1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

06 luyen tap ve pt duong thang pros(2016)

4 359 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 149,03 KB

Nội dung

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH].. LUYỆN TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn... Lập phương trình đường thẳn

Trang 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0,

d2: 2 – –1 0x y = Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho MA2+MB=0

Lời giải:

Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)

Từ điều kiện MA2+MB=0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0

Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) đi

qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0, d2: –2x y+ =2 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

Lời giải:

 ∈ ⇔ − − ⇒ = − − −



Từ A, B, M thẳng hàng và MB=3MA ⇒ MB=3MA (1) hoặc MB= −3MA (2)

(1) ⇒ A

B

2; 1

( ) : 5 1 0

3 3

( 4; 1)

− −

 − −

hoặc (2) ⇒ A( )

B

0; 1 ( ) : 1 0 (4;3)

Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1: 3x y− − =5 0, d2:x+ − =y 4 0 lần lượt tại A, B sao cho

2 –3 =0

Lời giải:

Giả sử A a a( ;3 − ∈5) d1, B b( ;4− ∈b) d2

Vì A, B, M thẳng hàng và MA2 =3MB nên MA MB

= −

b

2( 1) 3( 1)

− = −

Suy ra d x: − =y 0

 − = − −  =

⇔ − = − − ⇔ = ⇒ − Suy ra d x: − =1 0

Vậy có d x: − =y 0 hoặc d x: − =1 0

Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình

x y

2 – + =3 0 Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α có cosα 1

10

=

Lời giải:

PT đường thẳng (∆) có dạng: a x( –2)+b y( + =1) 0 ⇔ ax+by–2a b+ =0 a( 2+b2≠0)

a2 b2

cos

10 5( )

2

– 8ab + b2 = 0 Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7

07 LUYỆN TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 2

⇒ (∆1): x + y – 1 = 0 và (∆2): x + 7y + 5 = 0

Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d: 2x+3y+ =4 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 45 0

Lời giải:

PT đường thẳng (∆) có dạng: a x( –2)+b y( − = ⇔ ax1) 0 +by–(2a b+ =) 0 a( 2+b2 ≠0)

0

2 2

2 3 cos45

13

+

=

5 −24 −5 =0 ⇔ a b

5 5

 =

 = −

+) Với a=5b Chọn a=5,b=1 ⇒ Phương trình ∆: 5x+ − =y 11 0

+) Với a5 = −b Chọn a=1,b= −5 ⇒ Phương trình ∆:x−5y+ =3 0

Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: 2x− − =y 2 0 và điểm I (1;1) Lập

phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I một khoảng bằng 10và tạo với đường thẳng d một góc bằng

0

45

Lời giải:

Giả sử phương trình đường thẳng ∆ có dạng: ax+by c+ =0 a( 2+b2≠0)

Vì ( , ) 45d ∆ = 0 nên a b

a2 b2

2 5

= +

3 3

 =

⇔ = −

+) Với a=3b ⇒ ∆: x3 + + =y c 0 Mặt khác d I( ; )∆ = 10 4 c 10

10

+

c

6 14

 =

⇔ = −

+) Với b= −3a⇒ ∆: x−3y c+ =0 Mặt khác d I( ; )∆ = 10 2 c 10

10

− +

c

8 12

 = −

⇔ =

Vậy các đường thẳng cần tìm: x3 + + =y 6 0;3x+ −y 14 0= ; x−3y− =8 0; x−3y+12 0=

Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng ∆: x2 +3y+ =4 0 Tìm điểm

B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0

Lời giải:

∆ có PTTS: x t

1 3

2 2

 = −

 = − +

và VTCP u = −( 3;2) Giả sử B(1 3 ; 2 2 )− t − + t ∈∆

( , ) 45∆ = ⇒ cos(AB u; ) 1

2

=

AB u

 



t

t

2

15 13

169 156 45 0

3 13

=

 = −

Vậy các điểm cần tìm là: B1 32 4; , B2 22; 32

13 13 13 13

Bài 8: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −3y− =6 0 và điểm N (3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15

2

Lời giải:

Ta có ON=(3;4), ON = 5, PT đường thẳng ON: x4 −3y=0 Giả sử M m(3 +6; )md

ON

2 1

⇔ 4.(3m 6) 3m 3 9m 24 15 m 1; m 13

+ − = ⇔ + = ⇔ = − = −

+) Với m= −1⇒M(3; 1)−

Trang 3

+) Với m 13 M 7; 13

Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm trên

đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

Lời giải:

Giả sử B b(2 −2; ), (2b C c−2; )cd

Vì ∆ABC vuông ở B nên AB ⊥ d ⇔ AB u  d =0 ⇔ B 2 6;

5 5

  ⇒ AB

2 5 5

5

=

125 300 180

5

5 ⇔ c C

1 (0;1)

7 4 7;

 = ⇒

 = ⇒  

Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích bằng 3/2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng : x3 – –8 0y = Tìm tọa độ đỉnh C

Lời giải:

Ta có: AB = 2 , trung điểm M 5; 5

2 2

  Phương trình AB: x− − =y 5 0

ABC

( , ) ( , )

Gọi G t t( ;3 8)− ∈∆ ⇒ d G AB 1

( , )

2

= ⇒ t (3 8) 5t 1

− − − = ⇔ t

t

1 2

 =

 =

+) Với t=1 ⇒ G(1; –5) ⇒ C(–2; –10)

+) Với t=2 ⇒ G(2; –2) ⇒ C(1; –1)

Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x: +2y− =3 0và hai điểm

A( 1;2), B(2;1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2

Lời giải:

AB= 10, C( 2− +a 3; )a ∈ d Phương trình đường thẳng AB x: +3y− =5 0

ABC

S∆ =2 1AB d C AB ( , ) 2

2

a

6 2

 =

⇔ = −

+) Với a=6 ta có C( 9;6)

+) Với a= −2 ta có C(7; 2)

Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng

d1:x+2y− =7 0, d2: 5x+ − =y 8 0 Tìm toạ độ điểm B d C∈ 1, ∈d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d d1, 2

Lời giải:

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: x y

2 7 0

 + − =

 + − =

y

1 3

 =

 =

⇒ A(1;3)

Giả sử B(7 2 ; )− b bd C c1; ( ;8 5 )− cd2

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên:

G

G

x

y

3 3

=



 =



 − =

 − = −

b c

2 2

 =

 =

Vậy: B(3;2), (2; 2)C

Bài 13: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A( 1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường

thẳng ∆:x y− − =4 0 Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Lời giải:

Trang 4

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H là hình chiếu của A trên ∆ ⇒ H 7; 1

2 2

  ⇒ AH

9 2

=

Theo giả thiết: S ABC 18 1BC AH. 18 BC 4 2

2

Toạ độ các điểm B, C là các nghiệm của hệ:

x y

4 0

 − − =

11; 3

2 2

3; 5

 = = −

; , ;

3 5 11 3

Bài 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 4) Đường thẳng ∆ qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình x4 −6y+ =9 0; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: x2 −2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích

bằng 7

2 và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1

Lời giải:

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆, ta tính được A' 40 31;

13 13

  ⇒ BC: 2x−3y+ =1 0

Ta gọi M là trung điểm của BC, thì M là giao của đường thẳng d và BC nên M 5;2

2

 

 

 

C 3 1;t (BC)

2

 − ∈

2

2

2

1 (1;1) ( )

⇔   + − = ⇔ ⇔

=

Vậy: B(1;1) , C(4;3)

Bài 15: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0,

d2: 3x+ + =y 1 0 và điểm I (1; 2)− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và cắt d d1 2, lần lượt tại A và

B sao cho AB=2 2

Lời giải:

+) Giả sử A a( ; 3− − ∈a 5) d1; B b( ; 3− − ∈b 1) d2; IA= − − −(a 1; 3a 3); IB= − − +(b 1; 3b 1)

I, A, B thẳng hàng IB kIA b k a

1 ( 1)

3 1 ( 3 3)

 − = −

⇒ = ⇔− + = − −

 

+) Nếu a=1 thì b=1 ⇒ AB = 4 (không thoả)

+) Nếu a≠1 thì b

a

1

1

− + = − − ⇔ = −

AB= (b a− )2+3(a b− +) 42 =2 2⇔ +t2 (3t+4)2 =8 (với t= −a b)

5

⇔ + + = ⇔ = − = −

+) Với t= −2⇒a b− = −2⇒b=0,a= −2 ⇒∆:x+ + =y 1 0

= ⇒ − = ⇒ = = ⇒∆: 7x y− − =9 0

Ngày đăng: 26/06/2016, 22:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w