HH12 c3 b3 PT DUONG THANG p2 2022

FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 M  3;  1;   Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z   Lời giải    có phương trình là: Mặt phẳng qua M song song với  x  3   y  1   z    hay x  y  z   Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z    P  mặt phẳng qua H  2;1;1 cắt Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi trục tọa độ điểm A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC  P  Phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Ta có AH  BC , OA  BC  OH  BC Chứng minh tương tự ta có OH  AC uuur  OH   ABC  OH   2;1;1  ABC  nên vectơ pháp tuyến Vậy  ABC  : 2x  y  z   WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 : New 2021-2022 x  y 1 z    1 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y3 z 2 :   Giả sử M  1 , N   cho MN đoạn vng góc chung uuuu r 1 2 MN hai đường thẳng Tính uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN   5; 5;10  MN   2; 2;  MN   3; 3;6  MN   1; 1;  A B C D Lời giải Chọn B ur uu r u1   3; 1; 2  u2   1;3;1 1 2 có VTCP có VTCP M   3t ;1  t ; 5  2t  N   s; 3  3s; s  Gọi uuuu r MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s  5 Suy uuuu r ur   MN u1  2 s  t   s  r uu r  uuuu    MN u2   s  8t   t   Ta có  uuuu r MN   2; 2;  Vậy  P  : x  y  z   Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x   t  d :  y   2t  z  2  t A  1; 2;1  đường thẳng Tam giác ABC có , điểm B , C nằm  P  trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm I BC I  0;1; 2  I  1; 1; 4  I  2;1;  I  2; 1; 2  A B C D Lời giải Chọn D uuur G   t;  2t; 2  t   d  AG    t ; 2t ; 3  t  Gọi uuur uur AG  AI Mà G trọng tâm tam giác ABC nên 7  3t    3t I ;  3t ;     7  3t      3t  2    3t    I  P  21t  21   t  1 Mặt khác nên   I  2; 1; 2  Với t  1 Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y 6 z 6   4 3 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường phân giác góc A là: N  1;1;0  thẳng AB điểm thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ WORD XINH phương đường thẳng AC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r u   0;1;  3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r u   1; 2;3 r u   0;1;3 C Lời giải D New 2021-2022 r u   0;  2;6  Chọn C x  t   y   4t  z   3t  d  Phương trình tham số đường phân giác góc A :   d  Khi D  AC  đường thẳng AC có Gọi D điểm đối xứng với M qua uuur vectơ phương ND Ta xác định điểm D uuuu r d K t ;6  t ;6  t MK   t ;1  4t ;3  3t      Gọi K giao điểm MD với Ta có ; uuuu r r r ud   1;  4;  3 t    4t     3t    t  MK  u d Ta có với nên  x D  x K  xM  xD     yD  yK  yM   yD  9 1 K  ; 4;   z  D  1;3;6   K trung điểm MD nên  z D  z K  zM  D 2 hay uuur r DN   0;  2;   u   0;1;3 Một vectơ phương AC Hay vectơ phương x   t  d :  y   2t  z  1  t  x2 y2 z3   1 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng A  1; 2;  d d Đường thẳng  qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x 1 y  z 3 x 1 y  z 3     5 A B x 1 y  z 3 x 1 y  z 3     3 5 3 5 C D 1 Lời giải d1 : Chọn C x   t  M  d :  y   2t  z  1  t  M   t ;1  2t ; 1  t   Vectơ phương d1 r u  2; 1;1 ; uuuu r AM  t ; 2t  1; 4  t  uuuu r r uuuur   t  t    t  AM    1; 3; 5   t  1 nên Theo yêu cầu toán: u AM  Đường thẳng  qua điểm nên: A  1; 2;  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nhận uuuur AM  1; 3; 5  làm vectơ phương WORD XINH FB: Duong Hung : x 1 y  z 3   3 5 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng x   t   x  y  z d :  y  3t    : x  y  z   cắt hai đường thẳng d :  1  ,  z  2t , điểm sau, điểm thuộc đường thẳng  ? P  5;6;5  Q  4; 4;5  M  6;5;   N  4;5;6  A B C D Lời giải Chọn B  A  3  a;  a; 2a  B   t ;3t ; 2t  Gọi A    d , B    d  , r   t  a  3t   a  2t  2a uuu r 1 Ta có: AB phương với VTPT n( ) t  uuu r   AB   4;8;   a   x   t   y   2t r z   t B  5;6;  u   1; 2;  1 Đường thẳng  qua điểm có VTCP là:   Q  4; 4;5    M  2; 1; 6  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x  y 1 z  x  y 1 z  d1 :   d2 :   1 , Đường thẳng qua điểm M cắt d d hai đường thẳng , hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 38 B 10 C D 12 Lời giải Vì A thuộc d1 : x 1 y 1 z    1 nên A   2t;1  t; 1  t  x  y 1 z    nên B  2  3t ; 1  t ;  2t   Vì B thuộc uuur uuur MA   2t  1;  t;5  t  MB   4  3t ; t ;8  2t   Suy , d2 : Ta có, A , B , M thẳng hàng WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+  2t    4  3t    t   t 5t uuur uuur r   MA; MB     2t    New 2021-2022 2t 0 t 5t  2t  0 (1) 5tt   4t  7t     2t    3tt   8t  t   16  (2) 0  tt   20t  17t   14  (3)   3t   Từ và: t  3t   5tt   4t  7t    t  1, t      t   2t  t   2t  t  2, t   Thay vào ta t  , t   thỏa mãn A  3;0;0  B  4;1;6  Với t  , t   ta , suy AB  38  P  : x  y  z  10  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y 1 z 1 d:   1 Đường thẳng Δ cắt  P  d M đường thẳng N cho A  1;3;  trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  16,5 B MN  33 C MN  33 D MN  26,5 Lời giải Chọn A N  2  2t ;1  t ;1  t  Vì N  Δ  d nên N  d ,  xM  x A  xN  xM   2t ,    yM  y A  y N   y M   t ,  z  2z  z  z   t A  1;3;  A N  M Mà trung điểm MN nên  M Vì M  Δ   P Suy nên M  8;7;1 M  P , N  6; 1;3   2t     t     t   10   t  2 Vậy MN  66  16, A  1; 2;3 B  1;0; 1 C  2; 1;  Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D tứ diện ABCD 30 10 có tọa độ A  0;0;1 B  0;0;3  0;0;  C Lời giải D  0;0;  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  ABC  qua B  1;0; 1 có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng r uuu r uuur n   AB, BC    10; 4;   2  5; 2; 1 Phương trình mặt phẳng  ABC  : 5x  y  z   Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh d  Theo ta có 25    D  0;0; d  d D,  ABC   tứ diện ABCD   d  15 30  d     10 d  D  0;0;3 Do D thuộc tia Oz nên x 1 y  z  d:   A  1; 2; 1 Oxyz 1 Câu 11: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường mặt phẳng thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B  3;8; 3  0;3; 2   6; 7;0   3; 2; 1 A B C D Lời giải Chọn B uu r ud   2;1; 1 d Đường thẳng có VTCP uuuu r M  AB  d  M   2t ; 1  t ;  t   AM   2t ; t  3;3  t  Gọi uuuu r uuuur r AB  d  AM u   4t  t    t   t   AM   2; 2;    1; 1;1 r A 1; 2;  u   1; 1;1   Đường thẳng AB qua điểm , có VTCP x  1 t   AB :  y   t  t  ¡  z  1  t   x  1 t t  1 y  t x       z  1  t y    z  2 B  AB   P  Ta có: nên tọa độ B nghiệm hệ  x  y  z    B  0;3; 2  A  1;  2;1 B  2; 2;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C  1;  2;   Oyz  Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng điểm đây? WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung 8   0;  ;  3 A  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 4   0;  ;  3 B  8   0;  ;  3 C  Lời giải New 2021-2022  8  0; ;   D  3  Chọn C +) Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác ABC uuu r uuur AB  AB  AC  AC  Ta có ,  11  DB AB uuur uuur  D  ;  ;   5    DB  5CD Khi DC AC uuur   AD    ; ;  AD  A  1;  2;1    +) Đường thẳng qua , có vectơ phương  x   3t  AD  :  y  2  4t  r  z   5t u   3; 4;5   t ¡   phương với nên có phương trình , +) Gọi E   AD    Oyz  E   AD   E   3t;   4t;1  5t  E   Oyz    3t   t  8  E  0;  ;  3 Từ  Cách trắc nghiệm Gọi  đường phân giác góc A tam giác ABC ,  có vectơ r r uuur uuu r uuur uuu u AB  AC  AB  AC AB AC phương r   r u    ; ;1 v   3; 4;5  5   Suy phương với WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 8  E  0;  ;  3 Từ làm tương tự trên, ta tìm  M  3;3;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x 1 y  z x 1 y 1 z  d1 :   d2 :   1; 1 Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Độ dài đoạn thẳng AB Câu 13: A Vì A d1 B C Lời giải D A   t1 ;2  3t1 ; t1   tọa độ điểm B  1  t2 ;1  2t2 ;2  4t2   tọa độ điểm uuuu r AM    t1 ;1  3t1 ;  t1   Vậy tọa độ véc tơ tọa độ vec tơ uuuu r BM    t2 ;2  2t2 ;  4t  Vì B d uuuur uuuu r  t1  t2  AM  k BM  A B M Vì , thẳng hàng Vậy tọa độ A  1;2;0  tọa độ A  1;1;2   độ dài đoạn thẳng AB  A  2; 1;1 M  5;3;1 N  4;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , ,  P  : y  z  27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C mặt phẳng  P  điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C  15; 21;6   21; 21;   15; 7; 20   21;19;8 A B C D Lời giải Câu 14: Chọn B uuur r 3  uuuu AE  AM   ; ;  AM 5  Cách 1: Ta có ; AM  Gọi E điểm cho , E thuộc tia AM AE  uuuu r AM   3; 4;0  WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uuur uuur  2  AF  AN   ; ;  AN  3  , AN  F Ta có ; Gọi điểm cho F thuộc tia AN AF  uuur AN   2; 2;1 uuur uuur uuur  19 22  AK  AE  AF   ; ;    19; 22;5   15 15  15 ABCD Do hình thoi nên suy r uuur u   19; 22;5  hướng với AC , véc-tơ phương đường thẳng AC  x   19t  AC :  y  1  22t  z   5t  Phương trình đường thẳng AC  1  22t     5t   27  t  Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình: Do C  21; 21;6  uuuu r AM   3; 4;0  Cách 2: uuur AN   2; 2;1 , AM  , AN  uuuur uuuu r uuuu r uuur AM  15 AM  AM AN  AN , AN1  15 Khi tam giác AM N1 1 Chọn điểm , cân A Do tứ giác ABCD hình thoi nên tam giác ABD cân A Suy BD MN 1 song song uuuuur uuuur uuuur uuur uuuu r M N1  AN1  AM  AN  AM   1; 2;5  Ta có uuur uuuuur uuur uuuuur C  x; y; z  AC  BD  AC  M N  AC M N  1 1 Cần có Với , ta có AC.M N1   x  y  z   Thử đáp án thấy B thỏa mãn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , x 3 y  z 8   ·ABC  60 AB  2, 4 , đường , đường thẳng AB có phương trình    : x  z   Biết B điểm có hồnh độ thẳng AC nằm mặt phẳng  a; b; c  tọa độ điểm C , giá trị a  b  c dương, gọi A B C D Lời giải Câu 15: Chọn B    Tọa độ điểm A Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng x  x 3 y 4 z 8     4   y   z   A  1; 2;0   nghiệm hệ  x  z   Vậy điểm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 B   t ;  t ;   4t  Điểm B nằm đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ Theo giả thiết t    t  3  t     t    16  t    18  t  1 nên B  2;3;   Do AB  , ta có Theo giả thiết AC  AB sin 60  BC  AB.cos 60  ;  a  c    a  c  27 2   a   b   c         2a  2b  8c    2  27 2  a  1   b    c  a   b   c           Vậy ta có hệ  a    b   5 7 c   C  ;3;    nên a  b  c  Vậy   WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B New 2021-2022 D C Lời giải Chọn C Đường thẳng  d1  có vectơ phương ur v1   2; 2;1 qua M (1; 1;0) Đường thẳng  d2  có vectơ phương uu r v2   0;1;1 Vì  P  chứa d1 song song d2 nên  P  qua M (1; 1; 0) có VTPT r ur uu r n   v1 ; v2   (1; 2; 2)  ( P ) 1( x  1)  2( y  1)  2( z  0)   x  y  z   ( P ) Khi khoảng cách từ H đến ( P ) d ( H ;( P ))  6223 1  1 A  1; 2; 1 B  0;3;  C  2;1; 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với , , Tính ABC A độ dài đường cao từ đỉnh tam giác A B C 50 33 D 33 50 Lời giải Chọn C uuur uuur uuu r uuu r BC   2; 2; 5  ; AB   1;1;5    BC , AB    5; 5;  Ta có Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có uuur uuur  BC , AB  50   d  A, BC    uuur 33 BC P  a; b; c  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: 2 2 b A a  c B a  c C b D Lời giải Chọn B H  0; b;0  Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi uuur  HP   a;0; c   d  P, Oy   PH  a  c 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  x  4  t  d :  y   4t  z   2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 , vng góc với d  Q  Tính khoảng cách từ giao điểm d  Q  đến  ta song song với 146 506 114 182 A B C D Lời giải Chọn D uu r u   1;  4;  Đường thẳng d có véc tơ phương d r Mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến n   1;1;    Q  nên  có véc tơ phương Do  vng góc với d song song với uur uu r r u  ud ; n    6; 4;5  uu r uur  IA, u    5;  15;  d   Q   I   4;1;3  Ta có  uur uur  IA, u  52  152  62 182   d  I ,     uur u   52 Vậy Câu 10: Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z  x 1 y 1 z d1 :   d2 :   1 1 Đường thẳng qua điểm M  1;1;1 cắt d1 , MA d2 A , B Tính tỉ số MB MA  A MB MA 2 B MB MA  C MB Lời giải MA  D MB Chọn B ur I  1;1; 1 u1   1;1;1 d J  1;1;  Ta có qua có vectơ phương ; qua uu r u   2; 1;  có vectơ phương WORD XINH d1 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung ur uu r u1 , u2    3;0;3    -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ur uu r uu r u1 , u2  IJ    d d nên , chéo  P  mặt phẳng qua M  1;1;1 song song với d1 , d đó:  P  : x  z  Gọi Khi d d, P d I, P MA            MB d  d ,  P   d  J ,  P    Vì x 3 y 2 z   mặt cầu Câu 12: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2  S  :  x  1   y  1  z  Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo dây cung AB Độ dài AB A B C D d: Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  bán kính M  3; 2;0  Đường thẳng d qua , VTCP u u u r r uuur IM   2;1;0   IM , u    6; 12;  Ta có , uuur r  IM , u  36  144  16   d (I , d )    r   36 u R  r u   2;3;6  AB  R   d ( I , d )  Vậy x  x    d :  y  1, d  :  y  t  z  t  z   t   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 :   1 Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc  tiếp xúc với hai đường  S  thẳng d , d  Phương trình Câu 13: 2 5  1  5   x     y    z    4  4  4 16 A  B  x  1  y   z  1  2 C  x  2   y  1   z    Lời giải Chọn B 44 3  1  3   x     y    z    2  2  2 D  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Đường thẳng  có phương trình tham số là: I  m  1; m; m  1 ta có Đường thẳng d qua uur  AI   m; m  1, m  1 Đường thẳng d qua A  1;1;0  B  2;0;1 x  1 m   : y  m z  1 m  New 2021-2022  S Gọi I tâm mặt cầu có véctơ phương ur u1   0; 0;1 có véctơ phương uu r uur u2   0;1;1  BI   m  1; m, m   S  tiếp xúc với hai đường thẳng d , d  nên ta có: d  I ; d   d  I ; d   R Do uu r ur uur uu r 2  IA; u1   IB; u2   m  1  m2  m  1   m  1        m0 ur uu r u1 u2  I  1;0;1 Câu 14:  S   x  1  y   z  1  R  Phương trình mặt cầu Trong khơng gian  S  : x  y  z  x  y  z  với hệ tọa độ  x  mt  d :  y  m 2t  z  mt  Oxyz cho mặt cầu với m tham số Tìm tất  S giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu A m  đường thẳng  m  2  C  m  B m  2 D m  Lời giải Chọn B  S  : x  y  z  x  y  z    x  1   y  1   z  1  Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương r d u   m; m ; m  qua điểm O  0;0;0   S   d I ;d   R với I  1;1;1 R  tâm Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu uur r 2  S  Ta có OI , u   m  m;0; m  m bán kính mặt cầu uur r 2 OI , u  m2  m    m  m2     m2  m   R   3 r 3 u m2  m4  m2 m  2m     m    m  2 WORD XINH  2m  4m  2m  3m  6m  m  4m  4m  45 4 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r u   0; 0;0  Loại đáp án m  m  khơng thể vectơ phương d Vậy m  2 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng x  1 t x    d : y  d  :  y   2t   z  5  t  z   3t    có phương trình x4 y z2   3 2 A x4 y z2   B 2 x4 y z2   C 2 x4 y z2   D 1 Lời giải Chọn C Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d  uuu r  A  a  1; 0; a    BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  uur  u   0; 2;3  B  0;  2b;3b   Ta có , d , uu r uuu r ud BA   a  1   a  3b  10   d  AB a    uur uuu   r  d   AB b  1  2  2b     a  3b  10   ud  BA  Khi  uu r ud   1;0;1 uuu r r  A  4;0; 2     BA   4; 6; 4   u   2;3;    B  0;6;  VTCP AB x4 y z2  AB :   A 4;0;    2 Kết hợp với AB qua Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 16:  P  : mx  m m 1 y   m 1 r u   1;2;3 phương Đường z  1 m ( tham số) đường thẳng d có vectơ  Oxy ,  vng góc thẳng  song song với mặt phẳng  Pm điểm cố định Tính khoảng cách h từ với d cắt mặt phẳng A  1; 5;0 đến đường thẳng  m A h  21 B h  C h  D h  19 Lời giải Chọn A WORD XINH 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uu r u Gọi  VTCP đường thẳng  uu r r  uu r r r   d u    u r r   uu  u  u  k   2; 1;0    / /  Oxy u  k   0;0;1 Ta có  Gọi I  x0; y0; z0  điểm cố định thuộc mx0  m m 1 y0   m 1 z0    P  , m với m  m2  y0  z0   m x0  y0  2z0   z0   với m  y0  z0   x0      x0  y0  2z0    y0  1 I   3; 1;1 z  1 z    P  Do  cắt m điểm cố định nên I thuộc  uur uu r uur uu r AI   2;4;1 ; u   2; 1;0 ; AI  u   1;2; 10 Ta có uur uu r AI  u 1  100 h  d  A;      21 uu r  1 u  x  4  t  d :  y   4t  z   2t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi    đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 , vng góc với d song song với  Q  Tính khoảng cách từ giao điểm d  Q  đến    ta Câu 17: 506 A B 114 C 182 D 146 Lời giải Chọn C Ta có: VTCP d Đường thẳng Gọi uuur u d    1;  4;  VTPT  Q  uuur n Q    1;1;      qua điểm A  1; 2;3 có VTCP r uuur uuur u  u d  , n Q     6; 4;5  B  d   Q WORD XINH 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung B  d  B  4  t ;1  4t;3  2t  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uuu r uuur r    AB   3;  1;0    B   Q   t   B  4;1;3  AB, u    5;15;   uuu r r  AB, u  286 182   d  B;        r 77 u Vậy: A  2;1;  3 B  3; 2;1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z   A 1 x y z   B 1 x y z   C 1 x y z   D 1 Lời giải Chọn A Ta có d  A; d   d  B; d   OA  OB OA  d r uuu r uuur  OA; OB    7; 7;7    1;1;1 u  OB  d    d có VTCP  Dấu "  " xảy x y z d:   1 Vậy d1 : x 1 y z   3, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  1 t  d2 :  y   t z  m d d  Gọi S tập tất số m cho chéo khoảng cách chúng 19 Tính tổng phần tử S Câu 19: A 11 C 12 B 12 D 11 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 qua điểm M   1;0;0  Đường thẳng d2 qua điểm M   1; 2; m  có VTCP có VTCP ur u1   2;1;3 uu r u2   1;1;0  WORD XINH 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có: uuuuuur M 1M   0; 2; m  ; ur uu r u1 , u2    3;3;1   Điều kiện cần đủ để m6 19 Vậy  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ d1 d2 New 2021-2022 uuuuuur u ,u M M  m  Do   chéo khoảng cách chúng 19 m    m  1   19  m    m   5  m  11 S   1; 11 1   11  12 Do tổng phần tử S x 1 y  z    2 Viết phương trình mặt cầu tâm Câu 20: Cho đường thẳng d : I  1; 2;  1 cắt d điểm A , B cho AB   x  1 A  x  1 C   y     z  1  25  x  1 B  x  1 D   y     z  1    y     z  1  2   y     z  1  16 2 Lời giải Chọn D r M  1; 2;  u   3; 2;  Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương uuur uuur r IM   2; 0;3   IM , u    6;13;  Gọi H trung điểm AB  IH  AB uuur r  IM , u  36  169  16   IH    13 r 944 u Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:  AB  R  IH     13     Suy bán kính WORD XINH 49 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Phương trình mặt cầu tâm 2  x  1   y     z  1  16 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ I  1; 2;  1 New 2021-2022 có bán kính R   : x z3 M  1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm Gọi A điểm thuộc tia Oz , B hình chiếu A lên    Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB Câu 21: 3 B A 3 123 C D 3 Lời giải Chọn B A 0; 0; a  A 0; 0; a  Gọi  với a  Đường thẳng AB qua điểm  có vectơ x  t  y  ur z  a  t  t  ¡  u   1;0;  1 phương có phương trình là:   a  B   a ;0; a    t    B     t  a  t     2 2  a 1   a 5     a  1    1       Vì tam giác MAB cân M  MA  MB a  2a  a  10a  25  a  2a      4a  8a   2a  8a  26  2a  18  a  4  A  0; 0;3 B 3;0;   r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu uuuur uuuu r    S  AM , BM   ABM AM   1;1;   BM   2;1;1   AM , BM    3;3;3   2 Cách 1: ,  3 3 3 I  ;0;  2 Cách 2: Gọi I trung điểm AB Ta có  2 2 1 1 IM      1     2 2 AB  32  02   3  3  S ABM  IM AB  2 Do Cách 3: WORD XINH 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f ( x, y , z )  x  z  f ( A)  f ( M )   z A   2.(3)  A(0;0;3) Tam giác MAB cân M nên 3 S ABM  HM HB  d  M , ( )  MA2  d  M ,( )   6  2 x2 y z   1 mặt d: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2  S  :  x  1   y  2   z  1  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với cầu  S  Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN bằng? Câu 22: 3 A 3 B C D 2 Lời giải Chọn A  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  IM  IN  Mặt cầu Kẻ IK  d gọi H  IK  MN  x   2t  d :  y  t uur  z  4t t  ¡   K  2t  2; t ; 4t   IK   2t  1; t  2; 4t  1   Ta có r u   2; 1;  Đường thẳng d có VTCP uur r   2t  1   t     4t  1   t  Ta có IK  d  IK u  WORD XINH 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 IM 2 uur  IH    IK   1; 2; 1  IK  IK  MN  2MH  3 Chú ý: Ta tính IK sau:  MH  IM  IH  r d qua M  2; 0;0  có VTCP u   2; 1;  ; uuuu r r  IM , u    IK  d  I ; d    r u    : x  z   điểm M  1;1;1 Gọi A Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng    Biết tam giác MAB điểm thuộc tia Oz Gọi B hình chiếu A lên cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B 3 C D Câu 23: Lời giải Chọn D A  0;0; a     có phương trình Gọi Đường thẳng AB qua A vng góc với x  t  y  z  a  t  x  t y    z  a  t B hình chiếu A lên    nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x  z   suy  a 3 a 3 B ;0;    Tam giác MAB cân M nên 2 a   a 1  a 5 MA  MB      a           a  3      A  0;0; 3 B  0;0; 3 Nếu a  3 tọa độ trùng nhau, loại A  0;0;3 B  3;0;  Nếu a  tọa độ , WORD XINH 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Diện tích tam giác MAB S 12 New 2021-2022 uuur uuur 3  MA, MB     A  2;0;  B  0;3;1 Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , C  1; 4;  Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn A AH  d  A, BC  Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC uuu r B  0;3;1 CB   1;  1;  1 BC Ta có đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm x  t  y  3 t z   t vectơ phương nên có phương trình  uuu r uuur CB, AB     uuu r CB  AH  d  A, BC    Do đó: uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r       CB , AB  CB , AB  2;1;1   CB   1;  1;  1 AB   2;3;1     Với ; uuu r CB     uuu r uuur CB, AB     uuu r CB  AH  d  A, BC     Vậy M  2; 2;1 , A  1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y  z r d:   2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng  đường thẳng qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u   1;0;  u   3; 4; 4  u   2; 2; 1 u   1;7; 1 A B C D Câu 25: Lời giải Chọn A WORD XINH 53 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 M vng góc với d ,  P  chứa  uur uu r P M  2; 2;1 nP  ud   2; 2; 1  Mp qua có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Gọi  P  mp qua  P  : 2x  y  z    P   Khi đó: AK  AH : const nên AK Gọi H , K hình chiếu A lên uu r A 1, 2,  u   2; 2; 1   K  H Đường thẳng AH qua có vectơ phương d nên AH có phương trình tham số: H  AH  H   2t ;  2t ; 3  t   x   2t   y   2t  z  3  t  H   P     2t     2t    3  t     t  2  H  3; 2; 1 Vậy Câu 26: r uuuur u  HM   1; 0;  A  1; 2;  3  P : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng x  y  z   Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   cắt  P  B Điểm M nằm mặt phẳng  P  mặt phẳng cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB  41 B MB  41 C MB  D MB  Lời giải Chọn D WORD XINH 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r A  1; 2; 3 u   3; 4; 4  d + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình  x   3t   y   4t  z  3  4t  2 MBmax MAmin + Ta có: MB  AB  MA Do  P  Ta có: AM  AE + Gọi E hình chiếu A lên Đẳng thức xảy M  E uuu r MAmin  AE Khi MB qua B nhận BE làm vectơ phương B   3t ;  4t ; 3  4t  B  P + Ta có: B  d nên mà suy rA   3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2;1 uur A  1; 2; 3 n   2; 2; 1 + Đường thẳng AE qua , nhận P làm vectơ phương có  x   2t   y   2t  z  3  t phương trình  E   2t ;  2t; 3  t  Suy E  P   2t     2t    3  t     t  2  E  3; 2; 1 Mặt khác, nên Khi MB  BE  P : x  y  z 1  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai đường thẳng Câu 27: x 1 y z x y z 1   , 2 :   1 1 1 Biết d1 , d nằm mặt phẳng  P  , cắt  uu r uu r u1   a; b;1 , u2   1; c; d   cách khoảng Gọi vectơ phương d , d Tính S  a  b  c  d 1 : A S  B S  C S  D S  WORD XINH 55 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn C P  M  0;0; 1 Gọi M giao điểm mặt phẳng   đường thẳng  P Do d1 , d nằm mặt phẳng   nên: Từ 1 : uuu r x 1 y z    u1  1;  1;1 , N  1;0;0  1 1 uu r uuu r uuuu r u1 , u  MN   d  d1 , 1     uu r uuu r u1 , u     b  1 uu r uuu r uuuu r u2 , u  MN   d  d , 1     uu r uuu r  u , u     d  1 Từ 2b  a    a  1   b  a  2 d  2c     c   c  d  2   3   4  1  b   a  3a Thay vào Từ uu r uur  u1 nP   a  b    1  r uur  uu u2 nP  c  d      3   a    a  1    2a  2    6a  36 a  36a  36  a   b   2  d  c  Thay vào  4  3c  c  2    c    2c  1 2   6c  36c  36c  36  c  1  d  Vậy S  a  b  c  d  WORD XINH 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 : New 2021 -2022 x  y 1 z    1 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa... 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r u   0;1;  3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r u   1; 2;3 r u   0;1;3 C Lời giải D New 2021 -2022 r u   0;  2;6  Chọn C... uuuur AM  1; 3; 5  làm vectơ phương WORD XINH FB: Duong Hung : x 1 y  z 3   3 5 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng