HH12 c2 b3 KHAI NIEM KHOI CAU 2022

FB: Duong Hung T T ó ó m m Hình học ⓬ tt ắ ắ Chương tt ll ý ý tt h h ▣u u y y ế ế◈-Ghi nhớ tt➊ cc ơ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Bài ➂ New 2021-2022 MẶT MẶT CẦU-KHỐI CẦU-KHỐI CẦU CẦU Ⓐ b b ả ả n n :: ◈-Ghi nhớ ❷ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❸ ◈-Ghi nhớ P P➍ h h â â n n d d ạ n n g g t o o á n n ▣t Ⓑ cc ơ b b ả ả n n :: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Daïng Phương ① pháp: ▣ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Tính Tính bán bán kính kính khối khối cầu cầu _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho mặt cầu có đường kính 2a Tính thể tích mặt cầu theo a 4 a 4 a 3 4 a A B a D C Lời giải Ta có R d 4 R 4 a3 a V  3 suy 16 Câu 2: Cho mặt cầu tích Tính đường kính mặt cầu cho B C 4 D A Lời giải 4 R3 32  R2 Ta có Đường kính mặt cầu d  R  Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a A a B C D a Lời giải Chọn C  SOB  kẻ đường Gọi O  AC  BD , M trung điểm SB Trong mặt phẳng thẳng qua M cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính r  IS WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Xét tam giác vng ABC ta có: Xét tam giác vng SOC ta có: AC  BA2  BC  a  OC  SO  SC  OC  a  New 2021-2022 a 2 a2 a  2 a a SI SM SM a 2   SI  SB   SB SO SO a 2 Ta có: SMI : SOB nên Vậy: r a 2 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thể tích khối cầu bán kính cm 3 A 288 (cm ) B 162 (cm ) C 864 (cm ) Lời giải D 144 (cm ) Chọn A 4 V   R   63  288  cm3  3 Vì thể tích cần tìm Câu 2: Cho mặt cầu có diện tích 20 Thể tích mặt cầu 20  A B 20 5  C 100 Lời giải 20  D 2 Ta có 4 R  20  R   R  4 20 S   R3     3 Thể tích khối cầu: Câu 3: Cho mặt cầu có đường kính d  Thể tích mặt cầu cho 1024 256 A 256 B C 64 D Lời giải Chọn D 4 d 256 V   r3    3 Ta có: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Câu 4: Một mặt cầu có diện tích 16π bán kính mặt cầu A 2 B C Lời giải D Chọn C Diện tích mặt cầu bán kính R S  4πR  16π  R  Câu 5: Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu 4 4 A 4 B C 2 D Lời giải 2 Diện tích mặt cầu: S  4 R  4  4 Câu 6: Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính A B C 3 D Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu S  4R    R  8 a Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu a A a B a C Lời giải a D Chọn C Cách 1: S mc 8 a 2a a  4 r  r  r  3 Cách 2: Ta quan sát đáp án dựa vào cơng thức diện tích mặt cầu để thay bán kính đáp án vào tính trực tiếp S mc a 6 a 8 a  4 r  4         Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A 2a -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ a B C 2a Lời giải D New 2021-2022 2a Chọn A 2 Ta có: S  4 R  16 a  R  2a Câu 9: Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: l A l B l C Lời giải l D Chọn B Xét mặt phẳng thiết diện qua trục hình nón, ta tam giác ABC đỉnh A BC đường kính đáy Vì hình nón có đường sinh đường kính đáy nên ABC tam giác Mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Xét tam giác vuông OBH vng H ta có BH  l ·  30o OBH l 3 · OH  BH tan OBH   l Suy 4 Câu 10: Cho mặt cầu tích Diện tích mặt cầu 4 4 A B 2 D 4 C Lời giải WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 4  R   R3   R  3 Thể tích khối cầu: 2 Diện tích mặt cầu: S  4 R  4  4 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a, AC  2a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại Câu 11: tiếp tứ diện MABC  a A a B C a Lời giải a D Chọn D Cách 1: 2 Ta có BC  AC  AB  a Gọi I trung điểm BC , suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Gọi O trung điểm AC  Tam giác MAC  vuông cân M Suy O tâm đường tròn ngoại tiếp D MAC  OI  AC   OI // AB   OI   ACC A  OI  MO Ta có  Suy OI trục tam giác MAC  Suy IA  IC   IM  IB 1 a R  BC   BC  2 Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tự diện MABC  bán kính Cách 2: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Do tam giác ABC  vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  O1 đoạn BC  Dựng mặt phẳng trung trực cạnh MC  cắt O1E OH O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC  Dựng song MHO1E hình chữ nhật song với BA suy tứ giác trung điểm 2 Ta có: MO  ME  OE  MO  ME   EO1  OO1   ME  EO1  MO  O1B '2 a2  5a  MO    a  MO     a   MO    Cho tứ diện ABCD cạnh ABCD có bán kính x 3x A x C Câu 12: 3x B Mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện 3x D Lời giải Chọn C A M I B D H C Gọi H trọng tâm tam giác BCD suy AH  ( BCD) Mặt trung trực AB cắt AH I suy IA  IB  IC  ID hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Vì ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện Suy bán kính mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện d ( I , AB )  IM ( M trung điểm AB ) AM HB  MI   AH Do AMI AHB đồng dạng x x x 2  3x x2  Câu 13: Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông 40 Độ dài đường xích đạo là: 80 A 40 B 80 C Lời giải D 40 3 Chọn B Đường xích đạo đường vĩ tuyến lớn Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến 30 Đơng Vậy độ dài đường xích đạo là: 2.40  80 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a A a B 2a C Lời giải a D 12 Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Gọi I trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC , SCD tam giác vng có cạnh huyền SC nên đỉnh S , A , B , C , D nằm mặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính R a 1 SC  SA2  AC  2a  4a  2 2  ABC  SA  a Đáy Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC nội tiếp đường tròn tâm I có bán kính 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Câu 15: a 17 A B a a C Lời giải a D Chọn A WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A R -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 2 a  b2  c2 2 B R  a  b  c C R  a  b  c D 2 R a  b2  c2 Lời giải Gọi H trung điểm BC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi  trục đường tròn đáy, đường trung trực SA nằm mặt phẳng  SAH  cắt  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 a b c R  IB  IH  HB      a  b2  c2   Bán kính hình chóp 2 Câu 11: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2a 4a a a R  R  R  R  3 3 A B C D Lời giải Gọi O , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm SA Mặt phẳng trung trực  cạnh SA cắt SO I    cạnh SA , Dễ thấy I giao điểm trục SO mặt phẳng trung trực nên I cách đỉnh S , A, B, C Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính R  SI WORD XINH 76 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Trong tam giác vng SOA có: SA  New 2021-2022 AO 2a  o cos 60 ; SO  AO.tan 60o  a Ta có: SMI : SOA SM SI SM SA SA2 12a   SI  R a  SI   SI  SO 2SO 9.2a Vậy Suy ra: SO SA Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 3a 3a 2a R R R R A B C D Lời giải M trung điểm AB Vì tam giác SAB cạnh a a  SM  AB, SM   SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SM   ABCD  Ta có Gọi O  AC  BD , ABCD hình chữ nhật nên O tâm đường tròn ngoại tiếp AC 1 a OA   AD  CD   2a   a  2 2 hình chữ nhật ABCD , Gọi  / / SM     ABCD    Dựng  qua O trục hình chữ nhật ABCD OM  AB  OM   SAB   Ta có OM  SM Gọi G trọng tâm tam giác SAB, SAB nên G tâm đường trịn ngoại tiếp SAB  SM ,   , dựng GI / / OM  I     GI   SAB   GI trục SAB Trong mặt phẳng  IA  IB  IS  1 I    IA  IB  IC  ID   Mà  1    IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Từ S ABCD , bán kính R  IA WORD XINH 77 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 a  OI  MG  SM  Ta có IOMG hình chữ nhật 2 a 3 a 5 2a IA  OI  OA               Trong tam giác IOA vuông O, có Vậy R 2a SA   ABC  , AB  1, AC  · Cho hình chóp S ABCD có BAC  60 Gọi M , N hình chiếu A B, SB, SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm Câu 13: A, B, C , M , N A R  B R C R D R  Lời giải · Vì ABC có AB  1, AC  2, BAC  60 nên ABC tam giác vuông B AC IA  IB  IC   Gọi I trung điểm AC Ta có BC  AB     BC   SAB   BC  AM  BC  SA    AM   SBC   AM  MC  AM  SB  Mặt khác: AC IA  IC  IM   AMC M Vì tam giác vuông nên AC IA  IC  IN   Tương tự ANC tam giác vng N nên Vậy hình chóp M ABCN ngoại tiếp mặt cầu tâm I bán kính R  Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17 a 13a R R R A R  6a B C D WORD XINH 78 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải AC Rd   Vì ABCD hình chữ nhật nên ta có bán kính đáy là: Đường cao SA  12a 2  3a    4a  2  5a  SA   12a   5a  13a R    Rd             Ta có bán kính mặt cầu : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với  ABCD  góc 45o Tính diện tích S mặt cầu đáy, SC tạo với mặt phẳng ngoại tiếp hình chóp Câu 15: A S  12 a B S  4 a C S  6 a D S  8 a Lời giải Gọi O giao điểm AC BD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD , dựng đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh SA , qua M dựng mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt đường thẳng d điểm I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  ABCD  góc 45o suy tam giác SAC vng cân Ta có SC tạo với mặt phẳng A suy SA  AC  a AO  a AC   R  AI  AM  MI  a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: S  4 R  4 a Câu 16: SA   ABC  Hình chóp S ABC có , tam giác ABC vng cân B , AB  a góc SC với chóp S ABC A R  a  ABC  45 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình B R a 2 C R  a D R a Lời giải WORD XINH 79 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Gọi; N , M , I trung điểm cạnh SA, AC , SC Ta có: IM // SA  IM  ( ABC ) , mà M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  1 nên IM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA  IB  IC NI // AC  NI  SA  NI đường trung trực SA nên IA  IS    1   suy ra: IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Từ · S ABC Góc đường thẳng SC đáy là: SCA  45  tam giác SAC vng cân A Ta có: tứ giác ANIM hình vng  IA  AM  2 AC  AB  a 2 Bán kính mặt cầu: R  IA  a  P  Gọi Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI vuông góc với mặt  P  SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn tâm O phẳng điểm S a 65 a 65 7a R R R 16 A B C R  a D Câu 17: Lời giải Chọn A * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA WORD XINH 80 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  a 2  SA  a  4a  a  AK   sin S  AI  ; tan S  AI   SA SI * SIA vuông I   · *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a 7a  sin N    sin S   AN   ON  AN AN * AKN vuông K * OJN vuông O * OAJ vuông O  OJ 7a  tan N  tan S   OJ  ON  R  JA  OJ  OA2  a 65 Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = Khi đó: Gọi A  1;0  ; S  0;2  ; B  3;0   C  : x  y  2ax  2by  c  đường tròn tâm J qua điểm A, S , B a   2 a  c       6a  c  9  b   4b  c  4   c  65  7 a 65 J  2;   R  JA  R Vậy Suy ra:    BCD  AB  a Biết tam giác Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với ·  30 Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ BCD có BC  a , BD  a CBD diện ABCD 6 a 3 6 a 6 a V V V 3 A B C D V  6 a Câu 18: Lời giải WORD XINH 81 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Tìm O tâm mặt cầu Gọi I tâm đáy BCD  BCD  Vì AB   BCD   AB / / d + Dựng trục đáy: d qua I , vng góc + Gọi J trung điểm AB Qua J vẽ đường thẳng  / /BI   trung trực AB d     O  O + tâm mặt cầu Chứng minh:  OD  OB  OC  1 + Vì O  d trục đáy  OA  OB   + O  trung trực AB Từ  OA  OB  OC  OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD Ta có: 2 + AB  2a ; BI  R đáy 2 2 2 + CD  BC  BD  BD.BC.cos CBD  a  3a  2.a.a 3.cos 30  a  CD  a + Áp dụng định lý sin vào tam giác BCD ta có: CD CD a   a sin CBD  2R đáy  R đáy 2sin CBD 2.sin 30 Trong tam giác vuông BOJ có:  AB  OB  JB  JO  OB     BI    R cầu = AB  BI  2a 6a a  a2   4 thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : 4 6a a V   R     a3 3 ABC  Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , tam giác ABC vuông B Biết SA  2a, AB  a, BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp x3; y A a B C a D 2a Câu 19: Lời giải WORD XINH 82 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Chọn A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SA  Ta có , lại có CA  SA Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét tam giac ABC có AC  BC  BA  2a suy SC  SA  AC  2a Vậy R  a Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , góc a SBC  ABC  hai mặt phẳng   60 Biết mặt cầu tâm A bán kính SBC  cắt mặt phẳng  theo giao tuyến đường trịn Bán kính đường trịn giao tuyến bằng: 3a 2a 5a a A B C D Lời giải Chọn C WORD XINH 83 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Trong mặt phẳng  ABC  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ kẻ AE  BC E  BC Ta có New 2021-2022 ·  60   SBC  ,  ABC    SEA AF   SBC  Kẻ AF  SE F mà AF  BC suy SBC  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  AF a  a cot 60  · Ta có AE  SA cot SEA 1 1 a  2     AF  2 SA AE a a a Xét tam giác vng SAE ta ln có AF Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có  a   a 2 a r  R  AF          2 2 P Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt mặt phẳng   theo đường C tròn giao tuyến   , tạo thành hai khối chỏm cầu Gọi M điểm thuộc C P đường trịn   , biết góc đường thẳng IM mặt phẳng   30 Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành 5 R 5 R 15 R 15 R A 24 B 12 C 12 D 24 Câu 21: Lời giải Chọn A  IH  ( P )  Giả sử đường trịn giao tuyến có tâm H, bán kính r Khi  HM  r · Từ giả thiết góc IM với mp 30 , suy IMH  30 WORD XINH 84 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Tam giác IMH vng H có IH  IM sin 30  New 2021-2022 R Suy khối chỏm cầu nhỏ tạo thành có chiều cao h R h R  R  5 R3  V   h  R    R   3  6 24  Vậy thể tích khối chỏm cầu nhỏ cần tìm là: 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN a 37 5a a 29 a 29 R R R R 12 A B C D Câu 22: Lời giải: Chọn D Gọi: AD  SH   ABCD  - H trung điểm - I trung điểm MN  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN - d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy - E hình chiếu I lên AD - O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN - K hình chiếu O lên SH Đặt OI  x a2 a 2 OC  IC  IO   x2 CI  MN  ; Ta có: ; 85 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 a 10  3a   a  KO  HI  IE  EH        ;   4 2 a   a 10  22a 2 SO  SK  KO    x   x  ax       16     2 Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN nên SO  OC a2 22a 5 3a  x  x  3ax   3ax  a  x  16 12 Suy ra: Vậy: R  OC  a 25a 93   a 48 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với a3 đơi Biết thể tích khối chóp Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a 2a a r r r  3 3 3 3 A B C D r  2a Câu 23:     Lời giải Chọn C WORD XINH 86 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r Cách Áp dụng công thức: x2 S 3V (*) Stp New 2021-2022 tam giác cạnh x có diện tích Từ giả thiết S.ABC có SA  SB  SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc a3 thể tích khối chóp S.ABC nên ta có SA  SB  SC  a Suy AB  BC  CA  a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC Stp  S SAB  S SBC  S SCA  S ABC   a a2 3    a2   Thay vào ta được: a3 3V a r   Stp a  3   Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA  SB  SC  a Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC · Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác góc AMB cắt SH I, kẻ IE   SBC  E Dễ thấy E  SM Khi ta có IH  IE hay d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC )  d ( I , SAB)  d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r  IH  IE Xét SAM vng S, đường cao SH , tính AM  SA2  SM  a  SM  BC a a   2 SM a a a a2 a MH   :   AM 2 2 ; 1 1 a      SH  SH SA SB SC a Áp dụng tính chất đường phân giác ta có WORD XINH 87 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH SH a a a a a  IH   :(  ) MH  MS 6 3 Vậy r  IH  a 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng ( BCC B ) góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng: Câu 24: A 3 a B 24 a C 6 a D 4 a Lời giải: Chọn C Gọi M , M  trung điểm BC , B C  Dễ thấy trung điểm I MM  tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ·AC H  ·AC , ( BCC B)   30 Kẻ AH vng góc BC ( H  BC ) WORD XINH 88 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có: AC  BC  AB  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  2a    a  New 2021-2022 a AB AC a 3.a a AH BC  AB AC  AH    BC 2a Trong tam giác vuông AHC  , có: Trong tam giác vng ACC  , có AH AC    sin 30 a a CC   AC 2  AC   a 3  a2  a 2 2  CC    BC    a    2a   a R  IB  MI  MB           2       Bán kính 6a 2 S  4 R  4  6 a Diện tích mặt cầu: Câu 25: 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B Biết · · AB  BC  a , SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 12 a B 2 a D 8 a C Lời giải: Chọn C ABCD  Gọi D hình chiếu S  Do SA  AB  DA  AB , SC  CB  DC  CB Vậy suy ABCD hình vng 89 Trong  SCD  Ta có AD //  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH kẻ DH  SC H ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 1    SD  a 2 DC SD Ta có DH Suy SB  2a Gọi I trung điểm SB suy I tâm mặt cầu R SB a 2 Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  12 a WORD XINH 90 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... phần hai 4 b3 4 a 4 3 V2  V1    b a 3 khối cầu là:   WORD XINH 31 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 Cho hình... file word FB: Duong Hung Daïng Phương ① pháp: ▣ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 Tính Tính bán bán kính kính khối khối cầu cầu _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho mặt cầu có đường... vuông ABC ta có: Xét tam giác vng SOC ta có: AC  BA2  BC  a  OC  SO  SC  OC  a  New 2021 -2022 a 2 a2 a  2 a a SI SM SM a 2   SI  SB   SB SO SO a 2 Ta có: SMI : SOB nên Vậy: r