Kntt c7 b22 ba duong conic p2

❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Đắc Giáp ❷ Giáo viên phản biện : Đỗ Văn Nhân FB: Nguyễn Đắc Giáp FB: Đỗ Nhân Ví dụ x2 y2 Cho hypebol có phương trình tắc  1 Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Hiệu 16 khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? Giải Ta có a 9 , b 16 , nên c  a  b 5 Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1   5;0  F2  5;0  có tiêu cự 2c 10 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối 2a 2 6 Luyện tập Cho  H  : x2 y  1 Tìm tiêu điểm tiêu cự  H  144 25 Giải Ta có a 144 , b 25 , nên c  a  b 13 Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1   13;0  F2  13;0  có tiêu cự 2c 26 Để ý PARABOL HĐ4 Cho parabol Xét đường thẳng Với điểm bất kì, chứng minh thuộc Như vậy, parabol tập hợp điểm cách điểm đường thẳng Giải Ta có MF d  M ,    x   y  1  y   y  x  M thuộc  P  (đpcm) Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol (hay parabol) Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol Chương Hình học ⓾ HĐ5 Xét parabol với tiêu điểm đường chuẩn Gọi tham số tiêu hình chiếu vng góc Chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm , tia trùng với tia (H.7.27) a) Nêu tọa độ phương trình b) Giải thích điểm thuộc Giải p p  a) Từ cách chọn hệ trục tọa độ Oxy , ta suy F  ;   : x  2  b) Với điểm M  x; y  , ta có p p  2  x    y  x   y 2 px  M thuộc  P  2  Chú ý Bình phương hai vế phương trình cuối HĐ5 rút gọn, ta dễ dàng nhận phương trình y 2 px Xét  P  parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn  Gọi H hình chiếu vng góc F  Khi đó, hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng với tia OF , parabol  P  có phương trình  5 y 2 px (với p  ) Phương trình   gọi phương trình tắc parabol  P  Ngược lại, phương trình dạng   , với p  , phương trình tắc parabol có tiêu p p  điểm F  ;  đường chuẩn  : x  2  Cho parabol Ví dụ  P  : y x a) Tìm tiêu điểm F , đường chuẩn   P  b) Tìm điểm  P  có khoảng cách tới F Giải 1 1  a) Ta có p 1 nên p  Parabol có tiêu điểm F  ;  đường chuẩn  : x  4  b) Điểm M  x0 ; y0  thuộc  P  có khoảng cách tới F y0 x0 MF 3 Do MF d  M ,   nên d  M ,   3 Mặt khác  : x  1 0 x0  y02 0 nên d  M ,    x0   x0  4 Chương Hình học ⓾ 11 11 11 Vậy x0  y0  y0  2  11 11   11 11  Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán với tọa độ  ;   ;       Vận dụng Tại vùng biển đất liền đảo, người ta phân định đường ranh giới cách đất liền đảo (H.7.28) Coi bờ biển vùng đất liền đường thẳng đảo hình trịn Hỏi đường ranh giới nói có hình gì? Vì sao? Giải Coi bờ biển vùng đất liền đường thẳng d đảo hình trịn có tâm O bán kính R Gọi  đường thẳng đất liền song song với d cách d khoảng R Ta có: Điểm M thuộc đường ranh giới cách đất liền đảo M cách O  Do đó, đường ranh giới nói parabol với tiêu điểm O , đường chuẩn  MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC TÍNH CHẤT QUANG HỌC Tương tự gương cầu lồi thường đặt khúc đường cua, người ta có gương (lồi, lõm) elip, hypebol, parabol Tia sáng gặp gương này, phản xạ theo quy tắc xác định rõ hình học, chẳng hạn:  Tia sáng phát từ tiêu điểm elip, hypebol (đối với gương lõm elip, hypebol) sau gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia (tia phản xạ) nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại (H.7.29)  Tia sáng hướng tới tiêu điểm elip, hypebol (đối với gương elip, hypebol lồi), gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại (H.7.30) Chương Hình học ⓾  Với gương parabol lõm, tia sáng phát từ tiêu điểm gặp parabol bị hắt lại theo tia vng góc với đường chuẩn parabol (H.7.31) Ngược lại, tia tới vng góc với đường chuẩn parabol tia phản xạ qua tiêu điểm parabol Tính chất quang học đề cập giúp ta nhận ánh sáng mạnh tia sáng hội tụ giúp ta đổi hướng ánh sáng cần Ta có điều tương tự tín hiệu âm thanh, tín hiệu truyền từ vệ tinh MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ba đường conic xuất có nhiều ứng dụng khoa học sống, chẳng hạn:  Tia nước bắn từ đài phun nước, đường bổng bóng hình ảnh đường parabol;  Khi nghiêng cốc tròn, mặt nước cốc có hình elip Tương tự, ánh sáng mặt trời, bóng bóng, nhìn chung, elip;  Ánh sáng phát từ bóng đèn Led trần nhà tạo nên tường nhánh hypebol;  Nhiều cơng trình kiến trúc có hình elip, parabol hay hypebol Chương Hình học ⓾  Trong vũ trụ bao la, ánh sáng đóng vai trị sứ giả truyền tin Ánh sáng phát từ thiên thể mang thông tin nơi xuất phát Khi nhận ánh sáng, nhà khoa học dựa vào để nghiên cứu, khám phá thiên thể Trong thiên văn học, gương kính thiên văn (H.7.32a) giúp nhà khoa học nhận hình ảnh quan sát rõ nét hơn, ánh sáng thu có số phân tích rõ  Anten vệ tinh parabol (H.7.32b) thiết bị thu tín hiệu truyền từ vệ tinh Tín hiệu sau gặp parabol bị hắt lại hội tụ điểm thu đặt tiêu điểm parabol  Đèn pha đáy parabol (H.7.32c) giúp ánh sáng phát xa (chẳng hạn, giúp đèn tơ chiếu xa) Ánh sáng xuất phát từ vị trí tiêu điểm parabol, chiếu vào đáy đèn, tia sáng bị hắt lại thành tia sáng nằm đường thẳng song song  Trong y học, để tán sỏi thận, người ta dùng chùm tia laser phát từ tiêu điểm gương elip để sau phản xạ hội tụ tiêu điểm cịn lại vị trí sỏi  Tháp giải nhiệt hình hypebol lị phản ứng hạt nhân (H.7.17c) hay nhà máy nhiệt điện có kiến trúc đảm bảo độ vững chãi, tiết kiệm nguyên vật liệu giúp trình toả nhiệt thuận lợi Chương Hình học ⓾ ... đó, đường ranh giới nói parabol với tiêu điểm O , đường chuẩn  MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC TÍNH CHẤT QUANG HỌC Tương tự gương cầu lồi thường đặt khúc đường cua, người ta có gương... sáng cần Ta có điều tương tự tín hiệu âm thanh, tín hiệu truyền từ vệ tinh MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ba đường conic xuất có nhiều ứng dụng khoa học sống, chẳng hạn:  Tia nước bắn từ đài phun nước, đường...  Nhiều công trình kiến trúc có hình elip, parabol hay hypebol Chương Hình học ⓾  Trong vũ trụ bao la, ánh sáng đóng vai trị sứ giả truyền tin Ánh sáng phát từ thiên thể mang thơng tin nơi xuất