Thông tin tài liệu
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Hình học ⓬ Chương Bài ➀ MẶT NĨN TRỊN XOAY Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Mặt nón trịn xoay ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ➋ ẳng song song -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ với qua O vng góc với phần mặt nón giới hạn hai mặt phẳng và hình Khối nón trịn xoay ◈-Ghi nhớ ❸ Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Daïng ① ▣ Tính độ dài đườ ① Các thơng s ② Công thức t _Bài tập minh họa: r = 3cm, h = 4cm Cho hình nón có bán kính đáy đường cao Tính diện tích xung quanh hình nón Lời giải PP nhanh Ta có Sử dụng cơng thức l = h + r = 42 + 32 = ( cm ) ⇒ Sπrl = 15 cm xq = π = 3.5 π ( ) l = h2 + r S xq = π rl Cho hình nón có bán kính đáy đường cao diện tích tồn phần hình nón ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word r = 6cm, h = 8cm Tính -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Lời giải PP nhanh Ta có Sử dụng cơng thức l = h2 + r l = h + r = 62 + 82 = 10 ( cm ) ⇒ Sπrl π2 = 6.10 π + 62 =π 96 cm ( = πr+ Stp = π rl + π r ) r = 3cm, l = 5cm Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh Tính thể tích khối nón Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Ta có Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón h = l − r = 52 − 32 = ( cm ) ⇒ Vπr = h π= π= 12 cm ( V = π r h ) Cho hình nón có đường cao tồn phần hình nón Lời giải Ta có r = l − h2 = ( a 5) a Tính diện tích PP nhanh trắc nghiệm 2 ( r = l − h2 Lời giải ) Stp = π rl + π r +1 Hình nón có bán kính đáy bằng: 20π a 40π a Ⓐ Ⓑ 4a, chiều cao Ⓒ 24π a 3a có diện tích xung quanh Ⓓ 12π a PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Sử dụng cơng thức tính Ta có ⇒ Sπrl xq = πr = r l = r + h2 = ( 4a ) + ( 3a ) = 5a ⇒ Sπrl a =πa20 xq = π =a 4 đường sinh Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón − ( 2a ) = a 2 ⇒ Sπrl TP = πr + π a=a π5a+ πa = 2a ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word h2 + -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- _Bài tập rèn luyện: 2π a Câu 1: Cho khối nón tích khối nón cho a a 37 A B Chọn bán kính đáy a C Lời giải a D Độ dài đường sinh 6a B 1 V = π r h = π a h = 2π a ⇒ h = 6a 3 Độ dài đường sinh: l = r + h = a + 36a = a 37 AC = 4a A AB = 3a vuông , Độ dài l ∆ABC AC đường sinh hình nón nhận quay xung quanh trục l = 3a l = 5a l=a l = 2a A B C D Lời giải Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ABC Chọn C Đường sinh hình nón có độ dài đoạn Câu 3: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm đường sinh hình nón A h2 − R h2 + R B BC = AB + AC = 5a O , bán kính h2 − R C Lời giải D R Biết SO = h h2 + R Độ dài Chọn D Ta có đường sinh l = h2 + R Câu 4: Khối nón có bán kính đáy A B , chiều cao 16 C Lời giải Chọn A Ta có ( l = r +h = + 2 ) =4 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có đường sinh bằng: D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Câu 5: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R h , chiều cao , độ dài l đường sinh Khẳng định sau đúng? A R = l + h2 l = R + h2 B l = R2 − h2 C Lời giải D h = R2 − l Chọn A Ta có: 2 l = R + h2 ⇒ l = R + h Câu 6: Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: A l B l l C Lời giải D l Chọn A l Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bán kính đường trịn nội tiếp R= tam giác nói trên: l Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy hình nón 7a A B 8a 5a , độ dài đường sinh 17a C Lời giải Chọn D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D 13a 12a đường cao h -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- l h r Gọi r l , bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón h = l2 − r2 = Ta có Vậy đường cao h ( 13a ) − ( 5a ) = 12a hình nón 12a Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh độ dài đường sinh ( cm ) ( cm ) A B 2π ( cm ) ( cm ) C Lời giải bán kính đáy D ( cm ) ( cm ) Khi Chọn C S xq = π Rl ⇒ l = Ta có: S xq πR = 2π =4 π Câu 9: Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón A π Chiều cao hình nón B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn D BC = AC = R Theo đề bài, ta có Sday = π R = π ⇒ R = Mà BC = Do Tam giác MBC vng M nên chiều cao hình nón Câu 10: Cho hình nón có đường sinh hình nón theo A 2.π a a B 2a 3a, chiều cao a C Lời giải BM = BC − MC = − = a Tính bán kính đáy D a Chọn C r= Ta có: ( 3a ) − ( a ) = 2a Câu 11: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9π h Tính đường cao hình nón 3 h= h= h = 3 A B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D h = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn C Ta có l = 2R S = 9π ⇔ π R = ⇔ R = ⇒ h = AO = 62 − 32 = 3 Câu 12: Cho hình nón có đường sinh cao hình nón theo A 2a B 4a, a diện tích xung quanh 2a 2a C Lời giải D 8π a Tính chiều a Chọn A 8a 8a S xq = π rl = 8π a ⇒ r = = = 2a ⇒ h = l 4a Ta có: Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh dùng để tính đường sinh S 2S l = xq l = xq 2πr πr A B l S xq ( 4a ) Ta có − ( 2a ) = 3a bán kính đáy r Cơng thức hình nón cho l = 2πS xq r C Lời giải Chọn D S xq ⇔ l = S xq = πrl πr ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word l= D S xq πr -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Câu 14: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón A 9π Tính đường cao h=3 h hình nón 3 h= h= B C Lời giải D h= Chọn A Gọi r, l Ta có: bán kính đáy đường sinh hình nón π r = 9π ⇔ r = ⇔ r = l = 2r = 2.3 = h = l − r = 62 − 32 = 3 l h R , , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 = 2+ 2 l = h.R R = h2 + l l = h2 + R l h R A B C D Lời giải Câu 15: Gọi Chọn D C A B Gọi , đỉnh tâm đường trịn đáy hình nón Gọi điểm nằm đường tròn đáy hình nón Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ⇔ l = h2 + R ABC vng B Câu 16: Một hình nón có đường kính đường trịn đáy 10 đường sinh 15 10 (cm) Thể tích khối nón ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ta có (cm) AC = AB + BC chiều dài New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có diện tích a2 Tính thể tích khối nón cho π a3 π a3 π a3 π a3 V = V= V= V= 6 A B C D 10 Lời giải Chọn D 59 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- A O V= πa 3 π a3 V= S B Ta có tam giác 60 SAB ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- S SAB = a ⇔ AB = a2 ⇒ AB = 2a ⇒ SO = a 1 π 3a V = π AO SO = π a 3a = 3 a Thiết diện chứa trục hình nón tam giác cạnh Tính thể tích khối nón a theo π a3 π a3 π a3 π a3 24 12 A B C D 11 Lời giải Chọn A 1 a a π a3 V = π OB SO = π ÷ = 3 2 24 9cm 30° Cho khối nón có bán kính đáy , góc đường sinh mặt đáy Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vuông góc với 27 ( cm ) 54 ( cm ) 27 ( cm ) 162 ( cm ) A B C D 12 Lời giải Chọn B 61 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc SAM diện tam giác Góc đường sinh mặt đáy SM = SA = Ta có Vì SA ⊥ AM r cos 30° = nên tam giác Do diện tích tam giác =6 3 SAM SAM · SAO = 30° SA AM cắt khối nón theo thiết vng S= là: Thiết diện qua trục hình nón S SA.SM = 54 ( cm ) ( N) tam giác vng cân có cạnh góc vng ( N) a Tính diện tích tồn phần hình nón ? 13 Stp = ( π a2 + 2 A Stp = π a C ( ) Stp = π a2 ) ( π a 1+ 2 2 +1 ) +1 B Stp = ( D ) Lời giải Chọn B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón Theo giả thiết ta có tam giác Do 62 AB = SA2 + SB = a SAB vuông cân SO = OA = S a AB = 2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word SA = SB = a -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Diện tích xung quanh hình nón: Diện tích đáy π a2 S= a π a2 S xq = π OA.SA = π a = 2 ( N) π a2 π a2 π a Stp = + = 2 ( ) +1 Vậy diện tích tồn phần hình nón là: ( N) Khi cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện 3a V tam giác vuông cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ( N) ? V = 6π a V = 6π a V = 3π a V = 3π a A B C D Lời giải 14 Chọn C Thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền r=a h=a , chiều cao ( Vậy thể tích khối nón 1 V = π r 2h = π a 3 ) 3a nên bán kính đáy = 3π a Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện a tam giác vng cân có cạnh huyền , diện tích xung quanh hình nón là: π a2 π a2 2 S = S = xq xq S xq = π a π a2 2 A B C D 15 Lời giải 63 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a R= ⇒ 2 bán kính đường trịn đáy , đường sinh S xq = π Rl = Vậy diện tích xung quanh hình nón π a2 a Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a Tính thể tích hình nón theo 2π a 2π a 2π a 2π a 12 3 A B C D 16 Lời giải Chọn A Xét tam giác OAB vuông cân a h = IO = IA = IB = R = O có I trung điểm AB nên Thể tích hình nón a a π a3 V = π = ÷ 12 ABC AB , biết quay tam giác quanh cạnh , 3136π 9408π BC CA 672π 13 , ta hình trịn xoay tích , , ABC Tính diện tích tam giác Cho tam giác nhọn 17 64 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- A S = 1979 B S = 364 C S = 84 D S = 96 Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác hb hc ABC a b A B C Gọi , , đường cao từ đỉnh , , tam giác , , , c BC CA AB độ dài cạnh , , Khi + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh Do ⇔ S = 16.81.9408.28812 ⇔ S = 84 Cắt hình nón 3136π π a = 9408π π hb b = 13 (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta 2a 2a2 B 4a2 C Biết ( SBC ) trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC 600 nón góc Tính diện tích tam giác 65 CA 1 1 1 ⇔ 16S = S 9408 28812 9408 28812 tam giác vng cân có cạnh huyền A BC 4 S2 4S 1 = 672 c = 3 c c.hc = 672 3.672 2 3136 ⇔ S = 3136 ⇔ a = 20 S a.ha = a 3.3136 4 S 9408 52S 9408 = b = b.hb = 13 13 3.9408 3 b ⇒ ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b) = S 18 AB π hc c = 672π BC dây cung đường tạo với mặt phẳng đáy hình 4a2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D 2a2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy Ta có góc mặt phẳng Trong tam giác ( SBC ) SIO tạo với đáy góc vng O · SIO = 600 SI = có r = SO = a SO = a · sin SIO · OI = SI cosSIO = a BC = r - OI = Mà Diện tích tam giác SBC a 4a2 S = SI BC = ( P) h=a r = 2a Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng S d AB = 2a A B qua cắt đường trịn đáy cho Tính khoảng cách từ ( P) tâm đường tròn đáy đến 6a a a a 30 d= d= d= d= 5 30 A B C D 19 Lời giải Chọn D 66 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Gọi I trung điểm Ta có: AB Kẻ OH ⊥ SI vng góc với AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH AB ⊥ SO OI ∩ SO = O OH ⊥ SI OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB ) SI ∩ AB = I Suy H SOI vuông O H d ( O, ( P ) ) = d ( O, ( SAB ) ) = OH Tam giác SI OH đường cao, nên ta có 1 = + 2 OH OS OI OS = h = a 2 2 OI = r − AI = 4a − 2a = a ⇒ 1 = 2+ = 2 OH 3a 2a 6a ⇒ OH = a 30 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân a BC có cạnh huyền Gọi dây cung đường trịn đáy hình nón ( SBC ) 600 cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc Tính diện tích tam SBC giác 20 67 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- A a2 S= B a2 S= C a2 S= D a2 S= Lời giải Chọn A Dựng Vì OM ⊥ BC BC ⊥ SO nên ( M trung điểm BC ⊥ SM Vì a IJ = 2 ) , từ ta có ( SBC ) ; đáy = [ SM , OM ] = SMO = 60° SO = BC SM = nên SO a = sin 60° a 6 a CM = SC − SM = a − = ÷ ÷ Vậy S ∆SBC = Vậy 2 1 a 2a a 2 SM BC = = 2 3 Cho hình nón có chiều cao h=4 ; độ dài đường sinh l =5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng 5 2 5 A B C D 21 Lời giải Chọn C 68 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- S K B O H A S O S Xét hình nón đỉnh , đáy đường trịn tâm ; mặt phẳng qua đỉnh cắt O AB đường trịn tâm theo dây cung Ta có chiều cao Gọi có: H h = SO = ; đường sinh trung điểm đoạn AB , K l = SA = hình chiếu vng góc O SH , ta AB ⊥ OH ⇒ AB ⊥ ( SOH ) ⇒ OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OK AB ⊥ SO Ta có AB = ⇒ HA = ⇒ SH = SA2 − HA2 = 25 − = ⇒ OH = SH − SO = 20 − 16 = OK SH = SO.OH ⇒ OK = Ta có Cho hình nón đỉnh SO.OH = 4.2 = 5 ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = 5 SH 2a S ( P) có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng AB = 3a S A B qua cắt đường tròn đáy cho Khoảng cách từ tâm ( P) đường tròn đáy đến 2a a a 5 a A B C D 22 Lời giải 69 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn A Gọi I trung điểm O SI vng góc lên Ta có: OH ⊥ AB OH ⊥ SI d ( O, ( SAB ) ) = OH = Suy ra: Có SO = 2a AB , nên O tâm đường tròn đáy OH ⊥ ( SAB ) hình chiếu SO.OI SO + OI OI = OA2 − AI = ( 2a ) − ; ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = H ( 3a ) =a 2a Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng , ta thiết diện có diện tích 16 11 11 10 20 3 A B C D 23 Lời giải Chọn C 70 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Gọi Gọi E H Ta có trung điểm AB , suy hình chiếu O AB ⊥ SE AB ⊥ OE ⇒ AB ⊥ ( SOE ) SE , suy OH ⊥ SE OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d ( O, ( SAB ) ) OH ⊥ SE Tam giác SOE vng O có OH đường cao nên: 1 1 1 ⇒ OE = = + ⇔ = 2+ 2 2 OH SO OE OE 4 3 ⇒ SE = SO + OE = + = ÷ ÷ 2 2 4 3 33 EA = OA − OE = − = ÷ ÷ Tam giác OAE ⇒ BC = EA = vng E nên ta có 2 33 S∆SAB = Diện tích thiết diện cần tìm 1 33 11 SE AB = = 2 3 Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt (α ) 600 phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc tính tỷ số thể tích (α ) hai phần khối nón chia mặt phẳng ? 24 71 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- A 3π B 3π − 6π C π D ( π − 1) Lời giải Chọn B Không tính tổng quát ta giả sử R =1 Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R (α ) 600 mặt phẳng qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc ta thiết O ( 0; ) A ( 1;1) diện đường parabol có đỉnh gốc đỉnh cịn lại , S= thiết diện có diện tích Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi 72 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Gọi đa diện chứa mặt thiết diện (H) đa diện chứa đỉnh (H) hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện Khi khoảng cách từ O Gọi ( K) h= đến mặt thiết diện Suy thể tích đa diện ( K) VK = = 3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11 π π = 23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón π 3 ( 3π − ) V= − = 18 (α) Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( 3π − ) 3π − 18 = 6π π 3 73 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word O ... có tạo thành hình ( N) ( N) R nón xoay Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay theo 3+ 2 π R2 Kẻ O, D ( ) πR +1 Chọn A Hình nón r = BH Trong Trong ( N) ∆ABC ∆BHC có đường sinh... tam giác cạnh quanh cạnh ta V a khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay theo π a3 3π a π 3a π 3a 24 4 A B C D 14 Lời giải Chọn A Khối trịn xoay có hai khối nón giống úp hai đáy lại với... Tính thể tích khối trịn xoay thu D πr 3 Chọn B Gọi M trung điểm 3.r ABC giác BC Ta tính AM = 3OM = 3r Do cạnh tam ABC OA Khi quay tam giác xung quanh sinh khối nón trịn xoay có bán CM = r h =
Ngày đăng: 01/11/2022, 10:47
Xem thêm:
