Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 56 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
56
Dung lượng
3,81 MB
Nội dung
FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 M 3; 1; Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A x y z B x y z C x y z 14 D x y z Lời giải có phương trình là: Mặt phẳng qua M song song với x 3 y 1 z hay x y z Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z P mặt phẳng qua H 2;1;1 cắt Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi trục tọa độ điểm A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC P Phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Ta có AH BC , OA BC OH BC Chứng minh tương tự ta có OH AC uuur OH ABC OH 2;1;1 ABC nên vectơ pháp tuyến Vậy ABC : 2x y z WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 : New 2021-2022 x y 1 z 1 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y3 z 2 : Giả sử M 1 , N cho MN đoạn vng góc chung uuuu r 1 2 MN hai đường thẳng Tính uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN 5; 5;10 MN 2; 2; MN 3; 3;6 MN 1; 1; A B C D Lời giải Chọn B ur uu r u1 3; 1; 2 u2 1;3;1 1 2 có VTCP có VTCP M 3t ;1 t ; 5 2t N s; 3 3s; s Gọi uuuu r MN 2 3t s; t 3s 4; 2t s 5 Suy uuuu r ur MN u1 2 s t s r uu r uuuu MN u2 s 8t t Ta có uuuu r MN 2; 2; Vậy P : x y z Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x t d : y 2t z 2 t A 1; 2;1 đường thẳng Tam giác ABC có , điểm B , C nằm P trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm I BC I 0;1; 2 I 1; 1; 4 I 2;1; I 2; 1; 2 A B C D Lời giải Chọn D uuur G t; 2t; 2 t d AG t ; 2t ; 3 t Gọi uuur uur AG AI Mà G trọng tâm tam giác ABC nên 7 3t 3t I ; 3t ; 7 3t 3t 2 3t I P 21t 21 t 1 Mặt khác nên I 2; 1; 2 Với t 1 Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y 6 z 6 4 3 Biết điểm M 0;5;3 thuộc đường phân giác góc A là: N 1;1;0 thẳng AB điểm thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ WORD XINH phương đường thẳng AC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r u 0;1; 3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r u 1; 2;3 r u 0;1;3 C Lời giải D New 2021-2022 r u 0; 2;6 Chọn C x t y 4t z 3t d Phương trình tham số đường phân giác góc A : d Khi D AC đường thẳng AC có Gọi D điểm đối xứng với M qua uuur vectơ phương ND Ta xác định điểm D uuuu r d K t ;6 t ;6 t MK t ;1 4t ;3 3t Gọi K giao điểm MD với Ta có ; uuuu r r r ud 1; 4; 3 t 4t 3t t MK u d Ta có với nên x D x K xM xD yD yK yM yD 9 1 K ; 4; z D 1;3;6 K trung điểm MD nên z D z K zM D 2 hay uuur r DN 0; 2; u 0;1;3 Một vectơ phương AC Hay vectơ phương x t d : y 2t z 1 t x2 y2 z3 1 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng A 1; 2; d d Đường thẳng qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x 1 y z 3 x 1 y z 3 5 A B x 1 y z 3 x 1 y z 3 3 5 3 5 C D 1 Lời giải d1 : Chọn C x t M d : y 2t z 1 t M t ;1 2t ; 1 t Vectơ phương d1 r u 2; 1;1 ; uuuu r AM t ; 2t 1; 4 t uuuu r r uuuur t t t AM 1; 3; 5 t 1 nên Theo yêu cầu toán: u AM Đường thẳng qua điểm nên: A 1; 2; ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nhận uuuur AM 1; 3; 5 làm vectơ phương WORD XINH FB: Duong Hung : x 1 y z 3 3 5 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng x t x y z d : y 3t : x y z cắt hai đường thẳng d : 1 , z 2t , điểm sau, điểm thuộc đường thẳng ? P 5;6;5 Q 4; 4;5 M 6;5; N 4;5;6 A B C D Lời giải Chọn B A 3 a; a; 2a B t ;3t ; 2t Gọi A d , B d , r t a 3t a 2t 2a uuu r 1 Ta có: AB phương với VTPT n( ) t uuu r AB 4;8; a x t y 2t r z t B 5;6; u 1; 2; 1 Đường thẳng qua điểm có VTCP là: Q 4; 4;5 M 2; 1; 6 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y 1 z x y 1 z d1 : d2 : 1 , Đường thẳng qua điểm M cắt d d hai đường thẳng , hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 38 B 10 C D 12 Lời giải Vì A thuộc d1 : x 1 y 1 z 1 nên A 2t;1 t; 1 t x y 1 z nên B 2 3t ; 1 t ; 2t Vì B thuộc uuur uuur MA 2t 1; t;5 t MB 4 3t ; t ;8 2t Suy , d2 : Ta có, A , B , M thẳng hàng WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 2t 4 3t t t 5t uuur uuur r MA; MB 2t New 2021-2022 2t 0 t 5t 2t 0 (1) 5tt 4t 7t 2t 3tt 8t t 16 (2) 0 tt 20t 17t 14 (3) 3t Từ và: t 3t 5tt 4t 7t t 1, t t 2t t 2t t 2, t Thay vào ta t , t thỏa mãn A 3;0;0 B 4;1;6 Với t , t ta , suy AB 38 P : x y z 10 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 1 d: 1 Đường thẳng Δ cắt P d M đường thẳng N cho A 1;3; trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN 16,5 B MN 33 C MN 33 D MN 26,5 Lời giải Chọn A N 2 2t ;1 t ;1 t Vì N Δ d nên N d , xM x A xN xM 2t , yM y A y N y M t , z 2z z z t A 1;3; A N M Mà trung điểm MN nên M Vì M Δ P Suy nên M 8;7;1 M P , N 6; 1;3 2t t t 10 t 2 Vậy MN 66 16, A 1; 2;3 B 1;0; 1 C 2; 1; Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D tứ diện ABCD 30 10 có tọa độ A 0;0;1 B 0;0;3 0;0; C Lời giải D 0;0; WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ABC qua B 1;0; 1 có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng r uuu r uuur n AB, BC 10; 4; 2 5; 2; 1 Phương trình mặt phẳng ABC : 5x y z Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh d Theo ta có 25 D 0;0; d d D, ABC tứ diện ABCD d 15 30 d 10 d D 0;0;3 Do D thuộc tia Oz nên x 1 y z d: A 1; 2; 1 Oxyz 1 Câu 11: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng P : x y z Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường mặt phẳng thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B 3;8; 3 0;3; 2 6; 7;0 3; 2; 1 A B C D Lời giải Chọn B uu r ud 2;1; 1 d Đường thẳng có VTCP uuuu r M AB d M 2t ; 1 t ; t AM 2t ; t 3;3 t Gọi uuuu r uuuur r AB d AM u 4t t t t AM 2; 2; 1; 1;1 r A 1; 2; u 1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm , có VTCP x 1 t AB : y t t ¡ z 1 t x 1 t t 1 y t x z 1 t y z 2 B AB P Ta có: nên tọa độ B nghiệm hệ x y z B 0;3; 2 A 1; 2;1 B 2; 2;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 1; 2; Oyz Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng điểm đây? WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung 8 0; ; 3 A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 4 0; ; 3 B 8 0; ; 3 C Lời giải New 2021-2022 8 0; ; D 3 Chọn C +) Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác ABC uuu r uuur AB AB AC AC Ta có , 11 DB AB uuur uuur D ; ; 5 DB 5CD Khi DC AC uuur AD ; ; AD A 1; 2;1 +) Đường thẳng qua , có vectơ phương x 3t AD : y 2 4t r z 5t u 3; 4;5 t ¡ phương với nên có phương trình , +) Gọi E AD Oyz E AD E 3t; 4t;1 5t E Oyz 3t t 8 E 0; ; 3 Từ Cách trắc nghiệm Gọi đường phân giác góc A tam giác ABC , có vectơ r r uuur uuu r uuur uuu u AB AC AB AC AB AC phương r r u ; ;1 v 3; 4;5 5 Suy phương với WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 8 E 0; ; 3 Từ làm tương tự trên, ta tìm M 3;3; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x 1 y z x 1 y 1 z d1 : d2 : 1; 1 Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Độ dài đoạn thẳng AB Câu 13: A Vì A d1 B C Lời giải D A t1 ;2 3t1 ; t1 tọa độ điểm B 1 t2 ;1 2t2 ;2 4t2 tọa độ điểm uuuu r AM t1 ;1 3t1 ; t1 Vậy tọa độ véc tơ tọa độ vec tơ uuuu r BM t2 ;2 2t2 ; 4t Vì B d uuuur uuuu r t1 t2 AM k BM A B M Vì , thẳng hàng Vậy tọa độ A 1;2;0 tọa độ A 1;1;2 độ dài đoạn thẳng AB A 2; 1;1 M 5;3;1 N 4;1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , P : y z 27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C mặt phẳng P điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C 15; 21;6 21; 21; 15; 7; 20 21;19;8 A B C D Lời giải Câu 14: Chọn B uuur r 3 uuuu AE AM ; ; AM 5 Cách 1: Ta có ; AM Gọi E điểm cho , E thuộc tia AM AE uuuu r AM 3; 4;0 WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uuur uuur 2 AF AN ; ; AN 3 , AN F Ta có ; Gọi điểm cho F thuộc tia AN AF uuur AN 2; 2;1 uuur uuur uuur 19 22 AK AE AF ; ; 19; 22;5 15 15 15 ABCD Do hình thoi nên suy r uuur u 19; 22;5 hướng với AC , véc-tơ phương đường thẳng AC x 19t AC : y 1 22t z 5t Phương trình đường thẳng AC 1 22t 5t 27 t Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình: Do C 21; 21;6 uuuu r AM 3; 4;0 Cách 2: uuur AN 2; 2;1 , AM , AN uuuur uuuu r uuuu r uuur AM 15 AM AM AN AN , AN1 15 Khi tam giác AM N1 1 Chọn điểm , cân A Do tứ giác ABCD hình thoi nên tam giác ABD cân A Suy BD MN 1 song song uuuuur uuuur uuuur uuur uuuu r M N1 AN1 AM AN AM 1; 2;5 Ta có uuur uuuuur uuur uuuuur C x; y; z AC BD AC M N AC M N 1 1 Cần có Với , ta có AC.M N1 x y z Thử đáp án thấy B thỏa mãn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , x 3 y z 8 ·ABC 60 AB 2, 4 , đường , đường thẳng AB có phương trình : x z Biết B điểm có hồnh độ thẳng AC nằm mặt phẳng a; b; c tọa độ điểm C , giá trị a b c dương, gọi A B C D Lời giải Câu 15: Chọn B Tọa độ điểm A Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng x x 3 y 4 z 8 4 y z A 1; 2;0 nghiệm hệ x z Vậy điểm WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 B t ; t ; 4t Điểm B nằm đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ Theo giả thiết t t 3 t t 16 t 18 t 1 nên B 2;3; Do AB , ta có Theo giả thiết AC AB sin 60 BC AB.cos 60 ; a c a c 27 2 a b c 2a 2b 8c 2 27 2 a 1 b c a b c Vậy ta có hệ a b 5 7 c C ;3; nên a b c Vậy WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ B New 2021-2022 D C Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 có vectơ phương ur v1 2; 2;1 qua M (1; 1;0) Đường thẳng d2 có vectơ phương uu r v2 0;1;1 Vì P chứa d1 song song d2 nên P qua M (1; 1; 0) có VTPT r ur uu r n v1 ; v2 (1; 2; 2) ( P ) 1( x 1) 2( y 1) 2( z 0) x y z ( P ) Khi khoảng cách từ H đến ( P ) d ( H ;( P )) 6223 1 1 A 1; 2; 1 B 0;3; C 2;1; 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với , , Tính ABC A độ dài đường cao từ đỉnh tam giác A B C 50 33 D 33 50 Lời giải Chọn C uuur uuur uuu r uuu r BC 2; 2; 5 ; AB 1;1;5 BC , AB 5; 5; Ta có Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có uuur uuur BC , AB 50 d A, BC uuur 33 BC P a; b; c Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: 2 2 b A a c B a c C b D Lời giải Chọn B H 0; b;0 Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi uuur HP a;0; c d P, Oy PH a c 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 x 4 t d : y 4t z 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng Q : x y z Gọi đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 , vng góc với d Q Tính khoảng cách từ giao điểm d Q đến ta song song với 146 506 114 182 A B C D Lời giải Chọn D uu r u 1; 4; Đường thẳng d có véc tơ phương d r Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến n 1;1; Q nên có véc tơ phương Do vng góc với d song song với uur uu r r u ud ; n 6; 4;5 uu r uur IA, u 5; 15; d Q I 4;1;3 Ta có uur uur IA, u 52 152 62 182 d I , uur u 52 Vậy Câu 10: Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z x 1 y 1 z d1 : d2 : 1 1 Đường thẳng qua điểm M 1;1;1 cắt d1 , MA d2 A , B Tính tỉ số MB MA A MB MA 2 B MB MA C MB Lời giải MA D MB Chọn B ur I 1;1; 1 u1 1;1;1 d J 1;1; Ta có qua có vectơ phương ; qua uu r u 2; 1; có vectơ phương WORD XINH d1 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung ur uu r u1 , u2 3;0;3 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ur uu r uu r u1 , u2 IJ d d nên , chéo P mặt phẳng qua M 1;1;1 song song với d1 , d đó: P : x z Gọi Khi d d, P d I, P MA MB d d , P d J , P Vì x 3 y 2 z mặt cầu Câu 12: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 S : x 1 y 1 z Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB Độ dài AB A B C D d: Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 bán kính M 3; 2;0 Đường thẳng d qua , VTCP u u u r r uuur IM 2;1;0 IM , u 6; 12; Ta có , uuur r IM , u 36 144 16 d (I , d ) r 36 u R r u 2;3;6 AB R d ( I , d ) Vậy x x d : y 1, d : y t z t z t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 : 1 Gọi S mặt cầu có tâm thuộc tiếp xúc với hai đường S thẳng d , d Phương trình Câu 13: 2 5 1 5 x y z 4 4 4 16 A B x 1 y z 1 2 C x 2 y 1 z Lời giải Chọn B 44 3 1 3 x y z 2 2 2 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Đường thẳng có phương trình tham số là: I m 1; m; m 1 ta có Đường thẳng d qua uur AI m; m 1, m 1 Đường thẳng d qua A 1;1;0 B 2;0;1 x 1 m : y m z 1 m New 2021-2022 S Gọi I tâm mặt cầu có véctơ phương ur u1 0; 0;1 có véctơ phương uu r uur u2 0;1;1 BI m 1; m, m S tiếp xúc với hai đường thẳng d , d nên ta có: d I ; d d I ; d R Do uu r ur uur uu r 2 IA; u1 IB; u2 m 1 m2 m 1 m 1 m0 ur uu r u1 u2 I 1;0;1 Câu 14: S x 1 y z 1 R Phương trình mặt cầu Trong khơng gian S : x y z x y z với hệ tọa độ x mt d : y m 2t z mt Oxyz cho mặt cầu với m tham số Tìm tất S giá trị tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu A m đường thẳng m 2 C m B m 2 D m Lời giải Chọn B S : x y z x y z x 1 y 1 z 1 Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương r d u m; m ; m qua điểm O 0;0;0 S d I ;d R với I 1;1;1 R tâm Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu uur r 2 S Ta có OI , u m m;0; m m bán kính mặt cầu uur r 2 OI , u m2 m m m2 m2 m R 3 r 3 u m2 m4 m2 m 2m m m 2 WORD XINH 2m 4m 2m 3m 6m m 4m 4m 45 4 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r u 0; 0;0 Loại đáp án m m khơng thể vectơ phương d Vậy m 2 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng x 1 t x d : y d : y 2t z 5 t z 3t có phương trình x4 y z2 3 2 A x4 y z2 B 2 x4 y z2 C 2 x4 y z2 D 1 Lời giải Chọn C Giả sử AB đường vng góc chung d d với A d , B d uuu r A a 1; 0; a BA a 1; 2b 4; a 3b 10 uur u 0; 2;3 B 0; 2b;3b Ta có , d , uu r uuu r ud BA a 1 a 3b 10 d AB a uur uuu r d AB b 1 2 2b a 3b 10 ud BA Khi uu r ud 1;0;1 uuu r r A 4;0; 2 BA 4; 6; 4 u 2;3; B 0;6; VTCP AB x4 y z2 AB : A 4;0; 2 Kết hợp với AB qua Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 16: P : mx m m 1 y m 1 r u 1;2;3 phương Đường z 1 m ( tham số) đường thẳng d có vectơ Oxy , vng góc thẳng song song với mặt phẳng Pm điểm cố định Tính khoảng cách h từ với d cắt mặt phẳng A 1; 5;0 đến đường thẳng m A h 21 B h C h D h 19 Lời giải Chọn A WORD XINH 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uu r u Gọi VTCP đường thẳng uu r r uu r r r d u u r r uu u u k 2; 1;0 / / Oxy u k 0;0;1 Ta có Gọi I x0; y0; z0 điểm cố định thuộc mx0 m m 1 y0 m 1 z0 P , m với m m2 y0 z0 m x0 y0 2z0 z0 với m y0 z0 x0 x0 y0 2z0 y0 1 I 3; 1;1 z 1 z P Do cắt m điểm cố định nên I thuộc uur uu r uur uu r AI 2;4;1 ; u 2; 1;0 ; AI u 1;2; 10 Ta có uur uu r AI u 1 100 h d A; 21 uu r 1 u x 4 t d : y 4t z 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng Q : x y z Gọi đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 , vng góc với d song song với Q Tính khoảng cách từ giao điểm d Q đến ta Câu 17: 506 A B 114 C 182 D 146 Lời giải Chọn C Ta có: VTCP d Đường thẳng Gọi uuur u d 1; 4; VTPT Q uuur n Q 1;1; qua điểm A 1; 2;3 có VTCP r uuur uuur u u d , n Q 6; 4;5 B d Q WORD XINH 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung B d B 4 t ;1 4t;3 2t -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 uuu r uuur r AB 3; 1;0 B Q t B 4;1;3 AB, u 5;15; uuu r r AB, u 286 182 d B; r 77 u Vậy: A 2;1; 3 B 3; 2;1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z A 1 x y z B 1 x y z C 1 x y z D 1 Lời giải Chọn A Ta có d A; d d B; d OA OB OA d r uuu r uuur OA; OB 7; 7;7 1;1;1 u OB d d có VTCP Dấu " " xảy x y z d: 1 Vậy d1 : x 1 y z 3, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t d2 : y t z m d d Gọi S tập tất số m cho chéo khoảng cách chúng 19 Tính tổng phần tử S Câu 19: A 11 C 12 B 12 D 11 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 qua điểm M 1;0;0 Đường thẳng d2 qua điểm M 1; 2; m có VTCP có VTCP ur u1 2;1;3 uu r u2 1;1;0 WORD XINH 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Ta có: uuuuuur M 1M 0; 2; m ; ur uu r u1 , u2 3;3;1 Điều kiện cần đủ để m6 19 Vậy -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ d1 d2 New 2021-2022 uuuuuur u ,u M M m Do chéo khoảng cách chúng 19 m m 1 19 m m 5 m 11 S 1; 11 1 11 12 Do tổng phần tử S x 1 y z 2 Viết phương trình mặt cầu tâm Câu 20: Cho đường thẳng d : I 1; 2; 1 cắt d điểm A , B cho AB x 1 A x 1 C y z 1 25 x 1 B x 1 D y z 1 y z 1 2 y z 1 16 2 Lời giải Chọn D r M 1; 2; u 3; 2; Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương uuur uuur r IM 2; 0;3 IM , u 6;13; Gọi H trung điểm AB IH AB uuur r IM , u 36 169 16 IH 13 r 944 u Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là: AB R IH 13 Suy bán kính WORD XINH 49 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Phương trình mặt cầu tâm 2 x 1 y z 1 16 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ I 1; 2; 1 New 2021-2022 có bán kính R : x z3 M 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm Gọi A điểm thuộc tia Oz , B hình chiếu A lên Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB Câu 21: 3 B A 3 123 C D 3 Lời giải Chọn B A 0; 0; a A 0; 0; a Gọi với a Đường thẳng AB qua điểm có vectơ x t y ur z a t t ¡ u 1;0; 1 phương có phương trình là: a B a ;0; a t B t a t 2 2 a 1 a 5 a 1 1 Vì tam giác MAB cân M MA MB a 2a a 10a 25 a 2a 4a 8a 2a 8a 26 2a 18 a 4 A 0; 0;3 B 3;0; r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu uuuur uuuu r S AM , BM ABM AM 1;1; BM 2;1;1 AM , BM 3;3;3 2 Cách 1: , 3 3 3 I ;0; 2 Cách 2: Gọi I trung điểm AB Ta có 2 2 1 1 IM 1 2 2 AB 32 02 3 3 S ABM IM AB 2 Do Cách 3: WORD XINH 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 f ( x, y , z ) x z f ( A) f ( M ) z A 2.(3) A(0;0;3) Tam giác MAB cân M nên 3 S ABM HM HB d M , ( ) MA2 d M ,( ) 6 2 x2 y z 1 mặt d: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S : x 1 y 2 z 1 Hai mặt phẳng P , Q chứa d tiếp xúc với cầu S Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN bằng? Câu 22: 3 A 3 B C D 2 Lời giải Chọn A S có tâm I 1; 2;1 bán kính R IM IN Mặt cầu Kẻ IK d gọi H IK MN x 2t d : y t uur z 4t t ¡ K 2t 2; t ; 4t IK 2t 1; t 2; 4t 1 Ta có r u 2; 1; Đường thẳng d có VTCP uur r 2t 1 t 4t 1 t Ta có IK d IK u WORD XINH 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 IM 2 uur IH IK 1; 2; 1 IK IK MN 2MH 3 Chú ý: Ta tính IK sau: MH IM IH r d qua M 2; 0;0 có VTCP u 2; 1; ; uuuu r r IM , u IK d I ; d r u : x z điểm M 1;1;1 Gọi A Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Biết tam giác MAB điểm thuộc tia Oz Gọi B hình chiếu A lên cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B 3 C D Câu 23: Lời giải Chọn D A 0;0; a có phương trình Gọi Đường thẳng AB qua A vng góc với x t y z a t x t y z a t B hình chiếu A lên nên tọa độ B thỏa mãn hệ x z suy a 3 a 3 B ;0; Tam giác MAB cân M nên 2 a a 1 a 5 MA MB a a 3 A 0;0; 3 B 0;0; 3 Nếu a 3 tọa độ trùng nhau, loại A 0;0;3 B 3;0; Nếu a tọa độ , WORD XINH 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Diện tích tam giác MAB S 12 New 2021-2022 uuur uuur 3 MA, MB A 2;0; B 0;3;1 Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , C 1; 4; Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn A AH d A, BC Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC uuu r B 0;3;1 CB 1; 1; 1 BC Ta có đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm x t y 3 t z t vectơ phương nên có phương trình uuu r uuur CB, AB uuu r CB AH d A, BC Do đó: uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r CB , AB CB , AB 2;1;1 CB 1; 1; 1 AB 2;3;1 Với ; uuu r CB uuu r uuur CB, AB uuu r CB AH d A, BC Vậy M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y z r d: 2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng đường thẳng qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u 1;0; u 3; 4; 4 u 2; 2; 1 u 1;7; 1 A B C D Câu 25: Lời giải Chọn A WORD XINH 53 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 M vng góc với d , P chứa uur uu r P M 2; 2;1 nP ud 2; 2; 1 Mp qua có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Gọi P mp qua P : 2x y z P Khi đó: AK AH : const nên AK Gọi H , K hình chiếu A lên uu r A 1, 2, u 2; 2; 1 K H Đường thẳng AH qua có vectơ phương d nên AH có phương trình tham số: H AH H 2t ; 2t ; 3 t x 2t y 2t z 3 t H P 2t 2t 3 t t 2 H 3; 2; 1 Vậy Câu 26: r uuuur u HM 1; 0; A 1; 2; 3 P : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng x y z Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z cắt P B Điểm M nằm mặt phẳng P mặt phẳng cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB 41 B MB 41 C MB D MB Lời giải Chọn D WORD XINH 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r A 1; 2; 3 u 3; 4; 4 d + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình x 3t y 4t z 3 4t 2 MBmax MAmin + Ta có: MB AB MA Do P Ta có: AM AE + Gọi E hình chiếu A lên Đẳng thức xảy M E uuu r MAmin AE Khi MB qua B nhận BE làm vectơ phương B 3t ; 4t ; 3 4t B P + Ta có: B d nên mà suy rA 3t 4t 3 4t t 1 B 2; 2;1 uur A 1; 2; 3 n 2; 2; 1 + Đường thẳng AE qua , nhận P làm vectơ phương có x 2t y 2t z 3 t phương trình E 2t ; 2t; 3 t Suy E P 2t 2t 3 t t 2 E 3; 2; 1 Mặt khác, nên Khi MB BE P : x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai đường thẳng Câu 27: x 1 y z x y z 1 , 2 : 1 1 1 Biết d1 , d nằm mặt phẳng P , cắt uu r uu r u1 a; b;1 , u2 1; c; d cách khoảng Gọi vectơ phương d , d Tính S a b c d 1 : A S B S C S D S WORD XINH 55 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn C P M 0;0; 1 Gọi M giao điểm mặt phẳng đường thẳng P Do d1 , d nằm mặt phẳng nên: Từ 1 : uuu r x 1 y z u1 1; 1;1 , N 1;0;0 1 1 uu r uuu r uuuu r u1 , u MN d d1 , 1 uu r uuu r u1 , u b 1 uu r uuu r uuuu r u2 , u MN d d , 1 uu r uuu r u , u d 1 Từ 2b a a 1 b a 2 d 2c c c d 2 3 4 1 b a 3a Thay vào Từ uu r uur u1 nP a b 1 r uur uu u2 nP c d 3 a a 1 2a 2 6a 36 a 36a 36 a b 2 d c Thay vào 4 3c c 2 c 2c 1 2 6c 36c 36c 36 c 1 d Vậy S a b c d WORD XINH 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 1 : New 2021 -2022 x y 1 z 1 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa... 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r u 0;1; 3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r u 1; 2;3 r u 0;1;3 C Lời giải D New 2021 -2022 r u 0; 2;6 Chọn C... uuuur AM 1; 3; 5 làm vectơ phương WORD XINH FB: Duong Hung : x 1 y z 3 3 5 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng