HH12 c3 b2 PT MAT PHANG HS 2022

FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ② Chương Ⓐ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊  Hệ tọa độ không gian Oxyz Định nghĩa: Cho mặt phẳng với mặt phẳng Nếu vectơ khác có giá vng góc gọi vectơ pháp tuyến Chú ý Nếu vectơ pháp tuyến mặt phẳng với vectơ pháp tuyến mặt phẳng ◈-Ghi nhớ ➋  Phương trình tổng quát mặt phẳng Định nghĩa: Phương trình có dạng khơng đồng thời mặt phẳng Chú ý Nếu mặt phẳng gọi phương trình tổng qt có phương trình tổng qt có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua điểm vectơ khác nhận làm vectơ pháp tuyến ◈-Ghi nhớ ❸ Hai vectơ không phương cặp vectơ phương giá chúng song song nằm Chú ý: Nếu vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến Nếu cặp vectơ phương vectơ pháp tuyến ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❹  Các trường hợp đặc biệt Phương trình mặt phẳng Các hệ số Tính chất mặt phẳng qua gốc tọa độ hoặc hoặc hoặc  Chú ý: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ở cắt trục toạ độ điểm với ◈-Ghi nhớ ❺  Các vị trí tương đối Trong không gian cho hai mặt phẳng    • ◈-Ghi nhớ ❻ Định lý: Trong không gian cho mặt phẳng điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo cơng thức: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Phân dạng toán bản: ① ▣ Bài toán xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng Cách giải: Phương pháp: Sử dụng định nghĩa: Vectơ , có giá vng góc với VTPT Chú ý: ① Nếu VTPT mặt phẳng ② Nếu mp có phương trình VTPT mp có VTPT _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + y − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) ? Ⓐ n2 = ( 3;2;4 ) Ⓑ n3 = ( 2; − 4;1) Ⓒ n1 = ( 3; − 4;1) Ⓓ n4 = ( 3;2; − ) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D  Quan sát nhanh  Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: Ax + By + Cz + D = với A = 3; B = 2; C = −4; D =  Suy ( ) có n4 = ( 3;2; − ) vecto pháp tuyến mặt phẳng ( ) Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3z + = Vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) ? Ⓐ n3 = ( 2; − 3; ) Ⓑ n1 = ( 2;0; − 3) Ⓒ n2 = ( 3;0; ) Lời giải Chọn B Ⓓ n4 = ( 2; − 3;0 ) PP nhanh trắc nghiệm  Quan sát nhanh  Vectơ n1 = ( 2;0; − 3) có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) vectơ pháp tuyến ( P ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) C ( −10;5;3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? Ⓑ n = (1; −2; ) Ⓐ n = (1; 2; ) Lời giải Chọn A Ⓒ n = (1;8; ) Ⓓ n = (1; 2;0 ) PP nhanh trắc nghiệm  Casio:  Ta có AB = ( 2;1; −2 ) , AC = ( −12;6;0) ,  AB, AC  = (12; 24; 24 ) = 12 (1; 2; )    ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2; ) _Bài tập rèn luyện: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Trong véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (1; −2;3) B n = (1;2; −3) C n = (1;2;3) D n = ( −1;2;3) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x + y − 2z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A n1 = ( 3;1; −2) B n2 = (1; −2;1) C n3 = ( −2;1;3) D n4 = ( 3; −2;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;1) Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A C ( 4; −2; ) ( 4; 2; −2 ) B D ( −4; 2;3) ( −2;1;1) Lời giải : Lời giải : Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = Mặt phẳng ( P) Lời giải : có vectơ pháp tuyến Lời giải : A n = ( 2;1;0 ) B n = ( 2;1; − 1) C n = (1;2;0 ) D n = ( −2; − 1;1) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Lời giải : B n = ( 2; 6; − 10 ) C n = ( −2; −6; − 10 ) D n = ( −3; −9;15) A n = ( −1; −3; 5) Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: A v = (1; − 2;3) B n = ( 2;0; − 1) C w = (1; − 2;0 ) D u = ( 0;1; − ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến A n3 = ( 2; −2;5) B C n2 = (1;1;0 ) D n4 = ( −2;1;2 ) n1 = ( 2; −2;1) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x + y − 2z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A n3 = ( −2;1;3) C n1 = ( 3;1; −2) B n4 = ( 3; −2;1) D n2 = (1; −2;1) Câu Vectơ n = (1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A x − y + z + = B x + y + z + = C x + y − z − = D x + y − z + = Lời giải : Lời giải : Lời giải : Lời giải : Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến A n = ( −2;1;3) C n = (1; −2;1) B n = (1;3; −2 ) D n = (1; −2;3) Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ? Lời giải : ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ A n4 = ( 4;2; −2 ) B n2 = ( −2; −1;1) C n3 = ( 2;1;1) D n1 = ( 2;1; −1) Câu 12 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ ( −3;1;1) ( 3;0; −1) A B ( 3; −1;1) C ( 3; −1;0 ) D Lời giải : Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oyz ) là: A n ( 0; 0; 1) B n (1; 0; 1) C n (1; 0; ) D n ( 0; 1; ) Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − y + 3z − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Lời giải : Lời giải : A n = ( 2;1;3) B n = ( −4; 2; −6 ) C n = ( 2;1; −3) D n = ( −2;1;3) Câu 15 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A C ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) ( 3; −1;0 ) D ( −3;1;1) mặt phẳng ( P ) A n4 = ( −4;3; −2 ) B n1 = ( 0; −4;3) C n2 = (1;4;3) D n3 = ( −1;4; −3) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −3x + z − = Vectơ n sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến A n = ( −3;0;2) Lời giải : B n = ( 3;0;2 ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : Lời giải : WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D n = ( −3;2; −1) C n = ( 3;2; −1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) → → B n = ( 2; − 1; 1) A n = ( 2; − 1; ) → → Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = có phương trình 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = C n4 = ( −4;3; − ) D n1 = ( 0; − 4;3) Lời giải : A n2 = (1;4;3) B n3 = ( −1;4; − 3) C D n = ( 2; 0; − 1) C n = ( 2; 0;1) B Lời giải : Lời giải : D x + y + 3z = Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Lời giải : cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = ( Q ) :2 x − y + = , với m tham số thực Để ( P ) ( Q ) vuông góc với giá trị thực m bao nhiêu? A m = −5 B m = m = −1 C m = D Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;0 ) , B ( 0; −1; ) Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A n = (1; −1; −5) B n = (1; −1; −1) C n = (1; −1; −3) Lời giải : D n = (1; −1;5) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;0 ) , B ( 0; −1; ) Biết Lời giải : có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A n = (1; −1; −1) B n = (1; −1; −3) D n = (1; −1; −5) C n = (1; −1;5) ② ▣ Viết phương trình mặt phẳng Cách giải: ❶.Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT :  Hay Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ❷.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước  VTPT  // nên VTPT mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng : ❸.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm , , khơng thẳng hàng  Tìm tọa độ vectơ:  Vectơ pháp tuyến  Điểm thuộc mặt phẳng: : (hoặc )  Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ❹ Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A , B vuông góc với mặt phẳng (  )  Tìm VTPT (  ) n  Tìm tọa độ vectơ AB  VTPT mặt phẳng ( ) là: n =  n , AB   Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? Ⓐ x = y + z Ⓑ y − z = Ⓒ y + z = PP nhanh trắc nghiệm Lời giải  Chọn D  Ⓓ x = Mặt phẳng ( Oyz ) qua O ( 0;0;0 ) nhận n = (1;0;0) làm vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng ( Oyz ) x = Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;5; −2 ) , B ( 3;1; ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + = Ⓑ x − y + x = Ⓒ x − y + z + = Ⓓ x − y + z + = PP nhanh trắc nghiệm Lời giải  Chọn D  Ta có: AB = ( 2; −4;4 ) VTPT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm AB  I ( 2;3;0 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I có VTPT n = ( 2; −4;4) nên có phương trình là: ( x − ) − ( y − 3) + ( z − ) =  x − y + z + = Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng ( ) : x − y + z − = có phương trình Ⓐ x + y = Ⓑ x + y = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Ⓒ x − y = Ⓓ x + y − = WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ PP nhanh trắc nghiệm Lời giải  Chọn A  Mặt phẳng ( ) : x − y + z − = có vec tơ pháp tuyến n = (1; − 1; )  Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k = ( 0;0;1)  Mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng ( ) mặt phẳng qua O nhận  n ; k  = ( −1; − 1; ) làm vec tơ pháp tuyến  Do có phương trình − x − y =  x + y = _Bài tập rèn luyện: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z + + = −1 A −2 x y z + + = C −2 x y z + + = B −2 x y z + + = D −2 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , B ( −3; −2; −1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − y − z = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y + z = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; − 3; − ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −5;1) có phương trình A x − y − z − 18 = B x − y + z + 17 = C x − y + z − 12 = D x − y + z − 17 = Câu Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox ? A 3x + = B y + z = C x + y + = D y − z + = Lời giải : Lời giải : Lời giải : Lời giải : 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A h = h= B h = − C h = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D Câu 30 Trong không gian Oxyz cho điểm B ( 4; 2; −3) mặt phẳng ( Q ) : −2 x + y + z − = Gọi B  điểm đối xứng B qua mặt phẳng ( Q ) Tính khoảng cách từ B  đến ( Q ) Lời giải : 21 A 13 B 13 10 21 10 13 C D 13 21 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2;1;5 ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I (1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) A 17 30 30 Lời giải : B 13 30 30 C 19 30 11 30 D 30 30 Câu 32 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = , cách điểm M ( 3; 2;1) khoảng 3 biết tồn điểm X ( a; b; c ) mặt phẳng thỏa mãn a + b + c  −2 ? A B Vô số C B (1;0; −1) , C ( 2; −1;2 ) Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D tứ diện ABCD ( 0;0;1) C ( 0;0;3) D Câu 33 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;2;3) , 30 có tọa đọ 10 A ( 0;0;4 ) B Lời giải : Lời giải : D ( 0;0;2 ) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;0 ) đường thẳng Lời giải : 33 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x − y +1 z −1 Mặt phẳng ( ) chứa d cho = = −1 khoảng cách từ A đến ( ) lớn có phương trình d: A − x + y + z + = C x + y − z + = B x + y − z − = D x + y − z = Câu 35 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;5;3) x −1 y z − đường thẳng d : Gọi ( P ) mặt phẳng = = 2 chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −1) đến mặt phẳng Lời giải : ( P ) A B C 11 18 D 11 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a + b2 + c = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) lớn A B C D Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; −2 ) B ( 3; −1;0 ) Đường thẳng AB cắt mặt IA phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm I Tỉ số IB A B C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; −2;0 ) , B ( 0; −4;0 ) , C ( 0;0; −3) Phương trình Lời giải : Lời giải : Lời giải : mặt phẳng ( P ) qua A , gốc tọa độ O cách hai điểm B C ? A ( P ) : x − y − 3z = B C ( P ) : x − y + 3z = D ( P ) : −6 x + y + z = ( P ) : x − y + 5z = Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0; −6 ) , B ( 0;1; −8) , C (1; 2; −5 ) D ( 4;3;8 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A Có vơ số mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải : 34 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2; −1; −2 ) đường thẳng ( d ) có phương trình x −1 y −1 z −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , = = −1 song song với đường thẳng ( d ) khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng ( P ) lớn Khi mặt phẳng Lời giải : ( P ) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x + y + z + 10 = C 3x + z + = B x − y − 3z − = D x − y − = ⑤ ▣ Góc hai mặt phẳng Cách giải: ❶-Phương pháp:  Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng tuyến mặt phẳng vectơ pháp  Góc hai mặt phẳng xác định ❷- Sử dụng Casio: _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P , số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x Ⓐ 600 Ⓑ 300 Ⓒ 450 Ⓓ 900 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C  Casio  Vì H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt 2;1;2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P nên OH phẳng P Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n Q 1;1;0  Gọi góc P Q góc  Ta có 35 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word y 11 WORD XINH FB: Duong Hung n P n Q cos  2.1 1.1 2.0 nP nQ  Vì cos  2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 22  12 22 12 02 2 450 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 3x + y + = Tính góc tạo ( P ) với trục Ox A 600 B 300 C 1200 D 1500 Lời giải : Câu 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P , số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x A 600 B 300 y 11 C 450 D 900 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H ( 2; − 1; − ) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng ( P ) , số đo góc mặt (P) mặt phẳng ( Q ) : x − y − 11 = bao nhiêu? A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , mặt phẳng ( Q ) : x − y + 5z − = Cosin góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A 35 35 B − C −5 D Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , mặt phẳng ( Q ) : x − y + 5z − = Cosin góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A 36 35 35 B − C −5 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : Lời giải : Lời giải : Lời giải : WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = với c  qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B (1;0;0 ) tạo với mặt phẳng ( yOz ) góc 60 Khi giá trị a + b + c thuộc khoảng đây? A ( 8;11) B ( 0;3) C ( 3;5) D ( 5;8) Câu 7: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H ( 2; 1; ) Điểm H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O xuống mặt phẳng ( P ) , số đo góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) : x + y − 11 = A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: ax + by + cz − = với c  qua điểm A ( 0;1;0 ) , B (1;0;0 ) tạo với ( Oyz ) góc 60 Khi a + b + c thuộc khoảng đây? A ( 5;8) B ( 8;11) C ( 0;3) D ( 3;5) Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + y + ( z + 2)2 = đường thẳng x = − t  d : y = t Tổng giá trị thực tham số m z = m −1− t  Lời giải : Lời giải : Lời giải : Lời giải : để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B tiếp diện ( S ) A, B tạo với góc lớn A −1,5 B C −1 D −2, 25 Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB = , AD = , BAD = 120 Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , AD BC ,  góc hai mặt phẳng ( SAC ) Lời giải : ( MNP ) Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A   ( 60 ; 90 ) B   ( 0 ; 30 ) C   ( 30 ; 45 ) D   ( 45 ; 60 ) 37 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ⑥ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cách giải: Cho mặt cầu tâm bán kính R mặt phẳng Khi ta có: ① Nếu mp mặt cầu ② Nếu mặt phẳng khơng có điểm chung mặt cầu tiếp xúc ⬧ Khi (P) gọi mp tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm ③ Nếu mặt phẳng mặt cầu cắt theo giao tuyến đường trịn có phương trình : ⬧ Trong bán kính đường trịn chiếu tâm I mặt cầu tâm H đường trịn hình lên mặt phẳng _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Mệnh đề ? 2 Ⓐ ( P ) không cắt ( S ) Ⓑ ( P ) tiếp xúc ( S ) Ⓒ ( P ) cắt ( S ) Ⓓ ( P ) qua tâm ( S ) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A   Casio: ( S ) có tâm I (1; 2; −1) bán kính R =  Khoảng cách từ tâm I đến ( P ) :  d ( I , ( P )) = − 2.2 + ( −1) − 12 + 22 + 12 = R=2 Vậy ( P ) không cắt ( S ) 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0; −2 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình: x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với ( P ) Ⓐ ( x − 1) + y + ( z + ) = Ⓑ ( x − 1) + y + ( z + ) = Ⓒ ( x + 1) + y + ( z − ) = Ⓓ ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A  Casio:  Ta có R = d ( I , ( ) ) = 1+ + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −2 ) , bán kính R = d ( I , ( P )) = R  d ( I , ( P )) − R = có dạng ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + m = mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 26 Xác định m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) ? Ⓐ m = 7; m = −45 2 Ⓑ m = 7, m = 45 Lời giải Chọn A Ⓒ m = −7, m = 45 Ⓓ m = −7, m = −45 PP nhanh trắc nghiệm  Casio:  ( S ) có tâm I (1;2;3) bán kính R = 26 d ( I , ( P )) = R  d ( I , ( P )) − R =  ( P ) tiếp xúc với ( S )  d ( I , ( P )) = + 3.2 + 4.3 + m 12 + 32 + 42 = 26  19 + m = 26 12 + 32 + 42 = 26 19 + m = 26 m =   19 + m = −26  m = −45 2 Câu 4: Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có phương trình 39 Ⓐ x + y − z − 16 = Ⓑ x + y − z + 12 = Ⓒ x + y − z − 18 = Ⓓ x + y − z + 10 = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D   Casio: ( S ) có tâm I ( 1; − 1; − 3) 2 bán kính R = + + + d ( I , ( P ))  R  d ( I , ( P )) − R  = 14  d ( I , ( P )) =  d ( I , ( P )) =  d ( I , ( P )) = 2.1 + ( −1) + − 16 22 + 32 + 12 2.1 + ( −1) + + 12 22 + 32 + 12 2.1 + ( −1) + − 18 + +1 2 = 14 = R nên loại đáp án A = 14 = R nên loại đáp án B = 16 14  R nên loại đáp án C _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0; −2 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình: Lời giải : x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với ( P ) A B C D ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 Câu 2:Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện m để hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z = ( Q ) : x + y + mz + = cắt A m = − B m  C m  −1 D Lời giải : m− Câu 3:Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có phương trình Lời giải : A x + y − z + 10 = C x + y − z − 18 = B x + y − z + 12 = D x + y − z − 16 = Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = mặt phẳng Lời giải : 40 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung ( P ) : x + y − z − m = Tìm tất m -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ để ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m = B m = −4 C m = D m = Câu 5:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z − = (  ) : x + y − mz − = Tìm m để ( ) (  ) song song với Lời giải : A m = −2 C m = B Không tồn m D m = Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + z = B 2 ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = D 2 ( x − 1) + ( y − 1) + z = Câu 7:Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; − 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A B C D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm I ( −1; 2; − 1) Viết Lời giải : Lời giải : Lời giải : phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 A B C D 2 Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + mz − = ( Q ) : x + ny + z + = song song với Giá trị m n 41 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : WORD XINH FB: Duong Hung A B C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D Câu 10:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 4z − = mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Mặt phẳng ( P ) cắt khối cầu ( S ) theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn B 5 A 10 D 5 C 25 Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc tọa độ Cho B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A ( 0;0; b ) với a  , b  Gọi M trung điểm cạnh CC  Xác định tỉ số vng góc với ( BDM ) A a =1 b B a = −1 b C a để ( ABD ) b a = b D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , ( Q ) : x − y + z − = lần 2 lượt điểm A , B Độ dài đoạn AB A B C D Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + y + ( z − 1) = 10 Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ? A ( P1 ) : x + y − z + = B ( P1 ) : x + y − z − = C ( P1 ) : x + y − z − = ( P1 ) : x + y − z − = ( S ) : x2 + y + z = theo giao tuyến đường trịn có 11 42 B 9 Lời giải : Lời giải : Lời giải : D phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu A Câu 14:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt diện tích a = b Câu 12:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Lời giải : C 15 D 7 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai Lời giải : mặt phẳng ( P ) ( Q ) Khi AB phương với véctơ sau đây? A u = (8; −11; −23) B v = ( −8;11; −23) C k = ( 4;5; −1) D w = ( 3; −2;2 ) Câu 16:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + 3z − = ( Q ) : nx − y − z + = Tìm giá trị tham số m , n để ( P ) ( Q ) song song A m = , n = C m , n B m 4, n D m = −4 , n = Câu 17:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 0; − ) mặt phẳng ( P ) có phương trình: Lời giải : Lời giải : x + y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ( x + 1) + y + ( z − ) = B 2 ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 C ( x + 1) + y + ( z − ) = D 2 ( x − 1) + y + ( z + ) = A 2 Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Một mặt phẳng ( Q ) điểm A , B vng góc với ( P ) có dạng: qua hai ax + by + cz − 11 = Khẳng định sau đúng? A a + b + c = B a  ( b; c ) C b  2019 D a + b = c Câu 19:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB , với A ( 6; 2; −5) , B ( −4;0;7 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A A ( P ) : x + y – z + 62 = B ( P ) : x + y – z − 62 = C ( P ) : x − y – z − 62 = ( P ) : x + y + z + 62 = 43 Lời giải : Lời giải : D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = theo giao tuyến đường trịn có diện tích là: A 7 B 11 C 9 D 15 Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến 2 đường trịn có bán kính r Tính r A r = B r = 2 C r = D r = Câu 22:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến Lời giải : Lời giải : Lời giải : đường tròn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu ( S ) thỏa yêu cầu A r = B r = C r = D r = Câu 23:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B (1; 2;1) C ( 2; − 1; ) Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến (10; a; b ) Tổng a + b là: A −1 B −2 C D Câu 24:Trong không gian Oxyz, cho điểm A , B , C thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C Lời giải : Lời giải : D Câu 25:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) có bán kính r = có tâm điểm A ( 0;3; −1) , B ( −2;1; −1) , C ( 4; −1; −1) Gọi Lời giải : 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ( S ) mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ A R = 10 B R = 2 C R = 10 − D R = 2 − Câu 26:Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2; − ) Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Lời giải : A x + y + z = B x + y + z = 25 C x + y + z = 81 D x + y + z = 2 2 2 2 2 2 Câu 27:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1) ,  −8  N  ; ;  Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm  3 3 đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 x + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 C x + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ( x − 1) + ( y − 1) + z = A 2 ( S ) : x2 + y + z − x + y − z − = Có giá trị nguyên m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn (T ) có chu vi 4 B C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 điểm A (1;0; ) , B ( −1; 2; ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình ( P ) dạng ( P ) : ax + by + cz + = Tính T = a + b + c A −3 D B Lời giải : D Câu 29:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D phẳng ( P ) : x + y − z + m = mặt cầu A Lời giải : B Câu 28:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt 45 Lời giải : C −2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 30:Biết có n mặt phẳng có phương trình tương ứng ( Pi ) : x + y + bi z + ci = ( i = 1, 2, , n ) qua Lời giải : M (1; 2;3) cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz theo thứ tự A , B , C cho hình chóp O ABC hình chóp Tính tổng S = a1 + a2 + + an A S = −1 B S = C S = −4 D S = Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;0; ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + = Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A mặt phẳng C mặt phẳng B mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Câu 32:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 2; −2;0 ) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A, B, C, D? A B C D 10 Câu 33:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến Lời giải : Lời giải : Lời giải : đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu ( S ) thỏa yêu cầu A r = r= B r = C r = D Câu 34:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) mặt phẳng ( ) : x + y + z − 12 = Điểm M di động ( ) cho MA , MB ln tạo với ( ) góc Biết M ln thuộc đường trịn D cố định Hồnh độ tâm đường trịn (  ) Lời giải : A 10 46 B −4 C D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 35:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 2;1;1) có bán kính mặt cầu ( S2 ) có tâm J ( 2;1;5 ) có bán kính ( P ) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến ( P ) Giá trị M + m A B 15 C cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm 2 A (1;1; −1) Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm A đôi vng góc với nhau, cắt ( S ) theo giao tuyến ba đường trịn Tổng diện tích hình trịn A 3 B 22 C 11 D 12 47 D Câu 36:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt Lời giải : ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải : WORD XINH ... Phương pháp: Sử dụng định nghĩa: Vectơ , có giá vng góc với VTPT Chú ý: ① Nếu VTPT mặt phẳng ② Nếu mp có phương trình VTPT mp có VTPT _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt... trình mặt phẳng qua điểm có VTPT :  Hay Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ❷.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước  VTPT  // nên VTPT mặt phẳng  Phương trình... với mặt phẳng (  )  Tìm VTPT (  ) n  Tìm tọa độ vectơ AB  VTPT mặt phẳng ( ) là: n =  n , AB   Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT _Bài tập minh họa: Câu