HH12 c3 b3 PT DUONG THANG 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Hình học ⓬ Chương Bài ③ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ Định ➊ nghĩa VTCPcủa đường thẳng: Chú ý: Nếu vectơ phương vectơ phương Nếu đường thẳng qua hai điểm A, B vectơ phương Cho đường thẳng có phương trình (1) vectơ phương Với điểm t giá trị cụ thể tương ứng với điểm                                 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- ◈-Ghi nhớ ➋                           ◈-Ghi nhớ ❸ Vị trí tương đối hai đường thẳng :                                  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ❹ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+                 ◈-Ghi nhớ ❺ Khoảng cách                               ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- ◈-Ghi nhớ ❻ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Xác định góc:                               Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Dạng ① ▣ Tìm vtcp c Cách giải: Chú ý: ① Nếu VTCP đường thẳng d VT ② Nếu có trình tham số dạng: có VTCP ③ Nếu gọi phương trình tắc ④ Nếu có giá song song nằm mặt ph _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian , vectơ vectơ phương đường thẳng ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ Chọn A  Theo phương trình tắc đường thẳng phương có vectơ Câu 2: Trong không gian thẳng ta thấy , cho đường thẳng có vectơ phương ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word song song với trục Đường -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Lời giải Chọn B  Vì đường thẳng song song với trục với vectơ đơn vị nên vectơ phương Vậy đường thẳng phương có vectơ phương Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng song song với đường thẳng Một véc tơ phương Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A  Theo phương trình tham số đường thẳng phương có vectơ Câu 4: Trong khơng gian vectơ phương Ⓐ ta thấy , đường thẳng qua hai điểm Ⓑ .Ⓒ , Ⓓ có Lời giải Chọn B  Đường thẳng qua hai điểm VTCP ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nhận làm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-  Vậy VTCP đường thẳng cho _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng A B Đường thẳng : B Trung điểm C Lời giải với tam giác D nên trung tuyến từ ; ; nhận vectơ có vectơ phương vng góc A Ta có: , , cho điểm lên trục , B , Gọi , , , hình chiếu Viết phương trình mặt phẳng C Lời giải D Câu 4: Điểm sau thuộc hai mặt phẳng ? D , cho tam giác có tọa độ Câu 3: Trong khơng gian Vậy có vectơ phương Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh vectơ phương? Một có tọa độ là: C Lời giải Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ A : ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word mặt phẳng -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B Vì điểm thuộc mặt phẳng điểm C Lời giải D nên cao độ điểm Mặt khác điểm nằm mặt phẳng độ thỏa phương trình mặt phẳng suy loại hai nên có điểm có tọa Câu 5: Cho mặt phẳng A Khi đó, véctơ pháp tuyến B Mặt phẳng nên chọn đáp án C Lời giải D có vec tơ pháp tuyến D Câu 6: Trong không gian , cho đường thẳng vectơ phương A B ? C Lời giải Dựa vào phương trình tham số đường thẳng Vectơ D ta có vectơ phương Câu 7: Trong không gian , đường thẳng có vectơ phương A Đường thẳng B C Lời giải D có vectơ phương ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng Mệnh đề đúng? A Vì B C Lời giải nên , cho đường thẳng Trong véctơ sau, véctơ véctơ phương đường thẳng B Ta dễ thấy Câu 10: Trong Câu 9: Trong không gian A D C Lời giải D không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng A Dễ thấy B C Lời giải có véc tơ pháp tuyến A Ta có: D Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho mặt phẳng : Điểm ? B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 12: Trong khơng gian , tìm véctơ phương đường thẳng A B C Lời giải Ta viết lại phương trình đường thẳng D nên nhận vec tơ vec tơ phương Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có véctơ pháp tuyến A B C D Phương trình Lời giải Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ A B Ta có: C Lời giải nên đường thẳng Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ 10 Khi * Ta có: D ? có vectơ phương , cho hai mặt phẳng Các điểm A , cho hai điểm vectơ phương đường thẳng phẳng có dạng Vectơ qua điểm phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phương với véctơ sau đây? B C Lời giải , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vậy Câu 13: Trong không gian Gọi thẳng , cho đường thẳng mặt cầu có tâm thuộc Phương trình tiếp xúc với hai đường A C B D Lời giải Chọn B Đường thẳng ta có có phương trình tham số là: Gọi tâm mặt cầu Đường thẳng qua có véctơ phương Đường thẳng Do có véctơ phương tiếp xúc với hai đường thẳng 124 qua nên ta có: Phương trình mặt cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 14: Trong không gian giá trị tham số A B với hệ tọa độ cho đường thẳng với để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu C mặt cầu tham số Tìm tất D Lời giải Chọn B Dựa vào phương trình tham số đường thẳng qua điểm Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu bán kính mặt cầu ta thấy vectơ phương với Ta có tâm Loại đáp án Vậy Câu 15: khơng thể vectơ phương Trong không gian 125 , đường vng góc chung hai đường thẳng có phương trình ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A C B D Lời giải Chọn C Giả sử đường vng góc chung Ta có , với , , Khi VTCP Kết hợp với qua Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 16: ( P ) : mx + m( m+ 1) y + ( m− 1) r u = ( 1;2;3) phương Đường z − 1= m ( tham số) đường thẳng d có vectơ ( Oxy) , ∆ vng góc thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( Pm) điểm cố định Tính khoảng cách h từ với d cắt mặt phẳng A ( 1; −5;0) đến đường thẳng ∆ m A h = 21 B h = C h = Lời giải Chọn A uu r u Gọi ∆ VTCP đường thẳng ∆ uu r r uu r r r ∆ ⊥ d u∆ ⊥ u u u r r ⇒ ⇒ u = u ∧ k = ( 2; −1;0)   ∆ u ⊥ k = 0;0;1  ∆ / / ( Oxy) ( )  ∆ Ta có Gọi 126 I ( x0; y0; z0 ) điểm cố định thuộc ( P ) , m ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D h = 19 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- mx0 + m( m+ 1) y0 + ( m− 1) z0 − = với m ⇔ m2 ( y0 + z0 ) + m( x0 + y0 − 2z0 ) + z0 − = với m  y0 + z0 =  x0 =   ⇔  x0 + y0 − 2z0 = ⇔  y0 = −1 ⇒ I = ( 3; −1;1) z − 1= z =   (P ) Do ∆ cắt m điểm cố định nên I thuộc ∆ uur uu r uur uu r AI = ( 2;4;1) ; u∆ = ( 2; −1;0) ; AI ∧ u∆ = ( 1;2; −10) Ta có uur uu r AI ∧ u∆ 1+ + 100 h = d ( A; ∆ ) = = = 21 uu r + 1+ u∆ Câu 17: Trong không gian Gọi song song với A , cho đường thẳng mặt phẳng đường thẳng qua điểm , vng góc với Tính khoảng cách từ giao điểm B C D đến Lời giải Chọn C Ta có: VTCP Đường thẳng qua điểm VTPT có VTCP Gọi 127 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ta -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vậy: Câu 18: Trong không gian đường thẳng thẳng , cho hai điểm Viết phương trình qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ đến đường lớn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Dấu xảy Vậy Câu 19: có VTCP Trong không gian với hệ tọa độ Gọi , cho hai đường thẳng tập tất số cho cách chúng Tính tổng phần tử A B C chéo khoảng D Lời giải Chọn C Đường thẳng 128 qua điểm có VTCP ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Đường thẳng Ta có: qua điểm có VTCP ; Điều kiện cần đủ để Do chéo khoảng cách chúng Vậy Câu 20: Do tổng phần tử Cho đường thẳng cắt : Viết phương trình mặt cầu tâm điểm , A cho C B D Lời giải Chọn D Đường thẳng qua điểm có vectơ phương Gọi 129 trung điểm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là: Suy bán kính Phương trình mặt cầu tâm có bán kính Câu 21: Trong khơng gian , cho mặt phẳng điểm thuộc tia cân , hình chiếu Diện tích tam giác B C A điểm lên Gọi Biết tam giác D Lời giải Chọn B Gọi với Đường thẳng phương qua điểm có phương trình là: có vectơ Vì tam giác cân Cách 1: 130 , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Cách 2: Gọi trung điểm Ta có Do Cách 3: Tam giác cân nên Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ cầu , cho đường thẳng Hai mặt phẳng Gọi A tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng B C Lời giải Chọn A 131 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , mặt chứa tiếp xúc với bằng? D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Mặt cầu Kẻ có tâm bán kính gọi Ta có Đường thẳng có VTCP Ta có Chú ý: Ta tính qua Câu 23: có VTCP Trong không gian điểm thuộc tia cân 132 sau: Gọi ; cho mặt phẳng điểm hình chiếu Diện tích tam giác ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word lên Gọi Biết tam giác -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Chọn D Gọi Đường thẳng qua vng góc với có phương trình hình chiếu lên nên tọa độ thỏa mãn hệ suy Tam giác cân nên •Nếu tọa độ •Nếu tọa độ , Diện tích tam giác Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Độ dài đường cao từ đỉnh A trùng nhau, loại B tam giác C Lời giải Chọn A 133 , cho ba điểm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word , D , -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Độ dài đường cao từ đỉnh Ta có đường thẳng tam giác qua điểm nhận vectơ vectơ phương nên có phương trình Do đó: làm Với ; Vậy Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng qua A , cho hai điểm Tìm vectơ phương , vng góc với đường thẳng B đường thẳng đồng thời cách điểm C Lời giải Chọn A 134 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D khoảng bé -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Gọi mp qua vng góc với , Mp trình: qua có vectơ pháp tuyến chứa nên có phương Gọi hình chiếu nên Đường thẳng lên qua Khi đó: nên có vectơ phương có phương trình tham số: Vậy Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng qua cắt mặt phẳng cho A ln nhìn cho điểm Điểm C Lời giải Chọn D 135 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word : vng góc với mặt phẳng góc vng độ dài B mặt phẳng nằm mặt phẳng lớn Tính độ dài D -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- + Đường thẳng trình qua có vectơ phương có phương + Ta có: + Gọi Do hình chiếu lên Ta có: Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua nên nhận làm vectơ phương mà suy rA + Đường thẳng qua , nhận phương trình Suy Mặt khác, nên Khi 136 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word làm vectơ phương có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Câu 27: Trong không gian , cho mặt phẳng Biết cách khoảng Tính A hai đường thẳng nằm mặt phẳng Gọi B C Chọn C Do giao điểm mặt phẳng nằm mặt phẳng đường thẳng nên: Từ Từ Thay vào Từ Thay vào Vậy 137 vectơ phương Lời giải Gọi , cắt ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D New 2021- 138 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Daïng ② ▣ Viết PT đường t Cách giải: ① Xác định điểm cố địn ② Xác định ve ③ Viết PT đường th Phương trình t Phương trình c _Bài tập minh họa: Câu... 0774860155- chia sẻ file word nằm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Mặt phẳng có VTPT Vì suy VTCP Gọi giao điểm Suy phương trình : suy có dạng: mặt phẳng , cho đường thẳng Gọi