HH12 c3 b2 PT MAT PHANG p1 2022

T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Hình học ⓬ tt Bài ② ắ ắ Chương tt ll ý ý tt Hệ tọa độ không gian Oxyz h h ▣u u    y y   Ghi nhớ ế ế◈  tt➊ cc    ơ  PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MẶT MẶT PHẲNG PHẲNG Ⓐ   b b   ả ả n n  ::      trình tổng quát mặt phẳng   Phương ◈Ghi nhớ ➋                                 WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❸ ◈-Ghi nhớ ❹ ◈-Ghi nhớ ❺ WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ❻ P P h h â â n n d d ạ n n g g t o o á n n ▣t Ⓑ Dạng ① cc ơ ▣ Bài tốn xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng Bài toán xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng b b ả ả n n Cách giải: :: Chú ý: ① Nếu VTPT mặt phẳng VTPT mp ② Nếu mp có phương trình có VTPT _Bài tập minh họa:    : 3x  y  z   Vectơ sau Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng ur uu r uu r uu r n1   3;  4;1 n4   3; 2;   n2   3; 2;  n3   2;  4;1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D    có dạng:  Phương trình mặt phẳng Ax  By  Cz  D  với A  3; B  2; C  4; D  uu r n4   3; 2;      Suy có vecto pháp tuyến ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word PP nhanh trắc nghiệm  Quan sát nhanh WORD XINH FB: Duong Hung mặt phẳng   -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P  : x  3z   Vectơ Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? có giá vng góc với mặt phẳng r r r r n   2;  3;  n   2;0;  3 n   3;0;  n   2;  3;  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B r n1   2; 0;  3  Vectơ có giá vng góc với mặt phẳng  P  vectơ pháp tuyến  P   Quan sát nhanh A  2; 1;3 B  4;0;1 C  10;5;3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Vectơ  ABC  ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n   1; 2;  n   1; 2;  n   1;8;  n   1; 2;0  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A uuur uuur AB   2;1; 2  AC   12;6;0   Ta có , , uuu r uuur  AB, AC    12; 24; 24   12  1; 2;      ABC  có vectơ pháp tuyến  Casio: r n   1; 2;  _Bài tập rèn luyện: Câu  P  : x  y  3z   Trong Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P ? véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến r r r r n   1; 2;3 n   1;2; 3 n   1;2;3 n   1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn B Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A r n1   3;1; 2 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r n2   1; 2;1 r n3   2;1;3 C Lời giải New 2021-2022 D r n4   3; 2;1 Chọn A r Từ phương trình mặt phẳng  P  ta có vectơ pháp tuyến  P  n1   3;1; 2  P  có vectơ pháp tuyến Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng r n   2; 1;1  P ? Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng A  4; 2;  B  4; 2;3 C  4; 2; 2  D  2;1;1 Lời giải Chọn A r r x   4; 2;    2; 1;1  2n Vì nên vectơ pháp tuyến mặt  P phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến phẳng r r r n   2;1;0  n   2;1;  1 n   1;2;0  A B C  P : 2x  y 1  D r n   2;  1;1 Mặt Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P : 2x  y 1  có vectơ pháp tuyến r n   2;1;0  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau không phải vectơ  P  : x  y  5z   pháp tuyến mặt phẳng r r n   1; 3;  n   2; 6;  10  A B r r n   2; 6;  10  n   3; 9;15  C D Lời giải Chọn C uuur n P    1;3; 5  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuur r n P  n   2; 6;  10  Vì vectơ không phương với nên không phải vectơ pháp  P tuyến mặt phẳng WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Câu -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P  : z  x   Một Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  là: vectơ pháp tuyến r r ur r v   1;  2;3 n   2;0;  1 w   1;  2;0  u   0;1;   A B C D Lời giải Chọn B  P  có vectơ pháp tuyến Ta có: z  x    x  z   Do mặt phẳng r n   2;0;  1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P phẳng có véctơ pháp tuyến uu r uu r n3   2; 2;5 n4   2;1;  A B C uu r n2   1;1;0   P : x  y  z   Mặt D ur n1   2; 2;1 Lời giải Chọn D  P có vectơ pháp tuyến ur n1   2; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? r A n3   2;1;3 r B n4   3; 2;1 r C n1   3;1; 2 r D n2   1; 2;1 Lời giải Chọn C r Từ phương trình mặt phẳng  P  ta có vectơ pháp tuyến  P  n1   3;1; 2 r n   1; 2; 1 Câu Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C r n   1; 2; 1 x  y  z   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  P  : x  y  3z   Mặt phẳng WORD XINH  P FB: Duong Hung A r n   2;1;3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ r r n   1;3; 2  C n   1; 2;1 D New 2021-2022 r n   1; 2;3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến r n   1; 2;3    : x  y  z   Vectơ sau Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng không vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ? uu r uu r uu r ur n4   4; 2; 2  n2   2; 1;1 n3   2;1;1 n1   2;1; 1 A B C D Lời giải    : 2x  y  z 1  ur n1   2;1; 1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , mà uu r ur uu r ur uu r uu r n2   2; 1;1  n1 n4   4; 2; 2   2n1 , nên n2 n2 vectơ pháp tuyến  mặt phẳng  P  có phương trình 3x  z   Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 12 A  3;1;1 B  3; 1;1 C  3; 1;0  D  3;0; 1 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến r n   3;0; 1  Oyz  Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng là: r r r r n  0; 0; 1 n  1; 0; 1 n  1; 0;  n  0; 1;  A B C D Lời giải Chọn C    : x  y  3z   Véctơ sau Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  véctơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n   2;1;3 n   4; 2; 6  n   2;1; 3 n   2;1;3 A B C D Câu 14 Lời giải Chọn B WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r    : x  y  3z   có VTPT n1   2; 1;3 Ta thấy mặt phẳng r r n  2n1   4; 2; 6   Khi véctơ VTPT  P  có phương trình 3x  z   Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 15 A  3;0; 1 B  3; 1;1 C  3; 1;0  D  3;1;1 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến r n   3;0; 1  P  : x  y  3z   Một vectơ pháp Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  tuyến mặt phẳng uu r ur uu r uu r n4   4;3; 2  n1   0; 4;3 n2   1; 4;3 n3   1; 4; 3 A B C D Câu 16 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến Câu 17 Trong không gian r n Vectơ sau r n   3;0;  A B uu r n3   1; 4; 3 với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :  P 3x  z   vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r n   3;0;  n   3; 2; 1 n   3; 2; 1 C D Lời giải Chọn A  P  : x  z   Tọa độ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 18  A n   2;  1;   B n   2;  1;1  C n   2; 0;1  D n   2; 0;  1 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n   2; 0;  1  P  : x  y  3z   Một vectơ pháp Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  ? tuyến mặt phẳng Câu 19 WORD XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A uu r n2   1; 4;3 B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ uu r uu r n3   1; 4;   C n4   4;3;   D New 2021-2022 ur n1   0;  4;3 Lời giải Chọn B  P có vectơ pháp tuyến tuyến Câu 20 r n   1;  4;3 nên uu r r n3   1; 4;  3   n vectơ pháp I  1;  2;3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm , bán kính R  có phương trình  x  1 A C  x  1   y     z  3  22 2   y     z  3  B  x  1   y     z  3  2 2 D x  y  3z  Lời giải Chọn B I  1;  2;3 mặt cầu tâm , bán kính R  có phương trình 2  x  1   y     z  3  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x   m  1 y  z  m   Q  :2 x  y   , với m tham số thực Để  P   Q  vng góc với giá trị thực m bao nhiêu? Câu 21 A m  5 B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P Mặt phẳng  Q có véc tơ pháp tuyến có véc tơ pháp tuyến  P ur n1   1; m  1;   uu r n2   2;  1;0   Q  vng góc với ta có Để  1.2   m  1  1   2   ur uu r ur uu r n1  n2  n1.n2   1 m   m   S  có tâm I  1; 4;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 256  S  tích Khi phương trình mặt cầu 2 2 2 x  1   y     z    16 x  1   y     z      A B 2 2 2   z  2   x  1   y     z     x  1   y  WORD C D XINH ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Lời giải Chọn A V   R3 Thể tích mặt cầu 256   R3  3  R  Theo đề ta có  S  tâm I  1; 4;  bán kính R  Phương trình mặt cầu  x  1   y     z    16 2 A  1;1;0  B  0; 1;  Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng r r r r n   1; 1; 5  n   1; 1; 1 n   1; 1; 3 n   1; 1;5  A B C D Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng x  t x  y   y  t   z  z    P  : m  x  y   nz  , mặt phẳng qua hai điểm A , O nên r m  n  Khi véctơ pháp tuyến  P  có dạng n   m;  m; n  Gọi  P Ta có d  B,  P     m  n 1 2  m  mn  n    m  2n m   2  n m m n Vậy véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng r  1  n n   n; n; n    1; 1;5  5  A  1;1;0  B  0; 1;  Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng r r r r n   1; 1; 1 n   1; 1; 3 n   1; 1;5  n   1; 1; 5  A B C D Lời giải Chọn C WORD XINH 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC ( O gốc tọa độ), A  Ox , B  Oy , C  Oz mặt phẳng  ABC  có phương trình: x  y  z  12  Thể tích khối tứ diện OABC Câu 14 B A 14 C D Lời giải Chọn D Ta có: A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;  1 V  SOBC OA  OA.OB.OC  2.4.6 8 6 Thể tích khối tứ diện OABC là:  S  qua điểm O cắt tia Ox , Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu Oy , Oz điểm A , B , C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm G  2; 4;8   S  điểm Tọa độ tâm mặt cầu 2 8  16   ; ;   ; ;  3; 6;12  1; 2;3   3   A B C D  3  Lời giải Chọn B A  a;0;  B  0; b;  C  0; 0; c   S  với Gọi , , giao điểm mặt cầu tia Ox , Oy , Oz Vì ABC có trọng tâm điểm G (2; 4;8) suy a  3.2  , b  3.4  12 , c  3.8  24 Câu 15  S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì mặt cầu Gọi phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O , A  6;0;0  , B  0;12;0  C  0;0; 24  nên ta có hệ d 0  a 3  12a  36  b6      24b  144  c  12 48c  576   d   S   3;6;12  Vậy tâm mặt cầu M  3; 4;5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P  H  1; 2;  H  2;5;3 H  2; 3; 1 H  6;7;8  A B C D Lời giải Câu 16  P  là: Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng x   t  y  t  z   2t  WORD XINH 38 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P  có tọa độ nghiệm  x; y; z  Hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng x   t x  y  t y       z   2t z   t  1 hệ phương trình:  x  y  z   Suy H  2;5;3  M  1; 1;  mặt phẳng qua chứa trục Ox Điểm  ? điểm sau thuộc mặt phẳng Q  0; 4;  M  0; 4; 2  N  2; 2; 4  P  2; 2;  A B C D Lời giải Chọn C r uuuur r r n  OM , i     Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ta có Với uuuur r r OM   1; 1;  i   1;0;0   n   0;2;1 ,    qua điểm O  0;0;  có véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng r n   0; 2;1 y  z  Câu 17 Gọi   Do 2.2   4     thuộc mặt phẳng    mặt phẳng qua M  1; 1;  chứa trục Ox Điểm Câu 18 Gọi  ? điểm sau thuộc mặt phẳng A Q  0; 4;  nên điểm B N  2; 2; 4  M  0; 4; 2  C N  2; 2; 4  D P  2; 2;  Lời giải Chọn C      có dạng by  cz  chứa trục Ox nên   qua   M  1; 1;   b  2c   b  2c     2cy  cz   y  z  : qua N  2; 2; 4  M  1; 1;  mặt phẳng qua chứa trục Ox Điểm  ? điểm sau thuộc mặt phẳng N  2; 2; 4  P  2; 2;  Q  0; 4;  M  0; 4; 2  A B C D Lời giải Chọn A Câu 19 Gọi   WORD XINH 39 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 r uuuu rr r  n  OM , i     ta có  Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Với uuuur r r OM   1; 1;  i   1;0;0   n   0; 2;1 ,    qua điểm O  0;0;0  có véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng r n   0; 2;1 y  z  2.2   4   N  2; 2; 4    Do nên điểm thuộc mặt phẳng M  1; 2;3    có phương Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng trình x  y  z  12  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng A H  2;0;   B H  3; 2;5  C H  1;6;1 D H  5; 6;  Lời giải Chọn B r M  1; 2;3 n   1; 2;1 MH Đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương có x  1 t   y   2t z   t phương trình tham số là:  Ta có Vì H  MH     H    Vậy nên H  3; 2;5  suy H   t ;  2t ;3  t   t    2t    t  12   t  A  1; 2;  3 B  2;0;  1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tất cả m giá trị thực tham số để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   A m   2;3 C m   ; 2   3;    B m   ;    3;    D m   2;3 Lời giải Chọn A Để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng   3m    m     m  Câu 22 A  2;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;  D  2; 2;  Cho điểm , , , Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính WORD XINH 40 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung A B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ C New 2021-2022 D Lời giải Chọn B I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0, a  b  c  d  tiếp tứ diện ABCD có dạng Gọi Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình 4  4a  d  4  4b  d   d  4a   d  4a       a  b  c   c  d   a  b  c d     12  12a 4a   12  12a 4a   12  4a 4b  4c  d    a  b  c  Suy I  1;1;1 , bán kính mặt cầu R  IA  A  1; 4; 5  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz  1; 4;5  1; 4;5  1; 4;5   1; 4; 5 A B C D Lời giải Chọn D A  1; 4; 5  A  1; 4; 5  Đối xứng điểm qua mặt phẳng Oxz điểm A  1; 2;  3 B  2;0;  1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tất cả m giá trị thực tham số để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   A m   ; 2   3;    C m   2;3  B m   2;3 D m   ;    3;    Lời giải Chọn C Để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng   3m    m     m     : 3x  y  z   Hình chiếu vuông Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A  2; 1;0     có tọa độ góc điểm lên mặt phẳng Câu 25 A  2; 2;3 B  1;1; 1 C  1;1; 1 D  1;0;3 Lời giải WORD XINH 41 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung Chọn C    : 3x  y  z   Gọi H  x; y ; z  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ có vectơ pháp tuyến r n   3; 2;1 New 2021-2022    Khi đó: hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  x   3k  y   2k  uuur r   x  2; y  1; z   k  3; 2;1  AH  k n z  k    H      3x  y  z    3 x  y  z     x   3k  y  1  k   z  k 3 x  y  z   H  1;1; 1 Giải hệ ta có: x  1 ; y  ; x  1 hay Câu 26 M  3; 4;5  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  P  là: A H  2; 3; 1 B H  1; 2;  C H  2;5;3 D H  6;7;8  Lời giải Chọn C  P  có Phương trình đường thẳng  qua M vng góc với mặt phẳng x 3 y 4 z 5   1 dạng:  P  nghiệm hệ Tọa độ H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng phương trình: x  x3 y 4 z 5     1  y    z   H  2;5;3  x  y  z    Câu 27  P  có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y z   20 M  a; b; c  a b c , abc  , xét điểm Mệnh đề sau đúng? A Mặt phẳng  P qua hình chiếu M trục Ox B Mặt phẳng  P  Oxz  qua hình chiếu M mặt phẳng  P C Điểm M thuộc mặt phẳng D Mặt phẳng  P qua trung điểm đoạn OM Lời giải 42 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Chọn B -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P  ta   nên M   P  + Thay M vào phương trình mặt phẳng a b c I ; ;  + Trung điểm OM điểm  2  thay vào I  P 2  ta nên  P M  a;0;0   P  ta   + Hình chiếu M lên trục Ox điểm thay vào M  P nên  Oxz  điểm M  a;0; c  thuộc  P  + Hình chiếu M lên mặt phẳng Câu 28 A  1; 2;3 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M  1; 2;0  B M  0; 2;3 M  1;0;3 C D M  1;0;0  Lời giải Chọn B Câu 29 M  a; b;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   Mệnh đề đúng? A 2a  b  B 2a  b  2 C 2a  b  D 2a  b  Lời giải Chọn A Vì Câu 30 M  P nên 2a  b     2a  b  Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1   : x  2y  z  lên mặt phẳng A  1;3;5     2; ;3  B   C 3 5  ; 2;  2 D   5; 4;3 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu M lên  Ta có uuuur uuur MH  n     1; 2;1 WORD XINH 43 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung x  1  MH  :  y   2t z  1 t  H  M    -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 tọa độ H nghiệm hệ x   t  y   2t   z  1 t  x  y  z    t   4t   t   6t   t  3 5 H  ; 2;  Vậy  2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  15  A  1; 2;0  B  1; 1;3 C  1; 1; 1 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ba điểm , , Điểm thuộc ( P ) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 Câu 31 A B 15 C 10 D 11 Lời giải Chọn A uur uur uur r I  1; 2; 2  Xét điểm I thỏa IA  IB  IC  suy uuu r uu r uuu r uur uuu r uur  MI  IB  MI  IC 2  MI  IA 2MA  MB  MC        MI  IA2  IB  IC 2MA2  MB  MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I lên ( P) Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình Mà  x   3t   y   3t  z  2  2t   x0   3t   y0   3t  z  2  2t suy  x0  y0  z0  15     3t     3t    2  2t   15   t  x0  y0  z0    3t     3t    2  2t    t  Câu 32  P  : x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  điểm M (4; 2;1) Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng A M (2;0;5) B M (4; 0; 3) C M ( 4; 4; 1) D M (4; 2;1) WORD XINH 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 A  2;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc  P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn ? điểm A Câu 33 A a  b  B a  b  C ab  D ab   Lời giải Chọn C x  my   2m  1 z  m    m  y  z  1  x  z    y  z 1   x  z   Phương trình có nghiệm với m Suy x   t  d :  y   2t z  t   P qua đường thẳng uuur K  d  K   t ;1  2t ; t  AK  t ;  2t ; t  3 , r u  1;  2;1 Đường thẳng d có VTCP uuur r 3 1 AK u   t  4t  t    t   K  ; 0;  2 2  AH max  AK  H  K Ta có AH  AK Vậy a b  A  2;0;  B  0; 4;0  C  0;0;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , ,  ABC  N điểm tia OM cho Điểm M thay đổi mặt phẳng OM ON  12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu Câu 34 A B C D Lời giải Phương trình mặt phẳng Gọi 45  ABC  : x y z     x  y  z  12  N  x; y; z  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Theo giả thiết ta có N uuuu r 12 uuur OM  ON ON -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ điểm tia OM New 2021-2022 cho OM ON  12 suy   12 x 12 y 12 z M ; ; 2 2 2   x  y z x  y z x  y z  Do Mặt khác M   ABC  nên 12 x 12 y 12 z 3 2  12  2 2 x y z x y z x  y2  z2  x  y  z   x2  y2  z    x2  y  z  x  y  z   S  : x  y  z  x  y  z  có Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định 3   R  32     12  I  3; ;1 2 tâm   bán kính A  1;0;0  B  0; 2;  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , , C  0;0;3  D  2; 2;0  , Có tất cả mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A B 10 C D Lời giải Chọn D Ta thấy A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt x y z   1 ABC  D   ABC   phẳng Rõ ràng uuur uuur uuu r uuur AB   1; 2;0  AD   1; 2;0  Ta có nên AB   AD , suy D nằm đường thẳng AB Câu 35 Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D  OAB  ,  OBC  ,  OAC  ,  ABC   OCD  Oxyz , Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  2   z  3  tâm I mặt phẳng  P  : x  y  z  24  Gọi H  P  Điểm M thuộc  S  cho đoạn MH có hình chiếu vng góc I độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M M  3; 4;  M  4;1;  M  1;0;  M  0;1;  A B C D Lời giải Chọn A I  1; 2;3 d I; P    R  P  khơng Ta có tâm bán kính R  Do  nên mặt phẳng  S  Do H hình chiếu I lên  P  MH lớn nên M cắt mặt cầu  P WORD XINH giao điểm đường thẳng IH với mặt cầu 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung uuu r uuur IH  n P    2; 2; 1 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  x   2t   y   2t z   t  Phương trình đường thẳng IH  S  : 9t   t  1  M1  3; 4;  M  1; 0;  Giao điểm IH với M H  d  M 1;  P    12 M H  d  M ;  P    ; M  3; 4;  Vậy điểm cần tìm  P  : x  y  z   A  1; 1;0  , Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho B  1;0;1  P  có độ dài bao Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB lên nhiêu? 237 41 A B 137 41 255 61 C D 155 61 Lời giải Chọn A  P  nên hình chiếu A lên  P  điểm A Ta có: A thuộc  P Gọi B hình chiếu vng góc B lên  P  có dạng Lúc đó: Phương trình đường thẳng qua B vng góc với  x  1  2t  d :y  t  z   6t  Khi tạo độ điểm B giao điểm d Vậy AB   P 23   47 B   ;  ;  nên  41 41 41  237 41 A  4; 1;3 B  1; 2; 1 C  3; 2; 3 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , D  0; 3; 5     mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A , B , C đến Gọi    lớn nhất, đồng thời ba điểm A , B , C nằm phía so với    Trong  điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng Câu 38 A E1  7; 3; 4  B E2  2;0; 7  C E3  1; 1; 6  D E4  36;1; 1 Lời giải WORD XINH 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  1 G ; ;  Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên  3  T  d  A;      d  B;      d  C ;      3d  G;      3GD Suy ra: GD     Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy D uuur  14  GD   ;  ;      qua D  0; 3; 5 nhận  3  làm Do đó: Phương trình mặt phẳng VTPT có dạng: x  y  z  47  Vậy E1  7; 3; 4      Chú ý: Ta chứng minh d  A;      d  B;      d  C ;      3d  G;     , với A , B , C    sau: phía so với mặt phẳng    : ax  by  cz  d  Đặt f  M   axM  byM  czM  d Gọi    nên f  A  , f  B  , f  C  dấu Vì A , B , C phía so với mặt phẳng Suy ra: f  A  f  B   f  C   f  A  f  B   f  C  Ta có: d  A;      d  B;      d  C ;       f  A  f  B   f  C  a2  b2  c2 a  xA  xB  xC   b  y A  yB  yC   c  z A  zB  zC   3d  f  A  f  B   f  C  a  b2  c2 a2  b2  c2 f  G 3axG  3byG  3czG  3d    3d  G,     a  b2  c2 a  b2  c A  1;3;   B  3;7;  18  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M  a, b, c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vuông  P  MA2  MB  246 Tính S  a  b  c góc với Câu 39 A 13 B D 10 C 1 Lời giải Chọn C Gọi M  a; b; c    P  Ta có uuur AB   2; 4;  16  , uuuur AM   a  1; b  3; c   uuuur uuu r   AM , AB   2  8b  2c  20;  8a  c  6;  2a  b  1 phẳng  ABM   ABM  Vì mp vng góc với mp  P véc-tơ pháp tuyến mặt uuuur uur n nên ABM nP   2a  5b  c  11  WORD XINH 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P  nằm phía mp  P  Mặt khác A , B không thuộc I  2;5;  10  Ta có AB  69 Gọi I trung điểm AB , ta có Vì MI trung tuyến tam giác AMB  MI  MA2  MB AB   54  2a  b  c   a    2a  5b  c  11   b   2 c  7 a     b     c  10   54     Khi ta có hệ phương trình Vậy S  a  b  c     1  P  : x  y  z   hai điểm Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A  m;1;  B  1;  m;   P , Gọi E , F hình chiếu A , B lên mặt phẳng Biết EF  Tổng tất cả giá trị tham số m Câu 40 A C 3 B D 6 Lời giải Chọn B Gọi 1 đường thẳng qua Khi phương trình Gọi 2 1 đường thẳng qua A  m;1;0  vng góc với  P  x  m  2t   y  1 t z  t  B  1; m;  Khi phương trình tham số 2 vng góc với  x   2t   y  m  t z   t   P WORD XINH 49 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022  P Gọi E , F hình chiếu A , B lên mặt phẳng  x  m  2t  y  1 t   z  t  Khi đó, tọa độ điêm E nghiệm hệ 2 x  y  z     1 t   m; x   m   y   m; z   m  3 3 2 m m m E  ;  ;     3 3 3  Tương tự F  m;1;0  Theo giả thiết EF    m  1  Vậy 1 2  m  1   m  1   m  1  9 17  m    15 15  m   13  m 1  2    m1  m2     : x  z   điểm M  1;1;1 Gọi A Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng    Biết tam giác MAB điểm thuộc tia Oz , Gọi B hình chiếu A lên cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B 3 C D Lời giải Câu 41 Chọn D A  0;0; a     có phương trình Gọi Đường thẳng AB qua A vng góc với x  t  y  z  a  t  x  t y    z  a  t  B hình chiếu A lên    nên tọa độ B thỏa mãn hệ  x  z   suy  a 3 a 3 B ;0;    Tam giác MAB cân M nên WORD XINH 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung MA  MB      a  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 a   a 1  a5   1     a  3      A  0;0;3 B  3;0;0  Nếu a  tọa độ , Diện tích tam giác MAB uuur uuur 3  MA, MB   S   12 A  0;0; 3 B  0;0; 3 Nếu a  3 tọa độ trùng nhau, loại A  1;3;   B  3;7;  18  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M  a, b, c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vuông  P  MA2  MB  246 Tính S  a  b  c góc với B 10 A 1 C 13 D Lời giải Chọn A Gọi M  a; b; c    P  Ta có uuur AB   2; 4;  16  , uuuur AM   a  1; b  3; c   uuuur uuu r   AM , AB   2  8b  2c  20;  8a  c  6;  2a  b  1 phẳng  ABM   ABM  Vì mp vng góc với mp  P véc-tơ pháp tuyến mặt uuuur uur n nên ABM nP   2a  5b  c  11   P  nằm phía mp  P  Mặt khác A , B không thuộc I  2;5;  10  Ta có AB  69 Gọi I trung điểm AB , ta có Vì MI trung tuyến tam giác AMB  MI  MA2  MB AB   54  2a  b  c   a    2a  5b  c  11   b   2 c  7 a     b     c  10   54     Khi ta có hệ phương trình WORD XINH 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-2022 Vậy S  a  b  c     1 WORD XINH 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ...  b2  c2 a  xA  xB  xC   b  y A  yB  yC   c  z A  zB  zC   3d  f  A  f  B   f  C  a  b2  c2 a2  b2  c2 f  G 3axG  3byG  3czG  3d    3d  G,     a  b2. .. Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021 -2022 r    : x  y  3z   có VTPT n1   2; 1;3 Ta thấy mặt phẳng r r n  2n1   4; 2; 6   Khi véctơ VTPT  P  có phương trình 3x  z   ... trình mặt phẳng qua điểm có VTPT : Hay Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ❷.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước VTPT // nên VTPT mặt phẳng Phương trình