Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 70 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
70
Dung lượng
5,57 MB
Nội dung
T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Hình học ⓬ tt Bài ➀ ắ ắ Chương tt ll ý ý tt h hHệ tọa độ không gian Oxyz ▣u u y y Ghi nhớ ế ế◈ tt➊ cc ơ HỆ HỆ TỌA TỌA ĐỘ ĐỘ TRONG TRONG KHÔNG KHÔNG GIAN GIAN Ⓐ b b ả ả n n :: ◈Ghiđộ nhớ điểm Tọa ➋ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❸ ◈-Ghi nhớ ❹ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❺ ◈-Ghi nhớ ❻ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❼Phương trình mặt cầu P P h h â â n n d d ạ n n g g t o o á n n ▣t Ⓑ cc ơ b b ả ả n n :: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Daïng ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ▣ Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Cách giải: _Bài tập minh họa: M 2; 1;1 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , tìm tọa độ M hình Oxy chiếu vng góc M mặt phẳng A M 2;1;0 B M 2;1; 1 C M 0;0;1 D M 2; 1;0 Lời giải Chọn D Câu 2: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với A 1;0; B 3; 4; ; O 0; 0; M 2; 2; M 4; 4; M 2; 2; A B C D Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 x 04 2 y 44 z 0 M x; y; z M 2; 2; Gọi ta có: Vậy r r a 2; 3; 1 a 1;0; Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ r r r Tìm tọa độ véctơ u 4a 5b r r u 13; 12; 24 u 13;12; 24 A B r r u 13; 12; 24 u 3; 12;16 C D Lời giải Chọn C x 4.2 1 x 13 y 3 5.0 y 12 r r r r z 1 5.4 z 24 u x; y; z u a 5b Gọi Ta có r u 13; 12; 24 Vậy Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy r r r j 0;1; i 1;0; k 0;0;1 A B C D r n 1;1;1 Lời giải Chọn A r j 0;1;0 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy uuuur r r Oxyz OM 2i j Tọa độ điểm Câu 5: Trong không gian , cho điểm M thỏa mãn hệ thức M M 0; 2;1 M 2;1;0 M 2;0;1 M 1; 2;0 A B C D Lời giải Chọn C uuuu r r r r OM xi y j zk M x; y; z với Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: rr r i, j , k véc tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Do ta chọn phương án B A 1; 2; Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A N 0; 2;0 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ M 0; 2; C P 0; 0; New 2021-2022 Q 1; 0;0 D Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc A 1; 2; N 0; 2;0 trục Oy điểm _Bài tập rèn luyện: A 1; 2;3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên Oyz điểm M Tọa độ điểm M mặt phẳng M 1;0;3 M 1;0;0 M 1; 2;0 M 0; 2;3 A B C D Lời giải Chọn D A 1; 1;1 Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A lên trục Ox N 1; 1;0 M 0; 1;1 P 0; 1;0 Q 1; 0; A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu A 1; 1;1 1;0;0 lên trục Ox có tọa độ A 1; 2;3 B 2;1; Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa MB 2MA A M 4;3; 5 M ; ; 2 2 C B M 1;3;5 D M 4;3;1 Lời giải Chọn A 2 x x x 1 y y y uur uuur z M 4;3; M x; y ; z u 2 z z Gọi , MB 2MA Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm uuuu r uuur độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM MB ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word A 4; 2; 1 , B 2; 1; WORD XINH Tìm tọa FB: Duong Hung A M 0;0;3 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B M (0;0; 3) C M (8; 4; 7) New 2021-2022 D M (8; 4; 7) Lời giải Chọn A x 2 x x y 1 y y uuuu r uuur z M x; y ; z z 1 z AM MB Gọi điểm Khi đó: Vậy M 0;0;3 M 2;3; 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm trục Oy có tọa độ A 2;0;0 B 0; 0; 2 C 2;0; 2 D 0;3;0 Lời giải Chọn D Tọa độ hình chiếu điểm Tổng quát: Cho điểm M 2;3; 2 0;3;0 trục Oy M x0 ; y0 ; z0 x ;0; + Tọa độ hình chiếu M trục Ox 0; y0 ; + Tọa độ hình chiếu M trục Oy 0;0; z0 + Tọa độ hình chiếu M trục Oz + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oxy x0 ; y0 ;0 + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oyz 0; y0 ; z0 + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Ozx x0 ; 0; z0 uuuu r r r Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM j k Tọa độ điểm M M 2;0;1 M 0; 2;1 M 1; 2;0 M 2;1; A B C D Lời giải Chọn B uuuu r r r OM j k nên tọa độ điểm M M 0; 2;1 Vì WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 2;3;1 B 2;1;3 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho biết ; Điểm trung điểm đoạn AB ? M 0; 2; N 2; 2; A B C P 0; 2; D Q 2; 2;0 Lời giải Chọn A x A xB xM y A yB yM z A zB zM M 0; 2; Ta có Suy A 1; 2;3 Câu 8: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với Oyz điểm A qua mặt phẳng B 1; 2;3 B 1; 2; 3 B 1; 2; 3 B 1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn D Oyz I 0; 2;3 Khi I trung Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng B 1; 2;3 điểm AB nên tọa độ điểm r Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị r r r r r a 2i k j Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; 3 D 1; 3; Lời giải Chọn B r r r r r r r r a 2i k j 2i j k nên a 2; 3;1 A 2;3; 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A 2; 3;1 A 2;0; A 2; 3;1 A 0; 3;1 A B C D Câu 10: Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r a = ( - 4;5;- 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r r r b = ( 2;- 2;1) x = a + b Tìm tọa độ vectơ r r r r x = ( 2;3;- 2) x = ( 0;1;- 1) x = ( 0;- 1;1) x = ( - 8;9;1) A B C D Câu 11: , Lời giải Chọn B r r r x = a + 2b = - + 2.2;5 + 2( - 2) ;- + 2.1 = ( 0;1;- 1) Ta có uuu r r r r Oxyz OA i j k Câu 12: Trong không gian , cho Tọa độ điểm A A 3; 4;5 A 3; 4;5 A 3; 4;5 A 3; 4; 5 A B C D ( ) Lời giải Chọn D uuu r uuu r r r r OA 3; 4; 5 OA i j k Do nên Vậy A 3; 4; 5 A 2; 0;0 B 0; 2; C 0;0; D 2; 2; Câu 13: Trong không gian Oxyz Cho điểm , , N CD Gọi M , trung điểm AB Tọa độ trung điểm đoạn MN A 1; 1; B 1;1;0 C 1;1;1 1 ; ;1 D 2 Lời giải Chọn C x x y yB z A z B M A B; A ; 2 M trung điểm AB , ta có M 1;1;0 x xD yC yD zC zD N C ; ; 2 N trung điểm CD , ta có N 1;1; x xN yM y N z M z N I M ; ; 2 I 1;1;1 I trung điểm MN , ta có Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA , OC , OE (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Chọn A Ta có mặt cầu S có tâm New 2021-2022 I (2;1; 2) qua điểm A(1; 2;3) 2 R IA (1 2) (2 1) 27 Phương trình mặt cầu là: x 2 y 1 z 27 x y z x y z 18 2 I 1; 2; 3 M 0;1; Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt I M cầu có tâm qua 2 2 2 x 1 y z 14 x 1 y z 14 A B C x 1 y z 3 14 2 D x 1 y z 3 14 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I qua M có bán kính R IM Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 1 1 3 14 y z 3 14 2 2 S có tâm I 1; 3; qua A 5; 1; có phương trình Mặt cầu 2 2 2 x 1 y 3 z 24 x 1 y 3 z 24 A B Câu 29: C x 1 y 3 z 24 2 D x 1 y z 24 2 Lời giải Chọn A I 1; 3; Tâm Bán kính R IA 16 24 Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y 3 z 24 A 1; 2;3 S mặt cầu chứa A Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi S có tâm I thuộc tia Ox bán kính Phương trình mặt cầu 2 x y z 49 x y z 49 A B Câu 30: C x 3 y z 49 D x 7 y z 49 Lời giải Chọn D 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 I m;0;0 m Vì tâm I thuộc tia Ox nên Vì S chứa A có bán kính nên: IA 1 m m 5 L 13 m 7 N A 3; 2;1 B 1; 4; 1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt AB cầu đường kính 2 2 x 1 y 3 z 24 x 1 y 3 z A B C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z 24 Lời giải Chọn C I 1;3;0 Tâm I mặt cầu trung điểm AB Bán kính R IA 3 1 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 3 z Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A 1; 2;1 1 2 x y 2 z 2 2 B 1 2 x y 2 z 2 2 D 1 2 x y 2 z 2 2 A 1 2 x y 2 z 2 2 C , B 0; 2;3 2 Lời giải Chọn A I ; 2; Bán kính Tâm I mặt cầu trung điểm AB AB R 1 2 1 2 x y 2 z 2 S 2 Vậy phương trình mặt cầu là: A 1; 2;1 B 0; 2;3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Viết AB phương trình mặt cầu có đường kính 2 1 1 2 2 x y z x y 2 z 2 2 2 A B WORD XINH 57 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 2 x y 2 z 2 2 C New 2021-2022 1 2 x y 2 z 2 2 D Lời giải Chọn C I ; 2; Gọi I trung điểm AB 2 1 2 IA 1 2 Ta có I ; 2; R IA bán kính Phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm 2 1 2 x y 2 z 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ x y m x 4my 2mz 5m mặt cầu A m tọa độ Oxyz , cho phương trình Tìm m để phương trình phương trình B 5 m C m 5 m D m 5 Lời giải Chọn C x y m x 4my 2mz 5m Phương trình phương trình mặt 2 2 m m m m m m m 5 cầu m A 2;1;1 B 0;3; 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm , Mặt S đường kính AB có phương trình cầu 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z A B Câu 35: x2 y z C D x 1 y 2 z Lời giải Chọn D I 1; 2;0 Tâm I trung điểm AB bán kính R IA Vậy x 1 y 2 z I 4;9;16 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình WORD XINH Câu 36: 58 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A x 4 C x 4 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ y z 16 16 2 B x 4 D x 4 y z 16 16 New 2021-2022 y z 16 y z 16 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Oyz x Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 4 R d I , Oyz y z 16 16 S có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu Oyz Phương trình mặt cầu S với mặt phẳng tọa độ 2 2 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B Câu 37: C x 2 y 1 z 1 2 D x 2 y 1 z 1 2 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu: R d I , Oyz xI Do phương trình mặt cầu cần tìm x 2 y 1 z 1 2 S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình Mặt cầu 2 2 2 x 3 y 3 z 1 25 x 3 y z 1 A B 2 2 2 x y z 1 x y z 1 C D Lời giải Chọn B Câu 38: S có tâm I 3; 3;1 bán kính R có phương trình là: Mặt cầu 2 x 3 y 3 z 1 R Mà A 5; 2;1 S Vậy Mặt cầu x 3 S nên ta có có tâm y 3 z 1 3 I 3; 3;1 2 3 1 R R qua điểm A 5; 2;1 có phương trình WORD XINH 59 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 1;1; B 3; 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , Mặt S cầu có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình Câu 39: 2 A x y z x 2 B x y z x 2 C x y z x 2 D x y z x Lời giải Chọn A Ta có Do I Ox I a ; 0; Khi uu r IA a ;1; S qua hai điểm A, B nên S có tâm I 4;0;0 IA IB , uur IB a ; 2; 3 1 a a 5 13 4a 16 a , bán kính R IA 14 S : x y z 14 x y z x Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B (1; 2;5) Phương trình mặt cầu qua điểm A , B có tâm thuộc trục Oy 2 2 2 A x y z y 22 B x y z y 26 Câu 40: 2 C x y z y 22 2 D x y z y 26 Lời giải Chọn A I 0; a ;0 Vì mặt cầu có tâm thuộc trục Oy nên gọi tâm mặt cầu với a ¡ uu r uur IA 1;2 a ;3 IB (1; a ;5) Ta tính , 2 2 2 2 Ta có: IA IB IA IB (2 a ) (2 a ) a 4a 14 a 4a 30 a 2 Do I 0; 2;0 2 Lúc bán kính mặt cầu là: R IA 26 I 0; 2;0 Ta có mặt cầu cho có tâm có bán kính R 26 nên phương trình 2 2 2 mặt cầu là: x ( y 2) z ( 26) x y z y 22 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z y 22 WORD XINH 60 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 1;0; 1 P : x y z Mặt Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng S có tâm I nằm mặt phẳng P , qua điểm A gốc tọa độ O cho cầu S chu vi tam giác OIA Phương trình mặt cầu Câu 41: x 2 A B x 3 C x 2 D x 1 y z 1 y 3 z 3 x 1 y 1 z 1 x y z 3 x 2 y 2 z 2 y 2 z 2 y z 1 x 1 2 2 2 2 y z 1 2 Lời giải Chọn D Giả sử S : x y z 2ax 2by 2cz d a b2 c d S có R a b2 c2 d tâm I a; b; c P a b c 1 2 2a 2c d S qua A O nên d 0 a c 2 c a 1 1 ta suy b Từ đó, suy I a; 2; a 1 Cộng vế theo vế Chu vi tam giác OIA nên OI OA AI a 1 2a a a a a2 a 1 I 1; 2; R S : x 1 y z Do 2 a I 2; 2;1 R S : x y z 1 + Với Do 2 + Với H 1; 2; qua H cắt Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương Câu 42: trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 2 2 2 A x y z B x y z C x y z 25 D x y z 81 Lời giải Chọn B WORD XINH 61 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung z -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 C H O B K A y x OH ABC Ta có H trực tâm tam giác ABC OC OA OC AB Thật vậy: OC OB (1) Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy Tương tự AB OHC AB OH (*) BC OAH BC OH (**) Từ (*) (**) suy OH ABC ABC có bán kính R OH Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng S : x y z Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng S : x y z 2ax 2by 2cz d , với Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu a , b , c số thực dương Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz , Oyz theo giao tuyến đường trịn có bán kính 13 S M 2;0;1 mặt cầu qua Tính a b c A B 12 C D 15 Câu 43: Lời giải Chọn B Điều kiện để S mặt cầu: a b2 c2 d Ta có: Mặt cầu Vì mặt cầu S có tâm I a ; b ; c bán kính R a b c d (1) S cắt mặt phẳng tọa độ theo giao tuyến đường tròn có bán kính 13 , ta có: d I ; Oxy d I ; Oyz d I ; Oxz R a b c R a b c R (do a, b, c ) WORD XINH 62 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 R r d I ; Oxy 13 a a với r 13 bán kính đường trịn S mặt phẳng Oxy (2) giao tuyến mặt cầu Mặt khác: Từ (1) (2) ta có: ) (3) Ta lại có: a b c d 13 a b c d 13 2a d 13 (do a b c M 2;0;1 S 4a 2c d 5 6a d 5 d 6a (4) a 1 2a 6a 13 2a 6a a Thay (4) vào (3) ta được: 2 Mà a a b c 4, d 6.4 19 (nhận - R a b c d a ) Vậy a b c 12 A a ;0;0 ; B 0; b ;0 ; C 0;0; c ; M 2;5;5 Trong không gian Oxyz , cho điểm ( a , b , c dương) Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu vng góc gốc tọa độ O I 1;2;0 cạnh AC BC Mặt cầu qua điểm O , A , B , H , K có tâm Khi mặt cầu qua điểm O , A , B , C , M có phương trình Câu 44: A C x 1 x 1 y z 3 2 y z 3 56 x 1 B D x 1 y z 3 2 y z 14 2 Lời giải Chọn D Gọi J trung điểm AB O điểm đối xứng với điểm O qua J JA JB JO OO 1 Do tam giác OAB vuông O nên WORD XINH 63 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 OA OA OA OAC OA OH O A OC Do OH OAC OH OH Mà OH AC , hay tam giác OHO vuông H 1 JH JO OO JK JO OO 3 2 Suy Chứng minh tương tự Từ 1 ; ; 3 suy J tâm mặt cầu qua điểm O, A, B, H , K Do J I 1; 2;0 a a b b Mà J trung điểm AB nên ta có Dựng đường thẳng qua J vng góc với (OAB ) dựng đường thẳng d COO đường trung trực đoạn thẳng OC Khi giao điểm mặt phẳng d tâm Q mặt cầu qua điểm O, A, B, C c a b c a b2 c2 20 c Q ; ; 1; 2; R , bán kính mặt cầu 2 2 2 Suy Mặt khác M 2;5;5 điểm c QM R 12 32 2 Do Q 1; 2;3 thuộc cầu nên ta có: 20 c 140 20c c 20 c c , bán kính mặt cầu R 14 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: mặt x 1 y z 3 14 2 Dạng 3: Vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm với mặt cầu S : x y 1 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Trong S ? điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu Q 1;1;0 M 1;1;1 N 0;1; P 1; 0;1 A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0;1; , bán kính R Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu: WORD XINH 64 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 MI R ; NI R , PI R , QI R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu S : x y 1 z 1 Điểm Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S ? thuộc mặt cầu A 3; 2; B 3;1;1 C 3; 2;3 D 1; 0; A B C D 2 Lời giải Chọn C + Thay tọa S :1 1 2 độ 1 A 3; 2; điểm vào phương trình mặt cầu S ta có vơ lí Loại phương án A B 3;1;1 S S :12 2 + Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu ta có vơ B lí Loại phương án + Thay tọa S :12 1 + tọa Thay S : 1 Câu 47: độ độ 1 vào phương trình cầu S ta có cầu S ta có mặt S thỏa mãn Vậy điểm C thuộc mặt cầu 22 C 3; 2;3 điểm điểm D 1; 0; vào phương trình mặt vơ lí Loại phương án D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz xét mặt phẳng ( P) có phương trình 2mx (m2 1) y (m2 1)z 10 điểm A(2;11;5) Biết mthay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( P) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A B 12 C 2 D Lời giải Chọn B m (P1 ) : y z 10 m (P2 ) : x y m 1 (P3 ) : x y d d( I ;( P )) d( I ;( P )) IA R Gọi toạ độ tâm cầu cần tìm I (a;b;c) suy ( I ;( P1 )) b c 10 a b ta có 65 a b a b a b (a 2)2 (b 11) (c 5)2 (*) a b a b b a b a b a ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ TH1: a thay vào hệ (*) suy New 2021-2022 c 5 b 25 b TH2: b 5thay vào hệ (*) suy hệ vô nghiệm Vậy tìm I (0;25;5) R1 I (0;9;5) R2 20 Vậy tổng bán kính R1 R2 24 12 Oxyz trục tọa độ cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 1 cắt theo C Tìm tọa độ tâm J đường tròn C giao tuyến đường tròn 1 1 1 J ; ; J ; ; A 4 B 4 Câu 48: Trong không gian với 2 S1 : x 1 y 1 z 16 1 J ; ; C 4 hệ 1 J ; ; D 4 Lời giải Chọn A S1 S2 có tâm bán kính I1 1;1; I 1; 2; 1 R2 , R1 , C A điểm thuộc C Gọi I tâm đường tròn giao tuyến I1 A2 I1I 22 AI 22 21 42 142 32 R · · 2.I1 A.I1 I 2 14 2.4 14 Ta có I1 I I1 A.cos AI1 I R1.cos AI1 I WORD XINH 66 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x 1 1 x y 1 y uur 21 4 I1 I uuur uur u u r u u u r u u r u u u r I1 I uuur I1I z 1 z I1 I 14 I1 I I1 I I1I I1 I 4 14 A 3;0; B 0;3; C 0;0;3 S Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm , , Gọi mặt cầu có đường trịn lớn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? S S A Điểm O nằm B Điểm O nằm S C Điểm O tâm S D Điểm O nằm Lời giải Chọn A G 1;1;1 Ta có ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi : OG ; R GA Vì R OG nên điểm O nằm bên mặt cầu S 2;1; Trong không gian Oxyz , cho điểm nằm mặt cầu 2 S : x y z S có độ dài Từ điểm S kẻ ba dây cung SA , SB , SC với mặt cầu đơi tạo với góc 60 Dây cung AB có độ dài A B C D Câu 50: Lời giải Chọn C SA SB SC · · · ASB BSC ASC 60 Theo đề ta có: 67 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 S Vậy tứ diện S ABC tứ diện nội tiếp mặt cầu Đặt SC AB a SO ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Trong SOC , dựng đường trung trực SC M cắt SO I I tâm mặt S cầu a 3 a a a SO SC OC a CF OC ABC nên: , 2 Chứng minh SMI ∽SOC SM SI SC SI SO SC 2SO SC SC 2SO.SI a a 3 a2 A 0; 1;2 B 2; 3;0 C 2;1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , D 0; 1;3 L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng Gọi uuur uuur uuuu r uuuu r L đường tròn, đường tròn có bán thức MA.MB MC.MD Biết kính r bao nhiêu? Câu 51: A r B r 11 C r D r Lời giải Chọn B M x; y; z Gọi tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuuur AM x; y 1; z BM x 2; y 3; z CM x 2; y 1; z 1 DM x; y 1; z 3 , , , uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r MA.MB MA.MB MC.MD uuuu r uuuu r MC.MD Từ giả thiết: x x y 1 y 3 z z x y z x y z 2 x x y 1 y 1 z 1 z 3 x y z x z WORD XINH 68 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm R1 mặt cầu tâm I 1;0;2 , R2 I1 1; 2;1 , M I1 Ta có: I2 I1I 11 I I r R 4 Dễ thấy: 11 22 16 C ; ; A 1; 2; B 5; 4; Gọi S1 , Câu 52: Trong không gian tọa độ Oxyz cho , , 3 13 S2 , S3 mặt cầu tâm A , B , C có bán kính Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Ta có nhận xét: Trong khơng gian, cho điểm A đường thẳng , có P chứa cách A khoảng h h d A; hai mặt phẳng h d A; khơng có mặt phẳng chứa cách A khoảng h qua điểm A , B , C Ta có AB ; AC ; BC 10 Gọi D , Xét mặt phẳng E , F trung điểm AB , BC , AC WORD XINH 69 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Mặt phẳng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 P xác định sau: d B; DE BD Đi qua D , E : Ta có mặt cầu nhận xét 13 AB nên có mặt phẳng tiếp xúc với d C ; EF CF Đi qua E , F : Ta có mặt cầu nhận xét 13 AC có mặt phẳng tiếp xúc với 12 13 d A; BC 5 nên khơng có mặt phẳng Đi qua D , F : Ta có tiếp xúc với mặt cầu nhận xét d A; DF S1 , S2 , S3 có bán kính nên có ABC song song với mặt phẳng Hơn mặt phẳng tiếp xúc với chúng Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu WORD XINH 70 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... Vậy Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy r r r j 0;1; i 1;0; k 0;0;1 A B C D r n 1;1;1 Lời giải Chọn A r j 0;1;0 Trong không gian Oxyz , vectơ... 7+ New 2021 -2022 Lời giải Chọn A M 0; b;0 Oy Gọi MA MB 10 b b 4b 20 b Theo đề: Vậy M 0;5;0 r a 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho... I thuộc đoạn OD uuu r uuur DI r DI DO I 0;1;1 12 Ta có: DO OH 12 hay a b c Vậy S a b c Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD