19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ❶ Giáo viên Soạn:Trương Thị Thúy Lan FB: Lan Trương Thị Thúy ❷ Giáo viên phản biện : Phan Khắc Hy FB: Hyhyphan Vận dụng Việc quy đổi nhiệt độ đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 - 1744) đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) xác định hai mốc sau: 0 Nước đóng băng C ,32 F 0 Nước sôi 100 C , 212 F 0 Trong quy đổi đó, a C tương ứng với b F M a; b mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm thuộc A 0;32 B 100; 212 đường thẳng qua 0 Hỏi F , 100 F tương ứng với C Giải Đường thẳng AB qua A 0;32 thẳng AB có vectơ pháp tuyến B 100; 212 n 9; 5 có véctơ phương AB 100;180 Khi phương trình đường thẳng AB là: x y 160 0 0 Khi F , 100 F tương ứng với 160 340 C, C 9 Bài tập 7.1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho n 2;1 , v 3;2 , A 1;3 , B 2;1 a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng 1 qua A có vectơ pháp tuyến n v B b) Lập phương trình tham số đường thẳng qua có vectơ phương c) Lập phương trình tham số đường thẳng AB Giải a) Phương trình tổng quát đường thẳng 1 qua A có vectơ pháp tuyến n 2( x 1) ( y 3) 0 x y 0 v B b) Phương trình tham số đường thẳng qua có vectơ phương nên đường x 3t 2 : y 1 2t c) Lập phương trình tham số đường thẳng AB AB 3; Đường thẳng AB qua điểm A có vectơ phương x 1 3t y 3 2t 7.2 Lập phương trình tổng quát trục tọa độ Giải O 0; Ox - Phương trình trục qua điểm nhận j (0;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình y 0 O 0; Oy - Phương trình trục qua điểm nhận i (1;0) làm vectơ pháp tuyến có phương trình x 0 x 1 2t 1 : y 3 5t :2 x y 0 7.3 Cho hai đường thẳng a) Lập phương trình tổng quát 1 b) Lập phương trình tham số Giải a) Lập phương trình tổng quát 1 M 1;3 u 2,5 Đường thẳng qua điểm , có vectơ phương nên 1 có vectơ pháp tuyến n (5; 2) Khi phương trình tổng quát 1 là: x y 0 b) Lập phương trình tham số N 1;1 n Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến (2;3) nên có vectơ phương x 1 3t u 3; Khi phương trình tham số là: y 1 2t A 1; , B 3;0 C 2; 1 7.4 Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B Giải A a) Lập phương trình đường cao kẻ từ Đường cao kẻ từ A qua A 1; nhận CB 5;1 vectơ pháp tuyến có phương trình x y 0 b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B 1 M ; Gọi M trung điểm AC 2 7 1 MB ; 2 vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Đường trung tuyến kẻ từ B nhận n (1;7) qua B 3;0 nên có phương trình là: x y 0 7.5 (Phương trình đọan chắn đường thẳng ) Chứng minh rằng, đường thẳng qua hai điểm ab 0 H 7.3 với có phương trình x y 1 a b A a; , B 0; b Giải AB a; b Đường thẳng qua hai điểm nhận làm vectơ phương có vectơ n b; a pháp tuyến Khi phương trình đường thẳng là: bx ay ab 0 A a;0 , B 0; b Vì ab 0 nên chia hai vế phương trình cho ab ta phương trình x y 1 a b 0 7.6 Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21, Bắc, kinh độ 105,8 Đông, sân bay Đà Nẵng 0 có vĩ độ 16,1 Bắc, kinh độ 108, Đông Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng Tại thời 0 điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay vị trí có vĩ độ x Bắc, kinh độ y Đơng tính theo cơng thức 153 x 21, 40 t y 105,8 t a) Hỏi chuyến từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? b) Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 Bắc) chưa? Giải a) Hỏi chuyến từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? 0 Thay x 16,1 , y 108, vào cơng thức ta có 153 16,1 21, 40 t t 108, 105,8 t Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng b) Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 Bắc) chưa? Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh máy bay bay đến 17,375 Bắc nên máy bay bay qua vĩ tuyến 17 Em có biết? Hồi quy tuyến tính phương pháp sử dụng thống kê để dự báo mối quan hệ đại lượng dựa kết thống kê mẫu Chẳng hạn để dự báo mối quan hệ hai đại lượng x y ( y phụ thuộc vào x nào), từ kết thống kê thể Hình 7.4a, phương pháp hồi quy tuyến tính đưa đường thẳng (H.7.4b) thể gầm mối quan hệ đại lượng x y thống kê Về mặt hình ảnh, chấm xanh hình vẽ (có x; y kết thống kê, tập trung dọc tọa độ cặp giá trị Để xác định (phương trình y ax b ), người ta thường dùng tiêu chuẩn gọi bình phương nhỏ x ;y sau: Với cặp 0 kết thống kê, xét bình phương khoảng cách từ M x0 ; y0 M ' x0 ;ax b đến Khi đó, a, b chọn cho tổng bình phương nhỏ Nhờ đưa đường thẳng biểu thị (gần đúng) phụ thuộc đại lượng y theo đại lượng x , người ta đưa dự báo nằm ngồi kết thống kê Tất nhiên, khơng phải mơ hình phù hợp với phương pháp kết thông kê tập trung dọc đường thẳng Chẳng hạn, để xác định đường tên lửa, dựa vào số quan sát ban đầu để dự đốn, ta nghĩ chuyển động thẳng, thực tế, nhìn chung theo đường parabol Sai lầm tỏng dự báo thật tai hại!