Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
3,03 MB
Nội dung
FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ➀ Chương Ⓐ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Hệ tọa độ không gian Oxyz Trong không gian, xét ba trục tọa độ vuông góc với đơi chung điểm gốc Gọi vectơ đơn vị, tương ứng trục Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Chú ý: ◈-Ghi nhớ ➋ Tọa độ điểm Ta viết hay Các trường hợp đặc biệt: ◈-Ghi nhớ ❸ Tọa độ vectơ Tọa độ điểm Ta có tọa độ vectơ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❹ Biểu thức tọa độ phép tốn Định lý: Trong khơng gian cho hai vectơ Ta có : • • • với số thực Hệ quả: • Cho hai vectơ • Ta có • Vectơ • Với có tọa độ hai vectơ phương tồn số thực cho , • Trong khơng gian • Tọa độ trung điểm cho hai điểm đoạn thẳng thì: ◈-Ghi nhớ ❺ Tích vơ hướng Định lý: Trong khơng gian tích vơ hướng hai vectơ xác định cơng thức: Ứng dụng: • Độ dài vectơ: Cho • Khoảng cách hai điểm: Cho Ta có • Ta có • Góc hai vectơ: Cho Gọi góc hai vectơ Ta có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❻ Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ vectơ vng góc với hai vectơ Tích có hướng hai vectơ , kí hiệu xác định sau: Tính chất • phương với • vng góc với hai vectơ • • ◈-Ghi nhớ ❼ Phương trình mặt cầu Định lý: Trong khơng gian bán kính phương trình mặt cầu tâm có phương trình Nhận xét • Phương trình (1) phương trình mặt cầu • Khi tâm bán kính Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) phương trình mặt cầu là: Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Cách giải: • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC • • • • • • Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (x; y; z) ta có khẳng định sau: • • • • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD phương Tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tức , tức , tức , tức , tức , tức _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;1) , tìm tọa độ M hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oxy ) A M ( −2;1;0 ) B M ( 2;1; −1) C M ( 0;0;1) D M ( 2; −1;0 ) Lời giải Chọn D Câu 2: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với A (1;0; − ) ; B ( 3; 4; ) A O ( 0;0;0 ) B M ( 2; 2;0 ) C M ( 4; 4;0 ) D M ( 2; − 2;0 ) Lời giải Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1+ x = = 0+4 Gọi M ( x ; y ; z ) ta có: y = = Vậy M ( 2; 2;0 ) 4−4 z = = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a = ( 2; − 3; − 1) a = ( −1;0; ) Tìm tọa độ véctơ u = 4a − 5b A u = (13; − 12; − 24 ) B u = (13;12; − 24 ) C u = (13; − 12; − 24 ) D u = ( 3; − 12;16 ) Lời giải Chọn C x = 4.2 − ( −1) Gọi u = ( x; y; z ) Ta có u = 4a − 5b y = ( −3) − 5.0 z = ( −1) − 5.4 Vậy u = (13; − 12; − 24 ) Câu 4: x = 13 y = −12 z = −24 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy A j = ( 0;1;0 ) B i = (1;0;0 ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Lời giải Chọn A Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy j = ( 0;1;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Tọa độ điểm M A M ( 0; 2;1) B M (1; 2;0 ) C M ( 2;1;0 ) D M ( 2;0;1) Lời giải Chọn C Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: OM = xi + y j + zk M ( x; y; z ) với i, j, k véc tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Do ta chọn phương án B Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2; ) Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A N ( 0; −2;0 ) B M ( 0; −2; ) C P ( 0;0; ) D Q (1;0;0 ) Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc A (1; −2; ) trục Oy điểm N ( 0; −2;0 ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M A M (1;0;3) B M (1;0;0 ) C M (1; −2;0 ) D M ( 0; −2;3) Câu 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; −1;1) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox A N ( −1; −1;0 ) B M ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D Q ( −1;0;0 ) Câu 3:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) B ( −2;1; ) Tìm tọa độ điểm M thỏa MB = 2MA A M ( 4;3; ) B M ( −1;3;5 ) 5 C M − ; ; 2 2 D M ( 4;3;1) Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 4; 2; 1) , B ( −2; − 1; ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM = 2MB A M ( 0;0;3) B M (0;0; −3) C M (−8; −4;7) D M (8; 4; −7) Câu 5:Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M ( 2;3; −2 ) trục Oy có tọa độ A ( 2;0;0 ) B ( 0;0; −2 ) C ( 2;0; −2 ) D ( 0;3;0 ) Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = j + k Tọa độ điểm M A M ( 2;0;1) B M ( 0; 2;1) C M (1; 2;0 ) D M ( 2;1;0 ) Câu 7:Trong không gian Oxyz cho biết A ( −2;3;1) ; B ( 2;1;3) Điểm trung điểm đoạn AB ? A M ( 0; 2; ) B N ( 2; 2; ) C P ( 0; 2;0 ) D Q ( 2; 2;0 ) Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oyz ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A B (1; −2;3) B B (1; 2; −3) C B ( −1; −2; −3) D B (1; 2;3) Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1; 2; − 3) B ( 2; − 3;1) C ( 2;1; − 3) D (1; − 3; ) Câu 10:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2;3; − 1) Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A A ( −2; − 3;1) B A ( −2;0;0 ) D A ( 0; − 3;1) C A ( 2; − 3;1) Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 4;5; , b a 2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x A x 2; 3; B x 0;1; C x 0; 1;1 D x 8;9;1 a 2b Câu 12:Trong không gian Oxyz , cho OA = 3i + j − 5k Tọa độ điểm A A A ( −3; −4;5 ) B A ( −3; 4;5) C A ( 3; 4;5 ) D A ( 3; 4; −5) A 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) Câu 13:Trong không gian Oxyz Cho điểm ( , , C ( 0;0; ) D 2; 2; ) ( Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn MN 1 A (1; −1; ) B (1;1;0 ) C (1;1;1) D ; ;1 2 Câu 14:Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA = , OC = , OE = (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H z H E G F C y O A B x A H ( 0;8;7 ) B H ( 7;8;0 ) C H ( 8;7;0 ) D H ( 0;7;8) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 15:Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxy ) A C ( 0;0;3) (1; − 2; − 3) B D ( −1;2;3) (1; − 2;0 ) Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a ( 5;7;2) , b ( 3;0; ) , c ( − 6;1; − 1) Tìm tọa độ vectơ m = 3a − 2b + c A m ( − 3;22; − 3) B m ( 3; − 22;3) C m ( 3;22; − 3) D m ( 3; 22;3) Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −1;3) , b = (1;3; −2) Tìm tọa độ vectơ c = a − 2b A c = ( 4;− 7;7 ) B c = ( 0;− 7;7 ) C c = ( 0;7;7 ) D c = ( 0;− 7;− ) Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4;7;5) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 11 A − ; ;1 B ; − 2;1 3 3 11 C ; ; D ( −2;11;1) 3 3 Câu 19:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2; −4;9 ) Điểm M thuộc đoạn AB cho MA = 2MB Độ dài đoạn thẳng OM A B 17 C 54 D Câu 20:Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = 3MB 7 A M ; ;3 3 C M ( 4; −3;8 ) 7 B M ; ;3 3 13 D M ; ;1 3 Câu 21:Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Tìm mệnh đề A Hai vectơ a c phương B Hai vectơ a b phương ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C Hai vectơ b c không phương D a.c = Câu 22:Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; ) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) A N ( 3;1; −2 ) B N ( −3; −1; ) C N ( 0;1; −2 ) D N ( 0; −1; ) Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a = (1; −2;3) Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b = a A b = ( 2; −2;3) B b = ( 2; −4;6 ) C b = ( −2;4; −6 ) D b = ( −2; −2;3) Câu 24:Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;3) Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 34 A 34 B 10 C D 10 + Câu 25:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA = 10 C OA = B OA = 11 D OA = −1 Câu 26:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5) Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A ( −2; −3;5) B A ( −2; −3; −5) C A ( 2;3;5 ) D A ( 2; −3; −5) Câu 27:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A ( 3; 4;1) B (1; 2;1) A M ( 0;5;0 ) B M ( 0; −5;0 ) C M ( 0; 4;0 ) D M ( 5;0;0 ) Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) Tìm tọa độ véctơ b = ( 2; y; z ) , biết vectơ b phương với vectơ a A b = ( 2; − 3;3) C b = ( 2; − 4;6) B b = ( 2;4; − 6) D b = ( 2;4;6 ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 29:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) B(3;1;0) Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I(4;0;2) B I(1;1;-1) C I(2;2;-2) D I(2;0;1) a = (1;2;3) b = ( −2;4;1) c = ( −1;3;4) Câu 30:Cho vectơ ; ; Vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ A v = ( 7;3;23) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7;23;3) D v = ( 3;7;23) Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD , biết tọa độ A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B ( −2;1;1) , D ( 3;5; ) Tìm tọa độ A A A ( −3; −3; −3) B A ( −3; −3;3) C A ( −3;3;1) D A ( −3;3;3) Câu 32:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 4;1) B ( 4;5; ) Điểm C thỏa mãn OC = BA có tọa độ A ( −6; − 1; − 1) C ( 6; 1;1) B ( −2; − 9; − 3) D ( 2; 9;3) Câu 33:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; ) , B ( 8; −5;6 ) Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng ( Oyz ) điểm A N ( 3; −1;5) B Q ( 0;0;5) C P ( 3;0;0 ) D M ( 0; −1;5 ) Câu 34:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0;3; − 1) Xét khẳng định sau: I BC = AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác.IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Câu 35:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( 2;1;3) , B (1; − 2; ) , C ( x ; y ;5) thẳng hàng Khi x + y A x + y = B x + y = C x + y = 11 D x + y = 12 Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;5;3) , B ( 3;7; ) C ( x; y; ) thẳng hàng Giá trị biểu thức x + y A 20 10 B 16 C 14 D 18 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Ta có a.b = ( −5) + 2.2 + ( −4 ) = −15 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;2;1) , B ( −1;3;2 ) ; C ( 2;4;− 3) Tích vơ hướng AB AC A B −2 D −6 C 10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB = ( −4;1;1) AC = ( −1;2; − ) Vậy AB AC = + − = Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) C (1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 87 C 349 D 349 Lời giải Chọn D Ta có: AB = ( −2; − 3;8) , BC = (1;3; −2 ) Suy AB, BC = ( −18; 4; −3) Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD = AB , BC = Câu 5: ( −18) + 42 + ( −3) = 349 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A BCD có A(0;1; −1), B(1;1;2), C (1; −1;0) D(0;0;1) Tính độ dài đường cao hình chóp A BCD A B C D 2 Lời giải Chọn A Ta có BD = (−1; −1; −1); BC = (0; −2; −2); BA = (−1;0; −3) Ta có VA.BCD = [ BC ; BD].BA = Ta có S BCD = [ BC; BD] = Độ dài đường cao hình chóp A.BCD h = d ( A; mp( BCD)) = 3.VA.BCD = SBCD _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u = i + k , v = j + k Khi tích vô hướng u.v A B C −3 18 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 2:Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 4; − ) b = (1; − 2; 3) Tích vơ hướng hai vectơ a b A 30 B C −22 D −12 Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 5; 2;0 ) Khi đó: A AB = 61 B AB = C AB = D AB = Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3;1; ) b = ( 0; − 4;5) Giá trị a.b A 10 B −14 C D Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( x;2;1) v = (1; −1;2 x ) Tính tích vơ hướng u v A 3x + B −2 − x C x + D 3x − Câu 6:Cho a = ( −2;1;3) , b = (1;2; m ) Vectơ a vng góc với b A m = B m = C m = D m = −1 Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; m + 1; −1) b = (1; −3;2 ) Với giá trị m sau a.b = ? A −3 B C D Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0; ) Chu vi tam giác OAB A 12 B C D 14 Câu 9:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.ABCD có A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A ( 0;0;1) Khoảng cách AC BD A B C D Câu 10:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) C(2;1;1) Diện tích tam giác ABC 10 15 A B C D 2 2 19 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 11:Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 8;9; ) , B ( 3;5;1) , C (11;10; ) Số đo góc A tam giác ABC A 60 B 30 C 150 D 120 Câu 12:Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (1; 0; 3) ( ) b = ( −2; 2; 5) Tích vơ hướng a a + b A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 13:Cho vectơ u = (1; −2;3) , v = ( −1;2; −3) Tính độ dài vectơ w = u − 2v A w = 126 C B w = 185 w = 85 D w = 26 Câu 14:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−2;3; − 4) , B(4; − 3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 11 C AB = ( 6; − 6;7 ) D AB = Câu 15:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2;3; ) Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox A B C D Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 3;2;1) , b = ( −2;0;1) Độ dài a + b A B C D Câu 17:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; −2;3) , B ( 0;3;1) , C ( 4; 2; ) Côsin góc BAC A 35 B − 35 C − 35 D 35 Câu 18:Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;1; − 2) v = (1;0; m ) Gọi S tập hợp giá trị m để hai vectơ u = (1;1; − 2) v = (1;0; m ) tạo với góc 45 Số phần tử S A vô số B C D Câu 19:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A (1; 2;1) , B ( 2;0; −1) , C ( 6;1;0 ) đỉnh D ( a; b; c ) Biết hình thang có diện tích , tính a + b + c ? A a + b + c = 20 B a + b + c = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung C a + b + c = 12 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D a + b + c = Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1;2;0 ) điểm M ( a; b; c ) thỏa mãn MA.MB + 2MB.MC − 5MC.MA lớn Tính P = a − 2b + 4c A P = 11 B P = 13 C P = 23 D P = 31 Câu 21:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;6 ) Biết có hai điểm M , N phân biệt thuộc trục Ox cho đường thẳng AM , AN tạo với đường thẳng chứa trục Ox góc 45 Tổng hoành độ hai điểm M , N tìm A B C D Câu 22:Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A u , v u = u , v v = B u , v = u , v phương C Nếu u , v không phương giá vectơ u , v vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ u v D u , v = u v cos ( u , v ) Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a = (1;2; −1) , b = ( 3; −1;0) , c = (1; −5;2) Câu sau đúng? A a , b , c không đồng phẳng B a , b , c đồng phẳng C a vng góc với b D a phương với b Câu 24:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0; 2; −1) Biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) cắt x −1 y +1 z − = = đường thẳng d : điểm D ( a; b; c ) thỏa mãn a 17 tứ diện ABCD tích Tổng a + b + c A B C D Câu 25:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; − 2; − a ) ; B ( a + 3; − 1;1) ; C ( −4; − 3;0 ) ; D ( −1; − 2; a − 1) Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A ( −2; ) B ( 3;6 ) C ( 5;8) D ( −7; − ) Câu 26:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;2;0 ) , B ( 3; − 1;1) , C (1;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC A S = 21 B S = C S = D S = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 27:Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 2; 2; m ) , D ( 3;1;5) Tìm tất giá trị thực tham số m để A , B , C , D bốn đỉnh hình tứ diện A m B m C m D m = Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0; −6 ) , B ( 0;1; −8) , C (1; 2; −5 ) D ( 4;3;8 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng C Có vơ số mặt phẳng B mặt phẳng D mặt phẳng ④ ▣ Xác định yếu tố mặt cầu Cách giải: Phương trình mặt cầu tâm có bán kính Phương trình có dạng phương trình mặt cầu Khi tâm mặt cầu bán kính _Bài tập minh họa: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0 ) , B ( 0;1; ) A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I (1;1;1) Bán kính mặt cầu: R = AB = 2 ( −2 ) + 22 = Suy phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tính bán kính r mặt cầu A r = 2 B r = 26 C r = D r = Lời giải Chọn A 22 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 1; ) bán kính r = 12 + ( −1) + 22 − ( −2 ) = 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6; 2; − ) , B ( −4; 0; ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + ) = 62 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 62 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Chọn C Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I AB Ta có I (1; 1; 1) Ngồi R = AB = 62 Từ ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng d: 2 ( P ) : 2x + y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x −5 y z −6 = = A , B Phương trình mặt cầu đường kính AB −1 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 5) = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x −5 y z −6 = = −1 A ( 0;0;3) , B ( 4; −2;7 ) Suy AB = trung điểm đoạn thẳng AB I ( 2; −1;5 ) Mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt trục Oz đường thẳng d : Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Câu Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − mz + = Khẳng định sau với số thực m ? A ( S ) tiếp xúc với trục Oz B ( S ) tiếp xúc với trục Oy C ( S ) tiếp xúc với trục Ox D ( S ) qua gốc tọa độ O Lời giải Chọn C 23 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ m2 m Mặt cầu ( S ) có tâm I 1; −2; , bán kính R = + Gọi H hình chiếu I Ox 2 H (1;0;0 ) , R = IH mặt cầu ( S ) tiếp xúc với Ox Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;2 ) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC A 6+2 B 3+ C 6+2 D 3+ Lời giải Chọn D Dễ thấy O ABC hình chóp đều, ABC cạnh 2 Do diện tích tồn phần tứ diện OABC Stp = 3SOAB + SABC = + Mà VOABC = OA.OB.OC = Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC r = 3VOABC = = Stp 6+ 3+ _Bài tập rèn luyện Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tìm bán kính R mặt cầu A R = 42 B R = C R = 15 D R = 30 Câu 2:Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − 20 = A I (1; −2;0 ) , R = B I (1;2;0 ) , R = C I ( −1; 2;0 ) , R = D I (1; −2 ) , R = Câu 3:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = A I ( 2;0; −1) , R = B I ( 4;0; −2 ) , R = C I ( −2;0;1) , R = D I ( 2;0; −1) , R = Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − z − 11 = Tọa độ tâm mặt cầu I ( a; b; c ) Tính a + b + c A 24 B C −2 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 5:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có 2 phương trình ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 36 B 9 C 12 D 42 Câu 6:Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = A A ( −4; 2;6 ) B C ( 4; − 2; − ) C B ( −2;1;3) D D ( 2; − 1; − 3) Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) A C ( −1; 2; −3) ( −1; −2; −3) = 16 Tâm ( S ) có tọa độ B D (1; −2;3) (1; 2;3) Câu 8:Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm I ? A C ( −1; −2;0 ) (1; −2;0 ) B D (1; 2;0 ) ( −1; 2;0 ) Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm mặt cầu (S ) có tọa độ A C ( −1; − 2; − 3) (1;2;3) B D (1; − 2;3) ( −1; 2; − 3) Câu 10:Cho mặt cầu có bán kính R = Thể tích mặt cầu cho A 36 B 3 C 4 D 9 Câu 11:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − z − = Bán kính A R = B R = C R = R mặt cầu ( S ) D R = Câu 12:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − = Bán kính mặt cầu A R = B R = C R = D R = Câu 13:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) C ( 0;0;6 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC 7 A 11 B C D 11 25 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 14:Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m2 − 28 = phương trình mặt cầu? A B C D Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y = A B C D Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − z − = Tính bán kính r A r = B r = 26 C r = mặt cầu D r = 2 2 Câu 17:Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − mz + = Khẳng định sau với số thực m ? A ( S ) tiếp xúc với trục Ox B C D ( S ) qua gốc tọa độ O ( S ) tiếp xúc với trục Oz ( S ) tiếp xúc với trục Oy Câu 18:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y − z + = có bán kính R A R = 53 B R = C R = 10 D R = Câu 19:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 32 B 16 C 4 D 64 Câu 20:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) = x2 + y + z + x + y − z − = Bán kính mặt cầu cho A 16 B C D Câu 21:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I qua hai điểm O A ( −4;0; ) cho tam giác OIA có diện tích 2 Khi diện tích mặt cầu ( S ) A 32 B 4 C 36 D 12 Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;2 ) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 26 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B C D 3+ 3+ 6+2 6+2 Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; − 3) , B ( −3; − 2; − 5) Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM + BM = 30 mặt cầu ( S ) Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) B I ( −1; − 1; − ) ; R = A I ( −1; − 1; − ) ; R = 30 D I ( −1; − 1; − ) ; R = C I ( −2; − 2; − ) ; R = Câu 24:Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z = B x + y + z + x + y − z + 11 = C x + y + z + x + y − z − 21 = D x + y + z + x + y − z − 11 = Câu 25:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = có phương trình A x + y + 3z = B C D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = 2 Câu 26:Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( 2; −1;3) qua điểm A ( 3; −4; ) A B C D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 11 2 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 11 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 11 2 Câu 27:Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; −2) qua điểm A B C D 27 A(1;2;3) Phương trình mặt cầu x + y + z − x − y + z − 18 = x + y + z + x + y + z − 13 = x + y + z + x − y + z − 18 = x + y + z − x − y − z − 13 = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 28:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; − 2; 3) , M ( 0;1; ) Phương trình mặt cầu có tâm I qua M 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 B C D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 2 ( S ) có tâm I (1; −3; 2) qua A ( 5; −1; ) có phương Câu 29:Mặt cầu trình 2 A ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 B C D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 2 ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 2 ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 2 Câu 30:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Gọi ( S ) mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính Phương trình mặt cầu ( S ) A C ( x + 5) + y + z = 49 ( x − 3) + y + z = 49 B D ( x + ) + y + z = 49 ( x − ) + y + z = 49 Câu 31:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 2;1) B (1; 4; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A ( x + 1) + ( y − 3) + z = 24 B C D ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 ( x + 1) + ( y − 3) + z = 2 ( x − 1) + ( y + 3) + z = 24 2 Câu 32:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) , B ( 0; 2;3) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 1 2 A x + + ( y − ) + ( z − ) = 2 1 2 B x − + ( y − ) + ( z − ) = 2 1 2 C x + + ( y + ) + ( z − ) = 2 1 2 D x + + ( y − ) + ( z + ) = 2 28 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −1; 2;1) , B ( 0; 2;3) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB 1 2 A x + + ( y + ) + ( z − ) = 2 1 2 B x + + ( y − ) + ( z + ) = 2 1 2 C x + + ( y − ) + ( z − ) = 2 1 2 D x − + ( y − ) + ( z − ) = 2 Câu 34:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x + y − ( m + ) x − 4my + 2mz + 5m2 + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A m B −5 m C m −5 m D m −5 Câu 35:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) Mặt cầu ( S ) đường kính AB có phương trình A B C D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + z = x2 + ( y − 2) + z = 2 ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 Câu 36:Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 4;9;16 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A B C D ( x − ) + ( y − ) + ( z − 16 ) = 16 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 16 ) = 2 ( x + ) + ( y + ) + ( z + 16 ) = 16 2 ( x + ) + ( y + ) + ( z + 16 ) = 2 Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) Phương trình mặt cầu ( S ) A B 29 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( x + ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung C D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Câu 38:Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −3;1) qua điểm A ( 5; −2;1) có phương trình 2 A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 25 B C D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 Câu 39:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;1; ) , B ( 3; 2; − 3) Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x + y + z − 8x + = C x + y + z − x + = B x + y + z + 8x + = D x + y + z − 8x − = Câu 40:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(1; −2;5) Phương trình mặt cầu qua điểm A , B có tâm thuộc trục Oy 2 A x + y + z + y − 22 = B x + y + z + y − 26 = C x + y + z − y − 22 = D x + y + z − y − 26 = Câu 41:Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0; − 1) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA + Phương trình mặt cầu ( S ) ( x + ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 B ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 2 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = x + y + ( z + 3) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = A 2 Câu 42:Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2; − ) Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ) B x + y + z = D x + y + z = 81 A x + y + z = C x + y + z = 25 Câu 43:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , với a , b , c số thực dương Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 13 mặt cầu ( S ) qua M ( 2;0;1) Tính a + b + c A B 12 C D 15 Câu 44:Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( a ;0;0 ) ; B ( 0; b ;0 ) ; C ( 0;0; c ) ; M ( 2;5;5 ) ( a , b , c dương) Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu vng góc gốc tọa độ O cạnh AC BC Mặt cầu qua điểm O , A , B , H , K có tâm I (1;2;0 ) Khi mặt cầu qua điểm O , A , B , C , M có phương trình 2 A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 2 Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ( S ) ? A Q (1;1;0 ) B M (1;1;1) C N ( 0;1;0 ) D P (1;0;1) Câu 46:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) 2 = Điểm thuộc mặt cầu (S ) ? A A ( 3; −2; ) B B ( 3;1;1) C C ( 3; −2;3) D D (1;0; ) Câu 47:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz xét mặt phẳng (P) có phương trình 2mx + (m2 +1) y + (m2 -1)z -10 = điểm A(2;11;-5) Biết mthay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 31 B 12 C 2 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 48:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 2 ( S2 ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = cắt theo giao tuyến đường 2 tròn ( C ) Tìm tọa độ tâm J đường trịn ( C ) 1 A J − ; ; − 4 1 C J − ; ; − 4 1 1 B J ; ; 3 4 1 D J − ; ; 4 Câu 49:Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;3) Gọi ( S ) mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? A Điểm O nằm ( S ) B Điểm O nằm ( S ) C Điểm O tâm ( S ) D Điểm O nằm ( S ) Câu 50:Trong không gian Oxyz , cho điểm S ( −2;1; − ) nằm mặt cầu ( S ) : x + y + z = Từ điểm S kẻ ba dây cung SA , SB , SC với mặt cầu ( S ) có độ dài đơi tạo với góc 60 Dây cung AB có độ dài A B C D Câu 51:Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0; −1;2 ) , B ( 2; −3;0 ) , C ( −2;1;1) , D ( 0; −1;3) Gọi ( L ) tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB = MC.MD = Biết ( L ) đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? 11 A r = B r = C r = D r = 2 2 Câu 52:Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 2;0 ) , B ( 5; 4; ) , 11 22 16 C ; ; − Gọi ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) mặt cầu tâm A , 3 3 13 B , C có bán kính Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu A B C D 32 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH ... y = −12 z = −24 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy A j = ( 0;1;0 ) B i = (1;0;0 ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Lời giải Chọn A Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục... 4; −7) Câu 5 :Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M ( 2;3; −2 ) trục Oy có tọa độ A ( 2;0;0 ) B ( 0;0; −2 ) C ( 2;0; −2 ) D ( 0;3;0 ) Câu 6 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm... 2;1;0 ) Câu 7 :Trong không gian Oxyz cho biết A ( −2;3;1) ; B ( 2;1;3) Điểm trung điểm đoạn AB ? A M ( 0; 2; ) B N ( 2; 2; ) C P ( 0; 2;0 ) D Q ( 2; 2;0 ) Câu 8 :Trong không gian Oxyz , cho