VẬN DỤNG các hệ THỨC về CẠNH và ĐƯỜNG CAO

Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .

VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho ta có: AH  h, BC  a, AB  c, AC  b, BH  c ' , CH  b ' đó: 1) b  a.b ' ; c  a.c ' A 2) h  b c 3) b.c  a.h 1 4)   h b c 5) a  b2  c ( Pitago) ' ' b c B h c' b' C H a B./ Bài tập áp dụng Bài : Tìm x, y hình vẽ sau: a) + ta có: BC  AB  AC ( Pitago) A x B � BC  42  62  52 �7, 21 + Áp dụng định lý : AB BC �.BH 42 52.x x AC BC �.CH 62 52 y y 4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : AC  BC.CH � 122  18 y � y  y C H b) A � x  BC  y  18   10 12 x B 2, 22 y C H 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vuông AHB; AHC ta có: A y x B H x  BH  AH  42  62  52 C y  CH  AH  62  92  117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: AB  BC.BH  ( BH  CH ).BH  (4  9).4  52 � AB  52 � x  52 AC  BC.CH  ( BH  CH ).CH  (4  9).9  117 � AC  117 � y  117 Áp dụng định lý 2, ta có: AH  BH CH � x  3.7  21 � x  21 Áp dụng định lý ta có : AC  BC.CH  ( BH  CH ).CH d) A y x � y  (3  7).7  70 � y  70 B ( y  x  CH  21  49  70) C H e) Theo Pitago, ta có : BC  AB  AC � y  132  17  458 Áp dụng định lý 3, ta có : AB AC  BC AH A 13 17 x � 13.17  458.x � x  B 221 �10,33 458 C H y g) Áp dụng định lý 2, ta có : 52  6, 25 Theo Pitago cho tam giác AHC vng H, ta có : y  AH  CH  52  6, 252 �8 A AH  BH CH � 52  4.x � x  y B  x ( DL1:y  BC.x  (4 6, 25).6, 25 y 8) C H Bài : Cho tam giác ABC vng A, có cạnh góc vng AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD? LG �  900 , CA  BD D BCD, C Theo định lý 3, ta có : 80 CA2  AB AD � 202  15 AD � AD  x Theo Pitago tgiác ACD vuông A, ta có : y A 15 B 20 C 100 �80 � CD  AD  CA  � � 202  �3 � 2 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG 2 2 Xét tam giác ADC vng D, ta có: AC  AD  CD  32  60  68 AD 322 256 AD  AC AE � AE    AC 68 17 Theo định lý 1: Theo định lý 1, ta có: F A 60 B CD  AC CE � CE  E 32 CD 602 900   AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: DE  AE.EC   C D 480 17 AD 544   DE 15 Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 256 256 644 AF  DF  AD   � FB  AB  AF  60   15 15 15 Theo Pitago: Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân 1  DF không đổi E chuyển động AB b) Tổng DE LG � � � F a) Ta có: D1  D3 (cùng phụ với D2 ) xét ADE CDG ta có : AD  DF DE � DF  A D E B C G AD  DC ( gt ) � � �D1  �D3  cmt  �� ADE  CDG  g c.g  � �A  �C  900 � � DE  DG � DEG cân D 1  DE DG b) DE = DG 1 1    2 DF DG DF ta có : DE xét tam giác DGF vng D, ta có : 1   2 CD DG DF (định lý 4) Vì CD không đổi E chuyển động AB, suy � 1 1    2 DF DG DF không đổi E thay tổng DE đổi AB  ... 6, 25).6, 25 y 8) C H Bài : Cho tam giác ABC vng A, có cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD? LG �  900 , CA  BD D BCD,... � 202  �3 � 2 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG 2 2 Xét tam giác... Pitago: Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân 1  DF không đổi