Thông tin tài liệu
FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ⓬ ③ Chương Ⓐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Định nghĩa VTCPcủa đường thẳng: Cho đường thẳng Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng giá song song trùng với Cho đường thẳng qua có vectơ phương Chú ý: vectơ phương vectơ phương Nếu Nếu đường thẳng qua hai điểm A, B Cho đường thẳng có phương trình (1) vectơ phương vectơ phương Với điểm t giá trị cụ thể tương ứng với điểm ◈-Ghi nhớ ➋ Định nghĩa PTTS đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương , : Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: Chú ý: Cần xác định điểm VTCP để viết PTTS đường thẳng ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❸ Vị trí tương đối hai đường thẳng : Chương trình chuẩn • Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Chương trình nâng cao • Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng vtcp qua Movà d’có vtcp • , qua Mo’ vtcp qua Movà d’có vtcp phương ❖ d // d’ • (d) / / (d’) ❖ d ≡ d’ • (d) ≡ (d’) • , qua Mo’ Khơng phương • (d) cắt (d’) • • • (d) chéo (d’) (I) d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm ◈-Ghi nhớ ❹ Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng : Cách ➊ Cách ➋ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp Trong Kg Oxyz cho có vtpt (d) cắt (α) Phương trình (1) • P.trình (1) vơ nghiệm d // (α) • P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) • P trình (1) cóvơ số nghiệm d thuộc(α) Đặc biệt : phương ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word (d) // (α) (d) nằm mp(α) WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❺ ① Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức ② Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) ❖Phương pháp : Lập ptmp( ) qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d d(M, d) =MH ③ Khoảng cách hai đường chéo ❖Phương pháp 1: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp Lập pt mp( ) chứa d song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) ❖Phương pháp : ( d qua M0 có vtcp ) ❖Phương pháp 2: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp ◈-Ghi nhớ ❻ Xác định góc: ① Góc hai đường thẳng ❖Phương pháp () qua M(x0;y0;z0) có VTCP (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP ② Góc đường thẳng mặt phẳng ❖Phương pháp () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT Gọi góc hợp () mp(α) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Phân dạng tốn bản: ① ▣ Tìm vtcp đường thẳng Cách giải: ⬧ Vectơ , có giá song song trùng với d VTCP đường thẳng d Chú ý: ① Nếu VTCP đường thẳng d VTCP đường thẳng d ② Nếu có trình tham số dạng: ③ Nếu ④ Nếu có VTCP gọi phương trình tắc có giá song song nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng d có VTCP _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng x −1 y − z d: = = ? −1 Ⓐ ( 2; −1;3) Ⓑ ( 2;1;3) Ⓒ (1; −2;0 ) Ⓓ (1; 2;0 ) Lời giải Chọn A Theo phương trình tắc đường thẳng d ta thấy d có vectơ phương ( 2; −1;3) Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với trục Oy Đường thẳng d có vectơ phương Ⓐ u1 = ( 2019; 0; ) Ⓒ u3 = ( 0; 0; 2019 ) Ⓑ u2 = ( 0; 2021; ) Ⓓ u4 = ( 2020; 0; 2020 ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Lời giải Chọn B Vì đường thẳng d song song với trục Oy nên vectơ phương d phương với vectơ đơn vị j = ( 0; 1; ) Vậy đường thẳng d có vectơ phương u2 = ( 0; 2021; ) Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x t d : y z song song với đường thẳng Một véc tơ phương t 3t A a ( 2;0; −6 ) Ⓑ b ( −1;1;3) Ⓒ v ( 2;1; −1) Ⓓ u (1;0;3) Lời giải Chọn A Theo phương trình tham số đường thẳng có vectơ phương a ( 2;0; −6 ) ta thấy Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( −2;1; ) , N ( 3; − 1;0 ) có vectơ phương Ⓑ u = ( 5; − 2; − ) Ⓒ u = ( −1;0; ) Ⓐ u = (1;0; ) Ⓓ u = ( 5;0; ) Lời giải Chọn B Đường thẳng qua hai điểm M ( −2;1; ) N ( 3; − 1;0 ) nhận MN = ( 5; − 2; − ) làm VTCP Vậy u = ( 5; − 2; − ) VTCP đường thẳng cho _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y+2 z+4 = đường thẳng ( d ) : = Một vectơ −1 phương đường thẳng ( d ) có tọa độ là: ( 0; 2; ) ( 0; −2; −4 ) A B ( 3; −1;1) C Lời giải ( 3; −1;0 ) D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B ( −1;1;0 ) ; C (1;3; ) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a = ( −1; 2;1) B a = ( −1;1;0 ) C a = (1;1;0) Lời giải D a = ( −2;2;2) Câu 3:Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;3; ) Gọi A , B , C hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt Lời giải phẳng ( ABC ) x y z + + = 4 x y z + + = C A x y z + + = x y z + + = D B Câu 4:Điểm sau thuộc hai mặt phẳng ( Oxy ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ? A Q ( 2;1;0 ) B N ( 0; 2;1) C P ( 0;0;3) Lời giải D M (1;1;0 ) Câu 5:Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) A n = ( −2;3;4) B n = ( 2;3; −4) C n = ( 2; −3;4) D n = ( −2;3;1) Lời giải Câu 6:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Lời giải x = 1− t d : y = −2 + 2t Vectơ vectơ phương z = 1+ t d ? A n = ( −1; 2;1) C n = ( −1; − 2;1) B n = (1; 2;1) D n = (1; − 2;1) Câu 7:Trong không gian Oxyz , đường thẳng x + y −1 z − d: = = có vectơ phương −1 A u2 = ( −3;1;5) B u3 = (1; − 1; − ) C u1 = ( 3; − 1;5) Lời giải D u4 = (1; − 1; ) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A 2a − b = B 2a − b = −2 C 2a − b = D 2a − b = Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = − 2t d : y = Trong véctơ sau, véctơ z = + 3t Lời giải Lời giải véctơ phương đường thẳng d A a3 = ( −2;0;3) B a1 = ( −2;3;3) C a1 = (1;3;5) D a1 = ( 2;3;3) Câu 10:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Lời giải Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2; −3;5) B n = ( 2; −3;4) C n = ( −3; 4;5) D n = ( −4; −3; ) Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = Điểm Lời giải thuộc ( P ) ? A N ( 3; −2; −5) B P ( 0;0; −5) C Q ( 3; −2;1) D M (1;1; ) Câu 12:Trong không gian Oxyz , tìm véctơ − x y −1 z + = = phương đường thẳng d : −1 A d = ( −2;1; −3) B a = ( −2; −1;3) C b = ( 2; −1;3) Lời giải D c = ( 3;1; −4 ) Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; −1; ) có véctơ Lời giải pháp tuyến n = ( 2; 2; −1) Phương trình ( P ) A x + y − z − = C x + y + z − = B x − y − z − = D x + y − z + = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 14:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) B ( 2; 2; ) Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ? A a = ( 2;1;0 ) B a = ( 2;3; ) C a = ( −2;1;0 ) Lời giải D a = ( 2;3;0 ) Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + = Các điểm Lời giải A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Khi AB phương với véctơ sau đây? A v = ( −8;11; −23) B k = ( 4;5; −1) C u = (8; −11; −23) D w = ( 3; −2; ) Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) : x + y + z − = , đồng thời qua điểm M (1; 2;0 ) cắt đường thẳng d : phương A u = (1; −2;1) C u = (1;1; −2 ) Lời giải x − y − z −1 = = Một véc tơ 1 B u = (1;0; −1) D u = (1; −1; −2 ) Câu 17:Trong không gian Oxyz , cho điểm N (1;1; −2 ) Gọi A , B , C hình chiếu N trục tọa độ Ox , Oy , Oz Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình Lời giải A x + y − z = C x y z + − = 1 B x y z + − = 1 D x + y − z − = Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x + y −1 z −1 = = đường thẳng d : Hình chiếu vng −3 góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương A u = ( 2;1; −3) C u = ( 0;1;3) Lời giải B u = ( 2;0;0 ) D u = ( 0;1; −3) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 19:Cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng x −1 y + z : = = Gọi d đường thẳng qua M , −1 cắt vng góc với Vectơ phương d là: A u = ( 0;3;1) B u = ( 2; − 1;2) C u = (1; − 4; − ) Lời giải D u = ( −3;0;2) Câu 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x +1 y z − = = đường thẳng d : , mặt phẳng 1 ( P ) : x + y − z + = A (1; −1; ) Đường thẳng Lời giải cắt d ( P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là: A u = ( 2;3; ) B u = (1; −1; ) C u = ( −3;5;1) D u = ( 4;5; −13) Câu 21:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình đường phân giác góc A x y −6 z −6 = = Biết M ( 0;5;3) thuộc đường thẳng −4 −3 AB N (1;1;0 ) thuộc đường thẳng AC Vector Lời giải sau vector phương đường thẳng AC ? A u = (1;2;3) B u = ( 0;1;3) C u = ( 0;1; − 3) D u = ( 0; − 2;6 ) Câu 22:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x + y −1 z + d: = = mặt phẳng −4 ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua Lời giải E ( −2; 1; − ) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé Biết có véctơ phương u = ( m; n; 1) Tính T = m2 − n2 A T = −5 B T = C T = D T = −4 Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x − y −1 z + = = đường thẳng 1 : −1 −2 x−2 y+3 z 2 : = = Giả sử M 1 , N cho ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 Tính MN A MN = ( 2; −2;4 ) B MN = ( 3; −3;6) C MN = (1; −1; ) D MN = ( 5; −5;10) Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y −6 z −6 A là: = Biết điểm M ( 0;5;3) = −4 −3 thuộc đường thẳng AB điểm N (1;1;0 ) thuộc đường Lời giải thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC A u = (1; 2;3) B u = ( 0;1;3) C u = ( 0; − 2;6 ) D u = ( 0;1; − 3) Câu 25:Cho mặt cầu 2 ( S1 ) :( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = , ( S2 ) :( x − 1) Lời giải + y + ( z − 1) = Gọi d đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu cách gốc tọa độ O khoảng lớn Nếu u = ( a; 1; b ) vectơ phương d tổng S = 2a + 3b bao nhiêu? A S = B S = C S = D S = Câu 26:Trong không gian ( Oxy ) cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 = = , phương trình đường phân giác −1 −1 x−2 y−4 z−2 = = góc C Biết −1 −1 u = ( m; n; −1) véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức T = m2 + n2 A T = B T = C T = D T = 10 Câu 27:Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 = = , phương trình đường phân giác −1 −1 x−2 y−4 z−2 = = góc C Đường thẳng −1 −1 AB có véc-tơ phương 10 Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ( S1 ) : ( x + ) + y + z = 16, ( S2 ): ( x + ) + y + z = 36 điểm A ( 4;0;0 ) Đường thẳng ( ) di động tiếp xúc với ( S1 ) cắt ( S2 ) điểm B, C 2 Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 28 B 72 C 24 D 48 Câu 19:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x − y −1 z d: = = song song với mặt phẳng −2 1 ( P ) : x + (1 − 2m ) y + m2 z + = Lời giải A Khơng có giá trị m B m = −1 C m −1;3 D m = Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x −1 y − z − = = hai đường thẳng d1 : d giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Lời giải Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : x −1 y +1 z − = = song song với mặt phẳng ( P ) : −1 x + y − m2 z + m = A m = B Không có giá trị m C m −1;1 Lời giải D m = −1 Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6;0;0 ) , N ( 0;6;0 ) , P ( 0;0;6 ) Hai mặt cầu ( S1 ) : Lời giải x3 + y + z − x − y + = ( S2 ) : x + y + z − x + y + z + = cắt theo đường trịn ( C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM A 42 B C vô số D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 23:Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt Lời giải 2 cầu ( S1 ) : ( x + ) + y + z = 16 , ( S2 ) :( x + ) + y + z = 36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng di động tiếp xúc với ( S1 ) cắt ( S2 ) điểm B ; C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 B 48 ⑤ C 72 D 28 ▣ Vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng Cách giải: ❶.Phương pháp: Cho đường thẳng qua điểm qua điểm , có vectơ phương , có vectơ phương ① có khơng có điểm chung ② có điểm chung ③ cắt ③ chéo nếu không song song không song song và ❷.Sơ đồ tư duy: _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối đường thẳng d1 : đường thẳng d : A cắt 43 x +1 y −1 z +1 = = −3 x+3 y+2 z+2 = = 2 −1 B song song C chéo ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D trùng WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A Casio: Kết hợp với sơ đồ tư d1 qua M1 ( −1;1; −1) , có vectơ phương ud1 = ( 2;1; −3) d qua M ( −3; −2; −2 ) , có vectơ phương ud2 = ( 2; 2; −1) ud1 không phương ud2 M1 M = ( −2; −3; −1) , ud , ud = ( 5; −4; ) Ta có: M M ud , ud = −2.5 + ( −3)( −4 ) + ( −1) = d1 đồng phẳng d x = 2t Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối d1 : y = t d z = A trùng B cắt Lời giải C song song x = − t : y = t z = D chéo PP nhanh trắc nghiệm Chọn D d1 qua M ( 0;0; ) , có vectơ phương ud1 = ( 2;1;0 ) d qua M ( 3;0;0 ) , có vectơ phương ud2 = ( −1;1;0 ) ud1 không phương ud2 M1 M = ( 3;0; −4 ) , ud , ud = ( 0; 0;3) Ta có: M M ud , ud = ( −4 ) d1 chéo d Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối d1 : d2 : x + y +1 z = = −3 −2 A trùng B cắt C song song D chéo PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C x −1 y z +1 = = −1 d1 qua M1 (1;0; −1) , có vectơ phương ud1 = ( 3; 2; −1) d qua M ( −6; −1;0 ) , có vectơ phương ud2 = ( −3; −2;1) 44 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ud1 ud2 phương Thay điểm M1 (1;0; −1) vào d : + + −1 −3 −2 Suy M1 (1;0; −1) d d1 // d _Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Lời giải Hình chiếu vng góc M ( Oxz ) điểm sau A H (1; 2;0 ) B F ( 0; 2;0 ) C E (1;0;3) D K ( 0; 2;3) Câu 2.Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x = + 2t x = 1+ t d : y = + t d : y = −1 + 2t Mệnh đề sau z = − 2t z = − t đúng? A B C D Hai đường thẳng Hai đường thẳng Hai đường thẳng Hai đường thẳng d d d d và và d d d d Lời giải song song với cắt trùng chéo Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x = + 2t x = + 2t thẳng : y = − t đường thẳng : y = − t Vị z = −3 z = −3 trí tương đối A // B C cắt D chéo Lời giải Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x −1 y − z − = = hai đường thẳng d1 : d giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng A Chéo B Cắt C Trùng D Song song Lời giải 45 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 5.Trong không gian Oxyz , phương trình Lời giải phương trình đường thẳng qua điểm A (1; 2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = x = + 2t A y = + t z = −3 − 3t x = + 2t B y = + t z = 3t x = + 2t C y = + t z = − 3t x = + 2t D y = − t z = −3t Câu 6.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x +1 y −1 z − d: = = mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng qua A (1;1; − ) , song Lời giải song với mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d x +1 = −2 x +1 = C : A : y +1 z − = −5 y +1 z − = −3 x −1 = −2 x −1 = D : B : y −1 = −5 y −1 = z+2 z+2 −3 Câu 7.Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt Lời giải phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng x y −1 z − x−2 y z = = d : = = −1 −1 1 −1 A y − z − = B x − y + = C y − z + = D x − z + = d1 : Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x −1 y − z −1 = = thẳng : mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z − = Tọa độ giao điểm A đường Lời giải thẳng mặt phẳng ( P ) là: A ( −1;0;3) B ( 3;0; −1) C ( 0;3;1) D ( 0;3; −1) Câu 9.Trong không gian Oxy , cho điểm M ( −1;1; ) hai đường thẳng d : d : Lời giải x − y + z −1 = = , x +1 y z = = Phương trình phương −2 46 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung trình đường thẳng qua điểm M với d ? x = −1 + 3t A y = − t B z = x = −1 + 3t C y = + t z = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ , cắt d vng góc x = + 3t y = 1− t z = x = −1 − 7t D y = + 7t z = + 7t Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x = 1+ t x −1 y z = = , d : y = + t Gọi S đường thẳng d1 : z = m Lời giải tập tất số m cho d1 d chéo khoảng cách chúng Tính tổng phần 19 tử S A 12 B −12 C 11 D −11 Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt Lời giải phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng x −3 y −3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng ( P ) d: x −1 y − z +1 = = −1 −1 x −1 y − z +1 = = C A x −1 y − z +1 = = −1 x −1 y − z +1 = = D −1 B Câu 12.Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1;1; − 1) , Lời giải B ( 2;3;1) , C ( 5;5;1) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Tính 3b − a A B C D Câu 13.Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng x y z −1 ( R ) : x + y − z + = đường thẳng 1 : = = −1 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( R ) đồng thời Lời giải cắt vng góc với đường thẳng 1 có phương trình 47 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ x = + t A y = − t z = t x = + 3t B y = − t z = t x = t C y = −3t z = 1− t x = t D y = −2t z = 1+ t Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −1 y − z − mặt phẳng ( ) : x + y − z − = d: = = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) , đồng thời vng góc cắt đường Lời giải thẳng d ? x −1 y −1 z = = A : B −2 x −5 y −2 z −5 3 : = = −2 x+2 y+4 z+4 = = C 1 : D −3 −1 x−2 y−4 z−4 2 : = = −2 Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) , mặt phẳng ( ) : x − y + z − = mặt cầu Lời giải ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 Gọi ( P ) mặt 2 phẳng qua A , vng góc với ( ) đồng thời ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M ( P ) trục xOx 1 A M (1;0;0 ) B M ;0;0 3 C M − ;0;0 D M − ;0;0 Câu 16.Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x − y +1 z +1 x y z −1 = = = , ( d2 ) : = , ( d1 ) : 1 −2 −2 1 x −1 y +1 z −1 x y −1 z −1 = = = , ( d4 ) : = Số đường ( d3 ) : 1 −1 thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D 48 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x − y + z +1 đường thẳng d : mặt phẳng = = −1 ( P ) : x + y + z + = Đường thẳng nằm mặt Lời giải phẳng ( P ) , vng góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với ( P ) đến 42 Gọi M ( 5; b; c ) hình chiếu vng góc I Giá trị bc A 10 B 12 C −20 ⑥ D −10 ▣ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cách giải: ❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vng góc điểm ① Bước 1: Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng lên Khi tham số hóa tọa độ điểm theo ② Bước 2: Từ tìm tham số ③ Bước 3: Tính đoạn suy tọa độ điểm ❷ Cách 2: Casio: _Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P ( a; b; c ) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy Ⓑ a + c Ⓐ a + c Ⓒ b Ⓓ b PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi H ( 0; b;0 ) HP = ( a;0; c ) d ( P, Oy ) = PH = a + c Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M ( 4; − 3; ) đến đường thẳng : 49 x+2 y+2 z = = −1 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Ⓑ d ( M ; ) = Ⓐ d ( M ; ) = 3 Ⓒ d ( M ; ) = Ⓓ d ( M ; ) = PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A Casio Đường thẳng có VTCP u = ( 3;2; − 1) qua điểm B ( −2; − 2;0 ) MB = ( −6;1; − 2) , MB; u = ( 3; − 12; − 15 ) 2 MB; u 32 + ( −12 ) + ( −15 ) d ( M ; ) = = =3 u 32 + 22 + ( −1) _Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A B 26 C 29 Lời giải D Câu 2.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = đường thẳng Lời giải x −1 y + z −1 = = Khoảng cách ( P ) 2 8 A B C D 3 3 : Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng x = 1+ t cách từ điểm M (1;3; ) đến đường thẳng : y = + t z = −t A B C D 2 Câu 4.Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x = −1 + t x = + 3s d1 : y = + 2t d : y = − s Khoảng cách hai z = −1 − t z = − s đường thẳng cho A B 62 C D 31 50 Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Lời giải WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 5.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x −1 y − z = = ( P ) : x + y − z − = đường thẳng : Gọi A giao điểm ( P ) ; M điểm thuộc Lời giải đường thẳng cho AM = 84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) A B C D 14 Câu 6.Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm x = t M ( 2; −4; −1) tới đường thẳng : y = − t z = + 2t A B 14 C D 14 Câu 7.Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) hai x = x −1 y + z = = d : y = t đường thẳng d1 : Gọi 2 z = −1 + t Lời giải Lời giải ( P) mặt phẳng chứa d1 song song d Khi khoảng cách từ H đến ( P) A B C D Câu 8.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1;2; −1) , B ( 0;3; ) , C ( 2;1; −1) Tính độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC 50 33 A B C D 50 33 Câu 9.Trong không gian Oxyz , cho điểm P ( a; b; c ) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: A a + c B a + c C b Lời giải Lời giải D b Câu 10.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x = −4 + t d : y = − 4t mặt phẳng ( Q ) : x + y − 2z + = Gọi z = + 2t Lời giải đường thẳng qua điểm A ( −1; 2;3) , vng góc với d song song với ( Q ) Tính khoảng cách từ giao điểm d ( Q ) đến ta 51 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung 146 A 506 B C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ 114 D 182 Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x +1 y −1 z x −1 y −1 z + đường thẳng d1 : d : = = = = −1 1 Đường thẳng qua điểm M (1;1;1) cắt d1 , d Lời giải MA MB MA MA MA MA A = B = D = = C MB MB MB MB A , B Tính tỉ số Câu 12.Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x −3 y −2 z d: = = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = Biết đường thẳng d cắt mặt Lời giải cầu ( S ) theo dây cung AB Độ dài AB A B C D Câu 13.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = x = x −1 y z −1 d : y = 1, d : y = t : = = Gọi ( S ) 1 z = t z = + t Lời giải mặt cầu có tâm thuộc tiếp xúc với hai đường thẳng d , d Phương trình ( S ) 2 5 1 5 A x − + y − + z − = 4 4 16 2 B ( x − 1) + y + ( z − 1) = C ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 3 1 3 D x − + y − + z − = 2 2 2 Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai A 1; 1;0 , B 2;0;3 Lời giải điểm P : x mặt phẳng y 2z M a, b, c P Gọi điểm thuộc 61 MB vng góc với AB Khi điểm cho AM M có hồnh độ dương tổng S a b c có giá trị A S = 13 B S = 10 C S = 11 D S = −1 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − z = đường thẳng Lời giải x = mt d : y = m 2t với m tham số Tìm tất giá trị z = mt tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = B m = −2 m = −2 C D m = m = Câu 16.Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung x = 1+ t x = hai đường thẳng d : y = d : y = − 2t có z = −5 + t z = + 3t phương trình x−4 y z−2 = = A −3 −2 x−4 y z+2 = = C −2 x+4 = −2 x−4 = D −1 B y z−2 = y z+2 = Câu 17.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx + m ( m + 1) y + ( m − 1) m Lời giải Lời giải z − = ( m tham số) đường thẳng d có vectơ phương u = (1; 2;3) Đường thẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) , vng góc với d cắt mặt phẳng ( Pm ) điểm cố định Tính khoảng cách h từ A (1; −5; ) đến đường thẳng A h = 21 B h = C h = D h = 19 Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = −4 + t d : y = − 4t mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = Gọi z = + 2t ( ) đường thẳng qua điểm A ( −1; 2;3) , vng góc với Lời giải d song song với ( Q ) Tính khoảng cách từ giao điểm d ( Q ) đến ( ) ta A 53 506 B 114 C 182 D ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 146 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Câu 19.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; − 3) B ( −3; 2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z A B = = = = −1 1 1 x y z x y z C D = = = = 1 −1 Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x = 1+ t x −1 y z đường thẳng d1 : = = , d : y = + t Gọi S tập z = m Lời giải Lời giải tất số m cho d1 d chéo khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A −11 B 12 C −12 D 11 x +1 y − z − = = Viết −2 phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − 1) cắt d điểm Câu 21.Cho đường thẳng d : Lời giải A , B cho AB = A B C D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc Lời giải tia Oz , B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B C D 3 2 Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x−2 y z = = mặt cầu thẳng d : −1 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi Lời giải M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN bằng? 54 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung A B C -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ D 2 Câu 24.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − z − = điểm M (1;1;1) Gọi A điểm thuộc Lời giải tia Oz Gọi B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 A B 3 C D 2 Câu 25.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC A B C D Lời giải Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) đường thẳng Lời giải x +1 y − z = = Tìm vectơ phương u 2 −1 đường thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A u = (1;0; ) B u = ( 3; 4; −4 ) d: C u = ( 2; 2; −1) D u = (1;7; −1) Câu 27.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; − 3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y − z + = cắt mặt phẳng ( P ) B Điểm Lời giải M nằm mặt phẳng ( P ) cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB 41 A MB = 41 B MB = C MB = D MB = Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai đường thẳng Lời giải x −1 y z x y z +1 = = , 2 : = = Biết d1 , d2 nằm −1 −1 1 mặt phẳng ( P ) , cắt cách 1 khoảng 1 : 55 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ Gọi u1 = ( a; b;1) , u2 = (1; c; d ) vectơ phương d1 , d2 Tính S = a + b + c + d A S = B S = C S = D S = 56 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH ... , qua Mo’ Khơng phương • (d) cắt (d’) • • • (d) chéo (d’) (I) d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm ◈-Ghi nhớ ❹ Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng : Cách... Lập ptmp( ) qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d d(M, d) =MH ③ Khoảng cách hai đường chéo ❖Phương pháp 1: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp Lập pt. .. thẳng mặt phẳng ❖Phương pháp () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT Gọi góc hợp () mp(α) ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word WORD XINH FB: Duong Hung Ⓑ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ▣ Phân
Ngày đăng: 01/11/2022, 10:54
Xem thêm:
