GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Website giasutrongtin vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 1 1 KHÁI NIỆM Xét hàm số y x , với là số thực cho trước Hàm số y x , với , được gọi là hàm số lũy thừa a)[.]
1 KHÁI NIỆM Xét hàm số y x , với số thực cho trước Hàm số y x , với , gọi hàm số lũy thừa a) Tập xác đinh hàm số y x Tập xác định hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị Cụ thể Với nguyên dương, tập xác định \0 Với nguyên âm , tập xác định Với không nguyên, tập xác định 0; Mở rộng Xét hàm số y = Với Với Với u tìm tập xác định sau: nguyên dương tập xác định R nguyên âm điều kiện u không nguyên điều kiện u > b) Đạo hàm hàm số y x ( x )' x 1 (x 0) Mở rộng (u )' u 1u ' KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng 0; với Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y x khoảng y x , y x , Tập xác định: 0; Tập xác định: 0; Sự biến thiên Sự biến thiên y ' x 1 0 x Giới hạn đặc biệt: lim x 0, x 0 y ' x 1 x Giới hạn đặc biệt: lim x x Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên lim x , lim x x 0 x Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa x y’ y Bảng biến thiên x y’ y 0 Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I 1;1 MỘT SỐ VÍ DỤ Tương tự tính đạo hàm hàm số yx 5 , y x , yx GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa Tương tự tính đạo hàm y ( x3 x 5) , y ( x2 x ) Ví dụ 3: Tìm tập xác đinh hàm số sau a) y = ( x -3)5 Giải Vì nguyên dương nên tập xác đinh R b) y = ( x -3)-5 Giải Vì -5 nguyên âm nên điều kiện là: x -3 x TXĐ: D = R \ {3} c) y = ( x 3) Giải Vì khơng nguyên nên điều kiện là: x – > x > TXĐ: D = ( 3; ) 3 d) y = ( x 3) Giải Vì 53 khơng ngun nên điều kiện là: x – > x > TXĐ: D = ( 3; ) Chú ý: câu c, d không nguyên ta xét u > GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - BÀI HÀM S LY THA Câu Hàm số y = x2 có tập xác định A [-1; 1] B (-; -1] [1; +) C R\{-1; 1} D R ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C©u Hµm sè y = 4x 4 cã tập xác định 1 1 C R\ ; D ; 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A R B (0; +)) Câu Hàm số y = x cã tập xác định A (-2; 2) B (- 2] [2; +) C R D R\{-1; 1} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Hàm số y = x x e cã tËp xác định A R B (1; +) C (-1; 1) D R\{-1; 1} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C©u Hµm sè y = A y’ = 4x x 1 3 x 1 B y = có đạo hàm 4x 3 x2 C y’ = 2x x2 D y’ = 4x x 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C©u Hµm sè y = 2x2 x có đạo hàm f(0) 1 A B C D 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa . Câu Cho hàm số y = 2x x2 Đạo hàm f(x) có tập xác định A R B (0; 2) C (-;0) (2; +) D R\{0; 2} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Hàm số y = A y = bx a bx3 có đạo hàm bx B y’ = 3 a bx3 a bx C y’ = 3bx2 a bx3 D y’ = 3bx 2 a bx3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C©u9 Cho f(x) = x x Đạo hàm f(1) bng A B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C©u10 Cho f(x) = x2 Đạo hàm f(0) bng x 1 D 4 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A B -4 C A y = x B y = x C y = x4 D y = x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Cho hàm số y = x Hệ thức y y không phơ thc vµo x lµ 2 A y” + 2y = B y” - 6y2 = 0C 2y” - 3y = D (y”)2 - 4y = GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa Câu 13 Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đ-ờng tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 14 Trên đồ thị (C) hàm số y = x lấy ®iĨm M0 cã hoµnh ®é x0 = TiÕp tun (C) điểm M0 có ph-ơng trình A y = x B y = x C y = x D y = x 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Trên đồ thị hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = Tiếp tuyến (C) điểm M0 có hệ số góc A + B 2 C 2 - D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 16 Tập xác định hàm số y x x 2016 3 3 C D R \ 1; D D ; 1; 4 4 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A D 3; B D 3; Câu 17 Tập xác định hàm số y x x 5 3 3 B D R \ 2; C D ; D D ; 2; 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A D=R\ 2 Câu 18 Tập xác định hàm số y x GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa A D R \ 2 B D 2; D D ; 2 C D ; ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 19 Tập xác định hàm số y x 3 x A D 3; \ 5 B D 3; D D 3;5 C D 3;5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 20 Đạo hàm hàm số y x x 1 C y ' x D y ' 4 4 x x x x5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A y ' B y ' Câu 21 Đạo hàm hàm số y x x3 76 C y ' x D y ' x x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… A y ' x B y ' Câu 22 Đạo hàm hàm số y x3 A y ' 3x 5 x3 8 B y ' 3x3 x3 C y ' 3x 5 x3 D y ' 3x 5 x3 8 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 23 Đạo hàm hàm số y điểm x 5 x x2 5 B y ' 1 C y ' 1 D y ' 1 1 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A y ' 1 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… x 1 Kết f ' x 1 B f ' C f ' 5 Câu 24 Cho hàm số f x A f ' D f ' ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Câu 25 Hàm số sau có tập xác định ? 2 x2 A y x B y x C y D y x 2x x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 0,1 1/2 Câu 26 Hàm số y = x có tập xác định A [-1; 1] B (-; -1] [1; +) C R\{-1; 1} D R ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 27 Hàm số y = 4x 1 4 có tập xác định 1 1 \ ; D ; 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A B (0; +)) C Câu 28 Hàm số y = x x 1 có tập xác định e A R B (1; +) C (-1; 1) D \{-1; 1} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… u Câu 29 A D \ 1, 4 s y x 3x B D ; 1 4; 3 C D 1; 4 D D 1; GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… s y 3x 5 tập u Câu 30 5 5 5 B ; C ; D \ 3 3 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A 2; s y x 3x 2x u Câu 31 A 0;1 2; B R \ 0,1, 2 C ;0 1; D ;0 2; ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 32 t u B 3 D A 3 D s y x x Chọ C 3; D á ú g D D 2;3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 33 u s y 2x 3 x2 3 3 3 B 3;3 \ C ;3 D ;3 2 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A 3; Câu 34 Tập xác định hàm số y 2x x 2016 3 3 \ 1; D D ; 1; 4 4 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A D 3; B D 3; C D GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa Câu 35 Tập xác định hàm số y 2x x 5 3 \ 2; 2 3 D D ; 2; 2 B D A D C D ; ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 36 Cho hàm số y 3x , tập xác định hàm số 2 2 A D ; ; 3 2 B D ; ; 3 2 C D ; 3 D D 2 \ 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 37 Tập xác định hàm số y x A D \ 2 B D 2; C D ; D D ; 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 38 Hàm số y x 1 xác định x A 0; B 0; C 0; \ 1 D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 39 Tập xác định hàm số y x 3 x A D 3; \ 5 B D 3; C D 3;5 D D 3;5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 10 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 40 Tập xác định hàm số y 5x 3x A 2; B 2; 2017 C D \ 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 41 Cho hàm số y x , kết luận sau, kết luận sai A Tập xác định D 0; B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định C Hàm số qua điểm M 1;1 D Hàm số khơng có tiệm cận ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 42 Cho hàm số y x K ẳ g ị s u ây sai ? A Là hàm số nghịch biến 0; B Đồ t ị số ậ trụ à t ệ ậ g g C Đồ t ị số ậ trụ tu g t ệ ậ ứng D Đồ t ị số uô qu gố tọ ộ O 0;0 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 43 Cho hàm số y x 3x K ẳ g ị trê tậ D ;0 3; A Hà số B Hà số g b ế trê từ g k ả g 2x 3 số ó à y ' 4 x 3x C Hà D Hà ị s u ây sai ? số g b ế trê k ị ả g 3; nghịch biến khoảng ;0 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 11 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 44 Cho hàm số y x 1 , tập xác định hàm số 5 B D ;1 A D R C D 1; D D \ 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 45 Hàm số y = x có tập xác định A [-2; 2] B (- 2] [2; +) C D \{-1; 1} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 46 Hàm số y = x x 1 có tập xác định e A R B (1; +) C (-1; 1) D \{-1; 1} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 47 Hàm số y = A y’ = bx 3 a bx 3 a bx có đạo hàm bx B y’ = a bx C y’ = 3bx a bx D y’ = 3bx 2 a bx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 48 Đạo hàm hàm số y cos x sin x sin x sin x A B C D 7 6 sin x sin x sin x 7 sin x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 49 Hàm số hàm số lũy thừa A y x (x 0) B y x C y x 1 (x 0) D Cả câu , B, C đ ng GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 12 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 50 Hàm số y = A y’ = 4x x 1 có đạo hàm B y’ = x2 1 4x 3 x 1 C y’ = 2x x D y’ = 4x x 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 51 Hàm số y = 2x x có đạo hàm f’(0) 1 A B C D 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 52 Cho hàm số y = 2x x Đạo hàm f’(x) có tập xác định A R B (0; 2) C (-;0) (2; +) D \{0; 2} ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 53 Hàm số y = A y’ = bx 3 a bx 3 a bx có đạo hàm bx B y’ = a bx C y’ = 3bx a bx D y’ = 3bx 2 a bx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 54 Cho f(x) = x x Đạo hàm f’(1) A B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 13 Câu 55 Cho f(x) = A x2 Đạo hàm f’(0) x 1 B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 56 Cho hàm số y x , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng C Hàm số lõm ;0 lồi 0; D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 57 Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… … Câu 58 Cho hàm số ũy t ừa y x , y x , y x ó t ị ì vẽ Chọn á ú g A B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 14 Câu 59 Đạo hàm hàm số y A y ' x x B y ' x x C y ' 54 x D y ' C y ' 43 x D y ' 4 x x5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 60 Đạo hàm hàm số y x x A y ' x B y ' 76 x 6 7 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 61 Đạo hàm hàm số y x A y ' 3x 5 x 8 B y ' 3x x3 C y ' 3x 5 x3 D y ' 3x 5 x 8 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 62 Đạo hàm hàm số y 2x 5x A y ' 6x 5 (2x 5x 2) B y ' 6x 5 2x 5x C y ' 6x 5 2x 5x D y ' 6x 5 2x 5x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 63 Cho f(x) = A x2 Đạo hàm f’(0) x 1 B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 15 Câu 64 Đạo hàm hàm số y 1 x x 5 điểm x 5 B y ' 1 C y ' 1 D y ' 1 1 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A y ' 1 x 1 Kết f ' x 1 1 2 A f ' B f ' C f ' D f ' 5 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 65 Cho hàm số f x GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 16 ... – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa . Câu Cho hàm số y = 2x x2 Đạo hàm f(x) có tập xác định A R B (0; 2) C (-;0) (2; +? ??) D R\{0; 2} ………………………………………………………………………………………………………………... – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - BÀI HÀM S LY THA Câu Hàm số y = x2 có tập xác định A [-1; 1] B (-; -1] [1; +? ??) C R\{-1; 1} D R ………………………………………………………………………………………………………………... thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I 1;1 MỘT SỐ VÍ DỤ Tương tự tính đạo hàm hàm số yx 5 , y x , yx GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa