy tính x y hình sau:... 12 5 CH = BC – BH = 12 5 – 45 = 80 (cm) Bài 11 trang 10 4 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC vu? ?ng A Biết AB = , đường cao AH = 30cm Tính HB, HC AC Lời giải: Xét tam giác ABH vng H có: BHA = 90 o... AB2 + AC2 = 12 52 = 15 625 (2) Từ (1) (2) ta có: AB2 AC2 AB2 + AC2 15 625 = = = = 625 16 25 25 AB = 5625 = 75(cm) AB2 = 625 .9 = 5625 AC = 625 .16 = 10 000 AC = 10 000 = 10 0(cm) Áp dụng