CD28 PT ĐƯỜNG THẲNG

Chuyên đề  Ⓐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ➊  Định nghĩa VTCPcủa đường thẳng:  Cho đường thẳng  Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với   Cho đường thẳng  qua có vectơ phương   Chú ý:  Nếu vectơ phương  vectơ phương   Nếu đường thẳng  qua hai điểm A, B vectơ phương  Cho đường thẳng  có phương trình (1)  vectơ phương   Với điểm t giá trị cụ thể tương ứng với điểm  Ghi nhớ ➋  Định nghĩa PTTS đường thẳng  Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương  ,:  Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: Chú ý: Cần xác định điểm VTCP để viết PTTS đường thẳng Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng véctơ phương d ? A r u1   0;3; 1 B r u2   1;3; 1 x   d :  y   3t ;  t  ¡ z   t  r u   1; 3; 1 C Lời giải Chọn A D  Véctơ r u4   1; 2;5  Đường thẳng Câu x   d :  y   3t ; (t  ¡ ) z   t  nhận véc tơ r u   0;3; 1 làm VTCP A  1;1;0  B  0;1;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r c   1; 2;  a   1;0; 2  b   1;0;  d   1;1;  A B C D Lời giải Chọn A uuu r r AB   1; 0;  b   1;0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Câu Trong khơng gian phương r u1 = ( - 1;2;1) A Oxyz, cho đường thẳng B d: x- y- z = = - Đường thẳng d có vectơ uur u2 = ( 2;1;0) C r u3 = ( 2;1;1) D r u4 = ( - 1;2;0) Lời giải Chọn A Câu ïìï x = - t ï d :í y = + 2t ïï ï z = +t Oxyz Trong khơng gian , đường thẳng ïỵ có véctơ phương r r r r u   2;1;3 u   1; 2;1 u   2;1;1 u1   1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn B Câu x  y 1 z    1 có vectơ phương uu r uu r uu r u4   1;  1;  u2   3;1;5  u3   1;  1;   B C D Trong không gian Oxyz , đường thẳng A ur u1   3;  1;5  d: Lời giải Chọn B Đường thẳng d: x  y 1 z  uu r   u 1 có vectơ phương   1;  1;  Câu d: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r u2   2;1;1 u4   1; 2; 3 A B x  y 1 z    1 Vectơ C ur u3   1; 2;1 D ur u1   2;1; 3 Lời giải Chọn C Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương đường thẳng d r r u   2;5;3 u   2;  5;3 A B d: x 1 y  z    5 Vectơ vectơ C r u   1;3;  r u   1;3;   r u   2;  5;3 D Lời giải Chọn B Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? uu r uu r u2   1;  3;  u3   2;1;3 A B d: x  y 1 z    3 Vectơ C ur u1   2;1;  D uu r u4   1;3;  Lời giải Chọn A Đường thẳng Câu d: x  y 1 z  uu r   u 3 có vectơ phương   1;  3;  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x  y 1 z    2 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ? ur u A  (3; 1;5) uu r u B  (2;6; 4) uu r u C  (2; 4;6) uu r u D  (1; 2;3) Lời giải Chọn D uu r u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ  (1; 2;3) Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? d: x  y  z 1   5 Vectơ sau A r u2   3; 4; 1 B r u1   2; 5;3 C r u3   2;5;3 D r u4   3; 4;1 Lời giải Chọn B x  x0 y  y0 z  z0 r   u   a; b; c  a b c Đường thẳng có phương trình dạng có phương nên đường thẳng d: x  y  z 1 r   5 có phương u1   2; 5;3 d: Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d? A uu r u2   3; 4; 1 B ur u1   2; 5;  x2 y5 z 2   1 Vectơ C uu r u3   2;5; 2  D uu r u4   3; 4;1 Lời giải Chọn A Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: vecto phương d uu r uu r u3   3; 1; 2  u4   4; 2;3 A B x  y 1 z    2 Vecto C uu r u2   4; 2;3  D ur u1   3;1;  Lời giải Chọn C uu r d có vectơ phương u2   4; 2;3  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? A r u2   4;  2;3 B r u4   4; 2;  3 d: x4 y  z 3   1 2 Vectơ C r u3   3;  1;   D r u1   3;1;  Lời giải Chọn C r u3   3;  1;   Vectơ phương đường thẳng d Câu 14 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm ur u1   1;1;1 A M  1; 2;1 B uu r u2   1; 2;1 C uu r u3   0;1;  Lời giải D uu r u4   1; 2;1 Chọn D uuuu r OM   1; 2;1 Ta có vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M  1; 2;1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất  P  vng góc với đường thẳng  cả các giá trị m để mặt phẳng A m  2 B m  C m  52 D m  52 Lời giải Chọn B x  10 y  z  r   u 1 có vectơ phương   5;1;1 Đường thẳng r P  :10 x  y  mz  11  n   10;2; m   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến : Để mặt phẳng   P r r vng góc với đường thẳng  u phải phương với n 1   m2 10 m Câu 16 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua M  2;3; 1 N  4;5;3 hai điểm ? uu r uu r u  1;1;1 u  1;1;  A  B  C ur u1   3; 4;1 D uu r u2   3; 4;  Lời giải Chọn B uuuu r uuuu r uu r uur MN   2; 2;  MN  2.u3 u3 Ta có , suy Do vectơ phương đường thẳng MN Câu 17 Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng  x   2t  d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z    A x 1 y z    2 B x 1 y z    2 C Lời giải x 1 y z    D Chọn D  x   2t  d :  y  3t r  z  2  t  Do đường thẳng qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x 1 y z    có phương trình tắc M  3; 1;  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm có vectơ r u   2; 4;5  phương Phương trình d  x  2  3t  y  t  z   4t A   x   2t   y  1  4t  z   5t B   x   2t   y   4t  z   5t C   x   2t   y  1  4t  z   5t D  Lời giải Chọn D r M  3; 1;  u   2; 4;5  Đường thẳng d qua có vectơ phương là:  x   2t   y  1  4t  z   5t  M  1;2; 1  P  : x  y  3z   Câu 19 Trong không gian Oxyz , Cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình Đường thẳng qua M vng góc với x 1 y  z  x 1 y  z      1 B 3 A x  y  z 1   1 C D x  y  z 1   3 Lời giải Chọn B Đường thẳng qua M  1;2; 1  P tuyến mặt phẳng vng góc với uu r nP   2;1; 3  P  : x  y  3z   nhận vectơ pháp làm vectơ phương, nên có phương trình x 1 y  z    3 tắc là: Câu 20 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M (1;5; 2) có vecto r u phương  (3; 6;1) Phương trình d A  x  3t   y  6  5t  z   2t  B  x   3t   y   6t  z  2t   x   3t   y   6t  z  2  t  C D  x   3t   y   6t  z  2  t  Lời giải Chọn D r u M (1;5;  2) Phương trình tham số đường thẳng d qua nhận  (3; 6;1) làm vecto phương là:  x   3t  ( d ) :  y   6t  z  2  t  Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm thẳng qua M vng góc với M  2;1; 2   P mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Đường có phương trình x  y 1 z  x  y 1 z      1 B A x  y 1 z  x  y 1 z      D 1 C Lời giải Chọn A Vectơ phương đường thẳng d là: uu r r ud  n  p    3; 2; 1 Phương trình tắc đường thẳng d qua M vng góc với  P là: x  y 1 z    1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ A  2;3;0 thẳng qua A  x   3t   y  3t z  1 t  Oxyz , phương trình phương trình đường vng góc với mặt phẳng B x  1 t   y  3t z  1 t   P  : x  3y  z   0? x  1 t   y   3t z  1 t  C D  x   3t   y  3t z  1 t  Lời giải Chọn B Vectơ phương đường thẳng tọa độ điểm A  2;3;0 r u   1;3; 1 nên suy đáp án B hoặc C Thử vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 hai mặt phẳng  P  : x  y  z  1 ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình  P   Q  ? đường thẳng qua A , song song với A  x  1 t  y   z  3 t  B x    y  2  z  3 2t  C Lời giải  x  1 2t   y  2  z  3 2t  D  x  1 t   y  2  z  3 t  Chọn D r n P    1;1;1  r n Q   1; 1;1 Ta có    r r  n ,n  2;0; 2  2 1;0; 1   P   Q   Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ  1;0; 1 làm véc tơ phương A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;  D  1;1;  3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , ,  ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng x  t  y  t  z  1  2t A  x  t  y  t  z   2t B  x  1 t   y  1 t  z  2  3t C  x  1 t   y  1 t  z  3  2t D  Lời giải Chọn A Ta có uuu r AB   1;3;1 uuur uuur uuur r  n  AC   1;  1;0   ABC   AB, AC    1;1;   ; ;  ABC  nên có véc tơ phương Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng r n ABC    1;1; 2  , phương trình tham số là: x  1 t   y  1 t  z  3  2t  đường thẳng x  t  y  t  z  1  2t  M  1;0;1 N  3; 2; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số A  x   2t   y  2t z  1 t  B x  1 t  y  t z  1 t  C x  1 t  y  t z  1 t  D x  1 t   y  2t z  1 t  Lời giải Chọn D uuuu r MN   2; 2; 2  Ta có r r uuuu u  MN   1;1; 1 M  1;0;1 Đường thẳng MN qua có vectơ phương Suy x  1 t  MN :  y  t z  1 t  A  1;0;1 B  1;1;  C  3; 4; 1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1   1 A x 1 y z 1   1 B x 1 y z 1   1 C x 1 y z 1   1 D Lời giải Chọn C uuur BC   2;3; 1 x 1 y z 1   A  1;0;1 1 Đường thẳng qua song song BC với có phương trình Câu 27 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), B(1;1;1), C (3; 4;0) đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là? x 1 y  z    A x 1 y  z    B x 1 y  z    1 C x 1 y  z    1 D Lời giải Chọn C Ta có uuur BC   2;3; 1 uuur BC   2;3; 1 Phương trình đường thẳng qua A(1; 2;3) nhận véc tơ phương có dạng: x 1 y  z    1 A 1; 2;0  B  1;1;  C 2;3;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Đường thẳng qua A  1; 2;0  song song với BC có phương trình x 1 y  z   1 A x 1 y  z   B x 1 y  z   C x 1 y  z   1 D Lời giải Chọn A uuur BC   1; 2; 1 Đường thẳng qua A  1; 2;0  song song với BC nhận uuur BC   1; 2; 1 làm vecto phương x 1 y  z   1 có phương trình tắc là: A  1;1;0  B  1;0;1 C  3;1;0  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ; ; Đường thẳng qua A  1;1;0  song song với BC có phương trình x 1 y 1 z   1 A x 1 y 1 z   1 B x 1 y 1 z   1 C x 1 y 1 z   1 D Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm qua A  1;1;0  có véc tơ phương x 1 y 1 z   1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: r uuur u  BC   2;1;  1 M  1;2; 3  P  : x  y  3z   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua M vng góc với A x   t   y  1  2t  z   3t  B  x  1  2t   y  2  t  z   3t  C 10  P  x   2t  y  t  z  3  3t  D  x   2t  y  t  z  3  3t  Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua phương M  1;2; 3 r u  2; 1;3 vng góc với  P  : x  y  3z   nên d có véc tơ Khi phương trình đường thẳng d là:  x   2t  y  t  z  3  3t  M  1; 2;   P  : x  y  z   Phương Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng A  x   2t   y  2  t  z   3t  B x  1 t   y  2  2t z   t  C x   t   y   2t  z  3  2t  D  x  1  2t  y  t  z  2  3t  Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng qua r u   2;1; 3 có dạng:  x   2t   y  2  t  z   3t  M  1; 2;  nhận VTPT mặt phẳng  P làm VTCP A 1; 2; 1 B 2; 1;1 Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm   có phương trình tham số A x  1 t   y   3t  z  1  2t  B x  1 t   y   3t  z   2t  C x  1 t   y  3  2t z   t  D x  1 t   y   2t  z  t  Lời giải Chọn A uuu r AB   1; 3;  Ta có Đường thẳng qua hai điểm phương trình tham số A  1; 2; 1 x  1 t   y   3t  z  1  2t  B  2; 1;1 11 có vec tơ phương uuu r AB   1; 3;  có - HẾT - 12 ... gian Oxyz , đường thẳng A ur u1   3;  1;5  d: Lời giải Chọn B Đường thẳng d: x  y 1 z  uu r   u 1 có vectơ phương   1;  1;  Câu d: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ... giải Chọn A Đường thẳng Câu d: x  y 1 z  uu r   u 3 có vectơ phương   1;  3;  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x  y 1 z    2 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ? ur...  a; b; c  a b c Đường thẳng có phương trình dạng có phương nên đường thẳng d: x  y  z 1 r   5 có phương u1   2; 5;3 d: Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương