HH12 c3 b2 PT MAT PHANG p2 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Daïng ④ ▣ Khoảng cách từ Cách giải: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳn -Phương pháp: ❶ Trong không gian cho điểm mặt phẳng Khi khoảng cách từ điểm đến Đặc biệt: ❷ Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt ph Chú ý: Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng ❸.Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng khoả Chú ý: Nếu đường thẳng không song song với mặt phẳng khoảng cách ch _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ có phương trình: Ⓐ , cho điểm Khoảng cách từ điểm Lời giải Ⓑ Ⓒ Chọn B mặt phẳng mặt phẳng Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Casio  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng Ⓐ Ⓑ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Ⓒ Ⓓ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Nếu  Lấy điểm Áp dụng công thức Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng Tính khoảng cách Ⓐ , cho mặt phẳng Ⓑ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio có vecto pháp tuyến thẳng Ⓒ Lời giải  có vecto phương nên đường thỏa mãn Do đó: lấy ta có: _Bài tập rèn luyện: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word đến mặt phẳng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Khoảng cách từ Câu đến mặt phẳng Trong khơng gian là: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có Câu Trong không gian Khoảng cách từ A , cho mặt phẳng đến : B điểm C D Lời giải Chọn C Ta có Câu Trong không gian A , khoảng cách từ điểm B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word đến D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn D Khoảng cách từ điểm đến Câu Trong không gian với hệ tọa độ Khoảng cách từ A B , cho mặt phẳng tới mặt phẳng điểm C Lời giải D Chọn A Ta có Câu Trong khơng gian , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn B Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính Câu Trong khơng gian là: A , khoảng cách từ điểm B C Lời giải Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word đến D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Khoảng cách từ điểm đến là: Câu Trong không gian điểm , cho mặt phẳng đến mặt phẳng A B Khoảng cách từ C D Lời giải Ta có Câu Trong không gian với hệ tọa độ điểm Tính khoảng cách A B , cho mặt phẳng từ đến C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ điểm A , cho mặt phẳng Khoảng cách từ tới mặt phẳng B C Lời giải Chọn D Ta có ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 11 Trong không gian cách từ điểm A , cho , đến mặt phẳng B , , Khoảng C D Lời giải Phương trình mặt phẳng Do Câu 12 hay Trong khơng gian từ điểm A , cho mặt phẳng đến mặt phẳng B Khoảng cách C D Lời giải Ta có Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng A đến mặt Khoảng cách từ , khoảng cách từ B C Lời giải đến mặt phẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ khoảng cách từ A , cho mặt phẳng Tính mặt phẳng B C Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 15 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Khoảng cách từ điểm A B C mặt phẳng đến mặt phẳng D Lời giải Chọn A Ta có Câu 16 Trong khơng gian Descartes cho điểm Mặt phẳng qua cắt có bán kính nhỏ có phương trình A B C Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word mặt cầu theo giao tuyến đường tròn D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Mặt cầu có tọa độ tâm Ta có: Gọi Gọi , nên mặt phẳng qua nằm mặt cầu cắt hình chiếu tâm bán kính theo đường trịn mặt phẳng ta có Bán kính đường trịn giao tuyến Đẳng thức xảy Khi mặt phẳng qua nhận làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Câu 17 Trong khơng gian tọa độ , cho điểm mãn khoảng cách từ điểm sau đúng? đến mặt phẳng A B C Lời giải Các số , khác thỏa Khẳng định D Chọn C Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Theo đề ta có: Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ giá trị tham số , cho cho khoảng cách từ điểm độ dài đoạn thẳng A B , đến mặt phẳng C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Tìm tất D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Gọi , Có Vậy Câu 19 thỏa mãn Trong không gian tọa độ , xác định phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc Ta có Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng là: Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt cầu tâm , cho điểm tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng có phương trình là: A C B D Lời giải Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình Câu 21 Trong khơng gian Gọi thẳng A cho mặt phẳng giao điểm cho đường thẳng Tính khoảng cách từ B C Lời giải ; điểm thuộc đường đến mặt phẳng D Chọn A Ta có: Gọi hình chiếu điểm tam giác vuông Câu 22 lên mặt phẳng Khi ta có tam giác nên Trong không gian , cho hai mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng A B C Lời giải Chọn B Dễ thấy Chọn Khi : 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word và D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Trong không gian với hệ tọa độ 21 mặt phẳng có bán kính A Tính , cho mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến đường tròn B C Lời giải D Chọn B Ta có có tâm bán kính Khi Gọi Trong khơng gian 22 ; cho mặt phẳng , mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời theo giao tuyến đường trịn có bán kính theo giao tuyến đường trịn có bán kính mặt cầu A cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng Xác định cho có thỏa yêu cầu B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm mặt cầu có bán kính Ta có Theo đề ta có 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , , khoảng cách từ đến -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Yêu cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m Trong không gian 23 phẳng qua , , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Tổng A , cho ba điểm Biết mặt có vectơ pháp tuyến là: B C Lời giải D Chọn C Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Ta có phương trình : Phương trình mặt phẳng Tâm : cách hai mặt phẳng suy ra: Nhận xét: hai điểm Hai điểm và nằm phía với nằm khác phía nên nhận Thấy vectơ pháp tuyến Trong không gian 24 , nên loại cho điểm , , , Vậy thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác B C Lời giải Chọn B 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word thay đổi trục tích khối tứ diện Biết mặt phẳng mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A , thể tiếp xúc với D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng ln tiếp xúc mặt cầu tâm Trong không gian với hệ tọa độ 25 , bán kính cho mặt cầu có tâm điểm , , mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu A B C Lời giải Chọn C 45 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , , có bán kính Gọi có bán kính nhỏ D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có , , điểm , nên tam giác Do mặt cầu mặt cầu có bán kính 26 , cho điểm trục , , trình mặt cầu tâm A , Mặt phẳng cho trung thỏa mãn đề tiếp xúc với mặt phẳng B C Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word qua trực tâm tam giác Lời giải 46 Gọi Trong không gian , vuông cắt Viết phương D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có trực tâm tam giác Thật vậy: Mà Từ suy Tương tự Từ suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm 47 tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có bán kính -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Trong không gian 27 , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường trịn nội tiếp tam giác phẳng tiếp xúc với mặt A B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác ta có Ta có , với , với , tâm đường tròn nội tiếp, ” , Mặt phẳng có phương trình Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 48 nên mặt cầu có bán kính ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vậy phương trình mặt cầu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ 28 , cho mặt phẳng mặt cầu Có giá trị nguyên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn để có chu vi A B C D Lời giải Chọn D có tâm Gọi bán kính hình chiếu lên Khi Đường trịn có chu vi cắt mặt cầu nên có bán kính theo giao tuyến đường trịn có chu vi Vậy có giá trị ngun Trong khơng gian với hệ tọa độ 29 điểm , cho thiết diện trình A thỏa mãn B 49 , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng qua hai điểm với mặt cầu dạng có diện tích nhỏ Khi viết phương Tính C , D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Ta có , bán kính nằm mặt cầu Gọi chiếu hình chiếu lớn Mà Ta có hình suy Do diện tích thiết diện nhỏ suy qua trung điểm Vậy vuông góc với Vậy Vậy Biết có mặt phẳng có phương trình tương ứng qua , lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện 30 cắt trục tọa độ cho hình chóp A B , , theo thứ tự hình chóp Tính tổng C D , Lời giải Chọn A Gọi , qua , , với cắt trục tọa độ , phương trình mặt phẳng , 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , theo thứ tự , , có dạng: -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vì qua nên Hình chóp hình chóp nên Ta có khả sau: • : thay vào ta thỏa mãn đề • : thay vào • • ; • ; Như ta ; • ; • ; : thay vào ta : thay vào ta : thay vào ta Như Ta có: 51 , phương trình mặt phẳng : thay vào ta : thay vào ta : thay vào ta thỏa mãn đề Như vậy, có thỏa mãn đề • , phương trình mặt phẳng Như , phương trình mặt phẳng mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Trong không gian với hệ tọa độ 31 , cho hai điểm , Số mặt phẳng chứa hai điểm mặt cầu mặt cầu , tiếp xúc với A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Lời giải Gọi phương trình mặt phẳng Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp xúc với Suy có dạng: nên Vậy phương trình mặt phẳng Trong khơng gian với hệ trục tọa độ 32 , cho điểm , Có tất mặt phẳng phân biệt qua , , A , , điểm ? B C Lời giải D Chọn B Ta thấy phẳng 52 , , thuộc trục tọa độ là: Rõ ràng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , , Phương trình mặt , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có thẳng , suy nằm đường Bởi vậy, có , mặt phẳng phân biệt qua , , Trong không gian 33 nên Gọi điểm , theo giao tuyến đường trịn có bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính , , mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời A , cho mặt phẳng mặt cầu , cắt mặt phẳng Xác định cho có thỏa yêu cầu B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu có bán kính Ta có , , khoảng cách từ đến Theo đề ta có u cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m Trong khơng gian 34 , cho hai điểm Điểm 53 di động ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , cho mặt phẳng , tạo với -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- góc Biết tâm đường trịn A ln thuộc đường trịn cố định Hồnh độ B C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng , đó: ; Vì , với góc nên Gọi , ta có: 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Từ suy -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Như vậy, điểm nằm mặt cầu Do đó, đường trịn tâm đường trịn có tâm giao mặt cầu hình chiếu vng góc Phương trình đường thẳng qua bán kính mặt phẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , nên là: Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: Vậy Trong không gian 35 mặt cầu , cho mặt cầu có tâm xúc với hai mặt cầu có bán kính , khoảng cách từ điểm 55 có tâm Đặt , đến ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giá trị -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B tiếp xúc với , C Lời giải D Chọn D Giả sử Gọi Do Gọi nên với trung điểm Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có: Và: Ta có: Đặt Ta có: Thay vào , ta Để phương trình có nghiệm với ẩn Trong 36 khơng Vậy gian với hệ trục tọa điểm điểm đơi vng góc với nhau, cắt trịn Tổng diện tích hình trịn A B C Lời giải Chọn B 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word độ , cho mặt cầu Ba mặt phẳng thay đổi qua theo giao tuyến ba đường D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ba mặt phẳng , vng góc với nhau, cắt mặt cầu và đôi theo giao tuyến đường tròn Trong mặt phẳng , đường tròn Trong mặt phẳng , đường tròn Trong mặt phẳng , đường trịn Tổng diện tích ba hình trịn 57 qua điểm , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... qua , có giá song song với có vtpt nên TH2: nằm khác phía với , trung điểm Phương trình mặt phẳng nên 18 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word qua có vtpt thuộc -Full Chuyên đề dạy thêm... C cho để hai mặt B Không tồn D phẳng song song với Lời giải Chọn B Mặt phẳng có VTPT Mặt phẳng có VTPT Ta có Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu phẳng Biết cắt mặt cầu A B... điểm B D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc hệ Tọa độ nghiệm Ta có giá trị lớn chọn VTPT 20 lên Nên khoảng cách từ mặt phẳng Vậy ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word qua đến vng