Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Hình học ⓬ tt Bài ➀ ắ ắ Chương tt ll ý ý tt h hHệ tọa độ không gian Oxyz ▣u u y y Ghi nhớ ế ế◈ tt➊ cc ơ HỆ HỆ TỌA TỌA ĐỘ ĐỘ TRONG TRONG KHÔNG KHÔNG GIAN GIAN Ⓐ b b ả ả n n :: ◈Ghiđộ nhớ điểm Tọa ➋ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❸ ◈-Ghi nhớ ❹ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❺ ◈-Ghi nhớ ❻ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❼Phương trình mặt cầu P P h h â â n n d d ạ n n g g t o o á n n ▣t Ⓑ cc ơ b b ả ả n n :: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Daïng ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ▣ Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Bài toán liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto Cách giải: _Bài tập minh họa: M 2; 1;1 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , tìm tọa độ M hình Oxy chiếu vng góc M mặt phẳng A M 2;1;0 B M 2;1; 1 C M 0;0;1 D M 2; 1;0 Lời giải Chọn D Câu 2: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với A 1;0; B 3; 4; ; O 0; 0; M 2; 2; M 4; 4; M 2; 2; A B C D Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1 x 04 2 y 44 z 0 M x; y; z M 2; 2; Gọi ta có: Vậy r r a 2; 3; 1 a 1;0; Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ r r r Tìm tọa độ véctơ u 4a 5b r r u 13; 12; 24 u 13;12; 24 A B r r u 13; 12; 24 u 3; 12;16 C D Lời giải Chọn C x 4.2 1 x 13 y 3 5.0 y 12 r r r r z 1 5.4 z 24 u x; y; z u a 5b Gọi Ta có r u 13; 12; 24 Vậy Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy r r r j 0;1; i 1;0; k 0;0;1 A B C D r n 1;1;1 Lời giải Chọn A r j 0;1;0 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy uuuur r r Oxyz OM 2i j Tọa độ điểm Câu 5: Trong không gian , cho điểm M thỏa mãn hệ thức M M 0; 2;1 M 2;1;0 M 2;0;1 M 1; 2;0 A B C D Lời giải Chọn C uuuu r r r r OM xi y j zk M x; y; z với Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: rr r i, j , k véc tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Do ta chọn phương án B A 1; 2; Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A N 0; 2;0 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ M 0; 2; C P 0; 0; New 2021-2022 Q 1; 0;0 D Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc A 1; 2; N 0; 2;0 trục Oy điểm _Bài tập rèn luyện: A 1; 2;3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên Oyz điểm M Tọa độ điểm M mặt phẳng M 1;0;3 M 1;0;0 M 1; 2;0 M 0; 2;3 A B C D Lời giải Chọn D A 1; 1;1 Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A lên trục Ox N 1; 1;0 M 0; 1;1 P 0; 1;0 Q 1; 0; A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu A 1; 1;1 1;0;0 lên trục Ox có tọa độ A 1; 2;3 B 2;1; Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa MB MA A M 4;3; 5 M ; ; 2 2 C B M 1;3;5 D M 4;3;1 Lời giải Chọn A 2 x x x 1 y y y uur uuur z M 4;3; M x; y; z u 2 z z Gọi , MB MA Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm uuuu r uuur độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM 2MB ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word A 4; 2; 1 , B 2; 1; WORD XINH Tìm tọa FB: Duong Hung A M 0;0;3 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B M (0;0; 3) C M (8; 4;7) New 2021-2022 D M (8; 4; 7) Lời giải Chọn A x 2 x x y 1 y y uuuu r uuur z M x; y; z z 1 z AM MB Gọi điểm Khi đó: Vậy M 0;0;3 M 2;3; 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm trục Oy có tọa độ A 2;0;0 B 0;0; 2 C 2;0; 2 D 0;3;0 Lời giải Chọn D Tọa độ hình chiếu điểm Tổng quát: Cho điểm M 2;3; 2 0;3;0 trục Oy M x0 ; y0 ; z0 x ;0;0 + Tọa độ hình chiếu M trục Ox 0; y0 ;0 + Tọa độ hình chiếu M trục Oy 0;0; z0 + Tọa độ hình chiếu M trục Oz + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oxy x0 ; y0 ;0 + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oyz 0; y0 ; z0 + Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Ozx x0 ;0; z0 uuuu r r r Oxyz OM j k M Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thỏa mãn hệ thức Tọa độ điểm M M 2;0;1 M 0; 2;1 M 1; 2;0 M 2;1;0 A B C D Lời giải Chọn B uuuu r r r OM j k nên tọa độ điểm M M 0; 2;1 Vì WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 2;3;1 B 2;1;3 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho biết ; Điểm trung điểm đoạn AB ? M 0; 2; N 2; 2; A B C P 0;2;0 D Q 2; 2;0 Lời giải Chọn A x A xB xM y A yB yM z A zB zM M 0; 2; Ta có Suy A 1; 2;3 Câu 8: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với Oyz điểm A qua mặt phẳng B 1; 2;3 B 1; 2; 3 B 1; 2; 3 B 1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn D Oyz I 0; 2;3 Khi I trung Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng B 1; 2;3 điểm AB nên tọa độ điểm r Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị Câu 9: Trong không gian r r r r r a 2i k j Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3;1 C 2;1; 3 D 1; 3; Lời giải Chọn B r r r r r r r r a 2i k j 2i j k nên a 2; 3;1 A 2;3; 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A 2; 3;1 A 2;0;0 A 2; 3;1 A 0; 3;1 A B C D Câu 10: Lời giải WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Chọn A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r a = ( - 4;5;- 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ , Câu 11: r b = ( 2;- 2;1) r r r x = a + b Tìm tọa độ vectơ r r r x = ( 0;1;- 1) x = ( 2;3;- 2) x = ( 0;- 1;1) A B C D r x = ( - 8;9;1) Lời giải Chọn B r r r x = a + 2b = - + 2.2;5 + 2( - 2) ;- + 2.1 = ( 0;1;- 1) Ta có uuu r r r r Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho OA 3i j 5k Tọa độ điểm A A 3; 4;5 A 3; 4;5 A 3; 4;5 A 3; 4; 5 A B C D ( ) Lời giải Chọn D uuu r uuu r r r r OA 3; 4; 5 OA i j k Do nên Vậy A 3; 4; 5 A 2; 0;0 B 0; 2;0 C 0; 0; D 2; 2; Câu 13: Trong không gian Oxyz Cho điểm , , Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn MN A 1; 1; B 1;1;0 C 1;1;1 1 ; ;1 D 2 Lời giải Chọn C x xB y A y B z A z B M A ; ; 2 M trung điểm AB , ta có M 1;1; x xD yC yD zC z D N C ; ; 2 N trung điểm CD , ta có N 1;1; x xN yM y N zM z N I M ; ; 2 I 1;1;1 I trung điểm MN , ta có Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA , OC , OE (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 1; 3; , B 3;1; 1 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác OAB 2 G ; ; 2 G ; ; 2 A 3 B 3 G ; ; 2 C 3 G ; ; 2 D 3 Lời giải Chọn C Toạ độ trọng tâm G tam giác OAB là: xO x A xB xG 3 y y y O A B yG 3 zO z A zB 2 zG 3 G ; ; 2 Vậy toạ độ điểm 3 A 1; 2; 1 B 3; 4;3 C 3;1; 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , , số điểm D cho điểm A , B , C , D đỉnh hình bình hành A B C D Lời giải Chọn B uuu r uuur AB 4; 2; AC 2; 1; Ta có , uuu r uuur uuu r uuur Dễ thấy AB 2 AC nên hai vecto AB , AC phương ba điểm A , B , C thẳng hàng Khi khơng có điểm D để bốn điểm A , B , C , D bốn đỉnh hình bình hành Vậy khơng có điểm thỏa mãn u cầu tốn x 3 x 2 y 1 y 2 z 5 z 5 A 1; 1;1 , B 0;1; , C 1;0;1 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm: Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng? A Ba điểm A , B , C không thẳng hàng B B trung điểm AC C Tam giác ABC vuông A 20 C thẳng D Ba điểm A , B , WORD hàng XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn A Ta có: hàng uuu r AB 1; 2;1 uuur AC 0;1;0 mà 1 nên ba điểm A, B, C không thẳng uuu r uuur Mặt khác AB AC nên tam giác ABC không vuông A M 3; 2;8 N 0;1;3 P 2; m; Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 10 B m C m 1 D m 25 Lời giải Chọn A uuuur uuur NM 3;1 ; 5 NP 2; m 1 ;1 Ta có , uuuur uuur MNP N Do tam giác vuông nên NM NP m m 10 _Bài tập rèn luyện: A 2;2; B 3;5;1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 1; 1; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 0; 2; 1 B G 0; 2;3 C G 0; 2; 1 D G 2;5; Lời giải Chọn A 3 1 2 2 G ; ; 3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC hay G 0; 2; 1 Câu 2: Cho hai điểm A I 2; 1; M 1; 2;3 B N 3;0; 1 I 4; 2;1 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN C I 2; 1;1 D I 4; 2; Lời giải Chọn C 2 I ; ; I 2; 1;1 2 I Trung điểm có tọa độ WORD XINH 21 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A 1; 2; 1 B 3;1; 2 C 2;3; 3 Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho , , G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG r r r r u 2; 2; 2 u 1; 2; 1 u 2;1; 2 u 1; 2; 2 A B C D Lời giải Chọn A Vì G trọng tâm tam giác ABC nên uuur OG 2; 2; 2 A 1;0; B 2;1; 3 C 1; 1;0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Tìm tọa độ ABCD D điểm cho hình bình hành D 2; 2;5 A B D 2; 2; 5 C D 0; 2; 1 D D 2; 2;5 Lời giải Chọn D Gọi D x; y; z uuur uuu r ABCD hình bình hành CD BA Vậy a , b Suy a 2b Trong không A 0; 0; B 3; 0; gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có , , D 0; 3; A , D 0; 3; 2; 1; 1 Toạ độ trọng tâm tam giác ABC B 1; 1; C 2; 1; D 1; 2; 1 Lời giải Chọn C D A B D Cách 1: Ta có uuu r AB 3; 0; A C C B uuur C x; y; z DC x; y 3; z Gọi uuu r uuur AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; ABCD hình bình hành uuur uuuur AD 0; 3; A x; y; z AD x; y; z Ta có Gọi uuur uuuur AD AD x; y ; z 0; 0; A 0; 0; ADD A hình bình hành WORD XINH 22 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uuuur B x0 ; y0 ; z0 AB x0 ; y0 ; z0 3 Gọi ABBA hình bình hành uuu r uuuur AB AB x0 ; y0 ; z0 3; 0; B 3; 0; 3 2 xG 003 yG G 2; 1; 3 2 zG G trọng tâm tam giác ABC 3 3 I ; ; G a; b; c Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD Ta có 2 Gọi trọng tâm tam giác ABC r 3 3 uuu DI ; ; uur IG a ; b ; c uuu r uur 2 Ta có: DI 3IG với Vậy G 2;1; 3 3 3 a a 3 b b 2 c 2 3 c 2 Do đó: A 1;3;5 , B 2; 0;1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có G 1; 4; trọng tâm Tìm tọa độ điểm C A C 0;9;0 8 C ; ; B 3 C C 0; 9;0 D C 0;0;9 Lời giải Chọn A xC 3xG x A xB yC yG y A yB z zG z A z B G 1; 4; ABC Do trọng tâm tam giác ta có: C Vậy C 0;9;0 A 1;0; B 2;1;3 C 3; 2; Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , D 6;9; Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? 2;3; 1 2; 3;1 2;3;1 2;3;1 A B C D WORD XINH 23 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn C Gọi G x; y; z tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: x A xB xC xD 1 x x 4 y y y y 1 A B C D y y x 4 z A zB zC zD 3 45 y z z z 4 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D (a; b; c ) , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c Chọn A uuu r AB 1; 2; 2 Ta có Theo giả thiết ABCD AB AD BC nên C a b c Lời giải D a b c uuu r uuur uuur AB BC 4;1;1 BC ; hình thang vng A B có diện tích 1 AD AD BC AD 2 uuur uuur AD BC Do ABCD hình thang vuông A B nên a a b b 3 c 1 c 3 a bc Giả sử D ( a; b; c ) ta có G 1; 2;3 A a;0;0 B 0; b;0 C 0;0; c Câu 8: Trong không gian Oxyz cho điểm ba điểm , , G ABC a b c Biết trọng tâm tam giác A B C D Lời giải Chọn B WORD XINH 24 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 a00 1 0b0 2 a 3 c b 6 c 3 G ABC Vì trọng tâm Do a b c 6 A 2; 4;0 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết , B 4;0;0 C 1; 4; D 6;8;10 , Tọa độ điểm B A B 10;8; B B 13;0;17 C B 8; 4;10 D B 6;12; Lời giải Chọn B uuur uuur D 3;8; 7 Ta có ABCD hình bình hành nên AD BC suy uuur uuuur BBDD hình bình hành nên BB DD suy B 13;0;17 A 1;0;1 B 2;1; Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có , , D 1; 1;1 C 4;5; , Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A 2;0; A 3;5; A 3; 4; A 4;6; A B C D Lời giải Câu 10: Chọn B uuu r uuur uuur uuuu r Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC uuur uuuu r uuu r uuur Suy AA AC AB AD uuuu r uuu r uuur AC 3;5; AB 1;1;1 AD 0; 1;0 Lại có: , , uuur AA 2;5; Do đó: Suy A 3;5; M 1; 2; 3 N 2; 3;1 P 3;1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm Q MNPQ tọa độ điểm cho hình bình hành Câu 11: A Q 2; 6; B Q 4; 4; C Q 2; 6; Lời giải 25 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D Q 4; 4; WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Chọn C New 2021-2022 Q x; y; z Giả sử uuu r uuuu r QP x; y; z MN 1; 5; Ta có , MNPQ hình bình hành 3 x 1 x 1 y 5 y uuu r uuuu r 2 z 2 z QP MN Vậy Q 2; 6; A 1;1;1 B 2;3;0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , H 0;3; Biết tam giác ABC có trực tâm tìm tọa độ điểm C Câu 12: A C 2;2;2 B C 3;2;3 C C 4;2;4 D C 1;2;1 Lời giải Chọn D uuur uuur AH BC uuur uuur BH AC r uuur uuur uuu AB, AC AH C a; b; c Gọi Ta có H trực tâm tam giác ABC nên uuur uuur uuur uuur AH 1;2;1 BH 2;0;2 AC a 1; b 1; c 1 BC a 2; b 3; c , , , , uuu r AB 1; 2; 1 uuu r uuur AB, AC 2c b 3, a c 2, b 2a 1 a 2b c a 2b c a 2 a c b 2a 2c 2c b 2a 2c b 2a 4 a c c Suy Vậy C 1;2;1 A 0; 1;1 B 2;1; 1 C 1;3; Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D 2 D 1;1; D 1;3; D 1;1; D 1; 3; 3 A B C D Lời giải Chọn B WORD XINH 26 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x 1 y 2 uuu r uuur z2 D x; y; z ABCD BA CD Gọi , ta có hình bình hành nên x 1 y 1 z Câu 14: Vậy D 1;1; A 1;0;1 B 2;1; Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết , , D 1; 1;1 C 4;5; , Tọa độ đỉnh A A A 4;5; B A 3; 4; 1 C A 3;5; D A 3;5;6 Lời giải Chọn C C xC ; yC ; zC A xA ; y A ; z A Giả sử tọa độ đỉnh , Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có: xC yC uuuu r uuur DC AB zC C 2;0; Tứ giác AAC C hình bình hành nên ta có x A y A uuuur uuuur AA CC z A 7 A 3;5; A 2; 1;3 Câu 15: Cho tam giác ABC biết trọng tâm G tam giác có toạ độ uuu r uuur G 2;1; Khi AB AC có tọa độ A 0;6; B 0;9; C 0; 9;9 D 0;6;9 Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur 0; 2; 3 0;6; 9 Ta có: AB AC 3AG A 2;3;1 B 2;1; Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC WORD XINH 27 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A D 12; 1;3 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 D 8; 7;1 D 12;1; 3 B D 8; 7; 1 D 12; 1;3 C D 8; 7; 1 D Lời giải Chọn A D x; y; z uuur AD x 2; y 3; z 1 uuur BC 5; 2;1 , , BC 30 x y z 1 uuur uuur t D 2 5t ;3 2t ;1 t 5 2 Do AD chiều với BC AD BC d A, BC d A, BC BC S ABCD 3S ABC AD BC 2 Theo đề Gọi , 25t 4t t 4.30 t D 12; 1;3 Câu 17: A 1; 2;3 B 2;1;0 C 4;3; 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , , D 3; 4;1 E 1;1; 1 , Hỏi có mặt phẳng cách điểm trên? B A C Không tồn D Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur AB 1; 1; 3 DC 1; 1; 3 AD 2; 4; 2 Ta có , , Suy ABCD hình bình hành uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AE 0; 1; 4 AB, AD 10; 4; 2 AB, AD AE 12 Ta lại có , E ABCD hình chóp đáy hình bình hành nên mặt phẳng cách điểm + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên + Mặt phẳng qua trung điểm ED, EC , AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EC , EB , DC , AB + Mặt phẳng qua trung điểm EA, EB , AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EA, ED , AB, DC A 2;3;1 B 2;1;0 C 3; 1;1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất S S ABC điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD Câu 18: A 28 D 8;7; 1 D 8; 7;1 D 12;1; 3 B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D 8; 7; 1 D 12; 1;3 C D D 12; 1;3 New 2021-2022 Lời giải Chọn D Ta có AD //BC AD nhận uuu r CB 5; 2; 1 VTCP x 2 5t AD : y 2t z 1 t A 2;3;1 t ¡ D 5t 2; 2t 3;1 t Kết hợp với AD qua 1 Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD S ABC uuur AB 4; 2; 1 uuur uuur AB; AC 4;1; 18 uuur AC 1; 4;0 uuur uuur uuur AC ; AD 4t ; t;18t AD t ; t ; t Ta có r uuur uuu 341 2 4 12 18 S ABC AB; AC 2 t 341 uuur uuur 2 AC ; AD S t t 18 t ACD 2 t D 8; 7; 1 t 341 341 1 ta t 2 D 12; 1;3 Kết hợp với uuur uuu r uuur D 8;7; 1 AD 10; 4; 2 2CB 2 BC Với uuur uuu r uuur D 12; 1;3 AD 10; 4; 2CB BC Với uuur uuur Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn A 2;2;1 B 4; 4;2 Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: ; ; 1 A 3 B 2; 4; 3 C 6; 0;5 1 0;1; 3 D Lời giải Chọn D x; y; z toạ độ điểm D Ta có AB 3, AC Kí hiệu DB AB Vì AD phân giác tam giác ABC nên DC AC WORD XINH 29 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x 2 x x 4 y y y uuur 1 1 uuur z z z D 2; 4; DB DC 3 Vậy Do đó, ta có uuur 2 1 r AD 0; 2; u 0;1; uuur r AD 2u , với 3 A 1;1; B 1;3; Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa Oy độ điểm M thuộc cho ABM vuông M M 0; 5;0 M 0;1 5;0 M 0; 5;0 M 0;1 5;0 A B M 0; 5;0 M 0;1 5;0 M 0; 5;0 M 0;1 5;0 C D Lời giải Chọn C Câu 20: Ta có: M Oy uuur MA 1;1 a; M 0; a;0 , uuuu r BM 1; a 3;9 uuur uuuu r ABM vuông M MA.BM (1 a)( a 3) 18 a a a 4a 16 A 1; 2; B 5;6; Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , C 0;1; 2 Độ dài đường phân giác góc A ABC là: 3 74 74 A B 74 C 74 D Lời giải Chọn D WORD XINH 30 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 DB AB · Gọi D chân đường phân giác góc BAC , ta có DC AC Ta có uuur uuur AB 26 ; AC 26 Suy DB 2 DC Gọi D x; y; z x 5 x 2 x y 2 y y z z z D ; ;0 uuur uuur 3 Từ DB 2 DC Vậy AD 74 8 B ; ; A 2;2;1 I a; b; c Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm , 3 Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính S a b c A S B S C S 1 D S Lời giải Chọn D O I A Ta có: uuu r OA 2; 2;1 D B uuu r 8 uuu r uuu r OB ; ; OA.OB 16 uuu r uuu r 3 3 OA OB 3 , Lại có: OA , OB AB · Gọi D chân đường phân giác góc AOB D thuộc đoạn AB Theo tính chất phân giác ta có: uur uuur 12 12 DA OA u DA DB D 0; ; 7 DB OB OA OB AB S OA.OB p 6 2 Tam giác OAB có diện tích , nửa chu vi r S OA.OB 12 1 OH p AB bàn kính đường trịn nội tiếp; chiều cao WORD XINH 31 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB I thuộc đoạn OD uuu r uuur DI r DI DO I 0;1;1 12 Ta có: DO OH 12 hay a b c Vậy S a b c Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A 3;1; 2 , B 1;3; , C 6;3;6 D a; b; c với a; b; c ¡ Tính T abc Câu 23: A T 1 B T 3 D T C T Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có uuu r uuur AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c a b 3 c 6 uuur uuu r k ¡ Do ABCD hình thang cân nên CD k AB hay 2 a b a D a; ; a c a Vậy 2 a 9 a 1 a 2 2 Lại có AC BD AC BD a a 4a 60 a 10 a 10 D 10;5;10 Với thang cân) Với a D 6; 3; 6 2 uuu r uuur AB CD (Khơng thỏa mãn ABCD hình Kiểm tra thấy: uuu r uuur Kiểm tra thấy: 3 AB CD (thỏa mãn) Do đó, T a b c 3 Cách uuu r uuur AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c Ta có a6 b3 c6 uuur uuur AB; CD ngược hướng hay 2 Do ABCD hình thang cân nên WORD XINH 32 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 a b c a a 6 a D a; ; a với a 6 Vậy 2 a 9 a 1 a 2 2 Lại có AC BD AC BD a a 4a 60 a 10( L ) Với a D 6; 3; 6 2 Do đó, T a b c 3 Cách + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (cũng mp trung trực đoạn thẳng CD ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , suy mp qua I 1; 2; trung điểm đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến + Gọi mp r uuur n AB 2;1; : 2 x y 2z , suy phương trình mp là: nên + Vì C , D đối xứng qua mp D 6; 3; a 6; b 3; c 6 T a b c 3 M x1 ; y1 ; z1 Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm điểm đối xứng 2 M x0 ; y0 ; z0 : ax by cz d a b c điểm qua mp x1 x0 2ak y1 y0 2bk k ¡ , z z 2ck k ax0 by0 cz d a b2 c A 1;0;1 B 0;1; 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Hai OA OB điểm D , E thay đổi đoạn , cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ 1 I ; ;0 A 4 2 I ; ;0 3 B 1 I ; ;0 C 3 Lời giải 33 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 2 I ; ;0 4 D WORD XINH FB: Duong Hung Chọn D Ta có uuu r OA 1; 0;1 , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ uuu r OB 0;1; 1 , OA OB , uuu r AB 1;1; 2 New 2021-2022 , AB SODE OD.OE OD.OE OD.OE 2 Ta có SOAB OA.OB cos ·AOB OA2 OB AB 2 1 2.OA.OB 2 2 · Ta có DE OD OE 2OD.OE cos AOB OD OE OD.OE 3OD.OE DE Dấu xảy OD OE Khi uuur OD r D ; 0; uuur r E 0; ; uuu uuu OA OE OB 2 , 2 2 I ; ;0 4 Vậy trung điểm I DE có tọa độ WORD XINH 34 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... Vậy Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy r r r j 0;1; i 1;0; k 0;0;1 A B C D r n 1;1;1 Lời giải Chọn A r j 0;1;0 Trong không gian Oxyz , vectơ... 2021 -2022 M 5;0;0 Lời giải Chọn A M 0; b;0 Oy Gọi MA MB 10 b b 4b 20 b Theo đề: Vậy M 0;5;0 r a 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. 2021 -2022 a00 1 0b0 2 a 3 c b 6 c 3 G ABC Vì trọng tâm Do a b c 6 A 2; 4;0 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz