HỆ THỨC về CẠNH và góc TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG A Kiến thức Các hệ thức * Định lý: Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: C - Cạnh huyền nhân Sin góc đối Cosin góc kề - Cạnh góc vng nhân Tang góc đối Cotg góc kề (trong tam giác ABC vuông A, BC = a; AB = c; AC = b, ta a b có: b  a.sin B  a.cos C b  c.tgB  c.cot gC � �  1 �  2 � c  a.sin C  a.cos B c  b.tgC  b.cot gB � � B A c Áp dụng giải tam giác vng * Giải tam giác vng: tìm tất yếu tố tam giác vuông (các cạnh, góc) biết trước yếu tố có yếu tố cạnh khơng kể góc vng * Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp a) Biết cạnh góc vng - Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go) - Tính góc nhọn (tg cotg) - Tính góc nhọn lại (2 góc phụ nhau) b) Biết cạnh huyền góc nhọn - Tính góc nhọn lại (2 góc phụ nhau) - Tính cạnh góc vng (hệ thức cạnh góc – hệ thức (1)) c) Biết cạnh góc vng góc nhọn kề - Tính góc nhọn lại - Tính cạnh góc vng lại cạnh huyền (hệ thức cạnh góc – hệ thức (1); (2)) B Bài tập áp dụng tgB  BC = 10 Tính AB; AC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, biết B tgB �л B 53007 ' 10 - theo hệ thức cạnh góc tam giác vuông AB  BC cos B  10.cos 53007 '  A C AC  BC.sin B  10.sin 53007 '  Bài 2: Cho tam giác ABC cân A; AB = AC = 17; BC = 16 Tính đường cao AH góc A, góc B tam giác ABC �A  �A2 � � AH  BC � � BC BH  CH  8 � � + tam giác ABC cân, có + xét tam giác AHC, vng H 2 2 - ta có: AH  AC  CH  17   15 CH  � �A2  �A1  280 04' � �A  2�A2  56008' AC 17 - mặt khác: + xét tam giác AHB vng H, ta có: �B  900  �A1  900  280 04'  61056' A sin A2  12 17 17 B C 16 0 Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, �ABC  38 ; �ACB  30 Gọi N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Tính AN; AC - xét tam giác ANB vuông N, theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: A AN  AB.sin B  11.sin 380 �6, 77 11 - xét tam giác ANC vuông N, theo hệ thức cạnh góc 300 380 B C tam giác vng ta có: N AN 6, 77 AN  AC.sin C � AC   �13,54 sin C sin 300 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 9; HC = 16 Tính góc B, góc C? - xét tam giác ABC vng A, theo hệ thức cạnh đường A cao tam giác vng , ta có: AH  BH CH  9.16  144 � AH  12 - xét tam giác AHB, vuông H, ta có: AH 12 tgB   � �B  530 7' BH 0 ' - mà �B  �C  90 � �C  36 53 B H 16 C Bài 5: Cho tam giác ABC có �B  60 , hình chiếu vng góc AB AC lên BC theo thứ tự 12 18 Tính góc đường cao tam giác ABC - xét tam giác AHB vuông H A �B  600 � �A  300 � BH  AB 2 � AB  BH  2.12  24 600 B 12 H 18 C � AH  AB  BH  24  12  20,8 - xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng… AH 20,8 tgC   � �C  490 06' HC 18 � �A  1800   �B  �C   70054' - theo hệ thức cạnh góc, ta có: HC 18 HC  AC.cos C � AC   �27,5 cos C cos 490 06' Bài 6: Cho hình thang ABCD, có �A  �D  90 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8, AD = Tính BC, �B, �C ? A - kẻ BH vng góc với CD, suy AD = BH = 3; AB = DH = 4, đó: CH = – = - xét tam giác BHC vng H, ta có: B BC  BH  CH  32  42  BH sin C �л C 37 D BC - ABCD hình thang nên: �B  �C  1800 � �B  1800  �C  1800  37  1430 Bài 7: Giải tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông A biết: a) a = 18; b = B � C  38 b) b = 20; a c tgB  ; c  4 c) H C b A C a) a = 18; b= AC sin B   � �B  230 23' � �C  900  230 23'  63037' BC 18 AB  BC.sin C  18.sin 63037 ' �16,1 b) b = 20; �C  38 �C  380 � �B  520 ; AB  AC.tgC  20.tg 380 �15, 6; BC  AC 20  �25, sin B sin 520 tgB  ; c  4 c) AC  ABtgB   3; c sin C �л�л 0,8 C a BC  AB  AC  32   53008' B 36052' ... AN; AC - xét tam giác ANB vuông N, theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: A AN  AB.sin B  11.sin 380 �6, 77 11 - xét tam giác ANC vuông N, theo hệ thức cạnh góc 300 380 B C tam giác vng ta... �13,54 sin C sin 300 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 9; HC = 16 Tính góc B, góc C? - xét tam giác ABC vuông A, theo hệ thức cạnh đường A cao tam giác vng , ta có: AH  BH CH... Tính góc đường cao tam giác ABC - xét tam giác AHB vuông H A �B  600 � �A  300 � BH  AB 2 � AB  BH  2.12  24 600 B 12 H 18 C � AH  AB  BH  24  12  20,8 - xét tam giác AHC, theo hệ thức