HH12 c2 b2 KHAI NIEM KHOI TRU 2022

T T ó ó m m FB: Duong Hung Hình học ⓬ tt Bài ắ ắ Chương tt ll ý ý tt h h ▣u u ➊ Định nghĩa mặt trụ: y y ế ế◈-Ghi nhớ    tt➊ cc  ơ  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ ➁ New 2021-2022 MẶT MẶT TRỤ TRỤ TRÒN TRÒN XOAY XOAY Ⓐ     b b   ả ả n n  ::              ◈-Ghi nhớ   ➋  ➋ Hình trụ, khối trụ:                               WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 ◈GhiDiện nhớ tích hình trụ thể tích khối trụ   ➌ ❸                    P P  h h  â â  n n   d d  ạ  n n  g g t o o á n n ▣t Ⓑ Dạng ① cc ơ ▣ Tính Tính độ độ dài dài đường đường sinh, sinh, bán bán kính kính đáy, đáy, đường đường cao cao b b ả ả n n :: ① Các thông số: _Bài tập minh họa: Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ là: r   cm  , chiều cao ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word h   cm  Diện tích xung WORD XINH FB: Duong Hung Ⓐ 35  cm  Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ 70  cm  70   cm  Ⓒ Lời giải 35   cm  Ⓓ PP nhanh Chọn B  Sử dụng công thức S xq  2 rh  2 5.7  70  cm  Ta có: New 2021-2022 S xq  2 rl  cm  Câu 2: Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: Ⓐ 64  cm  Ⓑ 32  cm  Ⓒ 96  cm  Lời giải Ⓓ 126  cm  PP nhanh  Sử dụng công thức Chọn A S xq  2 rl Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi r AB  4; h  AD   S xq  Cd h  2 rh  64  cm  Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a góc BDC  30 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành Ⓐ 3 a Ⓑ 3 a 2  a2 Ⓒ Lời giải Chọn C Ⓓ  a PP nhanh trắc nghiệm  Sử dụng công thức WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 S xq  2 rl Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ hình vẽ Ta có: r  AB  a; h  BC  CD tan 300 Suy h a 2 a  S xq  2 rh  3 Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ tương ứng Ⓐ 2 Ⓒ 3 Ⓑ  Lời giải  Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Sử dụng công thức Chiều cao đường kính đáy nên h  2r  Diện tích xung quanh: S xq  2 rl 4  2 rh r2  Thể tích khối nón:  r2   r  Vnoùn   r 2h h   V   r h  2  r  Ta có:  _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r  C r  D r  Lời giải Thể tích khối trụ: V   r h  16 h 16 r2 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy, suy ra: WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Diện tích xung quanh: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ A  2 r New 2021-2022 2.16 2.2.16  16  r  4 r 16 Câu 2: Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay S   r2h S   rh S  2 rh S   rl A xq B xq C xq D xq Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là: S xq  2 rh Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r  8a B r  6a C r  4 D r  4a Lời giải 16 a S xq  2 rl  r    4a 2 l 2 2a Theo giả thiết ta có S xq Câu 4: Thể tích khối cầu có bán kính 3a 4 a 3 A B 12 a C 36 a D 9 a Lời giải V   R  36 a3 Ta có Câu 5: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho a A B a C 2a D 2a Lời giải S xq 2πa  l   S xq  2πrl 2πr 2πa  a Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R , độ dài đường cao h độ dài S đường sinh l Kí hiệu diện tích tồn phần hình trụ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? S  2 R  l  R  S  2 Rl A B C Stp   Rl D Stp   R h Lời giải WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ Stp  S xq  2Sd  2 Rh  2. R  2 R  h  R  New 2021-2022 Câu 7: Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h là: 2V 3V 3V V r r r r h h 2 h h A B C D Lời giải V V r  r2  h h Ta có: V   r h Câu 8: Khối trụ trịn xoay tích 144 có bán kính đáy Đường sinh khối trụ A 10 B C D 12 Lời giải Gọi h, l , r chiều cao, đường sinh bán kính đáy khối trụ 2 Ta có: V   r h  144   h  h  Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l  h  Câu 9: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB  4a , AC  5a Tính thể tích khối trụ 3 3 A V  8 a B V  16 a C V  12 a D V  4 a Lời giải Ta có + Bán kính đường tròn đáy là: r AB  2a 2  + Chiều cao khối trụ: h  AD  AC  CD + Thể tích khối trụ:  5a  2 V   r h   (2a) 3a  12 a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   4a   3a ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 A Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D Hai khối đa diện thể tích Lời giải + Phương án A sai hai khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy chưa thể tích khơng + Phương án B sai hai khối đa diện tích khối chóp khối lăng trụ nên hai khối khơng + Phương án C sai hai khối chóp có đáy chiều cao chưa thể tích khơng + Phương án D theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối  H  V H1   V H2  ”  H1  Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r r h A B 2 rh C  rh D  r h Câu 10: Lời giải Độ dài đường sinh hình trụ là: h Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh h , bán kính đáy r S  2 rh là: xq Câu 11: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối trụ tăng lên A lần B lần C lần D 27 lần Lời giải Ta có: Đường cao hình trụ h đường sinh l Thể tích khối trụ ban đầu: V  B.h ( B diện tích đáy; h chiều cao) Gọi V '  B '.h ' , với B '  B, h '  3h thể tích sau tăng chiều cao khối trụ lên lần  V '  B '.h '  B.3h  3.B.h  3V Câu 12: Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ bao nhiêu? A 3, 25cm B 3, 28cm C 3, 26 cm D 3, 27 cm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải 3 Ta có: 0,5 lít  0,5 dm  500 cm Gọi R bán kính đường trịn đáy, ta có: πR h  500  R  500 500   3, 26 cm πh 15π Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quang 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 6a B 4a C 8a D 2a Lời giải S xq 8πa  l   S  2πRl 2πR 2π a  4a Ta có: xq Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 4a B a C 2a D 3a Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h 4 a Sxq  2 ah  h    2a 2 a 2 a Sxq Vậy độ dài đường cao hình trụ h  2a Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h  R B h  R C R  h D R  2h Lời giải Stp  2S xq  2 R  2 Rh  2.2 Rh  R  h Ta có: Câu 16: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD  a , AC  2a Tính theo a độ dài đường sinh l hình trụ, nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A l  a B l  a C l  a D l  a Lời giải Theo đề bài, đường sinh hình trụ CD Áp dụng công thức Pitago vào tam 2 giác ACD , ta có CD  AC  AD  a Câu 17: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r 2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ C r   B r  D r New 2021-2022 2 Lời giải Đường sinh hình trụ là: l  2r 25 S xq  50  2 rl  50  4 r  50  r   r  Ta có: Câu 18: Một khối trụ tích 100 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 100 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r  C r  D r  Lời giải Khối trụ ban đầu có chiều cao h bánh kính đáy r Thể tích khối trụ ban đầu V   r h 2 Suy  r h  100  r h  100 (1) Khi tăng chiều cao lên ba lần giữ nguyên bán kính đáy ta có diện tích xung S  2 r (3h)  6 rh  100  6rh  100 (2) quanh khối trụ xq r 2h =1 Û r = Chia vế theo vế (1) cho (2) ta có: 6rh Cho mặt cầu có diện tích 36a Thể tích khối cầu là: 3 3 A 9a B 18a C 12a D 36a Câu 19: Lời giải 2 Gọi bán kính mặt cầu R Vì S mc  4R  36a  R  3a Khi thể tích khối cầu là: V 4 R    3a   36a 3 Câu 20: Một hình trụ có diện tích tồn phần 10 a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ A 2a B 6a C 3a D 4a Lời giải WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 Gọi r , h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình trụ Ta có: Stp  2r h  2 r  2a h  2 a  10 a  2a h  8 a  h  4a Câu 21: Gia đình An xây bể hình trụ tích 150m Đáy bể làm bê tơng giá 100.000 đ/ m Phần thân làm vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/ m , nắp nhôm giá 120.000 đ / m Hỏi tỷ số chiều cao bể bán kính đáy để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất? 31 A 22 22 B 31 C 22 22 D Lời giải Gọi h, r  chiều cao bán kính đáy bể hình trụ Bể tích 150m nên  r h  150  h  150  r2 1  100000 r  90000  2 rh   120000 r   22 r  2700 104 r  Chi phí sản xuất bể là: 1 22 r  2700  22 r 1350   1350  33 22 1350   r r r Ta có h 150 150 22  3  1350 1350 r r  22 r  1350  r   22 r 22 Khi Dấu "=" xảy Câu 22: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4 Bán kính đáy hình trụ A B C D Lời giải Gọi bán kính hình trụ R WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ C New 2021-2022 O D H B O A M µ Ta có: MAB vng M có B  60 nên MB  3; MA  Gọi H hình chiếu M lên AB , suy MH   ACD  MH  MB.MA  AB 1 VM ACD  MH S ACD    cm3  3 Vậy  O   O , chiềcao 2R bán Câu 8: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn    qua trung điểm OO tạo với OO kính đáy R Một mặt phẳng góc 30, theo R A l 2R  B cắt hình trịn đáy theo đoạn thẳng có độ dài l Tính l l 2R C l 4R 3 D l 2R Lời giải Giả sử ( ) cắt hình trịn (O, R) theo dây cung AB  Gọi I trung điểm OO , H trung điểm dây cung AB · · AB   OIH  Ta có từ suy (OO, ( ))  OIH ·  OIH  30o WORD XINH 45 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 R2 2R a · AB  R   OH  OI tan OIH  3 Ta có: Suy Câu 9: Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh tồn phần S hình trụ S   a2 S 2 A S  3 a B S   a C D a , tính diện tích a Lời giải Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a nên ta có S  2 R  2 Rh  2 R  R  h    a 2 R h a  2 Vậy Câu 10: Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là: 16  cm  32  cm  32  cm  16  cm2  A B C D Lời giải Ta có mặt phẳng  AAB  //OO Kẻ AB//AB  thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABBA  OH   AAB  Kẻ OH  AB, OH  AA  d  OO,  AAB    d  O,  AABB    OH  2 Mà: AH  OA  OH   AB   S ABBA  32 Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ bằng? 6 R ; 2 R 4 R ;  R 4 R ; 2 R 2 R ; 2 R B A C D Lời giải h  l  2R 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung S xp  2 Rl  2 R  R  4 R V  Bh   R 2 R  2 R -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 Câu 12: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng a 3 A  a B C 4 a D 2 a Lời giải Gọi B diện tích đường trịn đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h  2a Vậy thể tích khối trụ là: V  B.h   a 2a  2 a Một hình trụ có đường cao 10(cm) bán kính đáy 5(cm) Gọi ( P) mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục 4(cm) Tính diện tích thiết Câu 13: diện hình trụ cắt ( P ) 2 A 60(cm ) B 40(cm ) C 30(cm ) Lời giải D 80(cm ) AA '  10cm OA  5cm 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung OI  4cm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 AB  2AI  25  16  cm Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ 3 a  a2 S S 2 A B C S  4 a D S   a Câu 14: Lời giải Biết thiết diện qua trục hình vng cạnh a , chiều cao hình trụ h  a , a r Diện tích tồn phần hình trụ là: bán kính trụ a 3 a a Stp  2 r  2 rh  2    2 a  2 2  P Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng a song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình Câu 15:  P trụ cắt mặt phẳng 2 A 4a B  a C 3a D a Lời giải h  OO  2a , MN  a  r AB a a2 a , NP  2a Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  S  a 3.2a  3a WORD XINH 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 3R  Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng R song song với trục hình trụ cách trục khoảng Tính diện tích  thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng 2R2 2R2 3R 3 A B C 3R 2 D Lời giải Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng Gọi H trung điểm AB , ta có AH   hình chữ nhật ABCD với BC  3R R 2  AB  HB  R  AH  R 3R 3R S  AB.CD  R  2 Vậy diện tích thiết diện là: Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ? 2 2 A 8 a B 16 a C 2 a D 4 a Câu 17: Lời giải Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a , có 8a h   4a 2a diện tích 8a , suy chiều cao hình trụ Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2. a.4a  8 a  O   O , chiều cao 2R bán kính Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn    qua trung điểm OO tạo với OO góc đáy R Một mặt phẳng Câu 18: WORD XINH 49 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 30 Hỏi    cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R 4R 2R 2R A B C 3 D Lời giải    Gọi M trung điểm OO Gọi A , B giao điểm mặt phẳng  O  H hình chiếu O AB  AB   MHO  đường tròn  MHO  kẻ OK  MH ,  K  MH  góc OO mặt Trong mặt phẳng phẳng    góc · OMK  30 R 3 Xét tam giác vng MHO ta có HO  OM tan 30  R tan 30 R2 R 2   R  2 Xét tam giác vng AHO ta có AH  OA  OH 2R AB  Do H trung điểm AB nên  Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình    song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ vng Một mặt phẳng giác ABBA , biết cạnh thiết diện dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABBA A B C 2 D Câu 19: Lời giải WORD XINH 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 B O A l B O R A Gọi R , h , l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ Ta có S xq  4  2 R.l  4  R.l  Giả sử AB dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABBA hình chữ nhật có AA  h  l · Xét tam giác OAB cân O , OA  OB  R , AOB  120  AB  R S ABBA  AB AA  R 3.l  R.l  Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO hình vng cạnh Mặt  P phẳng   qua trung điểm I OO tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 P Diện tích thiết diện   cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3,5 B 3, C 3, D 3,8 Câu 20: Lời giải O A C I D M H O Do thiết diện qua trục OO hình vng cạnh nên chiều cao hình trụ h  bán kính đáy R  WORD XINH 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022  P đáy chứa tâm O đường thẳng d Gọi E hình chiếu O d Khi góc  P  mặt phẳng chứa đáy  · góc OEI  30 Giả sử giao tuyến mặt phẳng OI  OE   1 OE 3 Trong tam giác vuông IOE có Do điểm E nằm ngồi đường trịn đáy nên thiết diện Elip · tan OEI  Trong tam giác vng AHM có cos ·AMH  Hay 2a  HM  AM   AM 3 3 a 3 Mà CD  2b   b  Thiết diện hình elip nên diện tích  ab  3  3, 62 Câu 21: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD  a , ·DAC  60 Tính thể tích khối trụ 3 3 3 a a a a A 32 B 48 C 16 D 16 Lời giải Ta có ABCD hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông D BD  AC  a Xét tam giác vng ADC có WORD XINH 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 DC a  DC  · AC  DC  AC sin DAC  DC  a 2.sin 60  bán kính mặt đáy a r hình trụ AD a · cos DAC   AD  · AC  AD  AC cos DAC  AD  a cos 60  chiều cao · sin DAC  hình trụ h a 2 a 6 a 3a         16 Thể tích khối trụ V   r h T có đáy đường trịn tâm O O , bán kính ,  O chiều cao hình trụ Các điểm A , B nằm hai đường trịn  O  cho góc  OA, OB   60 Tính diện tích tồn phần tứ diện OAOB  19  19  19  19 S S S S 2 A B C D Câu 22: Cho hình trụ Lời giải O B O A H B  O  , Gọi B hình chiếu B mặt phẳng chứa đường tròn  OA, OB    OA, OB   60  AOB tam giác cạnh 19 HB  BH  2 Gọi H là hình chiếu B OA Gọi S diện tích tồn phần tứ diện OAOB S  S AOO  S AOB  S AOB  S BOO   SAOO  S AOB  1 19   19 1     OA.OO  OA.BH    1.2  2  2  2  Câu 23: Cắt hình trụ hai mặt phẳng song song với trục Với mặt phẳng thứ cách trục khoảng a, thiết diện thu hình vng a , Mặt phẳng thứ hai cách trục khoảng thiết diện thu WORD XINH 53 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ hình chữ nhật có diện tích hình trụ cho A 8 a 3 2a 2 Thể tích khối trụ giới hạn C 4 a B 4a New 2021-2022 4 a D Lời giải Gọi R bán kính đáy hình trụ Giả sử cắt mặt phẳng thứ hình vng ABCD ; OI  a với I trung điểm BC ta có h  l  AB  BC  IB  R  a R  a Cắt mặt phẳng thứ hai hình chữ nhật ABC D ; OK  a với K 6a , AB  l  R  a trung điểm BC  ta có 2a 2  AB.BC   a 2 Diện tích hình chữ nhật ABC D BC   KB  R  6a a2 2 2  R  a R   2a  R  a R   a2 4  3a  2 R R  R2  a2   R    a  R  R a  2a            a a 2 2 R R   2    Ra a  a  Thể tích khối trụ V   R h  4 a ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện Câu 24: Cắt hình trụ mặt phẳng hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ ( a ) Tính thể tích khối trụ đến mặt phẳng 52p A 52p B 13p C 3p D Lời giải WORD XINH 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 Dựng kiện tốn theo hình vẽ ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng ABCD Mặt phẳng có diện tích 16 Þ Cạnh hình vng ( a ) Þ IO = Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng 2 Ta có IA = IO + OA = + = 13 Vậy thể tích khối trụ là: ( V = p ) 13 = 52p ( dvtt ) Câu 25: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD  góc CAD 60 Thể tích khối trụ A 126 B 162 C 24 D 112 Lời giải Ta có xét tam giác ACD có: · tan DAC  DC ·  6.tan 600  AD  DC  AD.tan DAC Vì DC đường kính khối trụ nên suy bán kính R  DC 3 khối trụ  diện tích đáy khối trụ S   R   3   27 Suy thể tích khối trụ V  h.S  6.27  162 Câu 26: Cắt khối trụ cao 18cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy cm 14 cm Tính tỉ số thể tích hai khối chia WORD XINH 55 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A 11 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ B C 11 New 2021-2022 D 11 Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích khối nhỏ khối lớn Ta tích khối trụ V   R 18 Thể tích V2   R   14   11 R 2 V1 V  V2 18 R  11 R    V V2 11 R 11 Vậy Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO hình vng cạnh Mặt  P phẳng   qua trung điểm I OO tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 P Diện tích thiết diện   cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3, B 3,8 C 3,5 D 3, Câu 27: Lời giải O A C I D M H O Do thiết diện qua trục OO hình vng cạnh nên chiều cao hình trụ h  bán kính đáy R  WORD XINH 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022  P đáy chứa tâm O đường thẳng d Gọi E hình chiếu O d Khi góc  P  mặt phẳng chứa đáy  · góc OEI  30 Giả sử giao tuyến mặt phẳng OI  OE   1 OE 3 Trong tam giác vuông IOE có Do điểm E nằm ngồi đường trịn đáy nên thiết diện Elip · tan OEI  Trong tam giác vng AHM có cos ·AMH  Hay 2a  HM  AM   AM 3 3 a 3 Mà CD  2b   b  Thiết diện hình elip nên diện tích  ab  3  3, 62 Câu 28: Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn và, OO’=4R Trên đường trịn tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = R Mặt phẳng qua A, B cắt OO’ tạo với đáy góc 600 cắt khối trụ theo thiết diện phần Elip Diện tích thiết diện bằng:  2  4  2  4 3 3 3 3  R  R  R         R             A B C D Lời giải: Gọi hình chiếu thiết diện mặt phẳng    chứa đường trịn Gọi L, M hình chiếu B A mặt phẳng (  ) Gọi N, J, K trung điểm ML, AB A’B’ P giao điểm JK OO’ WORD XINH 57 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022    600 nên gọi S diện tích thiết Mà góc S  S(H ) : cos 600  2S(H ) diện Tính S(H ) ta có S(H )  S O ' ML  S1 · Trong S1 diện tích hình quạt chứa góc LO ' M lớn Xét tam giác OAB có  SO ' ML  SOAB JA  JB  R R, OB  R  JO  2 1 R R2  OJ AB  R  2 Mặt khác ta có: AJ R R  :  OJ 2 ·  ·AOJ  60  ·AOB  1200  LOM  1200 tan ·AOJ  Vậy S1  360  120 2 R  R  360  R 2 R  S       4        R    Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm khoảng cách hai đáy h  cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích Câu 29: thiết diện tạo thành là: S  46  cm  S  55  cm  A B S  53  cm  S  56  cm  C D Lời giải  P  mặt phẳng song song với trục Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ và cách trục OO khoảng 3cm  P  cắt hai hình trịn đáy  O  ,  O theo hai dây cung AB, CD cắt Mp mặt xung quanh theo hai đường sinh AD, BC Khi ABCD hình chữ nhật WORD XINH 58 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung B O -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021-2022 H A C O D OH  AB; OH  AD  OH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Ta có  d  O O,  P    d  O,  ABCD    OH  3cm 2 2 Khi đó: AB  AH  OA  OH    ; AD  O O '  h  7cm S ABCD  AB AD  56  cm  ABCD Diện tích hình chữ nhật là: WORD XINH 59 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021 -2022   x  90  Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN  x , MQ BM x  MQ   R  90  x  BI 2 Ta có:... I trung điểm đoạn thẳng OO Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ WORD XINH 13 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021 -2022. .. dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021 -2022 diện tích xung quanh hình trụ cho 7 R A B 3 R 7 R D C 4 R Lời giải Chọn A O' A H B O Gọi cạnh tam giác OAB a , H trung điểm AB  OAB  mặt phẳng