Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.
Trang 1❖ BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt
phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu 2: (MĐ104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
( )P : 2x+ + − = có một vectơ pháp tuyến là: y 3z 1 0
A n =3 (2;1;3) B n = −2 ( 1;3; 2) C n =4 (1;3; 2) D n =1 (3;1; 2)
Câu 3: (MĐ101 BGD&ĐT NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( ) :P x+2y+3z− = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )1 0 P ?
A n =3 (1; 2; 1 − ) B n =4 (1; 2;3 ) C n =1 (1;3; 1 − ) D n =2 (2;3; 1 − )
Câu 4: Cho mặt phẳng ( ) : 2x−3y−4z+ =1 0 Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của ( ) là:
A n =(2;3; 4− ) B n =(2; 3; 4− ) C n = −( 2;3; 4) D n = −( 2;3;1)
Câu 5: ( ĐỀ THPTQG NĂM 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)
A.i =(1;0;0) B.k =(0; 0;1) C j =(0;1; 0) D m =(1;1;1)
Câu 6: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1
2 1 3
x + y + =z
− − là
A n =(3; 6; 2)− B n =(2; 1;3)− C n = − − −( 3; 6; 2) D n = − −( 2; 1;3)
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình :
m − m x+ +y m− z m+ + = trong đó, m là tham số Với những giá trị nào của m thì m
mặt phẳng ( )P song song với trục Ox ?
A m = ; 0 B m = ; 2 C m = hoặc0 m = D 2 m = 1
Câu 8: (ĐỀ THPTQG NĂM 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )P :x−2y+ − = Điểm nào dưới đây thuộc (P) z 5 0
A Q(2;-1;5) B P(0;0;-5) C N(-5;0;0) D M(1;1;6)
Câu 9: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( ) :x y z+ + − =6 0 Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) ?
A Q(3; 3; 0) B N(2; 2; 2) C P(1; 2; 3) D M(1; 1;1− )
( )P : 3x− + =z 2 0
4 1;0; 1
n = − − n =1 (3; 1; 2− ) n =3 (3; 1;0− ) n =2 (3;0; 1− )
Trang 2Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
(2;0;0)
M ,N(0; 1;0− ),P(0;0; 2) Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
2+ 1+ = −2
−
x y z
B 1
2+ + =1 2
x y z
2+ 1+ =2
−
x y z
2+ 1+ =2
−
x y z
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2;0;0), B (0;1;0), C (0;0;3) Mặt
phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có dạng
A 2x y+ + − =3z 4 0 B x+ + − =3y 2z 3 0 C 2x y+ + − =3z 6 0 D
3x+6y+ − =2z 6 0
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3) Gọi A, B và C lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz Viết phương trình mặt phẳng ( )
qua ba điểm A, B và C
A ( ) : 6 x−3y+2z= 0 B ( ) : 6 x+3y+2z− = 6 0
C ( ) : 6 x+3y+2z− = 18 0 D ( ) : 6 x−3y+2z− =6 0
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận n =(3; 2;1) là vecto pháp tuyến Viết phương trình của mặt phẳng (P)
A.3x+2y z+ =0 B.x+2y+ =3z 0 C.3x+2y z+ + =2 0 D.3x+2y z+ − =14 0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (2;1;-1), B (-1;0;4), C (0;-2;-1) Phương
trình mặt phẳng qua A và vuông góc vơi đường thẳng BC là
A 2x y− + + =5z 2 0 B x−2y− − =5z 5 0 C x−2y− + =5z 5 0 D x+2y− − =3z 7 0
Câu 15: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm ,
(−1; 2;1)
A và B(2;1;0 ) Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A x+3y+ − =z 5 0 B x+3y+ − =z 6 0 C 3x− − − =y z 6 0 D 3x− − + =y z 6 0
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3) Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :
A.2x+6y− +5z 40 0= B.x+ − − =8y 5z 41 0
C.x− − − =8y 5z 35 0 D.x+ + − =8y 5z 47 0
Câu 17 (MĐ 101 BGD & ĐT NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0) và
(5;1; 2)
B − Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A x+ +y 2z− =3 0 B 3x+2y z− − =14 0
C 2x− − + =y z 5 0 D 2x− − − =y z 5 0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng
( ) :x−4y+ = Viết phương trình mặt phẳng z 0 đi qua A và song song với mặt phẳng
A.x−4y+ −z 12= B.0 x−4y+ − = C.z 4 0 x−4y+ + = D.z 3 0 x−4y+ + = z 4 0
Trang 3Câu 19: (MĐ 105 BGD & ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
(3; 1; 2− − )
M và mặt phẳng ( ) : 3x y− +2z+ =4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A 3x y− +2z− =6 0 B 3x y− +2z+ =6 0 C 3x y− −2z+ =6 0 D
+ + − =
3x y 2z 14 0
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm
(1;1;1 ,) (2;3; 1 ,) (0;3; 2)
A B − C − Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là :
A n = P (2;5; 4− ; ) B.n = P (2; 5; 4− ); C.n = − P ( 2;5; 4− ; D ) n = P (2; 5; 4− − )
Câu 21: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 3;0− ), B −( 2;9;7), C(0;0;1 )
A 9x− − + =5y 9z 7 0 B.9x+4y− + =3z 3 0
C.9x+4y− − =9z 9 0 D.− −9x 4y+ + =9z 9 0
Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(−2;1;3), B(5;4;1), C(2;2;−1) có dạng
0
ax+ + + = , chọn giá trị đúng của d y cz d
A. 5
4
3 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , lập phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(2;1; 3− , )
vuông góc với mặt phẳng ( )Q :x+ −y 3z= đồng thời 0 ( )P song song với trục Oz :
A x+ − = ; y 3 0 B x− − = y 1 0; C 2x+ − − = D y 3z 1 0; x− + = y 1 0
Câu 24: Mặt phẳng ( )P đi qua A(3;0;0 ,) (B 0;0; 4) và song song trục Oy có phương trình
A 4x+ − = B 33z 12 0 x+4z− = C 412 0 x+ +3z 12= D 40 x+3z= 0
Câu 25: Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;3; 1 ,− vuông góc với )
hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5x−4y+ +3z 20 0= và 3x−4y z+ − =8 0 :
A 2x y+ − − =2z 9 0 B 2x y+ − + =2z 9 0 C 2x y− − − =2z 9 0 D 2x y+ + − =2z 9 0
Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1;1;1) vuông góc
với 2 mặt phẳng ( )P :x+ − =y z 2, ( )Q :x− + =y z 1
A y+ − = z 2 0 B x y z+ + − =3 0 C x+ − =z 2 0 D − +x 2y z− =0
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 3x−2y+2z+ =7 0 và ( ) : 5x−4y+3z+ = Phương trình mặt phẳng đi qua 1 0 O đồng thời vuông góc với cả ( ) và ( ) có phương trình là
A 2x+ − + =y 2z 1 0 B 2x+ −y 2z= 0 C 2x− −y 2z=0 D 2x− +y 2z=0
Trang 4Câu 28: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2; 1− ; ) B −( 1;0;1) và mặt phẳng
( )P x: +2y− + = Viết phương trình mặt phẳng z 1 0 ( )Q qua A B và vuông góc với , ( )P
A ( )Q :2x− + = B.y 3 0 ( )Q x: + = z 0 C ( )Q :− + + = D x y z 0 ( )Q :3x− + = y z 0
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1; 2;3) và chứa trục Ox
Phương trình của mặt phẳng ( )P là :
A x+2y+ − = B 33z 14 0 y−2z= 0 C 2x− = y 0 D 3x− = z 0
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (1;2;-3) và mặt phẳng ( ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy và Oz lần lượt tại A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Tìm
phương trình mặt phẳng ( )
A ( ) : x+2y−3z−14= 0 B ( ) : x+2y− + = 3z 4 0
C ( ) : 6 x+3y−2z− = 18 0 D ( ) : 6 x+3y−2z+ =8 0
BẢNG ĐÁP ÁN BTVN
11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.D 17.D 18.D 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.B 28.B 29.B 30.A