HH12 c3 b1 HE TOA DO TRONG KG OXYZ p2 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Dạng ③ ▣ Tích vơ hướng, Cách giải: Ứng dụng , Với Ứng dụng Ba vectơ đồng Bốn điểm Ạ B, C Diện tích hình b Tính diện tích t Tính thể tích hì Tính thể tích tứ _Bài tập minh họa: Trong không gian đoạn A , cho , Gọi trung điểm có độ dài B C D Lời giải Chọn A Ta có trung điểm Trong không gian A nên , tích vơ hướng hai vectơ B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn A Ta có Trong khơng gian với hệ tọa độ Tích vô hướng A , cho ba điểm , ; B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Vậy Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , A , cho hình bình hành Diện tích hình bình hành B C Biết D Lời giải Chọn D Ta có: , Suy Diện tích hình bình hành Trong khơng gian là: , cho hình chóp có Tính độ dài đường cao hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Ta có Ta có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có Độ dài đường cao hình chóp _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian A , cho hai véc tơ , Khi tích vơ hướng B C D Lời giải Chọn B Ta có Suy Câu 2: Trong không gian hai vectơ A , cho hai vectơ và Tích vô hướng B C D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ A C B D , cho hai điểm Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Khi đó: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 4: Trong không gian A , cho B Giá trị C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vô hướng A , cho vectơ Tính tích B C D Lời giải Chọn D Câu 6: Cho , A Vectơ B vng góc với C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Với giá trị A , cho hai véc tơ sau B ? C Lời giải Chọn C ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 8: Trong không gian , cho A Chu vi tam giác B C D Lời giải Chọn A nên chu vi tam giác Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , A , , cho hình lập phương B Khoảng cách C có D Lời giải Chọn C Ta có: , nên , nên , nên Khoảng cách Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) C(2;1;1) Diện tích tam giác ABC A B C Lời giải Chọn C Ta có Do tam giác ABC vuông Vậy ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 11: Trong khơng gian Số đo góc A , cho tam giác tam giác B với , , C Lời giải D Chọn B Ta có ; Ta có Câu 12: Trong không gian hướng A , cho vectơ Tích vơ B C D Lời giải Chọn B Từ toán ta có hay Do Vậy Câu 13: Cho vectơ A , Tính độ dài vectơ B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 14: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng A B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word cho hai điểm , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- C D Lời giải Chọn B Ta có độ dài đoạn thẳng Câu 15: là: Trong không gian tọa độ đến trục A , cho điểm Khoảng cách từ điểm B C D Lời giải Chọn A Ta có hình chiếu Vậy khoảng cách từ Câu 16: đến trục Trong không gian với hệ tọa độ A , cho B C , Độ dài D Lời giải Chọn D , Câu 17: Trong khơng gian góc A , cho ba điểm , , Côsin B C D Lời giải Chọn A Ta có với ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 18: Trong không gian , cho hai vectơ hợp giá trị để hai vectơ Số phần tử A vô số B và C Gọi tập tạo với góc D Lời giải Chọn D Mà giả thiết cho: Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ba đỉnh có diện tích A , , tính B , cho hình thang đỉnh C Chọn D , Biết hình thang ? Lời giải Ta có vng , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Mặt khác, hình thang vng , suy Với Vậy Câu 20: ta Trong không gian với hệ trục điểm tọa độ cho thỏa mãn lớn Tính A B C D Lời giải Chọn B + Đặt ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word điểm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- không đổi nên lớn đạt giá trị lớn + Gọi điểm thỏa mãn Vì khơng đổi nên đạt giá trị lớn Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm , phân biệt thuộc trục với đường thẳng chứa trục tìm A B , cho điểm Biết có hai cho đường thẳng góc C , Tổng hoành độ hai điểm D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi điểm 10 , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word tạo trung điểm , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Tâm trung điểm bán kính Vậy Trong khơng gian tọa độ 36 , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Trong khơng gian với hệ tọa độ 37 mặt phẳng tọa độ , mặt cầu Phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc với A B C D Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu: Do phương trình mặt cầu cần tìm Mặt cầu 38 31 có tâm qua điểm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có phương trình New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A C B D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Mà nên ta có Vậy Mặt cầu có tâm có phương trình là: qua điểm có phương trình Trong khơng gian với hệ trục tọa độ 39 có tâm thuộc trục , cho điểm qua hai điểm , Mặt cầu có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Ta có Do Khi qua hai điểm có tâm , nên , bán kính Trong khơng gian 40 qua điểm 32 , , cho hai điểm có tâm thuộc trục ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , Phương trình mặt cầu -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Chọn A Vì mặt cầu có tâm thuộc trục Ta tính nên gọi tâm mặt cầu , với Ta có: Do Lúc bán kính mặt cầu là: Ta có mặt cầu cho có tâm có bán kính mặt cầu là: nên phương trình Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Trong khơng gian 41 có tâm vi tam giác , cho điểm nằm mặt phẳng , mặt phẳng , qua điểm Phương trình mặt cầu A B C D và gốc tọa độ Lời giải 33 Mặt cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word cho chu -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn D Giả sử có tâm qua nên Cộng vế theo vế ta suy Chu vi tam giác Từ đó, suy nên + Với Do + Với Do Trong khơng gian 42 trục , , trình mặt cầu tâm A , cho điểm , , Mặt phẳng cho trực tâm tam giác tiếp xúc với mặt phẳng B C Lời giải Chọn B 34 qua ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word cắt Viết phương D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có trực tâm tam giác Thật vậy: Mà (1) (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) suy Khi mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Trong khơng gian 43 có bán kính , cho mặt cầu , với số thực dương Biết mặt cầu cắt mặt phẳng tọa độ theo giao tuyến đường trịn có bán kính cầu A qua Tính B , , mặt C D Lời giải Chọn B Điều kiện để mặt cầu: Ta có: Mặt cầu Vì mặt cầu có tâm bán kính (1) cắt mặt phẳng tọa độ theo giao tuyến đường trịn có bán kính , ta có: (do 35 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ) -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Mặt khác: với giao tuyến mặt cầu mặt phẳng bán kính đường trịn (2) Từ (1) (2) ta có: ) (3) (do Ta lại có: (4) Thay (4) vào (3) ta được: Mà (nhận - Vậy Trong không gian 44 dương) Gọi cạnh , cho điểm ( theo thứ tự hình chiếu vng góc gốc tọa độ Mặt cầu qua điểm mặt cầu qua điểm có tâm A B C D Chọn D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Khi có phương trình Lời giải 36 ) -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Gọi trung điểm Do tam giác vuông điểm đối xứng với điểm nên Do Mà , hay tam giác Suy Chứng minh tương tự Từ suy Mà mặt phẳng tâm qua nên ta có vng góc với ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Do dựng đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng mặt cầu qua điểm vuông tâm mặt cầu qua điểm trung điểm Dựng đường thẳng 37 qua Khi giao điểm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Suy Mặt , bán kính mặt cầu khác điểm thuộc mặt cầu nên ta có: Do , bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: • Dạng 3: Vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm với mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ 45 , cho mặt cầu Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ? A D B C Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm , bán kính Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu: ; 46 , , Trong không gian , cho mặt cầu thuộc mặt cầu ? A B Do điểm nằm ngồi mặt cầu Điểm C D Lời giải Chọn C + Thay tọa độ điểm vào vơ lí Loại phương án 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word phương trình mặt cầu ta có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- + Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu lí Loại phương án + điểm Thay tọa độ vào thỏa mãn Vậy điểm + Thay tọa độ điểm vào vơ lí Loại phương án phương ta có trình mặt thuộc mặt cầu phương vơ cầu ta có cầu ta có trình mặt Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz xét mặt phẳng ( P) có phương trình 2mx+ (m2 + 1) y+ (m2 − 1)z− 10 = điểm A(2;11;−5) Biết mthay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( P) qua A Tìm tổng bán kính 47 hai mặt cầu A B 12 C 2 D Lời giải Chọn B m= ⇒ (P1 ) : y− z− 10 = m= ⇒ ( P2 ) : x+ y− = m= −1 ⇒ ( P3 ) : x− y+ = d = d( I ;( P )) = d( I ;( P )) = IA = R Gọi toạ độ tâm cầu cần tìm I (a;b;c) suy ( I ;( P1 )) ⇔ b− c− 10 = a+ b− ta có a+ b− = = a− b+ a− b+ = (a− 2)2 + (b− 11) + (c+ 5)2 (*)  a+ b− = a− b+  b= ⇔ ⇔  a+ b− = −a+ b−  a = TH1: a = thay vào hệ (*) suy c = −5   b= 25  b=  TH2: b= 5thay vào hệ (*) suy hệ vơ nghiệm Vậy tìm 39 I (0;25;−5) ⇒ R1 = 20 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- I (0;9;−5) ⇒ R2 = Vậy tổng bán kính Trong 48 không R1 + R2 = gian với 24 = 12 hệ trục tọa độ cho giao tuyến đường tròn A B C D mặt cắt theo Tìm tọa độ tâm đường tròn Lời giải Chọn A Gọi có tâm bán kính là tâm đường trịn giao tuyến Ta có 40 cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , và điểm thuộc , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Trong không gian 49 cho điểm , , Gọi cầu có đường trịn lớn đường trịn ngoại tiếp tam giác sau đúng? A Điểm nằm B Điểm nằm C Điểm tâm D Điểm nằm mặt Mệnh đề Lời giải Chọn A Ta có nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi : ; Vì Trong khơng gian 50 Từ điểm , cho điểm kẻ ba dây cung tạo với góc A nên điểm B Dây cung nằm bên mặt cầu nằm mặt cầu với mặt cầu có độ dài đơi có độ dài C Lời giải Chọn C 41 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Theo đề ta có: Vậy tứ diện tứ diện nội tiếp mặt cầu Đặt Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Trong cầu , dựng đường trung trực cắt tâm mặt nên: , Chứng minh 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- 51 Trong mặt phẳng tọa độ Gọi , cho bốn điểm tập hợp tất điểm thức Biết kính , , , khơng gian thỏa mãn đẳng đường trịn, đường trịn có bán bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có , , , Từ giả thiết: Suy quỹ tích điểm mặt cầu tâm Ta có: Dễ thấy: 43 đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Trong không gian tọa độ 52 cho , mặt cầu tâm , , tiếp diện chung ba mặt cầu A B , Gọi có bán kính C D , , Xác định số Lời giải Chọn D Ta có nhận xét: Trong không gian, cho điểm hai mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa Xét mặt phẳng , cách qua điểm trung điểm Mặt phẳng cách , , khoảng khoảng , , Ta có ; , có nếu ; Gọi , xác định sau: Đi qua , : Ta có mặt cầu nhận xét 44 đường thẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nên có mặt phẳng tiếp xúc với -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Đi qua , : Ta có mặt cầu nhận xét có mặt phẳng tiếp xúc với Đi qua , : Ta có tiếp xúc với mặt cầu nhận xét Hơn , , có bán kính nên có song song với mặt phẳng Vậy có tất 45 tiếp diện chung ba mặt cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nên khơng có mặt phẳng mặt phẳng tiếp xúc với chúng ... lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn D Giả sử có tâm qua nên Cộng vế theo vế ta suy Chu vi tam giác Từ đó, suy nên + Với Do + Với Do Trong khơng gian 42 trục , , trình mặt cầu tâm A , cho điểm ,... C Lời giải Chọn C Do 12 nên suy ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D Tổng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có: Ta có Loại khơng thỏa Do Câu 25 :Trong khơng gian với... nên bán kính mặt Trong không gian cầu 12 A , cho mặt cầu B Bán kính mặt C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình mặt cầu cơng thức Suy Trong khơng gian 13 bán kính tính theo cho ba điểm cầu